Generación de malla

La generación de mallas es la práctica de crear una malla , una subdivisión de un espacio geométrico continuo en celdas geométricas y topológicas discretas. ^{[ 1 ]} A menudo, estas celdas forman un complejo simplicial . Generalmente, las celdas dividen el dominio geométrico de entrada. Las celdas de la malla se utilizan como aproximaciones locales discretas del dominio más grande. Las mallas se crean mediante algoritmos informáticos, a menudo con guía humana a través de una interfaz gráfica de usuario (GUI) , dependiendo de la complejidad del dominio y el tipo de malla deseada. Un objetivo típico es crear una malla que capture con precisión la geometría del dominio de entrada, con celdas de alta calidad (bien formadas) y sin tantas celdas que hagan que los cálculos posteriores sean intratables. La malla también debe ser fina (tener elementos pequeños) en las áreas que son importantes para los cálculos posteriores.

Las mallas se utilizan para la representación en pantalla y para simulaciones físicas como el análisis de elementos finitos o la dinámica de fluidos computacional . ^{[ 2 ]} Las mallas se componen de celdas simples como triángulos porque, por ejemplo, sabemos cómo realizar operaciones como cálculos de elementos finitos (ingeniería) o trazado de rayos (gráficos por computadora) en triángulos, pero no sabemos cómo realizar estas operaciones directamente en espacios y formas complejas como un puente de carretera. Podemos simular la resistencia del puente, o dibujarlo en la pantalla, realizando cálculos en cada triángulo y calculando las interacciones entre ellos.

Una distinción importante radica en la diferencia entre mallado estructurado y no estructurado. En el mallado estructurado, la malla es una red regular, como una matriz, con conectividad implícita entre los elementos. En el mallado no estructurado, los elementos pueden conectarse entre sí en patrones irregulares, y se pueden capturar dominios más complejos. Esta página trata principalmente sobre mallas no estructuradas. Si bien una malla puede ser una triangulación , el proceso de mallado se distingue de la triangulación de conjuntos de puntos en que el mallado incluye la libertad de agregar vértices que no están presentes en la entrada. El "facetado" (triangulación) de modelos CAD para dibujo técnico ofrece la misma libertad para agregar vértices, pero el objetivo es representar la forma con precisión utilizando la menor cantidad de triángulos posible, y la forma de los triángulos individuales no es importante. Las representaciones gráficas por computadora de texturas y condiciones de iluminación realistas utilizan mallas.

Muchos programas de generación de mallas están integrados con un sistema CAD que define su entrada y con un software de simulación que obtiene su salida. La entrada puede variar considerablemente, pero los formatos más comunes son el modelado de sólidos , el modelado geométrico , las NURBS , las representaciones B , los archivos STL o las nubes de puntos .

Terminología

Los términos " generación de malla ", " generación de cuadrícula ", " mallado " y " cuadriculado " se usan a menudo indistintamente, aunque, estrictamente hablando, los dos últimos son más amplios y abarcan la mejora de la malla: cambiar la malla con el objetivo de aumentar la velocidad o la precisión de los cálculos numéricos que se realizarán sobre ella. En la renderización de gráficos por computadora y en matemáticas , a una malla a veces se la denomina teselación .

Las caras de la malla (celdas, entidades) reciben diferentes nombres según su dimensión y el contexto en el que se utilizará la malla. En elementos finitos, las entidades de malla de mayor dimensión se denominan "elementos", las "aristas" son unidimensionales (1D) y los "nodos" son cero-dimensionales (0D). Si los elementos son tridimensionales (3D), las entidades bidimensionales (2D) se denominan "caras". En geometría computacional, los puntos cero-dimensionales (0D) se denominan vértices. Los tetraedros se abrevian a menudo como "tets"; los triángulos como "tris", los cuadriláteros como "quads" y los hexaedros (cubos topológicos) como "hexes".

Técnicas

Triangulación de una superficie implícita

Muchas técnicas de mallado se basan en los principios de la triangulación de Delaunay , junto con reglas para añadir vértices, como el algoritmo de Ruppert . Una característica distintiva es que se forma una malla inicial gruesa de todo el espacio, y luego se añaden vértices y triángulos. En cambio, los algoritmos de frente de avance parten del límite del dominio y añaden elementos incrementalmente, rellenando el interior. Las técnicas híbridas combinan ambos métodos. Una clase especial de técnicas de frente de avance crea capas límite delgadas de elementos para el flujo de fluidos. En la generación de malla estructurada, toda la malla es un grafo reticular , como una cuadrícula regular de cuadrados. En el mallado de bloques estructurados, el dominio se divide en grandes subregiones, cada una de las cuales es una malla estructurada. Algunos métodos directos parten de una malla de bloques estructurados y luego mueven la malla para que se ajuste a la entrada; véase Generación automática de malla hexagonal ^{[ 3 ]} basada en polycube . Otro método directo consiste en cortar las celdas estructuradas por el límite del dominio; véase esculpir basado en Marching cubes ^[⁴^] .

Algunos tipos de mallas son mucho más difíciles de crear que otros. Las mallas simpliciales tienden a ser más fáciles que las cúbicas. Una categoría importante es la generación de una malla hexagonal que se ajuste a una malla de superficie cuadrilátera fija; un subárea de investigación estudia la existencia y generación de mallas de configuraciones pequeñas específicas, como el trapezoedro tetragonal . Debido a la dificultad de este problema, la existencia de mallas hexagonales combinatorias se ha estudiado aparte del problema de generar buenas realizaciones geométricas; véase Técnicas combinatorias para la generación de mallas hexaédricas . Si bien los algoritmos conocidos generan mallas simpliciales con una calidad mínima garantizada, tales garantías son raras para las mallas cúbicas, y muchas implementaciones populares generan hexágonos invertidos (de adentro hacia afuera) a partir de algunas entradas.

Las mallas suelen generarse en serie en estaciones de trabajo, incluso cuando los cálculos posteriores sobre la malla se realizarán en paralelo en supercomputadoras. Esto se debe tanto a la limitación de que la mayoría de los generadores de mallas son interactivos como a que el tiempo de ejecución de la generación de mallas suele ser insignificante en comparación con el tiempo de ejecución del solucionador. Sin embargo, si la malla es demasiado grande para caber en la memoria de una sola máquina en serie, o si debe modificarse (adaptarse) durante la simulación, la generación de la malla se realiza en paralelo.

Métodos algebraicos

La generación de la malla mediante métodos algebraicos se basa en una función de interpolación matemática . Se realiza utilizando funciones conocidas en una, dos o tres dimensiones , tomando regiones de forma arbitraria. El dominio computacional puede no ser rectangular, pero para simplificar, se asume que lo es. La principal ventaja de estos métodos es que proporcionan un control explícito de la forma y el espaciado de la malla física. El procedimiento más sencillo para generar una malla computacional ajustada a los límites es la transformación de normalización. ^{[ 5 ]}

Para una boquilla, con la función descriptiva $y=x^{2}$ La cuadrícula se puede generar fácilmente utilizando una división uniforme en la dirección y con incrementos igualmente espaciados en la dirección x , que se describen mediante:

\xi =x\,

\eta ={\frac {y}{y_{\max }}}\,

dónde $y_{\max }$ denota la coordenada y de la pared de la boquilla. Para valores dados de ( $\xi$ , $\eta$ ), los valores de ( $x$ , $y$ ) se puede recuperar fácilmente.

Métodos de ecuaciones diferenciales

Al igual que los métodos algebraicos, los métodos de ecuaciones diferenciales también se utilizan para generar mallas. La ventaja de usar ecuaciones diferenciales parciales (EDP) es que la solución de las ecuaciones generadoras de malla se puede aprovechar para generar la malla. La construcción de la malla se puede realizar utilizando las tres clases de ecuaciones diferenciales parciales .

Esquemas elípticos

Las EDP elípticas generalmente tienen soluciones muy suaves que dan lugar a contornos suaves. Aprovechando esta suavidad, se pueden usar preferentemente las ecuaciones de Laplace porque el jacobiano resultó ser positivo como resultado del principio del máximo para funciones armónicas . Después del extenso trabajo realizado por Crowley (1962) y Winslow (1966) ^{[ 6 ]} sobre EDP mediante la transformación del dominio físico en un plano computacional al mapear usando la ecuación de Poisson , Thompson et al. (1974) ^{[ 7 ]} han trabajado extensamente sobre EDP elípticas para generar mallas. En los generadores de mallas de Poisson, el mapeo se realiza marcando los puntos de la malla deseados. $(x,y)$ en el límite del dominio físico, con la distribución de puntos interiores determinada mediante la solución de las ecuaciones que se muestran a continuación.

\xi _{xx}+\xi _{yy}=P(\xi ,\eta )

\eta _{xx}+\eta _{yy}=Q(\xi ,\eta )

dónde, $(\xi ,\eta )$ son las coordenadas en el dominio computacional, mientras que P y Q son responsables del espaciado de los puntos dentro de D. Al transformar las ecuaciones anteriores en el espacio computacional se obtiene un conjunto de dos EDP elípticas de la forma,

\alpha x_{\xi \xi }-2\beta x_{\xi \eta }+\gamma x_{\eta \eta }=-I^{2}(Px_{\xi }+Qx_{\eta })

\alpha y_{\xi \xi }-2\beta y_{\xi \eta }+\gamma y_{\eta \eta }=-I^{2}(Py_{\xi }+Qy_{\eta })

dónde

{\begin{aligned}\alpha &=x_{\eta }^{2}+y_{\eta }^{2}\\\beta &=x_{\eta }x_{\xi }+y_{\xi }y_{\eta }\\\gamma &=x_{\xi }^{2}+y_{\xi }^{2}\\I&={\frac {\delta (x,y)}{\delta (\xi ,\eta )}}=y_{\eta }x_{\xi }-y_{\xi }x_{\eta }\end{aligned}}

Estos sistemas de ecuaciones se resuelven en el plano computacional sobre una cuadrícula uniformemente espaciada que nos proporciona la $(x,y)$ Coordenadas de cada punto en el espacio físico. La ventaja de usar EDP elípticas es que la solución asociada es suave y la malla resultante también lo es. Sin embargo, la especificación de P y Q se convierte en una tarea difícil, lo que se suma a sus desventajas. Además, la malla debe calcularse después de cada paso de tiempo, lo que incrementa el tiempo de cálculo. ^{[ 8 ]}

Esquemas hiperbólicos

Este esquema de generación de malla es generalmente aplicable a problemas con dominios abiertos consistentes con el tipo de EDP que describe el problema físico. La ventaja asociada con las EDP hiperbólicas es que las ecuaciones gobernantes necesitan resolverse solo una vez para generar la malla. La distribución inicial de puntos junto con las condiciones de contorno aproximadas forman la entrada requerida y la solución se propaga hacia afuera. Steger y Sorenson (1980) ^{[ 9 ]} propusieron un método de ortogonalidad de volumen que utiliza EDP hiperbólicas para la generación de malla. Para un problema 2D, considerando que el espacio computacional está dado por $\Delta \xi =\Delta \eta =1$ , la inversa del jacobiano viene dada por,

x_{\xi }y_{\eta }-x_{\eta }y_{\xi }=I

dónde $I$ representa el área en el espacio físico para un área dada en el espacio computacional. La segunda ecuación relaciona la ortogonalidad de las líneas de la cuadrícula en el límite en el espacio físico, que se puede escribir como

d\xi =0=\xi _{x}\,dx+\xi _{y}\,dy.

Para $\xi$ y $\eta$ Para que las superficies sean perpendiculares, la ecuación se convierte en

x_{\xi }x_{\eta }+y_{\xi }y_{\eta }=0.

El problema asociado a dicho sistema de ecuaciones es la especificación de $I$ . Mala selección de $I$ Esto puede provocar una propagación discontinua y con choques de información a través de la malla. Sin embargo, la generación de una malla ortogonal resulta muy rápida, lo cual es una ventaja de este método.

Esquemas parabólicos

La técnica de resolución es similar a la de las EDP hiperbólicas, ya que consiste en avanzar la solución alejándola de la superficie de datos inicial que satisface las condiciones de contorno al final. Nakamura (1982) y Edwards (1985) desarrollaron las ideas básicas para la generación de mallas parabólicas. La idea utiliza la ecuación de Laplace o la de Poisson , y en particular trata las partes que controlan el comportamiento elíptico. Los valores iniciales se dan como las coordenadas del punto a lo largo de la superficie. $\eta =0$ y el avance de las soluciones a la superficie exterior del objeto que satisface las condiciones de contorno a lo largo de $\xi$ bordes.

Hasta ahora no se había propuesto el control del espaciado de la malla. Nakamura y Edwards lograron el control de la malla mediante un espaciado no uniforme. La generación de malla parabólica presenta una ventaja sobre la generación de malla hiperbólica, ya que no se producen discontinuidades ni cambios bruscos, y la malla resulta relativamente suave. Sin embargo, la especificación de los valores iniciales y la selección del tamaño del paso para controlar los puntos de la malla requieren mucho tiempo, pero estas técnicas pueden ser efectivas una vez que se adquiere familiaridad y experiencia.

Métodos variacionales

Este método incluye una técnica que minimiza la suavidad, la ortogonalidad y la variación de volumen de la malla . Constituye una plataforma matemática para resolver problemas de generación de mallas. En este método, se genera una malla alternativa mediante una nueva malla después de cada iteración, calculando la velocidad de la malla mediante el método de diferencias finitas hacia atrás . Esta técnica es potente, pero tiene la desventaja de requerir un esfuerzo considerable para resolver las ecuaciones relacionadas con la malla. Se necesita seguir trabajando para minimizar las integrales y así reducir el tiempo de CPU.

Generación de cuadrículas no estructuradas

La principal importancia de este esquema radica en que proporciona un método para generar la malla automáticamente. Mediante este método, las mallas se segmentan en bloques según la superficie del elemento y se proporciona una estructura para garantizar una conectividad adecuada. Para interpretar el flujo de datos , se utiliza un solucionador. Cuando se emplea un esquema no estructurado, el principal objetivo es satisfacer la demanda del usuario, y para ello se utiliza un generador de mallas. El almacenamiento de información en un esquema estructurado es de celda a celda en lugar de de malla a malla, por lo que se necesita más memoria. Debido a la ubicación aleatoria de las celdas, la eficiencia del solucionador en esquemas no estructurados es menor en comparación con los esquemas estructurados. ^{[ 10 ]}

Es necesario tener en cuenta algunos aspectos al construir la malla . La alta resolución de los puntos de la malla dificulta tanto el uso de mallas estructuradas como no estructuradas. Por ejemplo, en el caso de la capa límite , el esquema estructurado produce una malla alargada en la dirección del flujo. Por otro lado, las mallas no estructuradas requieren una mayor densidad de celdas en la capa límite, ya que las celdas deben ser lo más equiláteras posible para evitar errores. ^{[ 11 ]}

Debemos determinar qué información se requiere para identificar la celda y todas sus vecinas en la malla computacional . Podemos ubicar los puntos arbitrariamente donde queramos en la cuadrícula no estructurada. Se utiliza un esquema de inserción de puntos para insertarlos de forma independiente y determinar la conectividad de la celda. Esto sugiere que los puntos se identifiquen a medida que se insertan.

La lógica para establecer nuevas conexiones se determina una vez insertados los puntos. Se necesitan datos que formen puntos de cuadrícula que identifiquen las celdas. A medida que se forma cada celda, se numera y se ordenan los puntos. Además, se requiere información sobre las celdas vecinas.

Red adaptativa

Un problema al resolver ecuaciones diferenciales parciales utilizando métodos anteriores es que la malla se construye y los puntos se distribuyen en el dominio físico antes de conocer los detalles de la solución. Por lo tanto, la malla puede o no ser la mejor para el problema dado. ^{[ 12 ]}

Los métodos adaptativos se utilizan para mejorar la precisión de las soluciones. El método adaptativo se denomina método 'h' si se utiliza refinamiento de malla, método 'r' si el número de puntos de la malla es fijo y no se redistribuye, y método 'p' si se incrementa el orden del esquema de solución en la teoría de elementos finitos. Los problemas multidimensionales que utilizan el esquema de equidistribución se pueden resolver de varias maneras. La más sencilla de entender son los generadores de malla de Poisson con una función de control basada en la equidistribución de la función de ponderación con la difusión establecida como un múltiplo del volumen de celda deseado. El esquema de equidistribución también se puede aplicar al problema no estructurado. El problema es que la conectividad se ve obstaculizada si el movimiento de los puntos de la malla es muy grande.

Mediante este método adaptativo se pueden resolver problemas de flujo estacionario y de flujo con precisión temporal. La malla se refina tras un número predeterminado de iteraciones para adaptarla a un problema de flujo estacionario. Una vez que la solución converge, la malla deja de ajustarse a los cambios. En el caso de flujo con precisión temporal, se requiere el acoplamiento de las ecuaciones diferenciales parciales del problema físico con las que describen el movimiento de la malla.

Mallado basado en imágenes

El mallado basado en imágenes es el proceso automatizado de creación de modelos informáticos para dinámica de fluidos computacional (CFD) y análisis de elementos finitos (FEA) a partir de datos de imágenes 3D (como imágenes de resonancia magnética (IRM), tomografía computarizada (TC) o microtomografía ). Si bien actualmente existe una amplia gama de técnicas de generación de mallas, estas generalmente se desarrollaron para generar modelos a partir de diseño asistido por computadora (CAD) y, por lo tanto, presentan dificultades para generar mallas a partir de datos de imágenes 3D.

Aprendizaje automático en la generación de mallas

Los recientes avances en inteligencia artificial (IA) y aprendizaje automático (AA) han impactado significativamente la generación de mallas, automatizando procesos tradicionalmente laboriosos y mejorando la precisión en simulaciones computacionales. ^{[ 13 ]} Las técnicas basadas en IA, como las redes neuronales y el aprendizaje por refuerzo, pueden predecir configuraciones de malla óptimas, refinar mallas de forma adaptativa y reducir la intervención manual en el análisis de elementos finitos (AEF) y la dinámica de fluidos computacional (DFC). ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Empresas como NVIDIA, Ansys y Siemens han integrado herramientas de generación de mallas basadas en IA en su software de simulación, acelerando los flujos de trabajo en ingeniería aeroespacial, automotriz y biomédica. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

Topología celular

Por lo general, las celdas son poligonales o poliédricas y forman una malla que divide el dominio. ^{[ 18 ]} Las clases importantes de elementos bidimensionales incluyen triángulos (símplices) y cuadriláteros (cuadrados topológicos). En tres dimensiones, las celdas más comunes son tetraedros (símplices) y hexaedros (cubos topológicos). Las mallas simpliciales pueden ser de cualquier dimensión e incluyen triángulos (2D) y tetraedros (3D) como instancias importantes. Las mallas cúbicas son la categoría pandimensional que incluye cuadriláteros (2D) y hexágonos (3D). En 3D, las pirámides de 4 caras y los prismas de 3 caras aparecen en mallas conformes de tipo de celda mixta.

Dimensión celular

La malla está incrustada en un espacio geométrico que suele ser bidimensional o tridimensional , aunque a veces la dimensión aumenta en uno añadiendo la dimensión temporal. ^{[ 19 ]} Las mallas de dimensiones superiores se utilizan en contextos específicos. ^{[ 20 ]} Las mallas unidimensionales también son útiles. Una categoría importante son las mallas de superficie, que son mallas 2D incrustadas en 3D para representar una superficie curva.

Dualidad

Los grafos duales desempeñan diversas funciones en la generación de mallas. Se puede crear una malla de diagrama de Voronoi poliédrico mediante la dualización de una malla simplicial de triangulación de Delaunay . Se puede crear una malla cúbica generando una disposición de superficies y dualizando el grafo de intersección; véase continuo de torsión espacial . En ocasiones, tanto la malla primal como su malla dual se utilizan en la misma simulación; véase operador estrella de Hodge . Esto surge de la física que involucra operadores de divergencia y rotacional , como el flujo y la vorticidad o la electricidad y el magnetismo , donde una variable reside naturalmente en las caras primales y su contraparte en las caras duales.

Tipo de malla por uso

Las mallas tridimensionales creadas para el análisis de elementos finitos deben consistir en tetraedros , pirámides , prismas o hexaedros . ^{[ 21 ]} Las utilizadas para el método de volumen finito pueden consistir en poliedros arbitrarios . Las utilizadas para los métodos de diferencias finitas consisten en matrices estructuradas por partes de hexaedros conocidas como mallas estructuradas de bloques múltiples. Las pirámides de 4 caras son útiles para conectar conformemente hexágonos a tetraedros. Los prismas de 3 caras se utilizan para capas límite que se ajustan a una malla de tetraedros del interior lejano del objeto.

Las mallas de superficie son útiles en gráficos por computadora donde las superficies de los objetos reflejan la luz (incluida la dispersión subsuperficial ) y no se necesita una malla 3D completa. También se utilizan para modelar objetos delgados, como láminas de metal en la fabricación de automóviles y fachadas de edificios en arquitectura. Las mallas cúbicas de alta dimensión (por ejemplo, 17) son comunes en astrofísica y teoría de cuerdas .

Definición matemática y variantes

¿Cuál es la definición precisa de una malla? No existe una descripción matemática universalmente aceptada que se aplique en todos los contextos. Sin embargo, algunos objetos matemáticos son claramente mallas: un complejo simplicial es una malla compuesta por símplices. La mayoría de las mallas poliédricas (por ejemplo, cúbicas) son conformes, lo que significa que tienen la estructura celular de un complejo CW , una generalización de un complejo simplicial . Una malla no tiene por qué ser simplicial, ya que un subconjunto arbitrario de nodos de una celda no es necesariamente una celda: por ejemplo, tres nodos de un cuadrilátero no definen una celda. Sin embargo, dos celdas se intersecan en celdas: por ejemplo, un cuadrilátero no tiene un nodo en su interior. La intersección de dos celdas puede ser de varias celdas: por ejemplo, dos cuadriláteros pueden compartir dos aristas. Una intersección de más de una celda a veces está prohibida y rara vez es deseable; el objetivo de algunas técnicas de mejora de mallas (por ejemplo, el relleno) es eliminar estas configuraciones. En algunos contextos, se distingue entre una malla topológica y una malla geométrica cuya incrustación satisface ciertos criterios de calidad.

Entre las variantes de malla importantes que no son complejos CW se incluyen las mallas no conformes, donde las celdas no se encuentran estrictamente cara a cara, pero aun así dividen el dominio. Un ejemplo de esto es un octree , donde la cara de un elemento puede ser dividida por las caras de elementos adyacentes. Dichas mallas son útiles para simulaciones basadas en flujo. En las cuadrículas superpuestas, existen múltiples mallas conformes que se superponen geométricamente y no dividen el dominio; véase, por ejemplo, Overflow, el solucionador FLOW de cuadrícula superpuesta . Los llamados métodos sin malla suelen utilizar alguna discretización del dominio similar a una malla y tienen funciones base con soporte superpuesto. A veces se crea una malla local cerca de cada punto de grado de libertad de la simulación, y estas mallas pueden superponerse y no ser conformes entre sí.

Las triangulaciones implícitas se basan en un complejo delta: para cada triángulo, las longitudes de sus aristas y un mapa de unión entre las aristas de las caras. (Por favor, amplíe la explicación).

Elementos de orden superior

Muchas mallas utilizan elementos lineales, donde la correspondencia entre el elemento abstracto y el elemento real es lineal, y los bordes de la malla son segmentos rectos. Son comunes las correspondencias polinómicas de orden superior, especialmente las cuadráticas. Un objetivo principal de los elementos de orden superior es representar con mayor precisión el límite del dominio, aunque también ofrecen ventajas en cuanto a precisión en el interior de la malla. Una de las motivaciones para el uso de mallas cúbicas es que los elementos cúbicos lineales presentan algunas de las mismas ventajas numéricas que los elementos simpliciales cuadráticos. En la técnica de simulación de análisis isogeométrico , las celdas de la malla que contienen el límite del dominio utilizan directamente la representación CAD en lugar de una aproximación lineal o polinómica.

Mejora de la malla

Mejorar una malla implica cambiar su conectividad discreta, la posición geométrica continua de sus celdas, o ambas. Para cambios discretos, en el caso de elementos simpliciales se intercambian aristas y se insertan/eliminan nodos. Se realizan operaciones similares para mallas cúbicas (cuadriláteros/hexaédricos), aunque existen menos operaciones posibles y los cambios locales tienen consecuencias globales. Por ejemplo, en una malla hexaédrica, la fusión de dos nodos crea celdas que no son hexaédricas, pero si se fusionan nodos diagonalmente opuestos en un cuadrilátero y esto se propaga hasta colapsar una columna completa de hexaédricos conectados por caras, entonces todas las celdas restantes seguirán siendo hexaédricas. En el refinamiento adaptativo de malla , los elementos se dividen (refinamiento h) en áreas donde la función que se está calculando tiene un gradiente alto. Las mallas también se engrosan, eliminando elementos para mayor eficiencia. El método multigrid realiza algo similar al refinamiento y engrosamiento para acelerar la resolución numérica, pero sin cambiar realmente la malla.

Para cambios continuos, se mueven los nodos o las caras de mayor dimensión modificando el orden polinómico de los elementos. Mover nodos para mejorar la calidad se denomina "suavizado" o "refinamiento r", y aumentar el orden de los elementos se denomina "refinamiento p". Los nodos también se mueven en simulaciones donde la forma de los objetos cambia con el tiempo. Esto degrada la forma de los elementos. Si el objeto se deforma lo suficiente, se remalla todo el objeto y la solución actual se transfiere de la malla antigua a la nueva.

Comunidad de investigación

Profesionales

Este campo es altamente interdisciplinario, con contribuciones de matemáticas , informática e ingeniería . La investigación y el desarrollo en mallado se distinguen por su enfoque equitativo en matemáticas y computación discretas y continuas, al igual que la geometría computacional , pero a diferencia de la teoría de grafos (discreta) y el análisis numérico (continuo). La generación de mallas es engañosamente difícil: para los humanos es fácil ver cómo crear una malla de un objeto dado, pero es difícil programar una computadora para que tome buenas decisiones a partir de datos arbitrarios de entrada a priori. Existe una variedad infinita de geometría en la naturaleza y en objetos artificiales. Muchos investigadores en generación de mallas fueron los primeros usuarios de mallas. La generación de mallas sigue recibiendo amplia atención, apoyo y financiación porque el tiempo que un humano dedica a crear una malla es mucho menor que el tiempo necesario para configurar y resolver el cálculo una vez que la malla está terminada. Esta situación se ha mantenido desde la invención de la simulación numérica y los gráficos por computadora, ya que, a medida que el hardware informático y el software de resolución de ecuaciones simples han mejorado, las personas se han sentido atraídas por modelos geométricos más grandes y complejos en busca de mayor fidelidad, conocimiento científico y expresión artística.

Revistas

La investigación sobre mallado se publica en una amplia variedad de revistas. Esto se corresponde con la naturaleza interdisciplinaria de la investigación necesaria para avanzar, así como con la gran diversidad de aplicaciones que utilizan mallas. Aproximadamente 150 publicaciones sobre mallado aparecen cada año en 20 revistas, con un máximo de 20 publicaciones por revista. No existe ninguna revista cuyo tema principal sea el mallado. Las revistas que publican al menos 10 artículos sobre mallado al año aparecen en negrita.

Conferencias

(Las conferencias cuyo tema principal es la interconexión están en negrita ) .

Reunión de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA (15 ponencias/artículos sobre mallado)
Conferencia Canadiense sobre Geometría Computacional (CCCG)
CompIMAGE: Simposio Internacional sobre Modelado Computacional de Objetos Representados en Imágenes
Conferencia de Dinámica de Fluidos Computacional de la AIAA
Conferencia sobre Dinámica de Fluidos Computacional ECCOMAS
Ciencias e Ingeniería Computacional (CS&E)
Conferencia sobre Generación de Mallas Numéricas ISGG
Conferencia Anual de Eurographics (Eurographics) (actas en Computer Graphics Forum )
Modelado geométrico y físico SIAM
Conferencia Internacional sobre Análisis Isogeométrico IGA
Simposio Internacional sobre Geometría Computacional (SoCG)
Geometría numérica, generación de mallas y computación científica (NUMGRID) (actas en Lecture Notes in Computational Science and Engineering )
Mesa Redonda Internacional sobre Mallado , taller SIAM IMR. (Actas revisadas por pares y número especial de revista).
Modelado de formas internacional SMI
SIGGRAPH (Actas en ACM Transactions on Graphics )
Simposio sobre Procesamiento Geométrico SGP ( Eurographics ) (actas en Computer Graphics Forum )
Simposio sobre Modelado Sólido y Físico (SPM, Solid Modeling Association)
Congreso Mundial de Ingeniería

Talleres

Los talleres cuyo tema principal es la interconexión están en negrita.

Conferencia sobre Geometría: Teoría y Aplicaciones CGTA
Taller Europeo sobre Geometría Computacional EuroCG
Taller de otoño sobre geometría computacional
Elementos finitos en fluidos (FEF)
Simposio MeshTrends (en años alternos de WCCM o USNCCM)
Métodos de elementos politópicos en matemáticas e ingeniería
Taller de tetraedros
La Conferencia Internacional sobre Modelado y Simulación Adaptativa (ADMOS), de carácter bienal, tiene como dos temas principales recurrentes la adaptabilidad de la malla y la estimación de errores.

Véase también

poliedro de Chazelle
Triangulación de Delaunay – Método de triangulación
Algoritmo de Fortune : algoritmo de generación de diagramas de Voronoi
Clasificación de cuadrícula
Parametrización de la malla
Métodos sin malla
Generación de malla paralela
Principios de generación de redes
Malla poligonal
cuadrícula regular
Algoritmo de Ruppert : algoritmos para la generación de mallas. Páginas que muestran breves descripciones de los destinos de redireccionamiento.
Método de cuadrícula estirada
Teselación (gráficos por computadora)
Tipos de malla
Red no estructurada

Referencias

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Enlaces externos

Tabla periódica de los elementos finitos
Literatura sobre generación de mallas
Conferencias, talleres, cursos de verano

generadores de malla

Muchas descripciones de productos comerciales hacen hincapié en la simulación en lugar de en la tecnología de mallado que la posibilita.

Listas de generadores de malla (externas):
- generadores de mallas de código abierto/libres
- Generadores de mallas de dominio público y comerciales
Preprocesador ANSA
ANSYS
CD-adapco y Siemens DISW
Soluciones Cometa
Biblioteca de algoritmos de geometría computacional CGAL
- Generación de malla
  - Triangulaciones y mallas conformes en 2D
  - Generación de malla 3D
  - Generación de malla periódica 3D
CODO
Ennova
Gmsh
Mallas Hextreme
Laboratorio de malla
Software MSC
Adaptabilidad Omega_h Tri/Tet
Generación y conversión de malla FOAM abierta
Módulo de malla Salome
TetGen
TetWild
Generación de mallas TRIANGLE y triangulación de Delaunay

Generadores de malla particionada multidominio

Estas herramientas generan las mallas particionadas necesarias para el modelado de elementos finitos multimaterial.

MDM (Multiple Domain Meshing) genera mallas tetraédricas y hexaédricas no estructuradas para un dominio compuesto formado por materiales heterogéneos, de forma automática y eficiente.
QMDM (Quality Multi-Domain Meshing) produce mallas de superficie triangulares de alta calidad y mutuamente consistentes para múltiples dominios.
QMDMNG (Quality Multi-Domain Meshing with No Gap), produce mallas de calidad, cada una de ellas una variedad bidimensional y sin espacio entre dos mallas adyacentes.
SOFA_mesh_partitioning_tools genera mallas tetraédricas particionadas para el método de elementos finitos multimaterial, basado en CGAL.

Artículos

Otro blog de malla fina, MeshTrends, Pointwise
Generación de mallas y generación de cuadrículas en la web.
Grupo de Generación de Malla en LinkedIn

Grupos y personas de investigación

Personas de la Generación Mesh en Google Académico
David Bommes, Grupo de Gráficos por Computadora, Universidad de Berna
Geometría en acción de David Eppstein: Generación de mallas
Mallado y triangulación en gráficos, ingeniería y modelado, de Jonathan Shewchuk.
Scott A. Mitchell
Robert Schneiders

Modelos y mallas

Modelos (entradas) y mallas (salidas) útiles para comparar algoritmos y mallas de mallado.

HexaLab dispone de modelos y mallas que han sido publicados en artículos de investigación, reconstruidos o procedentes del artículo original.
Referencia de forma de Princeton archivada el 3 de julio de 2021 en Wayback Machine.
El concurso de recuperación de formas SHREC tiene diferentes modelos cada año, por ejemplo:
- Concurso de recuperación de formas de mallas 3D impermeables no rígidas 2011
Modelos de malla Thingi10k del Thingiverse

modelos CAD

Motores de modelado vinculados con software de generación de mallas para representar la geometría del dominio.

ACIS por Spatial
Cascada abierta

Formatos de archivo de malla

Formatos de archivo (de salida) comunes para describir mallas.

NetCDF
Génesis/Éxodo
XDMF
VTK/VTU
MEDIT
MED/Salome
Gmsh
Malla ANSYS
APAGADO
OBJ de frente de onda
CAPA
STL
Meshio puede convertir entre todos los formatos mencionados anteriormente.

Visualizadores de malla

Licuadora
Visor de malla
Vista paranormal

Tutoriales

Tutoriales de Cubit

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