Relación de Sortino

El ratio de Sortino mide la rentabilidad ajustada al riesgo de un activo de inversión , una cartera o una estrategia . ^[1] Es una modificación del ratio de Sharpe , pero penaliza únicamente aquellas rentabilidades que caen por debajo de un objetivo especificado por el usuario o una tasa de rentabilidad requerida, mientras que el ratio de Sharpe penaliza por igual tanto la volatilidad al alza como a la baja . Aunque ambos ratios miden la rentabilidad ajustada al riesgo de una inversión, lo hacen de formas significativamente diferentes que con frecuencia conducirán a conclusiones diferentes en cuanto a la verdadera naturaleza de la eficiencia de generación de rentabilidad de la inversión.

El índice de Sortino se utiliza como una forma de comparar el desempeño ajustado al riesgo de programas con diferentes perfiles de riesgo y retorno. En general, los retornos ajustados al riesgo buscan normalizar el riesgo entre programas y luego ver cuál tiene la unidad de retorno más alta por riesgo. ^[2]

Definición

La relación se calcula como ${\estilo de visualización S}$

S={\frac {RT}{DR}}

,

donde es el rendimiento promedio realizado del activo o cartera, es la tasa de rendimiento objetivo o requerida para la estrategia de inversión bajo consideración (originalmente llamada rendimiento mínimo aceptable MAR ), y es la semidesviación objetivo (la raíz cuadrada de la semivarianza objetivo), denominada desviación a la baja. se expresa en porcentajes y, por lo tanto, permite clasificaciones de la misma manera que la desviación estándar . ${\estilo de visualización R}$ ${\estilo de visualización T}$ ${\estilo de visualización DR}$ ${\estilo de visualización DR}$

Una forma intuitiva de ver el riesgo de caída es la desviación estándar anualizada de los retornos por debajo del objetivo. Otra es la raíz cuadrada del cuadrado de los retornos por debajo del objetivo ponderados por la probabilidad. Elevar al cuadrado los retornos por debajo del objetivo tiene el efecto de penalizar los fracasos a una tasa cuadrática. Esto es consistente con las observaciones realizadas sobre el comportamiento de la toma de decisiones individual en condiciones de incertidumbre.

DR={\sqrt {\int _{-\infty }^{T}(Tr)^{2}f(r)\,dr}}

Aquí

${\estilo de visualización DR}$ = desviación a la baja o (comúnmente conocido en la comunidad financiera) "riesgo a la baja" (por extensión, = varianza a la baja), $Estilo de visualización DR^{2}}$

${\estilo de visualización T}$ = el rendimiento anual objetivo, originalmente denominado rendimiento mínimo aceptable MAR ,

${\estilo de visualización r}$ = la variable aleatoria que representa el rendimiento de la distribución de rendimientos anuales , y $f(r)$

$f(r)$ = la distribución de los rendimientos anuales, por ejemplo, la distribución log-normal .

Por las razones que se exponen a continuación, se prefiere esta fórmula continua a una versión discreta más simple que determina la desviación estándar de los rendimientos periódicos inferiores al objetivo tomados de la serie de rendimientos.

La forma continua permite que todos los cálculos posteriores se realicen utilizando los rendimientos anuales, la forma natural que tienen los inversores de especificar sus objetivos de inversión. La forma discreta requiere rendimientos mensuales para que haya suficientes puntos de datos para realizar un cálculo significativo, lo que a su vez requiere convertir el objetivo anual en un objetivo mensual. Esto afecta significativamente la cantidad de riesgo que se identifica. Por ejemplo, un objetivo de ganar un 1% en cada mes de un año resulta en un riesgo mayor que el objetivo aparentemente equivalente de ganar un 12% en un año.
Sortino y Forsey (1996) propusieron una segunda razón para preferir fuertemente la forma continua a la forma discreta:

"Antes de realizar una inversión, no sabemos cuál será el resultado... Una vez realizada la inversión y queremos medir su rendimiento, todo lo que sabemos es cuál fue el resultado, no cuál podría haber sido. Para hacer frente a esta incertidumbre, suponemos que se puede hacer una estimación razonable del rango de posibles rendimientos, así como de las probabilidades asociadas con la estimación de esos rendimientos... En términos estadísticos, la forma de [esta] incertidumbre se denomina distribución de probabilidad. En otras palabras, observar únicamente los valores discretos mensuales o anuales no nos cuenta toda la historia".

El uso de los puntos observados para crear una distribución es un elemento básico de la medición convencional del rendimiento. Por ejemplo, los rendimientos mensuales se utilizan para calcular la media y la desviación estándar de un fondo. Utilizando estos valores y las propiedades de la distribución normal, podemos hacer afirmaciones como la probabilidad de perder dinero (aunque en realidad no se hayan observado rendimientos negativos) o el rango dentro del cual se encuentran dos tercios de todos los rendimientos (aunque los rendimientos específicos que identifican este rango no necesariamente se hayan producido). Nuestra capacidad para hacer estas afirmaciones proviene del proceso de asumir la forma continua de la distribución normal y algunas de sus propiedades bien conocidas.

En la teoría de cartera posmoderna se sigue un proceso análogo.

Observar los retornos mensuales.
Ajustar una distribución que permita la asimetría en las observaciones.
Anualizar los rendimientos mensuales, asegurándose de que se mantengan las características de forma de la distribución.
Aplicar el cálculo integral a la distribución resultante para calcular las estadísticas apropiadas.

Cabe señalar que algunos profesionales han caído en el hábito de utilizar retornos periódicos discretos para calcular el riesgo de caída. Este método es conceptual y operativamente incorrecto y niega la estadística fundamental de la teoría posmoderna de carteras desarrollada por Brian M. Rom y Frank A. Sortino.

Uso

El índice de Sortino se utiliza para puntuar los rendimientos ajustados al riesgo de una cartera en relación con un objetivo de inversión utilizando el riesgo de caída. Esto es análogo al índice de Sharpe, que puntúa los rendimientos ajustados al riesgo en relación con la tasa libre de riesgo utilizando la desviación estándar. Cuando las distribuciones de rendimiento son casi simétricas y el rendimiento objetivo está cerca de la mediana de la distribución, estas dos medidas producirán resultados similares. A medida que aumenta la asimetría y los objetivos varían con respecto a la mediana, se puede esperar que los resultados muestren diferencias drásticas.

El índice de Sortino también se puede utilizar en el trading. Por ejemplo, siempre que desee obtener una métrica de rendimiento para su estrategia de trading en un activo, puede calcular el índice de Sortino para comparar el rendimiento de su estrategia con cualquier otra estrategia. ^[3]

Los profesionales que utilizan una desviación estándar parcial inferior (LPSD) en lugar de una desviación estándar también tienden a utilizar el índice de Sortino en lugar del índice de Sharpe. ^[4]

Véase también

Referencias

^ Sortino, FA; Price, LN (1994). "Medición del rendimiento en un marco de riesgo a la baja". Journal of Investing . 3 (3): 50– 8. doi :10.3905/joi.3.3.59. S2CID 155042092.
^ "Sortino: una relación 'más nítida'" (PDF) . Red Rock Capital . Consultado el 16 de febrero de 2014 .
^ https://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011. Chen HH, Yang CB y Peng YH, (2014) El comercio en fondos mutuos mediante programación de expresión genética con el índice Sortino, Applied Soft Computing, Volumen 15, Páginas 219-230, ISSN 1568-4946.
^ Inversiones (Bodie et al.) 11.ª edición

[1] Sortino, FA; Price, LN (1994). "Medición del rendimiento en un marco de riesgo a la baja". Journal of Investing . 3 (3): 50– 8. doi :10.3905/joi.3.3.59. S2CID 155042092.

[RedRockCapital-2] "Sortino: una relación 'más nítida'" (PDF) . Red Rock Capital . Consultado el 16 de febrero de 2014 .

[3] ttps://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011. Chen HH, Yang CB y Peng YH, (2014) El comercio en fondos mutuos mediante programación de expresión genética con el índice Sortino, Applied Soft Computing, Volumen 15, Páginas 219-230, ISSN 1568-4946.

[4] Inversiones (Bodie et al.) 11.ª edición