Década (escala logarítmica)

Una década (símbolo dec ^[1] ) es una unidad para medir proporciones en una escala logarítmica , donde una década corresponde a una relación de 10 entre dos números. ^[2]

Cuando un número real como .007 se denota alternativamente por 7.0 × 10 ^—3 entonces se dice que el número se representa en notación científica . De manera más general, escribir un número en la forma a × 10 ^b , donde 1 <= a < 10 y b es un entero, es expresarlo en notación científica, y a se llama mantisa y b es su exponente . [ 3 ] Los números expresables de esta manera con un ^exponente igual a b abarcan una sola década, desde${\displaystyle 10^{b}\ \ {\text{a}}\ \ 10^{b+1}.}$

Las décadas son especialmente útiles para describir la respuesta de frecuencia de sistemas electrónicos , como amplificadores y filtros de audio . ^{[4] [5]}

El factor de diez en una década puede estar en cualquier dirección: por lo tanto, una década hacia arriba desde 100  Hz es 1000 Hz, y una década hacia abajo es 10 Hz. El factor de diez es lo que importa, no la unidad utilizada, por lo que 3,14  rad / s es una década hacia abajo desde 31,4 rad/s.

Para determinar el número de décadas entre dos frecuencias ( & ), utilice el logaritmo de la relación de los dos valores: $estilo de visualización f_{1}}$$estilo de visualización f_{2}}$

• ${\displaystyle \log_{10}(f_{2}/f_{1})}$décadas ^{[4] [5]}

o, utilizando logaritmos naturales :

• ${\displaystyle \ln f_{2}-\ln f_{1} \sobre \ln 10}$décadas ^[6]

¿Cuántas décadas hay desde 15 rad/s hasta 150.000 rad/s?

${\displaystyle \log _{10}(150000/15)=4}$décadas

¿Cuántas décadas hay desde 3,2 GHz hasta 4,7 MHz?

${\displaystyle \log _{10}(4,7\veces 10^{6}/3,2\veces 10^{9})=-2,83}$décadas

¿Cuántas décadas son una octava ?

Una octava es un factor de 2, por lo que hay décadas por octava (década = solo tercera mayor + tres octavas, 10/1 ( Play ^ⓘ ) = 5/4)${\displaystyle \log _{10}(2)=0,301}$

Para saber qué frecuencia corresponde a un determinado número de décadas a partir de la frecuencia original, multiplique por las potencias apropiadas de 10:

¿Qué son 3 décadas a partir de 220 Hz?

${\displaystyle 220\times 10^{-3}=0,22}$Hz

¿Qué es 1,5 décadas más que 10 Hz?

${\displaystyle 10\times 10^{1,5}=316,23}$Hz

Para averiguar el tamaño de un paso para un cierto número de frecuencias por década, eleve 10 a la potencia del inverso del número de pasos:

¿Cuál es el tamaño del paso para 30 pasos por década?

${\displaystyle 10^{1/30}=1,079775}$– o cada paso es 7,9775% más grande que el anterior.

Las décadas en una escala logarítmica, en lugar de pasos unitarios (pasos de 1) u otra escala lineal , se utilizan comúnmente en el eje horizontal cuando se representa la respuesta de frecuencia de los circuitos electrónicos en forma gráfica, como en los diagramas de Bode , ya que representar grandes rangos de frecuencia en una escala lineal a menudo no es práctico. Por ejemplo, un amplificador de audio generalmente tendrá una banda de frecuencia que va de 20 Hz a 20 kHz y representar la banda completa usando una escala logarítmica de décadas es muy conveniente. Por lo general, el gráfico para tal representación comenzaría en 1 Hz (10 ⁰ ) y llegaría hasta quizás 100 kHz (10 ^{5 ), para incluir cómodamente la banda de audio completa en un} papel cuadriculado de tamaño estándar , como se muestra a continuación. Mientras que en la misma distancia en una escala lineal, con 10 como el tamaño de paso principal, es posible que solo obtenga de 0 a 50.

Las respuestas de frecuencia electrónicas suelen describirse en términos de "por década". El diagrama de Bode de ejemplo muestra una pendiente de −20  dB /década en la banda de rechazo, lo que significa que por cada aumento de diez veces en la frecuencia (que va de 10 rad/s a 100 rad/s en la figura), la ganancia disminuye en 20 dB.

• Regla de cálculo
• Un tercio de octava
• Nivel de frecuencia
• Octava
• Sabor
• Orden de magnitud