Coma (música)

En teoría musical , una coma es un intervalo muy pequeño , la diferencia resultante de afinar una nota de dos maneras diferentes. ^{[ 1 ]} Tradicionalmente, hay dos comas más comunes; la coma sintónica (80:81), "la diferencia entre una tercera mayor justa y cuatro quintas justas menos dos octavas", y la coma pitagórica (524288:531441, aproximadamente 73:74), "la diferencia entre doce quintas y siete octavas". ^{[ 2 ]} La palabra coma usada sin especificación se refiere a la coma sintónica , ^{[ 3 ]} que puede definirse, por ejemplo, como la diferencia entre un fa sostenido afinado usando el sistema de afinación pitagórico basado en re , y otro fa sostenido afinado usando el sistema de afinación mesotónico de coma de cuarto basado en re . Las notas separadas por comas se consideran la misma porque la notación convencional no distingue entre intervalos pitagóricos e intervalos de límite 5. Otros intervalos se consideran comas debido a las equivalencias enarmónicas de un sistema de afinación. Por ejemplo, en 53 TET , la séptima armónica B ♭ y A♯ se aproximan al mismo intervalo, aunque están separadas por un kleisma septimal .

Traducido en este contexto, "coma" significa "un pelo", como en "por un pelo" . La palabra "coma" proviene del latín, del griego κόμμα , de * κοπ-μα : "el resultado o efecto de cortar".

Dentro del mismo sistema de afinación, dos notas enarmónicamente equivalentes (como Sol♯ y La ♭ ) pueden tener una frecuencia ligeramente diferente, y el intervalo entre ellas es una coma. Por ejemplo, en escalas extendidas producidas con afinación de cinco límites, un La ♭ afinado como una tercera mayor por debajo de _Do5 y un Sol♯ afinado como dos terceras mayores por encima de Do4 _no son exactamente la misma nota, como lo serían en el temperamento igual . El intervalo entre esas notas, la diesis , es una coma fácilmente audible (su tamaño es superior al 40% de un semitono ).

Las comas se definen a menudo como la diferencia de tamaño entre dos semitonos. Casi todos los sistemas de afinación de tono medio producen dos semitonos característicos distintos: un semitono diatónico para los intervalos cortos de la escala y un semitono cromático entre una nota natural, N ♮ , y su sostenido, N♯ . Su relación (o en centésimas , su diferencia) es una coma ; su tamaño es único para cada sistema de afinación de tono medio . Lo mismo ocurre con la afinación pitagórica.

En la entonación justa , se pueden producir más de dos tipos de semitonos. Por lo tanto, un mismo sistema de afinación puede caracterizarse por varias comas diferentes. Por ejemplo, una versión común de la afinación de cinco límites produce una escala de 12 tonos con cuatro tipos de semitonos y cuatro comas .

El tamaño de las comas se suele expresar y comparar en términos de centésimas de pulgada , que equivalen a 1/1200 fracciones de una octava en una escala logarítmica .

En la columna inferior titulada "Diferencia entre semitonos ", min 2 es la segunda menor (semitono diatónico), ^aug 1 es el unísono aumentado (semitono cromático) y S ₁ , S ₂ , S ₃ , S ₄ son semitonos según se definen aquí . En las columnas tituladas " Intervalo  1" e "Intervalo  2", se supone que todos los intervalos están afinados en entonación justa . Nótese que la coma pitagórica ( κ _𝜋 ) y la coma sintónica ( κ _S ) son intervalos básicos que pueden usarse como referencia para definir algunas de las otras comas. Por ejemplo, la diferencia entre ellas es una coma pequeña llamada cisma . Un cisma no es audible en muchos contextos, ya que su tamaño es menor que la diferencia audible más pequeña entre tonos (que es de alrededor de seis cents, también conocida como diferencia apenas perceptible , o DAP).

La coma sintónica tiene un papel crucial en la historia de la música. Es la cantidad por la cual algunas de las notas producidas en la afinación pitagórica se bajaban o se elevaban para producir terceras justas menores y mayores. En la afinación pitagórica, los únicos intervalos altamente consonantes eran la quinta justa y su inversión, la cuarta justa . La tercera mayor pitagórica (81:64) y la tercera menor (32:27) eran disonantes , y esto impedía a los músicos usar libremente tríadas y acordes , obligándolos a escribir música con una textura relativamente simple . Los músicos de la Baja Edad Media reconocieron que, al temperar ligeramente el tono de algunas notas, las terceras pitagóricas podían hacerse consonantes . Por ejemplo, si se disminuye la frecuencia de Mi en una coma sintónica (81:80), Do-Mi (una tercera mayor) y Mi-Sol (una tercera menor) se convierten en justas: Do-Mi se baja a una proporción justa de

${\displaystyle {\frac {\ 81\ }{64}}\cdot {\frac {\ 80\ }{81}}={\frac {\ 1\cdot 5\ }{4\cdot 1}}={\frac {\ 5\ }{4}}}$

y al mismo tiempo E–G se afila a la proporción justa de

${\displaystyle {\frac {32}{\ 27\ }}\cdot {\frac {81}{\ 80\ }}={\frac {2\cdot 3}{\ 1\cdot 5\ }}={\frac {6}{\ 5\ }}}$

Esto condujo a la creación de un nuevo sistema de afinación , conocido como mesotónico de coma de cuarto , que permitió el pleno desarrollo de música con texturas complejas , como la música polifónica o las melodías con acompañamiento instrumental . Desde entonces, se han desarrollado otros sistemas de afinación, y la coma sintónica se ha utilizado como valor de referencia para temperar las quintas perfectas en toda la familia de temperamentos sintónicos , incluidos los temperamentos mesotónicos .

Las comas se utilizan frecuentemente en la descripción de los temperamentos musicales , donde describen distinciones entre intervalos musicales que se eliminan con ese sistema de afinación. Una coma puede considerarse como la distancia entre dos intervalos musicales. Cuando una coma se elimina en un sistema de afinación, se pierde la capacidad de distinguir entre esos dos intervalos. Por ejemplo, la diferencia entre el semitono diatónico y el semitono cromático se denomina diesis. El temperamento igual de  12 tonos, ampliamente utilizado , elimina la diesis y, por lo tanto, no distingue entre los dos tipos de semitonos. Por otro lado, el temperamento igual de 19 tonos no elimina esta coma y, por lo tanto, sí distingue entre los dos semitonos.

Ejemplos:

• 12 TET modera la diesis, así como una variedad de otras comas.
• 19 TET atenúa la diesis septimal y la coma sintónica , pero no atenúa la diesis.
• 22 TET atenúa la coma séptimal de Archytas , pero no atenúa la diesis séptimal ni la coma sintónica.
• 31 TET atenúa la coma sintónica, así como la coma definida por la razón ⁠ 99 / 98 ⁠ , pero no atenúa la diesis, la diesis septimal ni la coma septimal de Archytas.

La siguiente tabla enumera el número de pasos utilizados que representan varios intervalos justos en varios sistemas de afinación. Los ceros indican que el intervalo es una coma (es decir, está temperado) en ese temperamento igual en particular. Por ejemplo, el cero en la fila etiquetada${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}}$y la columna etiquetada como 12 T EDO significa que${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}}$se representa con pasos cero en 12 T EDO , lo que lo convierte en una coma en ese temperamento. Debido a que las comas a menudo se consideran como la relación entre dos formas diferentes de afinar la misma nota y${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}={\tfrac {2}{1}}\div \left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}$, por lo que el hecho de que esto corresponda a cero pasos en 12 T EDO significa que en 12 T EDO ,${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$se representa con cero pasos más que (es decir, con el mismo número de pasos que) tres copias de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$. (Específicamente, 12 T EDO representa${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$con doce pasos y cada copia de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$con cuatro pasos.) Análogamente, el 1 en la misma fila en la columna etiquetada como 19 T EDO significa que 19 T EDO representa${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$con un paso más que tres copias de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$, el 2 en la misma fila en la columna etiquetada como 41 T EDO significa que 41 T EDO representa${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$con dos pasos más que tres copias de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$y así sucesivamente. Análogamente, el -1 en la misma fila en la columna etiquetada como 5 T EDO significa que 5 T EDO representa${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$con un paso menos que tres copias de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$. Específicamente, 5 T EDO representa${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$con cinco pasos y cada copia de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$con dos pasos. Porque${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$es ligeramente menor que${\displaystyle 2^{\tfrac {1}{3}}}$pero está representado en 5 T EDO por${\displaystyle 2^{\tfrac {2}{5}}}$, 5 T EDO representación de${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$es significativamente más agudo que la versión entonada correctamente, de ahí el -1. Por lo tanto, en 5 T EDO , aumentando por un factor de${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}}$(por ejemplo, de la representación de${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$a la representación de${\displaystyle \left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}$) requeriría bajar un escalón en la escala.

Cada una de las razones de frecuencia en la primera columna está vinculada a su artículo correspondiente.

La coma también puede considerarse como el intervalo fraccionario que queda después de un "círculo completo" de algún intervalo repetido elegido; los intervalos repetidos son todos del mismo tamaño, en altura relativa, y todos los tonos producidos se reducen o se elevan en octavas completas hasta la octava que rodea la altura inicial. La coma pitagórica, por ejemplo, es la diferencia obtenida, digamos, entre A ♭ y G ♯ después de un círculo de doce quintas justas. Un círculo de tres terceras mayores justas, como A ♭ CE G ♯ , produce la pequeña diesis ⁠ 128 / 125 ⁠ (41,1 cent ) entre G ♯ y A ♭ . Un círculo de cuatro terceras menores justas, como G ♯ BDFA ♭ , produce un intervalo de ⁠  648  / 625 ⁠ entre A ♭ y G ♯ , etc. Una propiedad interesante de los temperamentos es que esta diferencia permanece independientemente de la afinación de los intervalos que forman el círculo. ^{[ 7 ]} En este sentido, las comas y otros intervalos de minutos similares nunca pueden ser completamente atenuados, independientemente de la afinación. 

También hay varios intervalos llamados comas, que técnicamente no son comas porque no son fracciones racionales como las anteriores, sino aproximaciones irracionales de ellas. Estas incluyen las comas de Holdrian y Mercator, ^{[ 9 ]} y el tamaño del paso de tono a tono en 53 TET .

• Lista de intervalos musicales
• Lista de intervalos de tono
• Punto y coma