JPEG

La especificación JPEG original publicada en 1992 implementa procesos de varios artículos de investigación y patentes anteriores citados por el CCITT (ahora ITU-T ) y el Grupo Conjunto de Expertos en Fotografía. ^{[ 1 ]}

La base del algoritmo de compresión con pérdida de JPEG es la transformada discreta del coseno (DCT), ^{[ 9 ] [ 10 ]} que fue propuesta por primera vez por Nasir Ahmed como una técnica de compresión de imágenes en 1972. ^{[ 16 ] [ 10 ]} Ahmed publicó el algoritmo DCT con T. Natarajan y KR Rao en un artículo de 1974, ^{[ 17 ]} que se cita en la especificación JPEG. ^{[ 9 ]}

La especificación JPEG cita patentes de varias empresas. Las siguientes patentes proporcionaron la base para su algoritmo de codificación aritmética . ^{[ 1 ]}

• IBM
  • Patente estadounidense 4.652.856 – 4 de febrero de 1986 – Kottappuram MA Mohiuddin y Jorma J. Rissanen – Código aritmético de varios alfabetos sin multiplicación
  • Patente estadounidense 4,905,297 – 27 de febrero de 1990 – G. Langdon, JL Mitchell , WB Pennebaker y Jorma J. Rissanen – Sistema codificador y decodificador de codificación aritmética
  • Patente estadounidense 4,935,882 – 19 de junio de 1990 – WB Pennebaker y JL Mitchell – Adaptación de probabilidad para codificadores aritméticos
• Mitsubishi Electric
  • JP H02202267  ( 1021672 ) – 21 de enero de 1989 – Toshihiro Kimura, Shigenori Kino, Fumitaka Ono, Masayuki Yoshida – Sistema de codificación
  • JP H03247123  ( 2-46275 ) – 26 de febrero de 1990 – Tomohiro Kimura, Shigenori Kino, Fumitaka Ono y Masayuki Yoshida – Aparato de codificación y método de codificación

La especificación JPEG también cita otras tres patentes de IBM. Otras compañías citadas como titulares de patentes incluyen AT&T (dos patentes) y Canon Inc. ^{[ 1 ]} No figura en la lista la patente estadounidense 4,698,672 , presentada por Wen-Hsiung Chen y Daniel J. Klenke de Compression Labs en octubre de 1986. La patente describe un algoritmo de compresión de imágenes basado en DCT y posteriormente sería motivo de controversia en 2002 (véase Controversia de patentes más adelante). ^{[ 18 ]} Sin embargo, la especificación JPEG sí citó dos trabajos de investigación anteriores de Wen-Hsiung Chen, publicados en 1977 y 1984. ^{[ 1 ]}

«JPEG» son las siglas de Joint Photographic Experts Group (Grupo Conjunto de Expertos en Fotografía) , el nombre del comité que creó el estándar JPEG y otros estándares de codificación de imágenes fijas. El término «Joint» se refería a ISO TC97 WG8 y CCITT SGVIII. Fundado en 1986, el grupo desarrolló el estándar JPEG a finales de la década de 1980. El grupo publicó el estándar JPEG en 1992. ^{[ 5 ]}

En 1987, ISO TC 97 se convirtió en ISO/IEC JTC 1 y, en 1992, CCITT se convirtió en ITU-T. Actualmente, en el lado de JTC1, JPEG es uno de los dos subgrupos del Comité Técnico Conjunto 1 de ISO / IEC , Subcomité 29, Grupo de Trabajo 1 ( ISO/IEC JTC 1/SC 29 /WG 1) , titulado Codificación de imágenes fijas . ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} En el lado de ITU-T, ITU-T SG16 es el organismo correspondiente. El Grupo JPEG original se organizó en 1986, ^{[ 22 ]} emitiendo el primer estándar JPEG en 1992, que fue aprobado en septiembre de 1992 como Recomendación ITU-T T.81 ^{[ 23 ]} y, en 1994, como ISO / IEC 10918-1 . 

El estándar JPEG especifica el códec , que define cómo se comprime una imagen en una secuencia de bytes y se descomprime de nuevo en una imagen, pero no el formato de archivo utilizado para contener esa secuencia. ^{[ 24 ]} Los estándares Exif y JFIF definen los formatos de archivo comúnmente utilizados para el intercambio de imágenes comprimidas con JPEG.

Los estándares JPEG se denominan formalmente Tecnología de la información  : compresión y codificación digital de imágenes fijas de tono continuo . La norma ISO/IEC 10918 consta de las siguientes partes:

La norma internacional Ecma TR /98 especifica el formato de intercambio de archivos JPEG (JFIF); la primera edición se publicó en junio de 2009. ^{[ 28 ]}

En 2002, Forgent Networks afirmó que poseía y haría valer los derechos de patente sobre la tecnología JPEG, derivados de una patente que se había presentado el 27 de octubre de 1986 y se había concedido el 6 de octubre de 1987: la patente estadounidense 4,698,672 de Wen-Hsiung Chen y Daniel J. Klenke de Compression Labs . ^{[ 18 ] [ 29 ]} Si bien Forgent no era propietaria de Compression Labs en ese momento, Chen posteriormente vendió Compression Labs a Forgent, antes de pasar a trabajar para Cisco . Esto llevó a que Forgent adquiriera la propiedad de la patente. ^{[ 18 ]} El anuncio de Forgent en 2002 creó un furor que recordaba los intentos de Unisys de hacer valer sus derechos sobre el estándar de compresión de imágenes GIF.

El comité JPEG investigó las reivindicaciones de patente en 2002 y opinó que estaban invalidadas por el estado de la técnica anterior , ^{[ 30 ]} una opinión compartida por varios expertos. ^{[ 18 ] [ 31 ]}

Entre 2002 y 2004, Forgent logró obtener aproximadamente 105 millones de dólares estadounidenses mediante la concesión de licencias de su patente a unas 30 empresas. En abril de 2004, Forgent demandó a otras 31 empresas para exigir el pago de licencias adicionales. En julio del mismo año, un consorcio de 21 grandes empresas informáticas presentó una contrademanda con el objetivo de invalidar la patente. Además, Microsoft inició una demanda independiente contra Forgent en abril de 2005. ^{[ 32 ]} En febrero de 2006, la Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos ( USPTO ) accedió a reexaminar la patente JPEG de Forgent a petición de la Public Patent Foundation. ^{[ 33 ]} El 26 de mayo de 2006, la USPTO declaró la patente inválida por existencia de estado de la técnica. La USPTO también determinó que Forgent conocía la existencia de dicho estado de la técnica, pero evitó intencionadamente informar a la Oficina de Patentes. Esto hizo que cualquier apelación para restablecer la patente fuera altamente improbable. ^{[ 34 ]}

Forgent también posee una patente similar otorgada por la Oficina Europea de Patentes en 1994, aunque no está claro hasta qué punto es ejecutable. ^{[ 35 ]}

Al 27 de octubre de 2006, el plazo de 20 años de la patente estadounidense parece haber expirado, y en noviembre de 2006, Forgent acordó abandonar la aplicación de las reclamaciones de patente contra el uso del estándar JPEG. ^{[ 36 ]}

El comité JPEG tiene como uno de sus objetivos explícitos que sus estándares (en particular sus métodos básicos) puedan implementarse sin el pago de tarifas de licencia, y han obtenido los derechos de licencia adecuados para su estándar JPEG 2000 de más de 20 grandes organizaciones.

A partir de agosto de 2007, otra empresa, Global Patent Holdings, LLC, alegó que su patente ( patente estadounidense 5,253,341 ), emitida en 1993, se infringía al descargar imágenes JPEG desde un sitio web o por correo electrónico. De no ser invalidada, esta patente podría aplicarse a cualquier sitio web que mostrara imágenes JPEG. La Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos reexaminó la patente entre 2000 y 2007; en julio de 2007, la Oficina de Patentes revocó todas las reivindicaciones originales de la patente, pero determinó que una reivindicación adicional propuesta por Global Patent Holdings (reivindicación 17) era válida. ^{[ 37 ]} Posteriormente, Global Patent Holdings presentó varias demandas basadas en la reivindicación 17 de su patente.

En sus dos primeras demandas tras la reexaminación, ambas presentadas en Chicago, Illinois, Global Patent Holdings demandó a los Green Bay Packers , CDW , Motorola , Apple , Orbitz , OfficeMax , Caterpillar , Kraft y Peapod como demandados. Una tercera demanda se presentó el 5 de diciembre de 2007 en el sur de Florida contra ADT Security Services , AutoNation , Florida Crystals Corp., HearUSA , MovieTickets.com , Ocwen Financial Corp. y Tire Kingdom , y una cuarta demanda el 8 de enero de 2008, también en el sur de Florida, contra el Boca Raton Resort & Club . Una quinta demanda se presentó contra Global Patent Holdings en Nevada. Dicha demanda fue presentada por Zappos.com , Inc., que supuestamente fue amenazada por Global Patent Holdings, y solicitó una declaración judicial de que la patente '341 es inválida y no ha sido infringida.

Global Patent Holdings también había utilizado la patente '341 para demandar o amenazar a críticos declarados de las patentes de software amplias, incluidos Gregory Aharonian ^{[ 38 ]} y el operador anónimo de un blog conocido como " Patent Troll Tracker ". ^{[ 39 ]} El 21 de diciembre de 2007, el abogado de patentes Vernon Francissen de Chicago solicitó a la Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos que reexaminara la única reivindicación restante de la patente '341 sobre la base de nuevo estado de la técnica. ^{[ 40 ]}

El 5 de marzo de 2008, la Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos acordó reexaminar la patente '341, encontrando que el nuevo estado de la técnica planteaba nuevas cuestiones sustanciales con respecto a la validez de la patente. ^{[ 41 ]} A la luz del reexamen, los presuntos infractores en cuatro de las cinco demandas pendientes han presentado mociones para suspender (suspender) sus casos hasta que la Oficina de Patentes y Marcas de los Estados Unidos complete la revisión de la patente '341. El 23 de abril de 2008, un juez que presidía las dos demandas en Chicago, Illinois, concedió las mociones en esos casos. ^{[ 42 ]} El 22 de julio de 2008, la Oficina de Patentes emitió la primera "Acción de Oficina" del segundo reexamen, declarando la reivindicación inválida con base en diecinueve motivos distintos. ^{[ 43 ]} El 24 de noviembre de 2009, se emitió un Certificado de Reexamen que cancelaba todas las reivindicaciones.

A partir de 2011 y hasta principios de 2013, una entidad conocida como Princeton Digital Image Corporation, ^{[ 44 ]} con sede en el este de Texas, comenzó a demandar a un gran número de empresas por presunta infracción de la patente estadounidense 4,813,056 . Princeton afirma que el estándar de compresión de imágenes JPEG infringe la patente '056 y ha demandado a un gran número de sitios web, minoristas, fabricantes y revendedores de cámaras y dispositivos. La patente era propiedad original de General Electric y le fue asignada. La patente expiró en diciembre de 2007, pero Princeton ha demandado a un gran número de empresas por "infracción pasada" de esta patente. (Según las leyes de patentes de EE. UU., el titular de una patente puede demandar por "infracción pasada" hasta seis años antes de la presentación de una demanda, por lo que Princeton teóricamente podría haber continuado demandando a empresas hasta diciembre de 2013). En marzo de 2013, Princeton tenía demandas pendientes en Nueva York y Delaware contra más de 55 empresas. Se desconoce la participación de General Electric en la demanda, aunque los registros judiciales indican que cedió la patente a Princeton en 2009 y conserva ciertos derechos sobre la misma. ^{[ 45 ]}

Se pueden realizar varias modificaciones a una imagen JPEG sin pérdida de calidad (es decir, sin recompresión ni la consiguiente pérdida de calidad) siempre que el tamaño de la imagen sea un múltiplo de 1 bloque MCU (Unidad Mínima Codificada) (normalmente 16 píxeles en ambas direcciones, para el submuestreo de croma 4:2:0 ). Algunas utilidades que implementan esto son:

• jpegtran y su interfaz gráfica de usuario, Jpegcrop.
• IrfanView utiliza "JPG Lossless Crop (PlugIn)" y "JPG Lossless Rotation (PlugIn)", que requieren la instalación del complemento JPG_TRANSFORM.
• Visor de imágenes FastStone utilizando "Recorte sin pérdidas a archivo" y "Rotación JPEG sin pérdidas".
• XnViewMP utiliza "transformaciones JPEG sin pérdidas".
• ACDSee admite la rotación sin pérdida de calidad (pero no el recorte sin pérdida de calidad) mediante su opción "Forzar operaciones JPEG sin pérdida de calidad".

Los bloques se pueden rotar en incrementos de 90 grados, voltear en los ejes horizontal, vertical y diagonal, y mover dentro de la imagen. No es necesario utilizar todos los bloques de la imagen original en la modificada.

Los bordes superior e izquierdo de una imagen JPEG deben coincidir con un límite de bloque de 8  × 8 píxeles (o de 16 × 16 píxeles para tamaños de MCU mayores), pero los bordes inferior y derecho no tienen por qué hacerlo. Esto limita las posibles operaciones de recorte sin pérdida y evita voltear o rotar una imagen cuyo borde inferior o derecho no coincida con un límite de bloque para todos los canales (ya que el borde quedaría arriba o a la izquierda, donde , como se mencionó anteriormente , un límite de bloque es obligatorio).     

Las rotaciones en las que la imagen no es múltiplo de 8 o 16, valor que depende del submuestreo de croma, no son sin pérdida. Rotar una imagen de este tipo provoca que los bloques se recalculen, lo que resulta en una pérdida de calidad. ^{[ 49 ]}

Al utilizar el recorte sin pérdida, si el borde inferior o derecho de la región recortada no coincide con el límite de un bloque, el resto de los datos de los bloques parcialmente utilizados permanecerán en el archivo recortado y podrán recuperarse. También es posible transformar entre formatos base y progresivos sin pérdida de calidad, ya que la única diferencia radica en el orden en que se colocan los coeficientes en el archivo.

Además, se pueden unir varias imágenes JPEG sin pérdida de calidad, siempre que se hayan guardado con la misma calidad y los bordes coincidan con los límites de los bloques.

Las extensiones de archivo más comunes para archivos que emplean compresión JPEG son .jpgy .jpeg, aunque también se utilizan .jpe, .jfify . ^{[ 52 ]} También es posible que los datos JPEG se incrusten en otros tipos de archivos : los archivos codificados en TIFF a menudo incrustan una imagen JPEG como una miniatura de la imagen principal; y los archivos MP3 pueden contener una imagen JPEG de la carátula en la etiqueta ID3v2 ..jif 

Muchos archivos JPEG incorporan un perfil de color ICC ( espacio de color ). Los perfiles de color más comunes son sRGB y Adobe RGB . Debido a que estos espacios de color utilizan una transformación no lineal, el rango dinámico de un archivo JPEG de 8 bits es de aproximadamente 11 pasos ; véase la curva gamma .

Si la imagen no especifica información de perfil de color ( sin etiquetar ), se asume que el espacio de color es sRGB para fines de visualización en páginas web. ^{[ 53 ] [ 54 ]}

Muchas de las opciones del estándar JPEG no se utilizan habitualmente y, como se mencionó anteriormente, la mayoría de los programas de edición de imágenes utilizan el formato JFIF, más sencillo, para crear archivos JPEG, el cual, entre otras cosas, especifica el método de codificación. A continuación, se describe brevemente uno de los métodos de codificación más comunes aplicado a una entrada de 24 bits por píxel (ocho para cada color: rojo, verde y azul ). Esta opción en particular es un método de compresión de datos con pérdida . Se representan en las matrices que se muestran a continuación.

Transformada discreta del coseno

A continuación, cada bloque de 8×8 de cada componente (Y, Cb, Cr) se convierte a una representación en el dominio de la frecuencia , utilizando una transformada discreta del coseno (DCT) bidimensional normalizada de tipo II (véase la cita 1 en la transformada discreta del coseno). La DCT a veces se denomina "DCT de tipo II" en el contexto de una familia de transformadas como en la transformada discreta del coseno , y la inversa correspondiente (IDCT) se denomina "DCT de tipo III".

Como ejemplo, una subimagen de 8×8 de 8 bits podría ser:

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrrrrrr}52&55&61&66&70&61&64&73\\63&59&55&90&109&85&69&72\\62&59&68&113&144&104&66&73\\63&58&71&122&154&106&70&69\\67&61&68&104&126&88&68&70\\79&65&60&70&77&68&58&75\\85&71&64&59&55&61&65&83\\87&79&69&68&65&76&78&94\end{array}}\right].}$

Antes de calcular la DCT del bloque de 8×8, sus valores se desplazan de un rango positivo a uno centrado en cero. Para una imagen de 8 bits, cada entrada del bloque original cae en el rango${\displaystyle [0,255]}$. El punto medio del rango (en este caso, el valor 128) se resta de cada entrada para producir un rango de datos centrado en cero, de modo que el rango modificado sea${\displaystyle [-128,127]}$Este paso reduce los requisitos de rango dinámico en la etapa de procesamiento DCT que sigue.

Este paso da como resultado los siguientes valores:

${\displaystyle g={\begin{array}{c}x\\\longrightarrow \\\left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-76&-73&-67&-62&-58&-67&-64&-55\\-65&-69&-73&-38&-19&-43&-59&-56\\-66&-69&-60&-15&16&-24&-62&-55\\-65&-70&-57&-6&26&-22&-58&-59\\-6 1&-67&-60&-24&-2&-40&-60&-58\\-49&-63&-68&-58&-51&-60&-70&-53\\-43&-57&-64&-69&-73&-67&-63&-45\\-41&-49&-59&-60&-63&-52&-50&-34\end{array}}\right]\end{array}}{\Bigg \downarrow }y.}$

El siguiente paso es tomar la DCT bidimensional, que viene dada por:

${\displaystyle \ G_{u,v}={\frac {1}{4}}\alpha (u)\alpha (v)\sum _{x=0}^{7}\sum _{y=0}^{7}g_{x,y}\cos \left[{\frac {(2x+1)u\pi }{16}}\right]\cos \left[{\frac {(2y+1)v\pi }{16}}\right]}$

dónde

• ${\displaystyle \ u}$es la frecuencia espacial horizontal , para los enteros${\displaystyle \ 0\leq u<8}$.
• ${\displaystyle \ v}$es la frecuencia espacial vertical, para los números enteros${\displaystyle \ 0\leq v<8}$.
• ${\displaystyle \alpha (u)}$y${\displaystyle \alpha (v)}$están normalizando los factores de escala para hacer que la transformación sea ortonormal con${\displaystyle \alpha (i)={\begin{cases}{\frac {1}{\sqrt {2}}},&{\mbox{si }}i=0\\1,&{\mbox{en otro caso}}\end{cases}}}$
• ${\displaystyle \ g_{x,y}}$es el valor del píxel en las coordenadas${\displaystyle \ (x,y)}$
• ${\displaystyle \ G_{u,v}}$es el coeficiente DCT en las coordenadas${\displaystyle \ (u,v).}$

Si realizamos esta transformación en nuestra matriz anterior, obtenemos lo siguiente (redondeado a los dos dígitos decimales más cercanos):

${\displaystyle G={\begin{array}{c}u\\\longrightarrow \\\left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-415.38&-30.19&-61.20&27.24&56.12&-20.10&-2.39&0.46\\4.47&-21.86&-60.76&10.25&13.15&-7.09&-8.54&4.88\\-46.83&7.37&77.13&-24.56&-28.91&9.93&5.42&-5.65\\-48.53&12.07&34.10&-14.76&-10.24&6.30&1.83&1.95\\12.12&-6.55&-13.20&-3.95&-1.87&1.75&-2.79&3.14\\-7.73&2.91&2.38&-5.94&-2.38&0.94&4.30&1.85\\-1.03&0.18&0.42&-2.42&-0.88&-3.02&4.12&-0.66\\-0.17&0.14&-1.07&-4.19&-1.17&-0.10&0.50&1.68\end{array}}\right]\end{array}}{\Bigg \downarrow }v.}$

Nótese la entrada de la esquina superior izquierda con una magnitud bastante grande. Este es el coeficiente de CC (también llamado componente constante), que define el tono básico para todo el bloque. Los 63 coeficientes restantes son los coeficientes de CA (también llamados componentes alternas). ^{[ 57 ]} La ventaja de la DCT es su tendencia a agrupar la mayor parte de la señal en una esquina del resultado, como puede verse arriba. El paso de cuantización que sigue acentúa este efecto al tiempo que reduce el tamaño general de los coeficientes de la DCT, lo que da como resultado una señal que es fácil de comprimir eficientemente en la etapa de entropía.

La DCT aumenta temporalmente la profundidad de bits de los datos, ya que los coeficientes DCT de una imagen de 8 bits/componente requieren hasta 11 bits o más (dependiendo de la fidelidad del cálculo de la DCT) para su almacenamiento. Esto puede obligar al códec a usar temporalmente números de 16 bits para almacenar estos coeficientes, duplicando el tamaño de la representación de la imagen en este punto; estos valores se reducen normalmente a valores de 8 bits mediante el paso de cuantificación. El aumento temporal de tamaño en esta etapa no supone un problema de rendimiento para la mayoría de las implementaciones JPEG, ya que normalmente solo una pequeña parte de la imagen se almacena en formato DCT completo en cualquier momento durante el proceso de codificación o decodificación de la imagen.

Cuantización

El ojo humano es bueno para percibir pequeñas diferencias de brillo en un área relativamente grande, pero no tanto para distinguir la intensidad exacta de una variación de brillo de alta frecuencia. Esto permite reducir considerablemente la cantidad de información en los componentes de alta frecuencia. Esto se logra dividiendo cada componente en el dominio de la frecuencia por una constante para dicho componente y redondeando al entero más cercano. Esta operación de redondeo es la única operación con pérdida en todo el proceso (aparte del submuestreo de croma) si el cálculo de la DCT se realiza con suficiente precisión. Como resultado, normalmente muchos de los componentes de alta frecuencia se redondean a cero, y muchos de los restantes se convierten en números pequeños positivos o negativos, que requieren muchos menos bits para su representación.

Los elementos de la matriz de cuantificación controlan la relación de compresión, de modo que valores mayores producen una mayor compresión. Una matriz de cuantificación típica (para una calidad del 50%, tal como se especifica en el estándar JPEG original) es la siguiente:

${\displaystyle Q={\begin{bmatrix}16&11&10&16&24&40&51&61\\12&12&14&19&26&58&60&55\\14&13&16&24&40&57&69&56\\14&17&22&29&51&87&80&62\\18&22&37&56&68&109&103&77\\24&35&55&64&81&104&113&92\\49&64&78&87&103&121&120&101\\72&92&95&98&112&100&103&99\end{bmatrix}}.}$

Los coeficientes DCT cuantificados se calculan con

${\displaystyle B_{j,k}=\mathrm {round} \left({\frac {G_{j,k}}{Q_{j,k}}}\right){\mbox{ for }}j=0,1,2,\ldots ,7;k=0,1,2,\ldots ,7}$

dónde${\displaystyle G}$son los coeficientes DCT no cuantificados;${\displaystyle Q}$es la matriz de cuantización anterior; y${\displaystyle B}$son los coeficientes DCT cuantificados.

Al utilizar esta matriz de cuantización con la matriz de coeficientes DCT anterior, se obtiene:

${\displaystyle B=\left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-26&-3&-6&2&2&-1&0&0\\0&-2&-4&1&1&0&0&0\\-3&1&5&-1&-1&0&0&0\\-3&1&2&-1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\end{array}}\right].}$

Por ejemplo, usando −415 (el coeficiente de CC) y redondeando al entero más cercano.

${\displaystyle \mathrm {round} \left({\frac {-415.37}{16}}\right)=\mathrm {round} \left(-25.96\right)=-26.}$

Obsérvese que la mayoría de los elementos de mayor frecuencia del subbloque (es decir, aquellos con una frecuencia espacial x o y mayor que 4) se cuantifican a valores cero.

Codificación de entropía

La codificación entrópica es una forma especial de compresión de datos sin pérdidas . Consiste en organizar los componentes de la imagen en un orden en zigzag empleando el algoritmo de codificación de longitud de ejecución (RLE), que agrupa frecuencias similares, insertando ceros de codificación de longitud y, a continuación, aplicando la codificación Huffman a lo que queda.

El estándar JPEG también permite, aunque no exige, que los decodificadores admitan el uso de la codificación aritmética , que es matemáticamente superior a la codificación Huffman. Sin embargo, esta función se ha utilizado raramente, ya que históricamente estaba protegida por patentes que requerían licencias con pago de regalías, y porque su codificación y decodificación son más lentas que las de la codificación Huffman. La codificación aritmética suele reducir el tamaño de los archivos entre un 5 % y un 7 %. ^{[ 58 ]}

El coeficiente de CC cuantificado anterior se utiliza para predecir el coeficiente de CC cuantificado actual. La diferencia entre ambos se codifica en lugar del valor real. La codificación de los 63 coeficientes de CA cuantificados no utiliza este método de diferenciación predictiva.

La secuencia en zigzag de los coeficientes cuantificados mencionados anteriormente se muestra a continuación. (El formato mostrado es solo para facilitar la comprensión y la visualización).

Si el i -ésimo bloque está representado por${\displaystyle B_{i}}$y las posiciones dentro de cada bloque están representadas por${\displaystyle (p,q)}$dónde${\displaystyle p=0,1,...,7}$y${\displaystyle q=0,1,...,7}$, entonces cualquier coeficiente en la imagen DCT se puede representar como${\displaystyle B_{i}(p,q)}$. Por lo tanto, en el esquema anterior, el orden de codificación de píxeles (para el i -ésimo bloque) es${\displaystyle B_{i}(0,0)}$,${\displaystyle B_{i}(0,1)}$,${\displaystyle B_{i}(1,0)}$,${\displaystyle B_{i}(2,0)}$,${\displaystyle B_{i}(1,1)}$,${\displaystyle B_{i}(0,2)}$,${\displaystyle B_{i}(0,3)}$,${\displaystyle B_{i}(1,2)}$etcétera.

Este modo de codificación se denomina codificación secuencial de base. JPEG de base también admite la codificación progresiva . Mientras que la codificación secuencial codifica los coeficientes de un solo bloque a la vez (de forma zigzag), la codificación progresiva codifica lotes de coeficientes de todos los bloques con posiciones similares de una sola vez (denominado escaneo ), seguidos del siguiente lote de coeficientes de todos los bloques, y así sucesivamente. Por ejemplo, si la imagen se divide en N bloques de 8×8${\displaystyle B_{0},B_{1},B_{2},...,B_{n-1}}$, luego una codificación progresiva de 3 escaneos codifica el componente DC,${\displaystyle B_{i}(0,0)}$para todos los bloques, es decir, para todos${\displaystyle i=0,1,2,...,N-1}$, en el primer escaneo. A esto le sigue el segundo escaneo que codifica algunos componentes más (suponiendo cuatro componentes más, son${\displaystyle B_{i}(0,1)}$a${\displaystyle B_{i}(1,1)}$, todavía de forma zigzag) coeficientes de todos los bloques (de modo que la secuencia es:${\displaystyle B_{0}(0,1),B_{0}(1,0),B_{0}(2,0),B_{0}(1,1),B_{1}(0,1),B_{1}(1,0),...,B_{N}(2,0),B_{N}(1,1)}$), seguido de todos los coeficientes restantes de todos los bloques en el último escaneo.

Una vez codificados todos los coeficientes con posiciones similares, la siguiente posición a codificar es la que aparece a continuación en el recorrido en zigzag, como se indica en la figura anterior. Se ha comprobado que la codificación JPEG progresiva básica suele ofrecer una mejor compresión en comparación con la codificación JPEG secuencial básica , debido a la posibilidad de utilizar diferentes tablas de Huffman (véase más abajo) adaptadas a distintas frecuencias en cada "escaneo" o "paso" (que incluye coeficientes con posiciones similares), aunque la diferencia no es muy grande.

En el resto del artículo, se asume que el patrón de coeficientes generado se debe al modo secuencial.

Para codificar el patrón de coeficientes generado anteriormente, JPEG utiliza la codificación Huffman. El estándar JPEG proporciona tablas Huffman de propósito general; los codificadores también pueden optar por generar tablas Huffman optimizadas para las distribuciones de frecuencia reales en las imágenes que se están codificando.

El proceso de codificación de los datos cuantificados en zigzag comienza con una codificación de longitud de ejecución que se explica a continuación, donde:

• x es el coeficiente de CA cuantificado y distinto de cero.
• RUNLENGTH es el número de ceros que precedieron a este coeficiente CA distinto de cero.
• SIZE es el número de bits necesarios para representar x .
• AMPLITUDE es la representación en bits de x .

La codificación de longitud de ejecución funciona examinando cada coeficiente AC distinto de cero x y determinando cuántos ceros precedieron al coeficiente AC anterior. Con esta información, se crean dos símbolos:

Tanto RUNLENGTH como SIZE se basan en el mismo byte, lo que significa que cada uno contiene solo cuatro bits de información. Los bits superiores se refieren al número de ceros, mientras que los bits inferiores indican el número de bits necesarios para codificar el valor de x .

Esto implica inmediatamente que el Símbolo 1 solo puede almacenar información sobre los primeros 15 ceros que preceden al coeficiente AC distinto de cero. Sin embargo, JPEG define dos palabras clave Huffman especiales. Una sirve para finalizar la secuencia prematuramente cuando los coeficientes restantes son cero (denominada "Fin de Bloque" o "EOB"), y la otra cuando la secuencia de ceros supera los 15 antes de alcanzar un coeficiente AC distinto de cero. En tal caso, cuando se encuentran 16 ceros antes de un coeficiente AC distinto de cero, el Símbolo 1 se codifica de forma "especial" como: (15, 0)(0).

El proceso general continúa hasta que se alcanza "EOB" – denotado por (0, 0) – .  

Teniendo esto en cuenta, la secuencia anterior queda así:

(0, 2)(-3);(1, 2)(-3);(0, 2)(-2);(0, 3)(-6);(0, 2)(2);(0, 3)(-4);(0, 1)(1);(0, 2)(-3);(0, 1)(1);(0, 1)(1);

(0, 3)(5);(0, 1)(1);(0, 2)(2);(0, 1)(-1);(0, 1)(1);(0, 1)(-1);(0, 2)(2);(5, 1)(-1);(0, 1)(-1);(0, 0);

(El primer valor de la matriz, −26, es el coeficiente de CC; no está codificado de la misma manera. Véase más arriba).

A partir de aquí, se realizan cálculos de frecuencia basados ​​en las ocurrencias de los coeficientes. En nuestro ejemplo, la mayoría de los coeficientes cuantificados son números pequeños que no van precedidos inmediatamente por un coeficiente cero. Estos casos más frecuentes se representarán con palabras clave más cortas.

La relación de compresión resultante puede variar según las necesidades, ajustando la intensidad de los divisores utilizados en la fase de cuantificación. Una compresión de 10 a 1 suele dar como resultado una imagen prácticamente indistinguible de la original. Si bien una relación de compresión de 100:1 suele ser posible, la imagen presentará artefactos notables en comparación con la original. El nivel de compresión adecuado depende del uso que se le vaya a dar a la imagen.

Quienes utilizan la World Wide Web pueden estar familiarizados con las irregularidades conocidas como artefactos de compresión que aparecen en las imágenes JPEG, las cuales pueden manifestarse como ruido alrededor de los bordes contrastantes (especialmente curvas y esquinas) o imágenes pixeladas. Estas irregularidades se deben al paso de cuantización del algoritmo JPEG. Son particularmente notorias alrededor de las esquinas pronunciadas entre colores contrastantes (el texto es un buen ejemplo, ya que contiene muchas de estas esquinas). Los artefactos análogos en el video MPEG se denominan ruido de mosquito , ya que la "actividad de los bordes" resultante y los puntos espurios, que cambian con el tiempo, se asemejan a un enjambre de mosquitos alrededor del objeto. ^{[ 59 ] [ 60 ]}

Estos artefactos pueden reducirse eligiendo un nivel de compresión más bajo ; incluso pueden evitarse por completo guardando la imagen en un formato de archivo sin pérdida, aunque esto resultará en un archivo de mayor tamaño. Las imágenes creadas con programas de trazado de rayos presentan formas pixeladas perceptibles en el terreno. Ciertos artefactos de compresión de baja intensidad pueden ser aceptables al visualizar las imágenes, pero pueden acentuarse si la imagen se procesa posteriormente, lo que suele resultar en una calidad inaceptable. Considere el siguiente ejemplo, que demuestra el efecto de la compresión con pérdida en un paso de procesamiento de detección de bordes .

Algunos programas permiten al usuario variar el grado de compresión de cada bloque. Se aplica una mayor compresión a las áreas de la imagen que presentan menos artefactos. De esta forma, es posible reducir manualmente el tamaño de los archivos JPEG con una menor pérdida de calidad.

Dado que la etapa de cuantificación siempre conlleva una pérdida de información, el estándar JPEG es siempre un códec de compresión con pérdida. (Se pierde información tanto en la cuantificación como en el redondeo de los números de coma flotante). Incluso si la matriz de cuantificación es una matriz de unos , se seguirá perdiendo información en el paso de redondeo.

La decodificación para mostrar la imagen consiste en realizar todos los pasos anteriores a la inversa.

Tomando la matriz de coeficientes DCT (después de sumar la diferencia del coeficiente DC)

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-26&-3&-6&2&2&-1&0&0\\0&-2&-4&1&1&0&0&0\\-3&1&5&-1&-1&0&0&0\\-3&1&2&-1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\end{array}}\right]}$

y tomando el producto entrada por entrada con la matriz de cuantificación de arriba se obtiene

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-416&-33&-60&32&48&-40&0&0\\0&-24&-56&19&26&0&0&0\\-42&13&80&-24&-40&0&0&0\\-42&17&44&-29&0&0&0&0\\18&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\end{array}}\right]}$

que se asemeja mucho a la matriz de coeficientes DCT original para la parte superior izquierda.

El siguiente paso es tomar la DCT inversa bidimensional (una DCT de tipo III 2D), que viene dada por:

${\displaystyle f_{x,y}={\frac {1}{4}}\sum _{u=0}^{7}\sum _{v=0}^{7}\alpha (u)\alpha (v)F_{u,v}\cos \left[{\frac {(2x+1)u\pi }{16}}\right]\cos \left[{\frac {(2y+1)v\pi }{16}}\right]}$

dónde

• ${\displaystyle \ x}$es la fila de píxeles, para los números enteros${\displaystyle \ 0\leq x<8}$.
• ${\displaystyle \ y}$es la columna de píxeles, para los números enteros${\displaystyle \ 0\leq y<8}$.
• ${\displaystyle \ \alpha (u)}$es el factor de escala de normalización definido anteriormente, para los números enteros${\displaystyle \ 0\leq u<8}$.
• ${\displaystyle \ F_{u,v}}$es el coeficiente DCT aproximado en las coordenadas${\displaystyle \ (u,v).}$
• ${\displaystyle \ f_{x,y}}$es el valor de píxel reconstruido en las coordenadas${\displaystyle \ (x,y)}$

Redondear la salida a valores enteros (ya que el original tenía valores enteros) da como resultado una imagen con valores (todavía desplazados hacia abajo por 128)

Se aprecian ligeras diferencias entre la imagen original (arriba) y la imagen descomprimida (abajo), lo cual se ve con mayor claridad en la esquina inferior izquierda.

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-66&-63&-71&-68&-56&-65&-68&-46\\-71&-73&-72&-46&-20&-41&-66&-57\\-70&-78&-68&-17&20&-14&-61&-63\\-63&-73&-62&-8&27&-14&-60&-58\\-58&-65&-61&-27&-6&-40&-68&-50\\-57&-57&-64&-58&-48&-66&-72&-47\\-53&-46&-61&-74&-65&-63&-62&-45\\-47&-34&-53&-74&-60&-47&-47&-41\end{array}}\right]}$

y sumando 128 a cada entrada.

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrrrrrr}62&65&57&60&72&63&60&82\\57&55&56&82&108&87&62&71\\58&50&60&111&148&114&67&65\\65&55&66&120&155&114&68&70\\70&63&67&101&122&88&60&78\\71&71&64&70&80&62&56&81\\75&82&67&54&63&65&66&83\\81&94&75&54&68&81&81&87\end{array}}\right].}$

Esta es la subimagen descomprimida. En general, el proceso de descompresión puede producir valores fuera del rango de entrada original.${\displaystyle [0,255]}$Si esto ocurre, el decodificador debe recortar los valores de salida para mantenerlos dentro de ese rango y evitar el desbordamiento al almacenar la imagen descomprimida con la profundidad de bits original.

La subimagen descomprimida se puede comparar con la subimagen original (véanse también las imágenes de la derecha) calculando la diferencia (original − sin comprimir), lo que da como resultado los siguientes valores de error:

${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrrrrrr}-10&-10&4&6&-2&-2&4&-9\\6&4&-1&8&1&-2&7&1\\4&9&8&2&-4&-10&-1&8\\-2&3&5&2&-1&-8&2&-1\\-3&-2&1&3&4&0&8&-8\\8&-6&-4&-0&-3&6&2&-6\\10&-11&-3&5&-8&-4&-1&-0\\6&-15&-6&14&-3&-5&-3&7\end{array}}\right]}$

con un error absoluto promedio de aproximadamente 5 valores por píxel (es decir,${\displaystyle {\frac {1}{64}}\sum _{x=0}^{7}\sum _{y=0}^{7}|e(x,y)|=4.8750}$).

El error se aprecia mejor en la esquina inferior izquierda, donde el píxel inferior izquierdo se vuelve más oscuro que el píxel situado inmediatamente a su derecha.

La precisión de implementación requerida de un códec JPEG se define implícitamente a través de los requisitos formulados para el cumplimiento del estándar JPEG. Estos requisitos se especifican en la Recomendación T.83 de la UIT | ISO/IEC 10918-2. ^{[ 61 ]} A diferencia de los estándares MPEG y muchos estándares JPEG posteriores, el documento anterior define las precisiones de implementación requeridas para el proceso de codificación y decodificación de un códec JPEG mediante un error máximo tolerable de la DCT directa e inversa en el dominio DCT, según lo determinado por flujos de prueba de referencia. Por ejemplo, la salida de una implementación de decodificador no debe exceder un error de una unidad de cuantificación en el dominio DCT cuando se aplica a los flujos de código de prueba de referencia proporcionados como parte del estándar anterior. Si bien es inusual, y a diferencia de muchos otros estándares más modernos, la Recomendación T.83 de la UIT | ISO/IEC 10918-2 no formula límites de error en el dominio de la imagen.

Para su información, la imagen de mapa de bits RGB de 24 bits sin comprimir que se muestra a continuación (73.242 píxeles) requeriría 219.726 bytes (excluyendo todos los demás encabezados de información). Los tamaños de archivo que se indican a continuación incluyen los encabezados de información JPEG internos y algunos metadatos . Para imágenes de máxima calidad (Q=100), se requieren aproximadamente 8,25 bits por píxel de color. En imágenes en escala de grises, un mínimo de 6,5 bits por píxel es suficiente (una información de color de calidad comparable Q=100 requiere aproximadamente un 25 % más de bits codificados). La imagen de máxima calidad que se muestra a continuación (Q=100) está codificada a nueve bits por píxel de color, la imagen de calidad media (Q=25) utiliza un bit por píxel de color. Para la mayoría de las aplicaciones, el factor de calidad no debería ser inferior a 0,75 bits por píxel (Q=12,5), como se demuestra con la imagen de baja calidad. La imagen de menor calidad utiliza solo 0,13 bits por píxel y muestra colores muy pobres. Esto es útil cuando la imagen se mostrará en un tamaño significativamente reducido. En Minguillón y Pujol (2001) se describe un método para crear mejores matrices de cuantificación para una calidad de imagen dada utilizando PSNR en lugar del factor Q. ^{[ 62 ]}

La fotografía de calidad media utiliza solo el 4,3 % del espacio de almacenamiento requerido para la imagen sin comprimir, pero presenta poca pérdida de detalle o artefactos visibles. Sin embargo, una vez superado cierto umbral de compresión, las imágenes comprimidas muestran defectos cada vez más visibles. Consulte el artículo sobre la teoría de la tasa de distorsión para obtener una explicación matemática de este efecto umbral. Una limitación particular de JPEG en este sentido es su estructura de transformación de bloques de 8×8 sin superposición. Diseños más modernos, como JPEG 2000 y JPEG XR, muestran una degradación de la calidad más gradual a medida que disminuye el uso de bits  , mediante el uso de transformaciones con una mayor extensión espacial para los coeficientes de baja frecuencia y el uso de funciones base de transformación superpuestas.

JPS es una imagen JPEG estereoscópica que se utiliza para crear efectos 3D a partir de imágenes 2D. Contiene dos imágenes estáticas, una para el ojo izquierdo y otra para el ojo derecho; codificadas como dos imágenes una al lado de la otra en un único archivo JPEG. JPEG Stereoscopic (JPS, extensión .jps) es un formato basado en JPEG para imágenes estereoscópicas . ^{[ 75 ] [ 76 ]} Tiene un rango de configuraciones almacenadas en el campo de marcador JPEG APP3, pero generalmente contiene una imagen de doble ancho, que representa dos imágenes de tamaño idéntico en una disposición cruzada (es decir, el marco izquierdo en la mitad derecha de la imagen y viceversa) una al lado de la otra. Este formato de archivo se puede ver como un JPEG sin ningún software especial, o se puede procesar para renderizar en otros modos.

El formato JPEG Multi-Picture Format (MPO, extensión .mpo) es un formato basado en JPEG para almacenar múltiples imágenes en un solo archivo. Contiene dos o más archivos JPEG concatenados. ^{[ 78 ] [ 79 ]} También define un segmento de marcador JPEG APP2 para la descripción de la imagen. Varios dispositivos lo utilizan para almacenar imágenes 3D, como Fujifilm FinePix Real 3D W1 , HTC Evo 3D , videocámara JVC GY-HMZ1U AVCHD/MVC, Nintendo 3DS , Panasonic Lumix DMC-TZ20 , DMC-TZ30 , DMC-TZ60 , DMC-TS4 (FT4) y Sony DSC-HX7V. Otros dispositivos lo utilizan para almacenar "imágenes de vista previa" que se pueden mostrar en un televisor.

En los últimos años, debido al creciente uso de imágenes estereoscópicas, la comunidad científica ha dedicado mucho esfuerzo al desarrollo de algoritmos para la compresión de imágenes estereoscópicas. ^{[ 80 ] [ 81 ]}

JPEG LS, creado en 1993 y publicado como ISO-14495-1/ITU-T.87, ofrece un formato de archivo sin pérdida de baja complejidad, más eficiente que la implementación original sin pérdida de JPEG. También incluye un modo con pérdida similar al modo sin pérdida. Su funcionalidad se limita en gran medida a este modo y comparte, en otros aspectos, las mismas limitaciones que el JPEG original.

JPEG 2000 se publicó como ISO/IEC 15444 en diciembre de 2000. Se basa en una transformada discreta de ondículas (DWT) y fue diseñado para reemplazar por completo el estándar JPEG original y superarlo en todos los aspectos. Permite hasta 38 bits por canal de color y 16384 canales, más que cualquier otro formato, con una multitud de espacios de color y, por lo tanto, un alto rango dinámico (HDR). Además, admite codificación de transparencia alfa, imágenes de miles de millones de píxeles, también más que cualquier otro formato, y compresión sin pérdidas. Tiene una relación de compresión con pérdidas significativamente mejorada con artefactos visibles significativamente menores en niveles de compresión altos. ^{[ 91 ]}

JPEG XT (ISO/IEC 18477) se publicó en junio de 2015; extiende el formato JPEG base con soporte para profundidades de bits enteros más altas (hasta 16 bits), imágenes de alto rango dinámico y codificación de punto flotante, codificación sin pérdidas y codificación de canal alfa. Las extensiones son retrocompatibles con el formato de archivo base JPEG/JFIF y la imagen comprimida con pérdidas de 8 bits. JPEG XT utiliza un formato de archivo extensible basado en JFIF. Las capas de extensión se utilizan para modificar la capa base JPEG de 8 bits y restaurar la imagen de alta resolución. El software existente es compatible con versiones posteriores y puede leer el flujo binario JPEG XT, aunque solo decodificaría la capa base de 8 bits. ^{[ 92 ]}

JPEG XL (ISO/IEC 18181) se publicó en 2021-2022. Reemplaza el formato JPEG con un nuevo formato libre de regalías basado en DCT y permite una transcodificación eficiente como opción de almacenamiento para imágenes JPEG tradicionales. ^{[ 93 ]} El nuevo formato está diseñado para superar el rendimiento de compresión de imágenes fijas mostrado por HEIF HM, Daala y WebP . Admite imágenes de miles de millones de píxeles, hasta 32 bits por componente de alto rango dinámico con las funciones de transferencia apropiadas ( PQ y HLG ), codificación de parches de imágenes sintéticas como fuentes de mapa de bits y degradados, imágenes animadas, codificación de canal alfa y una selección de codificación de color RGB/YCbCr/ ICtCp . ^{[ 94 ] [ 95 ] [ 96 ] [ 97 ]}