Continuo de torsión espacial

En el análisis de elementos finitos , el continuo de torsión espacial (CTE) es una representación dual de una malla hexaédrica que define la restricción de conectividad global . La generación de un CTE puede simplificar la generación automatizada de una malla. El método fue publicado en 1993 por un grupo liderado por Peter Murdoch.

El nombre deriva de la descripción de las superficies que definen la conectividad de los elementos hexaédricos. Estas superficies se disponen en las tres dimensiones principales de forma que forman intersecciones ortogonales que coinciden con el centroide del elemento hexaédrico. Se disponen predominantemente coplanares entre sí en sus respectivas dimensiones, aunque pueden girar hacia los otros planos dimensionales mediante transiciones. Las superficies son continuas en todo el volumen de la malla, por lo que constituyen un continuo .

Una de las áreas de aplicación del STC es la dinámica de fluidos computacional , un campo de análisis que implica la simulación del flujo de fluidos sobre y a través de cuerpos definidos por superficies límite. El procedimiento consiste en construir una malla que, a su vez, permite analizar el sistema mediante un método de volumen finito.

Un analista dispone de varias opciones para crear una malla que pueda utilizarse en una simulación CFD o CAE. Una de ellas es usar una malla tetraédrica, poliédrica, cartesiana recortada o una híbrida de hexaedros denominada hex-dominante. Estas se clasifican como mallas no estructuradas y pueden crearse automáticamente; sin embargo, los resultados de CFD y FEA son imprecisos y propensos a la divergencia de soluciones (la simulación no se resuelve). La otra opción para el analista es usar una malla totalmente hexaédrica, que ofrece mayor estabilidad y velocidad del solucionador, así como mayor precisión y la capacidad de ejecutar solucionadores de turbulencia mucho más potentes, como la simulación de grandes remolinos (LES) en modo transitorio, a diferencia de las mallas no estructuradas que solo pueden ejecutar un modelo RANS en estado estacionario.

La dificultad de generar una malla totalmente hexaédrica en una geometría compleja radica en que dicha malla debe tener en cuenta tanto el detalle geométrico local como la restricción de conectividad global. Esta es la restricción de conectividad estructural (STC, por sus siglas en inglés), presente únicamente en mallas hexaédricas. Por ello, resulta relativamente sencillo automatizar una malla no estructurada, ya que el generador automático solo necesita considerar la geometría del tamaño de celda local.

Las ventajas y desventajas de utilizar cualquiera de los dos métodos de mallado para construir y resolver un modelo CFD o CAE se explican mejor analizando el flujo de trabajo completo.

1) Limpieza de CAD. Esto implica corregir los huecos y las deficiencias en los datos CAD. Suele ser una tarea olvidada que puede consumir mucho tiempo y energía, y que ningún analista experimentado desea realizar.

2) Generación de malla : Las dos opciones principales son utilizar una malla no estructurada automatizada o construir una malla hexaédrica completa.

a) No estructurada: Si se opta por construir una malla no estructurada, el proceso no es tan sencillo como parece. Implica la construcción automática de la malla y la posterior corrección manual de las regiones con celdas de muy baja calidad. Este proceso puede llevar bastante tiempo, lo que supone un coste adicional oculto.

b) Totalmente hexaédrica: A mediados de 2009, existían algunas herramientas para generar mallas totalmente hexaédricas.

Sin embargo, existen métodos para construir rápidamente una malla hexaédrica, como el uso de una malla cuadrilátera 2D y su proyección en el eje Z. Otro método consiste en construir una malla estructurada en bloques mediante un programa CAD para crear splines lógicamente conectados. Una vez construidos los bloques, se les añaden los factores de celda y se crea la malla. Una ventaja significativa de usar una malla hexaédrica basada en bloques es que se puede suavizar con mucha rapidez. Para modelos geométricos grandes y complejos, el proceso de construcción de una malla hexaédrica puede llevar días, semanas e incluso meses, dependiendo del nivel de habilidad y las herramientas disponibles para el analista.

3) Configurar el modelo y asignar las condiciones de contorno: Este es un paso bastante trivial y normalmente se realiza mediante menús asistidos por la interfaz gráfica de usuario (GUI).

4) Ejecución de la simulación: Aquí es donde comienzan las dificultades para la malla no estructurada. Dado que se necesitan seis tetraedros para representar un hexaedro, el tamaño de la malla tetraédrica será considerablemente mayor y requerirá mucha más potencia de cálculo y RAM para resolver una malla hexaédrica equivalente. La malla tetraédrica también requerirá más factores de relajación para resolver la simulación, ya que amortigua la amplitud de los gradientes. Esto aumenta el número de pasos de subciclo y eleva el número de Courant. Si construyó una malla hexaédrica, aquí es donde la tortuga supera a la liebre.

5) Procesamiento posterior de los resultados: El tiempo requerido en este paso depende en gran medida del tamaño de la malla (número de celdas).

6) Modificaciones de diseño: Si se crea una malla no estructurada, es necesario volver al principio y comenzar de nuevo. Si se crea una malla hexaédrica, se realiza el cambio geométrico, se suaviza la malla y se reinicia la simulación.

7) Precisión: Esta es la principal diferencia entre una malla no estructurada y una malla hexaédrica, y la razón principal por la que se prefiere.

El "continuo de torsión espacial" aborda el problema de la creación de modelos de malla complejos elevando la estructura de la malla a un nivel de abstracción superior que ayuda en la creación de la malla totalmente hexaédrica.

• Murdoch P.; Benzley S.1; Blacker T.; Mitchell SA "El continuo de torsión espacial: un método basado en la conectividad para representar mallas de elementos finitos totalmente hexaédricas." Finite Elements in Analysis and Design , Volumen 28, Número 2, 15 de diciembre de 1997, Elsevier, pp.  137–149(13)
• Murdoch, Peter y Steven E. Benzley. «El continuo de torsión espacial». Actas de la 4.ª Mesa Redonda Internacional sobre Mallado , Laboratorios Nacionales Sandia, págs.  243-251, octubre de 1995.