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Función de demanda inversa

En economía , una función de demanda inversa es la relación matemática que expresa el precio en función de la cantidad demandada (por lo tanto, también se conoce como función de...

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En economía , una función de demanda inversa es la relación matemática que expresa el precio en función de la cantidad demandada (por lo tanto, también se conoce como función de precio ). [1]

Históricamente, los economistas expresaron primero el precio de un bien como una función de la demanda (manteniendo constantes las demás variables económicas, como el ingreso), y trazaron la relación precio-demanda con la demanda en el eje x (horizontal) (la curva de demanda ). Más tarde, las variables adicionales, como los precios de otros bienes, entraron en el análisis, y se volvió más conveniente expresar la demanda como una función multivariada (la función de demanda ): , por lo que la curva de demanda original ahora representa la función de demanda inversa con variables adicionales fijas. [2] d mi metro a norte d = F ( pag a i do mi , i norte do o metro mi , . . . ) {\displaystyle {demanda}=f({precio},{ingreso},...)} pag a i do mi = F − 1 ( d mi metro a norte d ) {\displaystyle {precio}=f^{-1}({demanda})}

Definición

En términos matemáticos, si la función de demanda es , entonces la función de demanda inversa es . El valor de la función de demanda inversa es el precio más alto que podría cobrarse y aun así generar la cantidad demandada. [3] Esto es útil porque los economistas generalmente colocan el precio (P) en el eje vertical y la cantidad (demanda, Q) en el eje horizontal en los diagramas de oferta y demanda, por lo que es la función de demanda inversa la que representa la curva de demanda graficada de la manera en que el lector espera verla. d mi metro a norte d = F ( pag a i do mi ) {\displaystyle {demanda}=f({precio})} pag a i do mi = F − 1 ( d mi metro a norte d ) {\displaystyle {precio}=f^{-1}({demanda})}

La función de demanda inversa es la misma que la función de ingreso promedio, ya que P = AR. [4]

Para calcular la función de demanda inversa, simplemente se calcula P a partir de la función de demanda. Por ejemplo, si la función de demanda tiene la forma entonces la función de demanda inversa sería . [5] Nótese que aunque el precio es la variable dependiente en la función de demanda inversa, sigue siendo cierto que la ecuación representa cómo el precio determina la cantidad demandada, no a la inversa. Q = 240 − 2 PAG {\displaystyle Q=240-2P} PAG = 120 − .5 Q {\displaystyle P=120-.5Q}

Relación con el ingreso marginal

Existe una estrecha relación entre cualquier función de demanda inversa para una ecuación de demanda lineal y la función de ingreso marginal. Para cualquier función de demanda lineal con una ecuación de demanda inversa de la forma P = a - bQ, la función de ingreso marginal tiene la forma MR = a - 2bQ. [6] La función de demanda lineal inversa y la función de ingreso marginal derivada de ella tienen las siguientes características:

  • Ambas funciones son lineales. [7]
  • La función de ingreso marginal y la función de demanda inversa tienen la misma intersección con el eje y. [8]
  • La intersección con el eje x de la función de ingreso marginal es la mitad de la intersección con el eje x de la función de demanda inversa.
  • La función de ingreso marginal tiene el doble de pendiente que la función de demanda inversa. [9]
  • La función de ingreso marginal está por debajo de la función de demanda inversa en cada cantidad positiva. [10]

La función de demanda inversa se puede utilizar para derivar las funciones de ingreso total y marginal. El ingreso total es igual al precio, P, multiplicado por la cantidad, Q, o TR = P×Q. Multiplique la función de demanda inversa por Q para derivar la función de ingreso total: TR = (120 - 0,5Q) × Q = 120Q - 0,5Q². La función de ingreso marginal es la primera derivada de la función de ingreso total o MR = 120 - Q. Nótese que en este ejemplo lineal la función MR tiene la misma intersección con el eje y que la función de demanda inversa, la intersección con el eje x de la función MR es la mitad del valor de la función de demanda y la pendiente de la función MR es el doble de la de la función de demanda inversa. Esta relación es válida para todas las ecuaciones de demanda lineales. La importancia de poder calcular rápidamente el MR es que la condición de maximización de beneficios para las empresas, independientemente de la estructura del mercado, es producir donde el ingreso marginal es igual al coste marginal (CM). Para derivar el CM se toma la primera derivada de la función de coste total.

Por ejemplo, supongamos que el costo, C, es igual a 420 + 60Q + Q 2 . entonces CM = 60 + 2Q. [11] Igualando IM con CM y resolviendo para Q obtenemos Q = 20. Por lo tanto, 20 es la cantidad que maximiza las ganancias: para encontrar el precio que maximiza las ganancias simplemente introduzca el valor de Q en la ecuación de demanda inversa y resuelva para P.

Véase también

Referencias

  1. ^ R., Varian, Hal (7 de abril de 2014). Microeconomía intermedia: con cálculo (Primera edición). Nueva York. p. 115. ISBN 9780393123982.OCLC 884922812  .{{cite book}}: CS1 maint: falta la ubicación del editor ( enlace ) CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  2. ^ Karaivanov, Alexander. "La función de demanda y la curva de demanda" (PDF) . sfu.ca . Universidad Simon Fraser . Consultado el 29 de agosto de 2023 .
  3. ^ Varian, HR (2006) Microeconomía intermedia, séptima edición, WW Norton & Company: Londres
  4. ^ Chiang & Wainwright, Métodos fundamentales de economía matemática, 4.ª ed., página 172. McGraw-Hill, 2005
  5. ^ Samuelson y Marks, Economía gerencial, 4.ª edición (Wiley, 2003)
  6. ^ Samuelson, W y Marks, S. Economía gerencial 4.ª ed. Página 47. Wiley 2003.
  7. ^ Perloff, J: Teoría de microeconomía y aplicaciones con cálculo página 363. Pearson 2008.
  8. ^ Samuelson, W y Marks, S. Economía gerencial 4.ª ed. Página 47. Wiley 2003.
  9. ^ Samuelson, W y Marks, S. Economía gerencial 4.ª ed. Página 47. Wiley 2003.
  10. ^ Perloff, J: Teoría de microeconomía y aplicaciones con cálculo página 362. Pearson 2008.
  11. ^ Perloff, Microeconomía, teoría y aplicaciones con cálculo (Pearson 2008) 240. ISBN 0-321-27794-5 

Lectura adicional

  • Ryan, WJL; Pearce, DW (1977). "Funciones de demanda". Teoría de precios . Londres: Macmillan Education UK. págs. 31–69. doi :10.1007/978-1-349-17334-1_2. ISBN. 978-0-333-17913-0.
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