Utilidad

Se reconoció que la utilidad no podía medirse ni observarse directamente, por lo que los economistas idearon una forma de inferir las utilidades relativas a partir de las elecciones observadas. Estas "preferencias reveladas", como las denominó Paul Samuelson , se revelaban, por ejemplo, en la disposición de las personas a pagar:

Se supone que la utilidad es correlativa al deseo o la necesidad. Ya se ha argumentado que los deseos no pueden medirse directamente, sino solo indirectamente, por los fenómenos externos que provocan; y que, en aquellos casos que interesan principalmente a la economía, la medida se halla en el precio que una persona está dispuesta a pagar por la satisfacción de su deseo. ^{[ 4 ] : 78}

La utilidad cardinal establece que las utilidades obtenidas del consumo pueden medirse y clasificarse objetivamente, y son representables mediante números. ^{[ 5 ]} Existen supuestos fundamentales de la utilidad cardinal. Los agentes económicos deben poder clasificar diferentes cestas de bienes según sus preferencias o utilidades y ordenar diferentes transiciones entre dos cestas de bienes. ^{[ 6 ]}

Una función de utilidad cardinal puede transformarse en otra función de utilidad mediante una transformación lineal positiva (multiplicando por un número positivo y sumando otro número); sin embargo, ambas funciones de utilidad representan las mismas preferencias. ^{[ 7 ]}

Cuando se asume la utilidad cardinal, la magnitud de las diferencias de utilidad se considera una cantidad ética o conductualmente significativa. Por ejemplo, supongamos que un vaso de jugo de naranja tiene una utilidad de 120 "utils", una taza de té tiene una utilidad de 80 utils y una taza de agua tiene una utilidad de 40 utils. Con la utilidad cardinal, se puede concluir que el vaso de jugo de naranja es mejor que la taza de té en la misma medida en que la taza de té es mejor que la taza de agua. Esto significa que si una persona tiene una taza de té, estaría dispuesta a aceptar cualquier apuesta con una probabilidad, p, mayor que 0.5 de obtener un vaso de jugo, con un riesgo de obtener una taza de agua igual a 1-p. Sin embargo, no se puede concluir que la taza de té sea dos tercios de la calidad de la taza de jugo, ya que esta conclusión dependería no solo de la magnitud de las diferencias de utilidad, sino también del "cero" de utilidad. Por ejemplo, si el valor cero de la utilidad se situara en -40, entonces una taza de zumo de naranja aportaría 160 unidades de utilidad más que cero, y una taza de té, 120 unidades más que cero. La utilidad cardinal puede considerarse como la suposición de que características cuantificables, como la altura, el peso, la temperatura, etc., pueden medir la utilidad.

La economía neoclásica se ha alejado en gran medida del uso de funciones de utilidad cardinales como base del comportamiento económico. Una excepción notable se da en el contexto del análisis de la elección en condiciones de riesgo (véase más adelante ).

En ocasiones, la utilidad cardinal se utiliza para agregar utilidades de diferentes personas, con el fin de crear una función de bienestar social .

En lugar de proporcionar cifras reales sobre diferentes conjuntos, las utilidades ordinales solo clasifican las utilidades recibidas de distintos conjuntos de bienes o servicios. ^{[ 5 ]} Por ejemplo, la utilidad ordinal podría indicar que tener dos helados proporciona mayor utilidad a las personas en comparación con uno solo, pero no podría precisar cuánta utilidad adicional recibe cada individuo. La utilidad ordinal no requiere que las personas especifiquen cuánta utilidad adicional recibieron del conjunto de bienes o servicios preferido en comparación con otros conjuntos. Solo se les pide que indiquen qué conjuntos prefieren.

Cuando se utilizan utilidades ordinales, las diferencias en las utilidades (valores asumidos por la función de utilidad) se consideran carentes de significado ético o conductual: el índice de utilidad codifica un ordenamiento conductual completo entre los miembros de un conjunto de opciones, pero no indica la intensidad de las preferencias relacionadas . En el ejemplo anterior, solo sería posible decir que se prefiere el jugo al té y este al agua. Por lo tanto, la utilidad ordinal utiliza comparaciones como "preferido a", "no más", "menos que", etc.

Si una función${\displaystyle u(x)}$es ordinal y no negativo, es equivalente a la función${\displaystyle u(x)^{2}}$, porque tomar el cuadrado es una transformación monótona creciente (o monótona) . Esto significa que la preferencia ordinal inducida por estas funciones es la misma (aunque sean dos funciones diferentes). En cambio, si${\displaystyle u(x)}$es cardinal, no es equivalente a${\displaystyle u(x)^{2}}$.

Para simplificar los cálculos, se han formulado diversas suposiciones alternativas sobre los detalles de las preferencias humanas, lo que implica diversas funciones de utilidad alternativas, tales como:

• CES ( elasticidad de sustitución constante ).
• Utilidad isoelástica
• Utilidad exponencial
• utilidad cuasilineal
• preferencias homotéticas
• Función de utilidad de Stone-Geary
• Forma polar de Gorman
  • Preferencias de Greenwood–Hercowitz–Huffman
  • Preferencias de King-Plosser-Rebelo
• aversión al riesgo absoluta hiperbólica

La mayoría de las funciones de utilidad utilizadas para la modelización o la teoría se comportan adecuadamente. Suelen ser monótonas y cuasicóncavas. Sin embargo, es posible que las preferencias racionales no puedan representarse mediante una función de utilidad. Un ejemplo son las preferencias lexicográficas , que no son continuas y no pueden representarse mediante una función de utilidad continua. ^{[ 8 ]}

Los individuos racionales solo consumen unidades adicionales de bienes si esto aumenta su utilidad marginal. Sin embargo, la ley de la utilidad marginal decreciente implica que una unidad adicional consumida genera una utilidad marginal menor que la de la unidad anterior. Por ejemplo, beber una botella de agua satisface la sed de una persona; a medida que aumenta el consumo de agua, esta puede empezar a sentirse mal, lo que provoca que la utilidad marginal disminuya hasta cero o incluso se vuelva negativa. Además, este principio también se utiliza para analizar los impuestos progresivos, ya que mayores impuestos pueden resultar en una pérdida de utilidad.

La tasa marginal de sustitución es el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia, que mide cuánto está dispuesto un individuo a cambiar de un bien a otro. Utilizando una ecuación matemática,${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$manteniendo U ( x ₁ , x ₂ ) constante. Por lo tanto, la RMS es cuánto está dispuesto a pagar un individuo por consumir una mayor cantidad de x ₁ .

La TMS está relacionada con la utilidad marginal. La relación entre la utilidad marginal y la TMS es: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

Von Neumann y Morgenstern abordaron situaciones en las que los resultados de las decisiones no se conocen con certeza, sino que tienen probabilidades asociadas.

Una notación para una lotería es la siguiente: si las opciones A y B tienen probabilidad p y 1  − p en la lotería, la escribimos como una combinación lineal: 

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

En términos más generales, para una lotería con muchas opciones posibles:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

dónde${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$.

Partiendo de algunas suposiciones razonables sobre el comportamiento de las decisiones, von Neumann y Morgenstern demostraron que si un agente puede elegir entre las loterías, entonces este agente tiene una función de utilidad tal que la conveniencia de una lotería arbitraria puede calcularse como una combinación lineal de las utilidades de sus partes, siendo los pesos sus probabilidades de ocurrencia.

Esto se denomina teorema de la utilidad esperada . Los supuestos necesarios son cuatro axiomas sobre las propiedades de la relación de preferencia del agente sobre las "loterías simples", que son loterías con solo dos opciones.${\displaystyle B\preceq A}$Para que signifique 'A es débilmente preferido a B' ('A es preferido al menos tanto como B'), los axiomas son:

1. Completitud: Para cualquier par de loterías simples${\displaystyle L}$y${\displaystyle M}$, cualquiera${\displaystyle L\preceq M}$o${\displaystyle M\preceq L}$(o ambas, en cuyo caso se consideran igualmente deseables).
2. transitividad: para cualesquiera tres loterías${\displaystyle L,M,N}$, si${\displaystyle L\preceq M}$y${\displaystyle M\preceq N}$, entonces${\displaystyle L\preceq N}$.
3. convexidad/continuidad (propiedad arquimediana): Si${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$, entonces hay un${\displaystyle p}$entre 0 y 1 de tal manera que la lotería${\displaystyle pL+(1-p)N}$es igualmente deseable como${\displaystyle M}$.
4. independencia: para cualquier tres loterías${\displaystyle L,M,N}$y cualquier probabilidad p ,${\displaystyle L\preceq M}$si y solo si${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$. Intuitivamente, si la lotería formada por la combinación probabilística de${\displaystyle L}$y${\displaystyle N}$no es más preferible que la lotería formada por la misma combinación probabilística de${\displaystyle M}$y${\displaystyle N,}$entonces y solo entonces${\displaystyle L\preceq M}$.

Los axiomas 3 y 4 nos permiten decidir sobre la utilidad relativa de dos activos o loterías.

En lenguaje más formal: Una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern es una función que relaciona las elecciones con los números reales:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

que asigna un número real a cada resultado de una manera que representa las preferencias del agente sobre las loterías simples. Utilizando los cuatro supuestos mencionados anteriormente, el agente preferirá una lotería.${\displaystyle L_{2}}$a una lotería${\displaystyle L_{1}}$si y solo si, para la función de utilidad que caracteriza a ese agente, la utilidad esperada de${\displaystyle L_{2}}$es mayor que la utilidad esperada de${\displaystyle L_{1}}$:

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

De todos los axiomas, la independencia es el que más se descarta. Han surgido diversas teorías generalizadas de la utilidad esperada , la mayoría de las cuales omiten o flexibilizan el axioma de independencia.

Una aplicación del concepto de utilidad indirecta es la noción de utilidad del dinero. La función de utilidad (indirecta) del dinero es una función no lineal, acotada y asimétrica respecto al origen. La función de utilidad es cóncava en la región positiva, lo que representa el fenómeno de la utilidad marginal decreciente . La acotación indica que, a partir de cierta cantidad, el dinero deja de ser útil, ya que el tamaño de cualquier economía en ese momento también está acotado. La asimetría respecto al origen indica que ganar o perder dinero puede tener implicaciones radicalmente diferentes tanto para los individuos como para las empresas. La no linealidad de la función de utilidad del dinero tiene profundas implicaciones en los procesos de toma de decisiones: en situaciones donde los resultados de las elecciones influyen en la utilidad mediante ganancias o pérdidas de dinero, lo cual es habitual en la mayoría de los entornos empresariales, la elección óptima para una decisión dada depende de los posibles resultados de todas las demás decisiones en el mismo período de tiempo. ^{[ 11 ]}

Los consumidores racionales desean maximizar su utilidad. Sin embargo, debido a las restricciones presupuestarias, un cambio en el precio afectaría la cantidad demandada. Dos factores podrían explicar esta situación:

• Poder adquisitivo. Las personas obtienen mayor poder adquisitivo cuando el precio de un bien disminuye. La reducción del precio les permite aumentar sus ahorros y así poder comprar otros productos.
• Efecto sustitución. Si el precio del bien A disminuye, este se vuelve relativamente más barato en comparación con sus sustitutos. Por lo tanto, los individuos consumirían más del bien A, ya que la utilidad que obtendrían al hacerlo aumentaría.

El principal desafío radica en la incapacidad de observar o acceder directamente a los pensamientos y emociones internas de otro individuo, lo que hace imposible determinar objetivamente si una persona experimenta mayor utilidad que otra en un contexto dado. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

La comparación de la utilidad entre individuos generalmente depende de juicios subjetivos y supuestos éticos sobre la naturaleza del "bienestar" o la "felicidad", lo que hace que dichos análisis sean inherentemente normativos en lugar de puramente empíricos. ^{[ 14 ]}

A pesar de las dificultades inherentes, ciertas teorías económicas, particularmente dentro de la economía del bienestar, incorporan comparaciones interpersonales de utilidad para evaluar los efectos de las políticas en diferentes grupos de población. Sin embargo, estos análisis suelen realizarse con importantes reservas y limitaciones metodológicas. ^{[ 15 ]}

• Nivel de utilidad: Las comparaciones de utilidad interpersonal son objeto de amplio debate, y muchos economistas y filósofos afirman que la incapacidad de comprender plenamente los estados mentales de los demás las hace poco fiables. Existe una distinción clave entre las comparaciones de niveles de utilidad absolutos y las diferencias de utilidad entre individuos. El utilitarismo se basa en la comparabilidad de las diferencias de utilidad para optimizar una función de bienestar social, mientras que el principio maximin de Rawls depende de la comparabilidad de los niveles de utilidad absolutos. El grado de validez de las comparaciones de utilidad interpersonales depende de si se adopta una interpretación ordinalista o cardinalista de las funciones de utilidad. ^{[ 12 ]}
• Diferencias de utilidad: Las diferencias de utilidad se refieren a las variaciones medibles en los niveles de utilidad entre individuos, particularmente en relación con su capacidad para percibir cambios en el bienestar. Estudios psicológicos sugieren que los humanos tienen una sensibilidad finita, lo que significa que pequeñas diferencias en la utilidad pueden pasar desapercibidas. Este concepto, explorado por economistas como Francis Edgeworth y Jeremy Bentham, sustenta la idea de que un cambio en la utilidad "apenas perceptible" puede servir como unidad de comparación entre individuos. El Criterio de Preferencia de Mayoría Débil (WMP, por sus siglas en inglés) respalda las comparaciones interpersonales de utilidad al priorizar las diferencias de utilidad que influyen en las preferencias de al menos la mitad de una población. Este principio conduce a una función de bienestar social utilitarista, donde el bienestar social se determina por la suma no ponderada de las utilidades individuales. ^{[ 15 ]}

La utilidad es una medida subjetiva de satisfacción que difiere entre individuos según sus valores personales, experiencias y circunstancias. El trasfondo cultural, los factores psicológicos y las condiciones socioeconómicas influyen en cómo se percibe la utilidad. Esta variabilidad complica los análisis económicos, ya que la utilidad no puede medirse objetivamente ni compararse directamente entre diferentes individuos. ^{[ 13 ]}

Se argumenta que, por su naturaleza inherentemente subjetiva, es imposible cuantificar objetivamente la utilidad y comparar los niveles individuales de bienestar. Las diferencias en las preferencias, percepciones y circunstancias personales impiden el establecimiento de un estándar de medición universal. En consecuencia, las teorías económicas que se basan en comparaciones interpersonales de utilidad se enfrentan a importantes desafíos metodológicos y filosóficos. ^{[ 13 ]}

Algunos argumentan que hacer comparaciones de utilidad interpersonal puede plantear problemas éticos si implica que la felicidad de algunos individuos es inherentemente más valiosa que la de otros. ^{[ 16 ]}