Función de exceso de demanda

En microeconomía , el exceso de demanda, también conocido como escasez , es un fenómeno en el que la demanda de bienes y servicios excede lo que las empresas pueden producir.

En microeconomía , una función de exceso de demanda es una función que expresa el exceso de demanda de un producto (el exceso de cantidad demandada sobre la cantidad ofrecida) en términos del precio del producto y posiblemente otros determinantes. ^[1] Es la función de demanda del producto menos su función de oferta . En una economía de intercambio puro , el exceso de demanda es la suma de las demandas de todos los agentes menos la suma de las dotaciones iniciales de todos los agentes.

La función de exceso de oferta de un producto es el negativo de la función de exceso de demanda: es la función de oferta del producto menos su función de demanda. En la mayoría de los casos, la primera derivada del exceso de demanda con respecto al precio es negativa, lo que significa que un precio más alto conduce a un menor exceso de demanda.

Se dice que el precio del producto es el precio de equilibrio si es tal que el valor de la función de exceso de demanda es cero: es decir, cuando el mercado está en equilibrio , lo que significa que la cantidad ofrecida es igual a la cantidad demandada. En esta situación se dice que el mercado se vacía . Si el precio es mayor que el precio de equilibrio, el exceso de demanda normalmente será negativo, lo que significa que hay un excedente (exceso de oferta positivo) del producto, y no se está vendiendo todo lo que se ofrece en el mercado. Si el precio es menor que el precio de equilibrio, el exceso de demanda normalmente será positivo, lo que significa que hay escasez .

La ley de Walras implica que, para cada vector de precios, el exceso de demanda total ponderado por el precio es cero, independientemente de que la economía se encuentre o no en equilibrio general. Esto implica que si hay un exceso de demanda de un producto, debe haber un exceso de oferta de otro producto.

El concepto de una función de exceso de demanda es importante en las teorías de equilibrio general, porque actúa como una señal para que el mercado ajuste los precios. ^[2] El supuesto es que la tasa de cambio del precio de un producto básico será proporcional al valor de la función de exceso de demanda para ese producto básico, lo que eventualmente conducirá a un estado de equilibrio en el que el exceso de demanda para todos los productos básicos es cero. ^[3] Si se supone un tiempo continuo , el proceso de ajuste se expresa como una ecuación diferencial como

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=\lambda \cdot f(P,...)}$

donde P es el precio, f es la función de exceso de demanda y es el parámetro de velocidad de ajuste que puede tomar cualquier valor finito positivo (al tender al infinito nos acercamos al caso de ajuste instantáneo). Esta ecuación dinámica es estable siempre que la derivada de f con respecto a P sea negativa, es decir, si un aumento (o una caída) del precio disminuye (o aumenta) el grado de exceso de demanda, como sería el caso normal. ${\estilo de visualización \lambda}$

Si se analiza el mercado en tiempo discreto , entonces la dinámica se describe mediante una ecuación diferencial como

${\displaystyle P_{t+1}=P_{t}+\delta \cdot f(P_{t},...)}$

donde es el análogo de tiempo discreto de la expresión de tiempo continuo , y donde es el parámetro de velocidad de ajuste positivo que es estrictamente menor que 1 a menos que se suponga que el ajuste se realiza completamente en un solo período de tiempo, en cuyo caso . $Estilo de visualización P_{t+1}-P_{t}}$${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}}$${\estilo de visualización \delta}$${\displaystyle \delta = 1}$

El teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu es un resultado importante sobre las funciones de exceso de demanda, demostrado por Gérard Debreu , Rolf Mantel  y Hugo F. Sonnenschein en la década de 1970. ^{[4] [5] [6] [1]} Afirma que la curva de exceso de demanda para un mercado poblado de agentes racionales que maximizan la utilidad puede tomar la forma de cualquier función que sea continua , homogénea de grado cero y de acuerdo con la ley de Walras . ^[7] Esto implica que los procesos de mercado no necesariamente alcanzarán un punto de equilibrio único y estable, ^[8] porque la curva de exceso de demanda no necesita tener pendiente negativa.