Evaluación de utilidad

La evaluación de la utilidad , ^[1] también llamada medición de la utilidad , ^[2] es un proceso mediante el cual se puede estimar la función de utilidad de individuos o grupos. Existen muchos métodos diferentes para la evaluación de la utilidad. ^[3]

Una función de utilidad de un solo atributo asigna la cantidad de dinero que una persona tiene (o gana) a un número que representa la satisfacción subjetiva que obtiene de ello. La motivación para definir una función de utilidad proviene de la paradoja de San Petersburgo : la observación de que las personas no están dispuestas a pagar mucho por una lotería, incluso si su ganancia monetaria esperada es infinita. La solución clásica a esta paradoja, sugerida por Daniel Bernoulli y Gabriel Cramer , es que la mayoría de las personas tienen una función de utilidad que es estrictamente cóncava y apuntan a maximizar su utilidad esperada , en lugar de su ganancia esperada.

El propio Bernouli supuso que la utilidad es logarítmica , es decir, u( x )=log( x ) donde x es la cantidad de dinero; esto fue suficiente para resolver la paradoja de San Petersburgo. Gustav Fechner ^[4] también proporcionó una justificación psicofísica para la función logarítmica (conocida como la ley de Weber-Fechner ). Pero Stanley Smith Stevens ^[5] demostró que la relación entre el estímulo físico y la percepción psicológica puede explicarse mejor mediante una función de potencia , es decir, u( x )=x ^p , con exponente p entre 0,3 y 2.

Muchos investigadores intentaron determinar si la utilidad se representa mejor mediante funciones logarítmicas o mediante funciones de potencia. Utilizando diversos métodos, demostraron que las funciones de potencia se ajustan mejor a los datos de utilidad. ^{[6] [7] [8] [9] [10]} Como resultado, las funciones de potencia se incorporaron a las teorías de decisión psicológica, como la teoría de la perspectiva acumulativa , el modelo de ponderaciones multiplicativas afectadas por el rango (RAM) y el modelo de transferencia de intercambio de atención (TAX). Sin embargo, algunas aplicaciones económicas aún utilizan funciones logarítmicas. ^[11]

Wakker ^[12] observó que las funciones de potencia pueden tener un exponente negativo, pero en este caso su signo debería cambiar para que sigan siendo crecientes. Una forma de definir esta familia generalizada de funciones es:

${\displaystyle u_{r}(x)=x^{r}/r}$

que es creciente para cualquier exponente r ≠ 0. Además, el límite de esta función cuando r → 0 es exactamente la función logarítmica: . Por lo tanto, la familia de funciones u _r ( x ) para todo p real a veces se denomina utilidad logarítmica de potencia . ^[13]${\displaystyle u_{0}(x)=\ln(x)}$

Las funciones de utilidad suelen evaluarse en experimentos que comprueban las preferencias de los sujetos respecto de las loterías . Se han utilizado dos tipos generales de procedimientos: ^[1]

1. En los procedimientos de equivalencia , se pide a los sujetos que ajusten una suma de dinero en una lotería para que sea equivalente, a sus ojos, a otra lotería. Por ejemplo, se les puede pedir a los sujetos que consideren dos loterías: (a) obtener $x con seguridad; (b) obtener $20 con una probabilidad del 60% y obtener $0 con una probabilidad del 40%. Se les pregunta "¿para qué valor de x , sería indiferente entre estas dos loterías?". Cada una de estas preguntas produce una ecuación de la forma , que puede usarse para evaluar la forma de la función de utilidad. Por ejemplo, si el sujeto responde x = $10, obtenemos la ecuación . Suponiendo una utilidad potencial, esto produce , que produce .${\displaystyle \suma _{i}p_{1,i}u(x_{1,i})=\suma _{i}p_{2,i}u(x_{2,i})}$${\displaystyle u(10)=0,6u(20)+0,4u(0)}$${\displaystyle {10}^{r}=0,6\cdot {20}^{r}}$${\displaystyle r=\log(0,6)/\log(0,5)\aproximadamente 0,74}$
2. En los procedimientos de elección , se muestran a los sujetos dos o más loterías y se les pregunta cuál lotería prefieren. Por ejemplo, se les puede pedir a los sujetos que elijan entre dos opciones: "(a) obtener $10 con seguridad; (b) obtener $20 con una probabilidad del 60% y obtener $0 con una probabilidad del 40%". Cada una de estas preguntas produce una desigualdad de la forma , donde p _1,i y x _1,i son las probabilidades y las sumas en la lotería preferida, y p _2,i y x _2,i son las probabilidades y las sumas en la otra lotería. La ventaja de las preguntas de elección es que son más fáciles de responder; una secuencia de tales preguntas puede llevar al punto de equivalencia.${\displaystyle \suma _{i}p_{1,i}u(x_{1,i})>\suma _{i}p_{2,i}u(x_{2,i})}$

Estos procedimientos plantean varios problemas. ^[3]

En primer lugar, suponen que las personas ponderan los acontecimientos por sus probabilidades verdaderas (objetivas), p _1,i y p _2,i . De hecho, mucha evidencia muestra que las personas ponderan los acontecimientos por probabilidades subjetivas . ^[14] En particular, las personas tienden a sobreponderar las probabilidades pequeñas y a subponderar las probabilidades medianas a grandes (véase la teoría prospectiva ). La no linealidad en la probabilidad subjetiva puede confundirse con la concavidad de la función de utilidad. Por ejemplo, la persona indiferente entre las loterías [100%: $10] y [60%:$20, 40%:0] puede ser modelada por una función de utilidad lineal , si suponemos que subpondera la probabilidad entre un 60% y alrededor del 50%.

Una forma de evitar esta confusión es usar probabilidades iguales en todas las consultas; esto fue hecho, por ejemplo, por Coombs y Komorita. ^[15] Este truco funciona para teorías de peso no configuracionales , ^[16] que suponen que la probabilidad subjetiva es una función de la probabilidad objetiva (es decir, cada probabilidad objetiva se traduce en una probabilidad subjetiva única). En este caso, cuando todas las probabilidades en las consultas son iguales, se cancelan en las ecuaciones. Las ecuaciones involucran solo las utilidades, y podemos usarlas nuevamente para inferir la forma de la función de utilidad.

Sin embargo, las teorías de peso configuracional ^[17] motivadas por la paradoja de Allais muestran que la probabilidad subjetiva puede depender tanto de la probabilidad objetiva como del resultado. Kirby ^[3] presentó una forma de diseñar las consultas de manera que, para las utilidades de logaritmo de potencia y las utilidades exponenciales negativas , las predicciones no dependan de la cancelación de las probabilidades subjetivas.

Un segundo problema es que algunos experimentos utilizan tanto ganancias como pérdidas. ^{[15] [18]} Sin embargo, investigaciones posteriores muestran que la concavidad de la función de utilidad puede ser diferente entre ganancias y pérdidas (véase teoría prospectiva y aversión a las pérdidas ). La combinación de dominios de ganancias y pérdidas puede producir una función de utilidad incorrecta.

Una posible solución es medir cada uno de estos dos dominios por separado. ^[19] Eugene Galanter ideó otra solución, tanto para el primer como para el segundo problema. ^{[6] [20]} Realizó experimentos en los que no se utilizaron probabilidades; en su lugar, hizo preguntas como "¿cuánto dinero necesitarías para sentirte el doble de feliz que con $10"? Si la respuesta es, por ejemplo, $18, entonces obtenemos una ecuación como , que da información sobre la función de utilidad, sin dependencia de las probabilidades y las actitudes de riesgo. Sus experimentos mostraron consistentemente que las funciones de potencia se ajustan mejor a los datos que las funciones logarítmicas. ${\displaystyle u(18)=2u(10)}$

Un tercer problema es que la mayoría de los experimentos comparan el ajuste relativo de diferentes modelos de utilidad a los datos. Por ejemplo, pueden demostrar que las funciones de potencia se ajustan mejor a los datos que las funciones logarítmicas, pero no pueden rechazar la hipótesis de que las funciones de potencia se ajustan a los datos. Kirby ^[3] presentó un diseño experimental novedoso que le permitió obtener predicciones puntuales para cada modelo por separado. Sus experimentos indican que tanto las funciones de potencia-logaritmo como las funciones de exponente negativo no se ajustan a los datos. Deja abierta la búsqueda de una función que se ajuste mejor.

Una función de utilidad multiatributo (MAU) asigna un paquete con dos o más atributos (por ejemplo, dinero y tiempo libre) a un número que representa la satisfacción subjetiva de ese paquete.

La evaluación del MAU es relevante incluso en condiciones de certeza. Por ejemplo, mientras que la mayoría de las personas prefieren $12 000 con seguridad a $10 000 con seguridad, diferentes personas pueden tener diferentes preferencias entre los paquetes ($10 000 de salario, 8 horas de trabajo por día) y ($12 000 de salario, 9 horas de trabajo por día), incluso cuando ambos paquetes son ciertos. En la evaluación de la utilidad ordinal se presenta un procedimiento para evaluar el MAU en condiciones de certeza .

Evaluar MAU en condiciones de incertidumbre es más complejo; consulte evaluación de utilidad de atributos múltiples para obtener más detalles.

La evaluación de las funciones MAU es particularmente relevante en la economía de la salud . A menudo se requiere elegir entre diferentes tratamientos posibles, donde cada tratamiento tiene diferentes atributos con respecto a la esperanza de vida, la calidad de vida, la seguridad y el costo. Después de extensas encuestas, se desarrollaron funciones MAU para condiciones relacionadas con la salud; vea Año de vida ajustado por calidad y evaluación EQ-5D# . El método más común para evaluar las utilidades relacionadas con la salud es el compromiso de tiempo . Para permitir la toma de decisiones a nivel nacional, se construye una función MAU para la salud a nivel nacional, como una función de utilidad "promedio" de todos los pacientes en el país.

Las funciones de utilidad suelen normalizarse de modo que una utilidad de 1 signifique "salud plena" y una utilidad de 0 signifique "muerte". Son posibles funciones de utilidad negativas para situaciones consideradas "peores que la muerte". A modo de ejemplo, se describe a continuación un protocolo para construir un conjunto de valores para EQ-5D-Y (la escala EuroQol de cinco dimensiones para jóvenes). ^[21] La construcción se realiza en dos pasos: una encuesta en línea de Experimento de Elección Discreta (DCE) y una entrevista personal de compromiso temporal (cTTO):

1. El paso DCE mide la importancia relativa de las cinco dimensiones, pero arroja resultados en una escala latente, en lugar de valores de utilidad normalizados. El diseño experimental recomendado contiene 10 bloques , con 15 pares de estados de salud en cada bloque (150 pares en total). A cada sujeto se le asigna un solo bloque (15 pares). Para cada par, el sujeto tiene que decir cuál de estos dos estados prefiere (por ejemplo, "¿prefiere 12333 o 31122?").
2. El paso cTTO se utiliza para calcular un valor normalizado para el estado de anclaje, que es el estado 33333: el estado con el peor nivel (3) en las 5 dimensiones. Cada sujeto debe responder 10 consultas TTO. Cada consulta TTO muestra un par de estado de salud + duración, y el sujeto tiene que decir cuál de estos prefiere. Hay dos tipos de consultas: ^{[21] : 660, Fig.2}
   • Un tipo de persona asume que el Estado es mejor que la muerte. Las preguntas son algo así como: "¿Qué vida prefieres: 2 años con plena salud o 10 años en el Estado 33333"?
   • El otro tipo de vida parte del supuesto de que el estado es peor que la muerte. Las preguntas son del tipo: "¿Qué vida prefieres: 2 años con plena salud o 5 años con plena salud más 10 años en el estado 33333"?

En ambos pasos, los sujetos son adultos y se les pide que respondan las preguntas desde el punto de vista de un niño de 10 años. Las razones para preguntar a los adultos, en lugar de a los niños, fueron (1) los adultos son los contribuyentes: deberían decidir cómo se utiliza el presupuesto de salud; (2) hay preguntas sobre la muerte, que pueden ser inapropiadas para los niños; (3) los niños pueden malinterpretar las preguntas.

El protocolo antes mencionado se ejecutó por primera vez en Eslovenia de la siguiente manera: ^[22]

• La encuesta DCE se realizó a una muestra representativa de 1276 adultos eslovenos, a través de un panel en línea de una empresa de investigación de mercado comercial (Valicon Ljubljana), utilizando LimeSurvey . El diseño experimental fue un diseño D-eficiente , dividido en 10 bloques con 15 pares por bloque, por lo que en total, se compararon 150 pares. Los 150 pares se seleccionaron aleatoriamente, entre pares que maximizan la matriz de información de Fisher . El diseño permitió la estimación de un modelo de regresión logística multinomial con 50 parámetros: 10 parámetros para efectos principales y 40 parámetros para interacción bidireccional.
  • Como control de calidad, se eliminaron 202 respuestas (respuestas de quienes eligieron incorrectamente en dos de tres pares fijos en los que un estado de salud domina al otro, y encuestados que respondieron demasiado rápido).
• La entrevista cTTO se realizó cara a cara con 210 adultos, que no son una muestra representativa (todos viven en Primorska y la mayoría eran jóvenes), pero las muestras fueron ponderadas para aumentar la representatividad. Los elementos de la tarea cTTO incluyen la evaluación de estados de salud "peor que muerto" y estados de salud "mejor que muerto", utilizando un escenario de silla de ruedas . Se pidió a los entrevistados que valoraran 10 estados cTTO, completaran un perfil descriptivo EQ-5D-Y y la VAS ( escala analógica visual ).
  • Como control de calidad, se eliminaron 8 respuestas (respuestas sin explicación de la tarea "peor que muerto", las calificaciones de cTTO no fueron consistentes: 33333 no fue el estado más bajo o no se dedicó suficiente tiempo a la tarea).
  • Se encontró que el valor del estado de anclaje 33333 era -0,691; los otros valores fueron 33233:-0,48, 31133:-0,049, 32223:0,139, 22232:0,237, 11121:0,911, 21111:0,962.
• Con base en estas dos fases, se estimó un modelo de utilidad aditiva lineal. Se utilizó un modelo logit mixto y los coeficientes del peor resultado 3 en las 5 dimensiones fueron (de más importante a menos importante): dolor/malestar:-0,463, ansiedad/depresión:-0,380, actividades habituales:-0,322, movilidad:-0,305, autocuidado:-0,221. Nótese que 1-0,463-0,380-0,322-0,305-0,221 = -0,691, que es de hecho el valor de anclaje del estado 33333.

• Métodos MAU en sistemas de apoyo a decisiones grupales . ^[23]