Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Relación señal/ruido

Fotografía en escala de grises con diferentes relaciones señal-ruido (SNR). Los valores de SNR se muestran para la región rectangular de la frente. Los gráficos inferiores muest...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Fotografía en escala de grises con diferentes relaciones señal-ruido (SNR). Los valores de SNR se muestran para la región rectangular de la frente. Los gráficos inferiores muestran la intensidad de la señal en la fila indicada de la imagen (rojo: señal original, azul: con ruido).

La relación señal-ruido ( SNR o S/N ) es una medida utilizada en ciencia e ingeniería que compara el nivel de una señal deseada con el nivel de ruido de fondo . La SNR se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido , y suele expresarse en decibelios . Una relación superior a 1:1 (mayor de 0  dB) indica que hay más señal que ruido.

La relación señal/ruido (SNR) es un parámetro importante que afecta el rendimiento y la calidad de los sistemas que procesan o transmiten señales, como los sistemas de comunicación , los equipos de audio , los sistemas de radar , los sistemas de imagen y los sistemas de adquisición de datos . Una SNR alta significa que la señal es clara y fácil de detectar o interpretar, mientras que una SNR baja significa que la señal está corrompida u oscurecida por el ruido y puede ser difícil de distinguir o recuperar. La SNR se puede mejorar mediante diversos métodos, como aumentar la intensidad de la señal, reducir el nivel de ruido, filtrar el ruido no deseado o utilizar técnicas de corrección de errores.

La relación señal/ruido (SNR) también determina la cantidad máxima de datos que se pueden transmitir de forma fiable a través de un canal determinado, la cual depende de su ancho de banda y de la SNR. Esta relación se describe mediante el teorema de Shannon-Hartley , una ley fundamental de la teoría de la información.

La relación señal/ruido (SNR) se puede calcular mediante diferentes fórmulas, según cómo se midan y definan la señal y el ruido. La forma más común de expresar la SNR es en decibelios, una escala logarítmica que facilita la comparación de valores grandes y pequeños. Otras definiciones de SNR pueden utilizar diferentes factores o bases para el logaritmo, según el contexto y la aplicación.

Definición

Una definición de la relación señal-ruido es la relación entre la potencia de una señal (entrada significativa) y la potencia del ruido de fondo (entrada sin sentido o no deseada):

SnorteR=PAGsigramonortealPAGnorteoismi,{\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {señal} }}{P_{\mathrm {ruido} }}},}

donde P es la potencia promedio. Tanto la potencia de la señal como la del ruido deben medirse en los mismos puntos o en puntos equivalentes de un sistema, y ​​dentro del mismo ancho de banda del sistema . [ 1 ]

La relación señal-ruido de una variable aleatoria ( S ) con respecto al ruido aleatorio N es: [ 2 ]

SnorteR=mi[S2]mi[norte2],{\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,,}

donde E se refiere al valor esperado , que en este caso es el cuadrado medio de N.

Si la señal es simplemente un valor constante de s , esta ecuación se simplifica a:

SnorteR=s2mi[norte2].{\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,.}

Si el ruido tiene un valor esperado de cero, como es común, el denominador es su varianza , el cuadrado de su desviación estándar σ N.

La señal y el ruido deben medirse de la misma manera, por ejemplo, como voltajes a través de la misma impedancia . Alternativamente, se pueden utilizar sus valores cuadráticos medios según:

SnorteR=PAGsigramonortealPAGnorteoismi=(AsigramonortealAnorteoismi)2,{\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {señal} }}{P_{\mathrm {ruido} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {señal} }}{A_{\mathrm {ruido} }}}\right)^{2},}

donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, el voltaje RMS).

Decibelios

Debido a que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio , las señales a menudo se expresan utilizando la escala logarítmica de decibelios . Basándose en la definición de decibelio, la señal y el ruido pueden expresarse en decibelios (dB) como

PAGsigramonorteal,dB=10registro10⁡(PAGsigramonorteal){\displaystyle P_{\mathrm {signal,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)}

y

PAGnorteoismi,dB=10registro10⁡(PAGnorteoismi).{\displaystyle P_{\mathrm {ruido,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {ruido} }\right).}

De manera similar, la relación señal/ruido (SNR) puede expresarse en decibelios como

SnorteRdB=10registro10⁡(SnorteR).{\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).}

Utilizando la definición de SNR

SnorteRdB=10registro10⁡(PAGsigramonortealPAGnorteoismi).{\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {señal} }}{P_{\mathrm {ruido} }}}\right).}

Utilizando la regla del cociente para logaritmos

10registro10⁡(PAGsigramonortealPAGnorteoismi)=10registro10⁡(PAGsigramonorteal)−10registro10⁡(PAGnorteoismi).{\displaystyle 10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}

Sustituyendo las definiciones de SNR, señal y ruido en decibelios en la ecuación anterior, se obtiene una fórmula importante para calcular la relación señal-ruido en decibelios, cuando la señal y el ruido también están en decibelios:

SnorteRdB=PAGsigramonorteal,dB−PAGnorteoismi,dB.{\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.}

En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como vatios (W) o milivatios (mW), y la relación señal-ruido es un número puro.

Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios (V) o amperios (A), que son medidas de amplitud, [ nota 1 ] primero deben elevarse al cuadrado para obtener una cantidad proporcional a la potencia, como se muestra a continuación:

SnorteRdB=10registro10⁡[(AsigramonortealAnorteoismi)2]=20registro10⁡(AsigramonortealAnorteoismi)=Asigramonorteal,dB−Anorteoismi,dB.{\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)={A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}.}

Rango dinámico

Los conceptos de relación señal-ruido y rango dinámico están estrechamente relacionados. El rango dinámico mide la relación entre la señal más fuerte sin distorsión en un canal y la señal mínima discernible, que, en la mayoría de los casos, es el nivel de ruido. La relación señal-ruido (SNR) mide la relación entre un nivel de señal arbitrario (no necesariamente la señal más potente posible) y el ruido. La medición de la relación señal-ruido requiere la selección de una señal representativa o de referencia . En ingeniería de audio , la señal de referencia suele ser una onda sinusoidal a un nivel nominal o de alineación estandarizado , como 1 kHz a +4 dBu (1,228 V RMS ). 

La relación señal-ruido (SNR) se suele utilizar para indicar la relación promedio entre la señal y el ruido, ya que es posible que las relaciones instantáneas varíen considerablemente. Este concepto consiste en normalizar el nivel de ruido a 1 (0  dB) y medir cuánto destaca la señal.

Diferencia con la energía convencional

En física, la potencia media de una señal de CA se define como el valor medio del voltaje multiplicado por la corriente; para circuitos resistivos (no reactivos ), donde el voltaje y la corriente están en fase, esto es equivalente al producto del voltaje eficaz y la corriente:

PAG=VrmetrosIrmetros{\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}
PAG=Vrmetros2R=Irmetros2R{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R}

Pero en el procesamiento de señales y la comunicación, normalmente se asume queR=1Ω{\displaystyle R=1\Omega }[ 4 ] por lo que ese factor generalmente no se incluye al medir la potencia o energía de una señal. Esto puede causar cierta confusión entre los lectores, pero el factor de resistencia no es significativo para las operaciones típicas realizadas en el procesamiento de señales o para calcular relaciones de potencia. En la mayoría de los casos, la potencia de una señal se consideraría simplemente

PAG=Vrmetros2{\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}}

Definición alternativa

Una definición alternativa de SNR es como el recíproco del coeficiente de variación , es decir, la relación entre la media y la desviación estándar de una señal o medición: [ 5 ] [ 6 ]

SnorteR=μσ{\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}}

dóndeμ{\displaystyle \mu }es la media o valor esperado de la señal yσ{\displaystyle \sigma }es la desviación estándar del ruido, o una estimación de la misma. [ nota 2 ] Nótese que dicha definición alternativa solo es útil para variables que siempre son no negativas (como el recuento de fotones y la luminancia ), y es solo una aproximación ya quemi⁡[incógnita2]=σ2+μ2{\displaystyle \operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}}. Se utiliza comúnmente en el procesamiento de imágenes , [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] donde la SNR de una imagen se calcula generalmente como la relación entre el valor medio del píxel y la desviación estándar de los valores de los píxeles en un vecindario determinado.

A veces, la relación señal/ruido (SNR) se define como el cuadrado de la definición alternativa anterior, en cuyo caso es equivalente a la definición más común :

SnorteR=μ2σ2{\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}}

Esta definición está estrechamente relacionada con el índice de sensibilidad o d ' , cuando se supone que la señal tiene dos estados separados por la amplitud de la señal.μ{\displaystyle \mu }y la desviación estándar del ruidoσ{\displaystyle \sigma }no cambia entre los dos estados.

El criterio de Rose (llamado así en honor a Albert Rose ) establece que se necesita una relación señal/ruido (SNR) de al menos 5 para poder distinguir las características de una imagen con certeza. Una SNR inferior a 5 significa una certeza inferior al 100 % en la identificación de los detalles de la imagen. [ 6 ] [ 11 ]

Sin embargo, se emplea otra definición alternativa, muy específica y distinta de SNR para caracterizar la sensibilidad de los sistemas de imágenes; véase Relación señal-ruido (imágenes) .

Las medidas relacionadas son la " relación de contraste " y la " relación contraste-ruido ".

Mediciones del sistema de modulación

Amplitud modulada

La relación señal/ruido del canal viene dada por

(SnorteR)do,AMETRO=Ado2(1+ka2PAG)2Wnorte0{\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}}

donde W es el ancho de banda yka{\displaystyle k_{a}}es el índice de modulación

La relación señal/ruido de salida (del receptor AM) viene dada por

(SnorteR)O,AMETRO=Ado2ka2PAG2Wnorte0{\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}}

Modulación de frecuencia

La relación señal/ruido del canal viene dada por

(SnorteR)do,FMETRO=Ado22Wnorte0{\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}}

La relación señal/ruido de salida viene dada por

(SnorteR)O,FMETRO=Ado2kF2PAG2norte0W3{\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}}

Reducción de ruido

Registro obtenido mediante un dispositivo de análisis termogravimétrico con un aislamiento mecánico deficiente; la parte central del gráfico muestra un menor nivel de ruido debido a la menor actividad humana durante la noche.

Todas las mediciones reales se ven afectadas por el ruido. Este incluye el ruido electrónico , pero también puede incluir eventos externos que influyen en el fenómeno medido: viento, vibraciones, la atracción gravitatoria de la luna, variaciones de temperatura, variaciones de humedad, etc., dependiendo de lo que se mida y de la sensibilidad del dispositivo. A menudo es posible reducir el ruido controlando el entorno.

El ruido electrónico interno de los sistemas de medición se puede reducir mediante el uso de amplificadores de bajo ruido .

Cuando se conocen las características del ruido y estas difieren de las de la señal, es posible utilizar un filtro para reducirlo. Por ejemplo, un amplificador de detección síncrona puede extraer una señal de banda estrecha de un ruido de banda ancha un millón de veces más intenso.

Cuando la señal es constante o periódica y el ruido es aleatorio, es posible mejorar la relación señal-ruido (SNR) promediando las mediciones. En este caso, el ruido disminuye con la raíz cuadrada del número de muestras promediadas.

Señales digitales

Cuando se digitaliza una medición, el número de bits utilizados para representarla determina la relación señal-ruido máxima posible. Esto se debe a que el nivel mínimo de ruido posible es el error causado por la cuantificación de la señal, a veces denominado ruido de cuantificación . Este nivel de ruido no es lineal y depende de la señal; existen diferentes cálculos para diferentes modelos de señal. El ruido de cuantificación se modela como una señal de error analógica sumada a la señal antes de la cuantificación ("ruido aditivo").

Esta relación señal/ruido (SNR) máxima teórica presupone una señal de entrada perfecta. Si la señal de entrada ya es ruidosa (como suele ser el caso), el ruido de la señal puede ser mayor que el ruido de cuantificación. Los convertidores analógico-digitales reales también presentan otras fuentes de ruido que reducen aún más la SNR en comparación con el máximo teórico derivado del ruido de cuantificación idealizado, incluyendo la adición intencional de tramado .

Aunque los niveles de ruido en un sistema digital se pueden expresar utilizando la relación señal/ruido (SNR), es más común utilizar E b /N o , la energía por bit por densidad espectral de potencia de ruido.

La relación de error de modulación (MER, por sus siglas en inglés) es una medida de la relación señal/ruido (SNR, por sus siglas en inglés) en una señal modulada digitalmente.

Punto fijo

Para enteros de n bits con igual distancia entre niveles de cuantización ( cuantización uniforme ), también se determina el rango dinámico (DR).

Suponiendo una distribución uniforme de los valores de la señal de entrada, el ruido de cuantificación es una señal aleatoria distribuida uniformemente con una amplitud pico a pico de un nivel de cuantificación, lo que hace que la relación de amplitudes sea 2 n /1. La fórmula es entonces:

DRdB=SnorteRdB=20registro10⁡(2norte)≈6.02⋅norte{\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n}

Esta relación es el origen de afirmaciones como " el audio de 16 bits tiene un rango dinámico de 96  dB". Cada bit de cuantización adicional aumenta el rango dinámico en aproximadamente 6  dB.

Suponiendo una señal sinusoidal de escala completa (es decir, el cuantificador está diseñado de manera que tenga los mismos valores mínimo y máximo que la señal de entrada), el ruido de cuantificación se aproxima a una onda de diente de sierra con una amplitud pico a pico de un nivel de cuantificación [ 12 ] y distribución uniforme. En este caso, la relación señal/ruido es aproximadamente

SnorteRdB≈20registro10⁡(2norte3/2)≈6.02⋅norte+1.761{\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761}

Punto flotante

Los números de punto flotante ofrecen una forma de compensar la relación señal-ruido con un aumento del rango dinámico. Para números de punto flotante de n bits, con nm bits en la mantisa y m bits en el exponente :

DRdB=6.02⋅2metro{\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}}
SnorteRdB=6.02⋅(norte−metro){\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)}

El rango dinámico es mucho mayor que el de punto fijo, pero a costa de una peor relación señal-ruido. Esto hace que el punto flotante sea preferible en situaciones donde el rango dinámico es grande o impredecible. Las implementaciones más simples del punto fijo se pueden usar sin desventaja en la calidad de la señal en sistemas donde el rango dinámico es menor a 6,02 × m . El rango dinámico muy grande del punto flotante puede ser una desventaja, ya que requiere una mayor planificación en el diseño de algoritmos. [ 13 ] [ nota 3 ] [ nota 4 ]

señales ópticas

Las señales ópticas tienen una frecuencia portadora (aproximadamente200  THz y más) que es mucho mayor que la frecuencia de modulación. De esta manera, el ruido cubre un ancho de banda mucho más amplio que la señal misma. La influencia de la señal resultante depende principalmente del filtrado del ruido. Para describir la calidad de la señal sin tener en cuenta el receptor, se utiliza la relación señal-ruido óptica ( OSNR  ). La OSNR es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido en un ancho de banda dado. Lo más común es usar un ancho de banda de referencia de 0,1 nm. Este ancho de banda es independiente del formato de modulación, la frecuencia y el receptor. Por ejemplo, se podría dar una OSNR de 20 dB/0,1 nm , aunque la señal de DPSK de 40 Gbit no cabría en este ancho de banda. La OSNR se mide con un analizador de espectro óptico .

Tipos y abreviaturas

La relación señal/ruido puede abreviarse como SNR y, menos comúnmente, como S/N. PSNR significa relación señal/ruido pico . GSNR significa relación señal/ruido geométrica. [ 14 ] SINR es la relación señal/interferencia más ruido .

Otros usos

Aunque la relación señal/ruido (SNR) se suele citar para señales eléctricas, se puede aplicar a cualquier tipo de señal, por ejemplo, niveles de isótopos en un núcleo de hielo , señalización bioquímica entre células o señales de operaciones financieras .

El término se usa a veces metafóricamente para referirse a la proporción de información útil con respecto a datos falsos o irrelevantes en una conversación o intercambio. Por ejemplo, en foros de discusión en línea y otras comunidades en línea, las publicaciones fuera de tema y el spam se consideran ruido que interfiere con la señal de una discusión apropiada. [ 15 ]

La relación señal/ruido (SNR) también se puede aplicar en marketing y en cómo los profesionales de negocios gestionan la sobrecarga de información. Gestionar una relación señal/ruido saludable puede ayudar a los ejecutivos a mejorar sus KPI (Indicadores Clave de Rendimiento). [ 16 ]

Conceptos similares

La relación señal-ruido es similar a la d de Cohen, dada por la diferencia de las medias estimadas dividida por la desviación estándar de los datos.d=incógnita¯1−incógnita¯2DAKOTA DEL SUR=incógnita¯1−incógnita¯2σ=tnorte{\displaystyle d={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\text{SD}}}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sigma }}={\frac {t}{\sqrt {N}}}}y está relacionado con el estadístico de pruebat{\displaystyle t}en la prueba t . [ 17 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ La relación entre la potencia óptica y el voltaje en un sistema de imagen es lineal. Esto generalmente significa que la relación señal/ruido (SNR) de la señal eléctrica se calcula mediante la regla del logaritmo de 10. Sin embargo, en un sistema interferométrico , donde el interés reside en la señal de un solo brazo, el campo de la onda electromagnética es proporcional al voltaje (suponiendo que la intensidad en el segundo brazo, el de referencia, es constante). Por lo tanto, la potencia óptica del brazo de medición es directamente proporcional a la potencia eléctrica y las señales eléctricas de la interferometría óptica siguen la regla del logaritmo de 20. [ 3 ]
  2. ↑ Los métodos exactos pueden variar entre campos. Por ejemplo, si se sabe que los datos de la señal son constantes, entoncesσ{\displaystyle \sigma }se puede calcular utilizando la desviación estándar de la señal. Si los datos de la señal no son constantes, entoncesσ{\displaystyle \sigma }se puede calcular a partir de datos donde la señal es cero o relativamente constante.
  3. ↑ A menudo se utilizan filtros especiales para ponderar el ruido: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; para vídeo, se pueden utilizarfiltros especiales como los filtros de peine .
  4. ↑ La señal máxima posible a escala completa se puede facturar como pico a pico o como RMS. El audio utiliza RMS, el vídeo PP, lo que proporciona +9 dB más de relación señal/ruido para el vídeo.

Referencias

  1. ↑ Johnson, Don H. (2006). "Relación señal-ruido" . Scholarpedia .
  2. ↑ Charles Sherman; John Butler (2007). Transductores y matrices para sonido subacuático . Springer Science & Business Media. pág. 276. ISBN  9780387331393.
  3. ↑ Michael A. Choma, Marinko V. Sarunic, Changhuei Yang, Joseph A. Izatt. Ventaja de sensibilidad de la tomografía de coherencia óptica de fuente barrida y dominio de Fourier . Optics Express, 11(18). Septiembre de 2003.
  4. ↑ Gabriel LA de Sousa; George C. Cardoso (18 de junio de 2018). "Una analogía de batería-resistencia para obtener más información sobre las incertidumbres de medición" . Educación en física . 53 (5). IOP Publishing: 055001. arXiv : 1611.03425 . Bibcode : 2018PhyEd..53e5001D . doi : 10.1088/1361-6552/aac84b . S2CID 125414987. Recuperado el 5 de mayo de 2021 . 
  5. ↑ DJ Schroeder (1999). Óptica astronómica (2ª ed.). Prensa académica. pag. 278.ISBN​   978-0-12-629810-9.pág . 278
  6. 1 2 Bushberg, JT, et al., La física esencial de las imágenes médicas , (2e). Filadelfia: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, pág. 280.
  7. ↑ Rafael C. González, Richard Eugene Woods (2008). Procesamiento de imágenes digitales . Prentice Hall. pág. 354. ISBN  978-0-13-168728-8.
  8. ↑ Tania Stathaki (2008). Fusión de imágenes: algoritmos y aplicaciones . Academic Press. pág. 471. ISBN  978-0-12-372529-5.
  9. ↑ Jitendra R. Raol (2009). Fusión de datos multisensor: teoría y práctica . CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.
  10. ↑ John C. Russ (2007). Manual de procesamiento de imágenes . CRC Press. ISBN 978-0-8493-7254-4.
  11. ↑ Rose, Albert (1973). Visión: humana y electrónica . Plenum Press. pág . 10. ISBN  9780306307324. [...] para reducir el número de falsas alarmas a menos de la unidad, necesitaremos [...] una señal cuya amplitud sea 4-5 veces mayor que el ruido rms.
  12. ↑ Definición y prueba de parámetros dinámicos en convertidores analógico-digitales de alta velocidad —Nota de aplicación 728 de Maxim Integrated Products
  13. ↑ Procesamiento digital de señales (DSP) de punto fijo frente a punto flotante para un audio superior —Biblioteca técnica de Rane Corporation
  14. ↑ Tomasz Pander (2013). "Una aplicación del estimador M-Myriad para el promedio ponderado robusto" . Interacciones hombre-máquina 3. Avances en sistemas inteligentes y computación. Vol. 242. ICMMI. págs. 265–272 . doi : 10.1007/978-3-319-02309-0_28 . ISBN   9783319023090.
  15. ↑ Breeding, Andy (2004). Internet musical desenredado: cómo usar los servicios en línea para ampliar tus horizontes musicales . Giant Path. pág. 128. ISBN  9781932340020.
  16. ↑ "¿Qué es la relación señal/ruido?" . www.thruways.co . Consultado el 09/11/2023 .
  17. ↑ "Comprensión de las pruebas t: pruebas t de 1 muestra, de 2 muestras y pareadas" . Consultado el 19 de agosto de 2024 .
  • Walt Kester, Desvelando el misterio de la infame fórmula,"SNR = 6,02N + 1,76dB," y por qué debería importarle (PDF) , Analog Devices, archivado (PDF) del original el 09-10-2022 , recuperado el 10-04-2019
  • Glosario de ADC y DAC – Productos Maxim Integrated
  • Comprenda SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N y SFDR para no perderse en el nivel de ruido – Analog Devices
  • Relación entre el rango dinámico y el tamaño de palabra de datos en el procesamiento de audio digital.
  • Cálculo de la relación señal/ruido, el voltaje de ruido y el nivel de ruido.
  • Aprendizaje mediante simulaciones: una simulación que muestra la mejora de la relación señal/ruido mediante el promedio temporal.
  • Pruebas de rendimiento dinámico de convertidores D/A de audio digital
  • Teorema fundamental de los circuitos analógicos: se debe disipar un nivel mínimo de potencia para mantener un nivel de relación señal/ruido (SNR).
  • Demostración web interactiva de visualización de la relación señal/ruido (SNR) en un diagrama de constelación QAM. Instituto de Telecomunicaciones, Universidad de Stuttgart.
  • Bernard Widrow, István Kollár (3 de julio de 2008), Ruido de cuantización: error de redondeo en computación digital, procesamiento de señales, control y comunicaciones , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 2008. 778 págs., ISBN 9780521886710
  • Ruido de cuantización Widrow y Kollár Página del libro sobre cuantización con capítulos de muestra y material adicional
  • Demostrador de audio en línea de relación señal/ruido - Laboratorio de Comunicaciones Virtuales