Tipos de malla

Hay dos tipos de formas celulares bidimensionales que se utilizan comúnmente. Estas son el triángulo y el cuadrilátero .

Los elementos con baja capacidad de cálculo tendrán ángulos internos agudos , bordes cortos o ambas cosas.

Los elementos tridimensionales básicos son el tetraedro , la pirámide cuadrilátera , el prisma triangular y el hexaedro . Todos ellos tienen caras triangulares y cuadriláteras.

Los modelos bidimensionales extruidos pueden representarse completamente mediante prismas y hexaedros como triángulos y cuadriláteros extruidos.

En general, las caras cuadriláteras en 3 dimensiones pueden no ser perfectamente planas. Una cara cuadrilátera no plana puede considerarse un volumen tetraédrico delgado compartido por dos elementos vecinos.

Las mallas estructuradas se caracterizan por una conectividad regular. Los elementos posibles son cuadriláteros en 2D y hexaedros en 3D. Este modelo es altamente eficiente en cuanto al espacio, ya que las relaciones de vecindad se definen mediante la disposición del almacenamiento. Otras ventajas de las mallas estructuradas sobre las no estructuradas son una mejor convergencia y una mayor resolución. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

Una malla no estructurada se caracteriza por una conectividad irregular. No se puede representar fácilmente como una matriz bidimensional o tridimensional en la memoria de la computadora . Esto permite cualquier elemento posible que un solucionador pueda utilizar. En comparación con las mallas estructuradas, para las cuales las relaciones de vecindad son implícitas, este modelo puede ser muy ineficiente en cuanto a espacio, ya que requiere el almacenamiento explícito de dichas relaciones. Los requisitos de almacenamiento de una malla estructurada y de una malla no estructurada se encuentran dentro de un factor constante. Estas mallas suelen emplear triángulos en 2D y tetraedros en 3D. ^{[ 6 ]}

Una malla híbrida contiene una mezcla de partes estructuradas y no estructuradas. Integra las mallas estructuradas y no estructuradas de manera eficiente. Las partes regulares de la geometría pueden tener mallas estructuradas, mientras que las partes complejas pueden tener mallas no estructuradas. Estas mallas pueden ser no conformes, lo que significa que las líneas de la malla no necesitan coincidir en los límites de los bloques. ^{[ 7 ]}

Una malla gruesa puede proporcionar una solución precisa si esta es constante, por lo que la precisión depende del caso particular. Se puede refinar selectivamente la malla en las zonas donde los gradientes de la solución son elevados, aumentando así la fidelidad en esas áreas. La precisión, incluyendo los valores interpolados dentro de un elemento, depende del tipo y la forma de dicho elemento.

Cada iteración reduce el error entre la solución calculada y la solución real. Una mayor velocidad de convergencia implica un menor error con menos iteraciones.

Una malla de baja calidad puede omitir características importantes, como la capa límite del flujo de fluidos. El error de discretización será grande y la tasa de convergencia se verá afectada; es posible que la solución no converja en absoluto.

Una solución se considera independiente de la malla si el error de discretización y de solución es suficientemente pequeño tras un número suficiente de iteraciones. Esto es fundamental para obtener resultados comparativos. Un estudio de convergencia de malla consiste en refinar los elementos y comparar las soluciones refinadas con las soluciones iniciales. Si un mayor refinamiento (u otros cambios) no modifica significativamente la solución, la malla es una «malla independiente».

La asimetría de una cuadrícula es un indicador preciso de su calidad y adecuación. Una asimetría elevada compromete la precisión de las regiones interpoladas. Existen tres métodos para determinar la asimetría de una cuadrícula.

Basado en el volumen equilátero

Este método solo es aplicable a triángulos y tetraedros, y es el método predeterminado.

${\displaystyle {\text{ Asimetría }}={\frac {\text{ tamaño óptimo de celda - tamaño de celda }}{\text{tamaño óptimo de celda}}}}$

Sesgo equiangular

Otra medida común de calidad se basa en la asimetría equiangular.

${\displaystyle {\text{ Equiangle Skew }}=\max {\left[{\frac {\theta _{\text{max}}-\theta _{e}}{180-\theta _{e}}},{\frac {\theta _{e}-\theta _{\text{min}}}{\theta _{e}}}\right]}}$

dónde:

• ${\displaystyle \theta _{\text{max}}\,}$es el ángulo más grande en una cara o célula,
• ${\displaystyle \theta _{\text{min}}\,}$es el ángulo más pequeño en una cara o célula,
• ${\displaystyle \theta _{e}\,}$es el ángulo para cara o celda equiangular, es decir, 60 para un triángulo y 90 para un cuadrado.

Un coeficiente de asimetría de 0 es el mejor posible, y un coeficiente de asimetría de 1 casi nunca es preferible. Para celdas hexagonales y cuadriláteras, el coeficiente de asimetría no debe superar 0,85 para obtener una solución bastante precisa.

Para las celdas triangulares, la asimetría no debe exceder 0,85 y para las celdas cuadriláteras, la asimetría no debe exceder 0,9.

El cambio de tamaño también debe ser gradual. No debe haber saltos bruscos en el tamaño de la celda, ya que esto podría provocar resultados erróneos en los nodos cercanos.

Es la relación entre el lado más largo y el más corto de una celda. Idealmente, debería ser igual a 1 para garantizar los mejores resultados. Para flujos multidimensionales , debería ser cercana a uno. Además, las variaciones locales en el tamaño de la celda deben ser mínimas; es decir, los tamaños de celdas adyacentes no deberían variar en más del 20 %. Una relación de aspecto elevada puede generar un error de interpolación de magnitud inaceptable.