Relación omega

El ratio Omega es una medida de rendimiento de riesgo-rendimiento de un activo de inversión, cartera o estrategia. Fue ideado por Con Keating y William F. Shadwick en 2002 y se define como la relación ponderada por probabilidad de ganancias frente a pérdidas para un objetivo de rendimiento umbral. ^[1] El ratio es una alternativa al ratio de Sharpe ampliamente utilizado y se basa en información que este último descarta.

Omega se calcula creando una partición en la distribución del rendimiento acumulado con el fin de crear un área de pérdidas y un área de ganancias en relación con este umbral.

La relación se calcula así:

${\displaystyle \Omega (\theta )={\frac {\int _{\theta }^{\infty }[1-F(r)]\,dr}{\int _{-\infty }^{\theta }F(r)\,dr}},}$

donde es la función de distribución de probabilidad acumulada de los retornos y es el umbral de retorno objetivo que define lo que se considera una ganancia frente a una pérdida. Una proporción mayor indica que el activo proporciona más ganancias en relación con las pérdidas para un cierto umbral y, por lo tanto, sería el preferido por un inversor. Cuando se establece en cero, la proporción de ganancias y pérdidas de Bernardo y Ledoit surge como un caso especial. ^[2]${\estilo de visualización F}$${\estilo de visualización \theta}$${\estilo de visualización \theta}$${\estilo de visualización \theta}$

Se pueden hacer comparaciones con el índice de Sharpe de uso común , que considera la relación entre el rendimiento y la volatilidad. ^[3] El índice de Sharpe considera solo los dos primeros momentos de la distribución del rendimiento, mientras que el índice Omega, por construcción, considera todos los momentos.

La forma estándar del ratio Omega es una función no convexa, pero es posible optimizar una versión transformada utilizando programación lineal . ^[4] Para empezar, Kapsos et al. muestran que el ratio Omega de una cartera es: El problema de optimización que maximiza el ratio Omega viene dado por: La función objetivo no es convexa, por lo que se realizan varias modificaciones. Primero, observe que el análogo discreto de la función objetivo es: Para los rendimientos de las clases de activos muestreados, sean y . Entonces la función objetivo discreta se convierte en: Después de estas sustituciones, el problema de optimización no convexo se transforma en una instancia de programación lineal-fraccional . Suponiendo que la región factible no está vacía y está acotada, es posible transformar un programa lineal-fraccional en un programa lineal. La conversión de un programa lineal-fraccional a un programa lineal produce la forma final del problema de optimización del ratio Omega: donde son los respectivos límites inferior y superior para los pesos de la cartera. Para recuperar los pesos de la cartera, normalice los valores de para que su suma sea igual a 1. $${\displaystyle \Omega (\theta )={w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}}+1}$$$${\displaystyle \max _{w}{w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}},\quad {\text{st }}w^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta ,\;w^{T}{\bf {1}}=1,\;w\geq 0}$$$${\displaystyle {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\sum _{j}p_{j}(\theta -w^{T}r)_{+}}}}$$${\estilo de visualización m}$${\displaystyle u_{j}=(\theta -w^{T}r_{j})_{+}}$$estilo de visualización p_{j}=m^{-1}}$$${\displaystyle {w^{T}\nombredeloperador {E} (r)-\theta \sobre {m^{-1}{\bf {1}}^{T}u}}\propto {w^{T}\nombredeloperador {E} (r)-\theta \sobre {{\bf {1}}^{T}u}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\max _{y,q,z}{}&y^{T}\operatorname {E} (r)-\theta z\\{\text{st }}&y^{ T}\operatorname {E} (r)\geq \theta z,\;q^{T}{\bf {1}}=1,\;y^{T}{\bf {1}}=z\\&q_{j}\geq \theta zy^{T}r_{j},\;q,z\geq 0,\;z{\mathcal {L}}\leq y\leq z{\mathcal {U}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle {\mathcal {L}},\;{\mathcal {U}}}$${\estilo de visualización y}$

• Teoría moderna de carteras
• Teoría de cartera posmoderna
• Relación de Sharpe
• Relación de Sortino
• Relación potencial alcista

• ¿Qué tan buena es la inversión inmobiliaria?
• "La medida Omega: un mejor enfoque para medir la eficacia de la inversión" (PDF) (Nota de prensa). California : Propertini.