Cisma

En música , el cisma (también escrito skhisma ) es el intervalo entre la coma sintónica (81:80) y la coma pitagórica (531 441 : 524 288 ), que es ligeramente más grande. Es igual a ⁠  5 × 3 ⁸  /  2 ¹⁵  ⁠ o 32 805 : 32 768 ≈ 1,00113, ^{[1] [2]} que corresponde a 1,9537  céntimos ( Play ^ⓘ ). También se puede definir como:

• la diferencia (en centavos) entre 8  quintas perfectas correctamente afinadas más una tercera mayor correctamente afinada y 5 octavas;
• la proporción entre el limma mayor y el limma pitagórico ;
• la relación entre la coma sintónica y el diasquisma .

Schisma es una palabra griega que significa división o grieta (ver cisma) cuyo sentido musical fue introducido por Boecio a principios del siglo VI en el tercer libro de su De institutione musica . Boecio fue también el primero en definir el diaschisma .

Andreas Werckmeister definió el grad como la raíz duodécima de la coma pitagórica, o equivalentemente la diferencia entre la quinta afinada correctamente (3:2) y la quinta igualmente temperada de 700 cents (2 ^7/12 ). ^[3] Este valor, 1,955 cents, puede aproximarse bien convirtiendo la relación 886:885 a cents. ^[4] Este intervalo también se denomina a veces cisma .

Curiosamente, está muy cerca de 4:3, la cuarta perfecta . Esto se debe a que la diferencia entre un grad y un cisma es muy pequeña. Por lo tanto, se puede obtener una versión de entonación racional del temperamento igual al aplanar la quinta por un cisma en lugar de un grad , un hecho observado por primera vez por Johann Kirnberger , un alumno de Bach . Doce de estas quintas de Kirnberger de 16 384 : 10 935 superan las siete octavas y, por lo tanto, no logran cerrarse por el pequeño intervalo de llamado átomo de Kirnberger de 0,01536 centésimas. ${\displaystyle \ 2^{1/12}\ 5^{1/7}\ }$${\displaystyle \ {\frac {\ 2^{161}\ }{\ 3^{84}\ 5^{12}\ }}\ ,}$

La moderación del cisma conduce a un temperamento cismático .

Descartes utilizó la palabra cisma para significar aquello que multiplicado por una cuarta perfecta produce 27:20 (519,55 cents); su cisma dividido en una quinta perfecta produce 40:27 (680,45 cents), y una sexta mayor por un cisma es 27:16 (905,87 cents). ^[5] Sin embargo, según esta definición un "cisma" sería lo que se conoce mejor como la coma sintónica (81:80).

• Duodécima raíz de dos

• Monzo, Joe; Rousseau, Kami (2005). "Septimal-comma". TonalSoft.com . Enciclopedia de teoría musical microtonal . Consultado el 6 de junio de 2015 .
• "Lista de intervalos". Huygens-Fokker.org . Consultado el 6 de junio de 2015 .