Escala logarítmica

Una escala logarítmica (o escala log ) es un método utilizado para mostrar datos numéricos que abarcan un amplio rango de valores, especialmente cuando existen diferencias significativas entre las magnitudes de los números involucrados.

A diferencia de una escala lineal, donde cada unidad de distancia corresponde al mismo incremento, en una escala logarítmica cada unidad de longitud es un múltiplo de un valor base elevado a una potencia, y corresponde a la multiplicación del valor anterior de la escala por dicho valor base. Generalmente, las escalas logarítmicas se expresan en base 10 (salvo que se especifique lo contrario).

Una escala logarítmica no es lineal , y por lo tanto, los números con igual distancia entre sí, como 1, 2, 3, 4, 5, no están igualmente espaciados. Los valores igualmente espaciados en una escala logarítmica tienen exponentes que se incrementan uniformemente. Ejemplos de valores igualmente espaciados son 10, 100, 1000, 10000 y 100000 (es decir, 10¹, ^{10², 10³, 10⁴ ,} 10⁵ ) ^y 2 ^, 4 ^, 8, 16 y 32 (es decir, 2¹ ^, 2² ^, 2³ ^, 2⁴ ^, 2⁵ ⁾ .

Las curvas de crecimiento exponencial a menudo se representan en un gráfico de escala logarítmica .

Una escala logarítmica de 0,1 a 100

Las dos escalas logarítmicas de una regla de cálculo

Las marcas en las reglas de cálculo están dispuestas en una escala logarítmica para multiplicar o dividir números sumando o restando longitudes en las escalas.

Los siguientes son ejemplos de escalas logarítmicas de uso común, donde una cantidad mayor resulta en un valor más alto:

• Crecimiento económico
• Escala de magnitud de Richter y escala de magnitud de momento (MMS) para medir la intensidad de los terremotos y el movimiento en la Tierra.

• Nivel de sonido , con la unidad decibelio.
• Neper para magnitudes de amplitud, campo y potencia
• Nivel de frecuencia , con unidades de centésima , segunda menor , segunda mayor y octava para la altura relativa de las notas en la música.
• Logit para probabilidades en estadística
• Escala de riesgo de impacto técnico de Palermo
• Línea de tiempo logarítmica
• Conteo de pasos f para relaciones de exposición fotográfica
• La regla de los nueves se utiliza para calificar probabilidades bajas.
• Entropía en termodinámica
• Información en la teoría de la información
• Curvas de distribución del tamaño de partícula del suelo

Los siguientes son ejemplos de escalas logarítmicas de uso común, donde una cantidad mayor resulta en un valor menor (o negativo):

• pH para la acidez
• Escala de magnitud estelar para medir el brillo de las estrellas
• Escala de Krumbein para el tamaño de partículas en geología
• Absorbancia de la luz por muestras transparentes

Algunos de nuestros sentidos operan de forma logarítmica ( ley de Weber-Fechner ), lo que hace que las escalas logarítmicas para estas cantidades de entrada sean especialmente apropiadas. En particular, nuestro sentido del oído percibe proporciones iguales de frecuencias como diferencias iguales de tono. Además, estudios realizados con niños pequeños de una tribu aislada han demostrado que las escalas logarítmicas son la representación más natural de los números en algunas culturas. ^{[ 1 ]}

El gráfico superior izquierdo es lineal en los ejes X e Y, y el eje Y abarca de 0 a 10. Se utiliza una escala logarítmica en base 10 para el eje Y del gráfico inferior izquierdo, y el eje Y abarca de 0,1 a 1000.

El gráfico superior derecho utiliza una escala logarítmica en base 10 solo para el eje X, y el gráfico inferior derecho utiliza una escala logarítmica en base 10 tanto para el eje X como para el eje Y.

La presentación de datos en una escala logarítmica puede ser útil cuando los datos:

• cubre un amplio rango de valores, ya que el uso de los logaritmos de los valores en lugar de los valores reales reduce un rango amplio a un tamaño más manejable;
• pueden contener leyes exponenciales o leyes de potencia , ya que estas se mostrarán como líneas rectas.

Una regla de cálculo tiene escalas logarítmicas, y los nomogramas suelen emplearlas. La media geométrica de dos números se encuentra a medio camino entre ellos. Antes de la llegada de los gráficos por computadora, el papel cuadriculado logarítmico era una herramienta científica de uso común.

Gráficos logarítmicos

Si tanto el eje vertical como el horizontal de un gráfico están escalados logarítmicamente, el gráfico se denomina gráfico log-log .

Una unidad logarítmica es aquella que se utiliza para expresar una magnitud ( física o matemática) en una escala logarítmica, es decir, como proporcional al valor de una función logarítmica aplicada a la razón entre dicha magnitud y una magnitud de referencia del mismo tipo. La elección de la unidad generalmente indica el tipo de magnitud y la base del logaritmo.

• Alexander Graham Bell
• Diagrama de Bode
• Media geométrica (media aritmética en escala logarítmica)
• Juan Napier
• Nivel (cantidad logarítmica)
• Gráfico logarítmico-logarítmico
• Logaritmo
• Media logarítmica
• semianillo de tronco
• Número preferido
• Gráfico semilogarítmico

• Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth ; Pica, Pierre (2008). "¿Logarítmica o lineal? Intuiciones distintas de la escala numérica en las culturas indígenas occidentales y amazónicas" . Science . 320 ( 5880): 1217–20 . Bibcode : 2008Sci...320.1217D . doi : 10.1126/science.1156540 . PMC 2610411. PMID 18511690 .  
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