Tres en raya

El tres en raya ( inglés americano ), también conocido como tres en raya o Xs y Os (inglés canadiense o irlandés ) , es un juego de papel y lápiz para dos jugadores que se turnan para marcar las casillas de una cuadrícula de tres por tres, uno con X y el otro con O. Un jugador gana cuando marca las tres casillas de una fila, columna o diagonal de la cuadrícula, momento en el que tradicionalmente traza una línea a través de esas tres marcas para indicar la victoria. Es un juego resuelto , y el empate forzoso se da por sentado que ambos jugadores juegan mejor .

En inglés americano , el juego se conoce como "tic-tac-toe". También puede escribirse "tick-tack-toe", "tick-tat-toe" o "tit-tat-toe". ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En el inglés de la Commonwealth (en particular el británico , sudafricano , indio , australiano y neozelandés ), el juego se conoce como "noughts and crosses", también escrito "naughts and crosses". Este nombre deriva de la forma de las marcas del juego (es decir, la X y la O); "nought" es otro nombre para el número cero , mientras que "cross" se refiere a la forma de la X.

A veces, el tres en raya (donde los jugadores van añadiendo "piezas") y el juego de las tres fichas (donde las piezas empiezan a moverse después de que se haya colocado un cierto número) se confunden entre sí.

El tres en raya se juega en una cuadrícula de tres por tres entre dos jugadores, que colocan alternativamente las marcas X y O en uno de los nueve espacios de la cuadrícula.

En el siguiente ejemplo, el primer jugador ( X ) gana el juego en siete pasos:

No existe una regla universalmente aceptada sobre quién juega primero, pero en este artículo se utiliza la convención de que X juega primero.

Los jugadores pronto descubren que la mejor jugada de ambos lados conduce a un empate . Por lo tanto, el tres en raya suele ser jugado por niños pequeños que quizás aún no hayan descubierto la estrategia óptima.

Debido a la simplicidad del tres en raya, se utiliza frecuentemente como herramienta pedagógica para enseñar los conceptos de deportividad y la rama de la inteligencia artificial que se ocupa de la búsqueda en árboles de juego , especialmente el algoritmo minimax ^{[ 3 ]} . Es sencillo escribir un programa informático para jugar al tres en raya a la perfección o para enumerar las 765 posiciones esencialmente diferentes (la complejidad del espacio de estados ) o los 26.830 juegos posibles, incluyendo rotaciones y reflexiones (la complejidad del árbol de juego ), en este espacio. ^{[ 4 ]} Si ambos jugadores juegan de forma óptima, el juego siempre termina en empate, lo que convierte al tres en raya en un juego inútil . ^{[ 5 ]}

El juego se puede generalizar a un juego m , n , k , en el que dos jugadores se turnan para colocar fichas de su propio color en un tablero m por n con el objetivo de obtener k fichas de su propio color en una fila. El tres en raya es el juego 3,3,3. ^{[ 6 ] El} tres en raya generalizado de Harary es una generalización aún más amplia del tres en raya. También se puede generalizar como un juego nd , específicamente uno en el que n = 3 y d = 2. ^{[ 7 ]} Se puede generalizar aún más jugando en una estructura de incidencia arbitraria , donde las filas son líneas y las celdas son puntos . La estructura de incidencia del tres en raya consta de nueve puntos, tres líneas horizontales, tres líneas verticales y dos líneas diagonales, con cada línea compuesta por al menos tres puntos.

Los juegos que se juegan en tableros de tres en raya se remontan al antiguo Egipto , ^{[ 8 ]} donde se han encontrado tableros de juego similares en tejas que datan de alrededor del 1300 a. C. ^{[ 9 ]}

Una variante temprana del tres en raya se jugaba en el Imperio Romano , alrededor del siglo I a. C. Se llamaba terni lapilli ( tres guijarros a la vez ) y en lugar de tener cualquier número de piezas, cada jugador tenía solo tres; por lo tanto, tenían que moverlas a espacios vacíos para seguir jugando. ^{[ 10 ]} Se han encontrado marcas de la cuadrícula del juego dibujadas con tiza por toda Roma. Otro juego antiguo muy relacionado es el morris de tres hombres que también se juega en una cuadrícula simple y requiere tres piezas en fila para terminar, ^{[ 11 ]} y la picaria , un juego de los pueblos Pueblo .

Los distintos nombres del juego son más recientes. La primera referencia impresa a "noughts and crosses" ( siendo "nought " una palabra alternativa para "zero"), el nombre británico, apareció en 1858, en un número de Notes and Queries . ^{[ 12 ]} La primera referencia impresa a un juego llamado "tick-tack-toe" ocurrió en 1884, pero se refería a "un juego infantil que se juega en una pizarra, que consiste en intentar con los ojos cerrados bajar el lápiz sobre uno de los números de un conjunto, puntuando el número acertado". ^{[ 13 ]} "Tic-tac-toe" también puede derivar de "tick-tack", el nombre de una antigua versión del backgammon descrita por primera vez en 1558. El cambio de nombre de "noughts and crosses" a "tic-tac-toe" en Estados Unidos ocurrió en el siglo XX. ^{[ 14 ]}

En 1952, OXO (o Tres en Raya ), desarrollado por el científico informático británico Sandy Douglas para la computadora EDSAC de la Universidad de Cambridge , se convirtió en uno de los primeros videojuegos conocidos. ^{[ 15 ] [ 16 ]} El jugador de la computadora podía jugar partidas perfectas de tres en raya contra un oponente humano. ^{[ 15 ]}

En 1975, estudiantes del MIT también utilizaron el tres en raya para demostrar la capacidad de cálculo de los componentes de Tinkertoy . La computadora Tinkertoy, construida (casi) exclusivamente con Tinkertoys, es capaz de jugar al tres en raya a la perfección. ^{[ 17 ]} Actualmente se exhibe en el Museo de Historia de la Computación . ^{[ 18 ]}

Con la llegada de internet , el juego se convirtió en un elemento básico del entretenimiento digital casual. En 2016, Google integró una versión jugable directamente en las páginas de resultados de su motor de búsqueda ^{[ 19 ]} , mientras que las adaptaciones independientes lograron altos volúmenes de descarga en plataformas móviles como iOS y Android ^{[ 20 ] [ 21 ]} . También se mantuvo como un elemento habitual en portales de juegos casuales basados ​​en navegador como Kongregate y CrazyGames , donde el juego se utiliza frecuentemente como plantilla de nivel básico para enseñar diseño web multijugador y simulaciones lógicas. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

Si se considera únicamente el estado del tablero, y después de tener en cuenta las simetrías del tablero (es decir, rotaciones y reflexiones), solo hay 138 posiciones terminales del tablero. Un estudio combinatorio del juego muestra que cuando "X" realiza el primer movimiento en cada ocasión, los resultados del juego son los siguientes: ^{[ 24 ]}

• 91 posiciones distintas son ganadas por (X)
• 44 posiciones distintas son ganadas por (O)
• Se dibujan 3 posiciones distintas (a menudo llamado "juego del gato" ^{[ 25 ]} ).

Un jugador puede jugar una partida perfecta de tres en raya (ganar o al menos empatar) si, cada vez que le toca jugar, elige el primer movimiento disponible de la siguiente lista, tal como se utiliza en el programa de tres en raya de Newell y Simon de 1972. ^{[ 26 ]}

1. Victoria: Si el jugador consigue dos en línea, puede colocar un tercero para conseguir tres en línea.
2. Bloqueo: Si el oponente tiene dos seguidas, el jugador debe jugar la tercera para bloquear al oponente.
3. Fork: Provoca un escenario en el que el jugador tiene dos maneras de ganar (dos líneas no bloqueadas de 2).
4. Bloquear la horquilla del oponente: Si el oponente solo puede realizar una horquilla, el jugador debe bloquearla. De lo contrario, debe bloquear todas las horquillas de cualquier forma que le permita realizar dos seguidas simultáneamente. En caso contrario, debe realizar dos seguidas para obligar al oponente a defenderse, siempre y cuando esto no resulte en una horquilla. Por ejemplo, si "X" tiene dos esquinas opuestas y "O" tiene el centro, "O" no debe realizar un movimiento de esquina para ganar. (Realizar un movimiento de esquina en este caso produce una horquilla para que "X" gane).
5. Centro: Un jugador marca el centro. (Si es el primer movimiento de la partida, jugar una jugada en la esquina le da al segundo jugador más oportunidades de cometer un error y, por lo tanto, puede ser la mejor opción; sin embargo, esto no supone ninguna diferencia entre jugadores perfectos).
6. Esquina opuesta: Si el oponente está en la esquina, el jugador juega en la esquina opuesta.
7. Esquina vacía: El jugador juega en una casilla de esquina.
8. Lado vacío: El jugador coloca su ficha en una casilla central de cualquiera de los cuatro lados.

El primer jugador, que será designado "X", tiene tres posibles posiciones estratégicamente distintas para marcar durante el primer turno. Superficialmente, podría parecer que hay nueve posiciones posibles, correspondientes a las nueve casillas de la cuadrícula. Sin embargo, al girar el tablero, veremos que, en el primer turno, cada marca de esquina es estratégicamente equivalente a cualquier otra marca de esquina. Lo mismo ocurre con cada marca de borde (centro lateral). Desde un punto de vista estratégico, por lo tanto, solo hay tres posibles primeras marcas: esquina, borde o centro. El jugador X puede ganar o forzar un empate desde cualquiera de estas marcas iniciales; sin embargo, jugar la esquina le da al oponente la menor cantidad de opciones de casillas que debe jugar para evitar perder. ^{[ 27 ]} Esto podría sugerir que la esquina es el mejor movimiento inicial para X, sin embargo, otro estudio ^{[ 28 ]} muestra que si los jugadores no son perfectos, un movimiento inicial en el centro es el mejor para X.

El segundo jugador, designado como "O", debe responder a la marca inicial de X de manera que evite la victoria forzada. El jugador O siempre debe responder a una apertura en una esquina con una marca central, y a una apertura en el centro con una marca en una esquina. Una apertura en un borde debe responderse con una marca central, una marca en una esquina junto a X, o una marca en un borde opuesto a X. Cualquier otra respuesta permitirá a X forzar la victoria. Una vez completada la apertura, la tarea de O es seguir la lista de prioridades anterior para forzar las tablas, o bien para ganar si X realiza una jugada débil.

Más detalladamente, para garantizar un empate, O debería adoptar las siguientes estrategias:

• Si X realiza un movimiento inicial en una esquina, O debe tomar el centro y luego un borde, obligando a X a bloquear en el siguiente movimiento. Esto evitará cualquier bifurcación. Cuando tanto X como O son jugadores perfectos y X elige comenzar marcando una esquina, O toma el centro y X toma la esquina opuesta a la original. En ese caso, O puede elegir cualquier borde como su segundo movimiento. Sin embargo, si X no es un jugador perfecto y ha jugado una esquina y luego un borde, O no debe jugar el borde opuesto como su segundo movimiento, porque entonces X no se ve obligado a bloquear en el siguiente movimiento y puede realizar una bifurcación.
• Si X realiza un movimiento de apertura por un borde, O debe tomar el centro o una de las esquinas adyacentes a X, y luego seguir la lista de prioridades anterior, prestando especial atención a los ataques dobles. Con un juego perfecto, O también puede forzar un empate tomando el borde opuesto a X.
• Si X realiza el movimiento de apertura central, O debería tomar una esquina y luego seguir la lista de prioridades anterior, prestando principalmente atención a los ataques dobles en bloqueo.

Cuando X juega primero en la esquina y O no es un jugador perfecto, puede ocurrir lo siguiente:

• Si O responde con una marca central (su mejor jugada), un jugador X perfecto tomará la esquina opuesta a la original. Entonces O debería jugar un borde. Sin embargo, si O juega una esquina como su segunda jugada, un jugador X perfecto marcará la esquina restante, bloqueando la racha de 3 de O y creando su propia horquilla.
• Si O responde marcando una esquina, X tiene la victoria asegurada. Al capturar cualquiera de las otras dos esquinas, O solo puede ocupar la posición entre las dos X; luego, al capturar la esquina restante para crear una bifurcación, X ganará en el siguiente movimiento.
• Si O responde marcando un borde, X tiene la victoria asegurada. Al tomar el centro, O solo puede tomar la esquina opuesta a la que X juega primero; luego, al tomar una esquina para crear una bifurcación, X ganará en el siguiente movimiento.

Muchos juegos de mesa comparten el elemento de intentar ser el primero en conseguir n en raya, incluyendo el Morris de tres hombres , el Morris de nueve hombres , el pente , el gomoku , el Qubic , el Conecta Cuatro , el Quarto , el Gobblet , el Orden y el Caos , el Toss Across y el Mojo . El tres en raya es un ejemplo de un juego m,n,k , donde dos jugadores se turnan en un tablero m × n hasta que uno de ellos consigue k en raya. El tres en raya generalizado de Harary es una generalización aún más amplia. El juego se puede generalizar aún más jugando en un hipergrafo arbitrario , donde las filas son hiperaristas y las celdas son vértices .

Otras variantes del tres en raya incluyen:

• Tres en raya tridimensional en un tablero de 3×3×3. En este juego, si juegan dos personas, el primer jugador gana fácilmente colocando su ficha en el centro.

Se puede jugar en un tablero de 4x4 casillas, y se puede ganar de varias maneras. Entre las formas de ganar se incluyen: 4 en línea recta, 4 en diagonal, 4 formando un rombo o 4 formando un cuadrado.

Otra variante, Qubic , se juega en un tablero de 4×4×4; fue resuelta por Oren Patashnik en 1980 (el primer jugador puede forzar la victoria). ^{[ 29 ]} También son posibles variaciones de dimensiones superiores. ^{[ 7 ]}

• En el tres en raya misère , el jugador gana si el oponente consigue n en línea. ^{[ 30 ]} Un juego de 3×3 es un empate. De forma más general, el primer jugador puede empatar o ganar en cualquier tablero (de cualquier dimensión) cuyo lado sea impar, jugando primero en la casilla central y luego imitando los movimientos del oponente. ^{[ 7 ]}

• En el tres en raya "salvaje" , los jugadores pueden elegir colocar una X o una O en cada movimiento. ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}
• El Scrabble numérico o Pick15 ^{[ 34 ]} es isomorfo al tres en raya, pero en apariencia es completamente diferente. ^{[ 35 ]} Dos jugadores, por turnos, dicen un número entre uno y nueve. Un número en particular no puede repetirse. Gana el jugador que haya dicho tres números cuya suma sea 15. ^{[ 34 ] [ 36 ]} Si se han usado todos los números y nadie obtiene tres números que sumen 15, entonces el juego termina en empate. ^{[ 34 ]} Al representar estos números en un cuadrado mágico de 3×3, se observa que el juego se corresponde exactamente con el tres en raya, ya que tres números se alinearán en línea recta si y solo si suman 15. ^{[ 37 ]}

• Otro juego isomorfo utiliza una lista de nueve palabras cuidadosamente elegidas, por ejemplo, "try", "be", "on", "any", "boat", "by", "ten", "or" y "fear". Cada jugador elige una palabra por turno y, para ganar, debe seleccionar tres palabras con la misma letra. Las palabras se pueden colocar en una cuadrícula de tres en raya de tal manera que gane una línea de tres en raya. ^{[ 38 ]}
• El tres en raya numérico es una variante inventada por el matemático Ronald Graham . En este juego se utilizan los números del 1 al 9. El primer jugador juega con los números impares y el segundo con los pares. Cada número solo se puede usar una vez. Gana el jugador que consiga 15 puntos en una línea (suma de 3 números).
• En la década de 1970, Tri-ang Toys & Games creó un juego para dos jugadores llamado Check Lines , cuyo tablero constaba de once agujeros dispuestos en un patrón geométrico de doce líneas rectas, cada una con tres agujeros. Cada jugador tenía exactamente cinco fichas y jugaba por turnos colocando una ficha en cualquiera de los agujeros. Ganaba el primer jugador cuyas fichas estuvieran dispuestas en dos líneas de tres (que, por definición, eran líneas que se cruzaban ). Si ninguno de los jugadores había ganado en el décimo turno, los turnos siguientes consistían en mover una de las fichas propias al agujero vacío restante, con la restricción de que este movimiento solo podía realizarse desde un agujero adyacente. ^{[ 39 ]}
• También existe una variante del juego con el tablero clásico de 3×3, en la que es necesario formar dos filas para ganar, mientras que el algoritmo contrario solo necesita una. ^{[ 40 ]}
• El tres en raya cuántico permite a los jugadores colocar una superposición cuántica de números en el tablero; es decir, los movimientos de los jugadores son "superposiciones" de jugadas del juego clásico original. Esta variante fue inventada por Allan Goff de Novatia Labs. ^{[ 41 ]}

• George Cooper escribió la letra y John Rogers Thomas compuso la música de la canción "Tit, Tac, Toe" en 1876. ^{[ 42 ]}
• El episodio 452 de This American Life ^{[ 43 ]} relata la historia real de un equipo de defensa legal que buscó revocar la decisión del estado de Florida de ejecutar a un asesino con enfermedad mental presentando como prueba a un pollo que jugaba al tres en raya. Los juegos de arcade con pollos que jugaban al tres en raya fueron populares a mediados de la década de 1970; los animales fueron entrenados mediante condicionamiento operante , ^{[ 44 ]} con los movimientos elegidos por computadora e indicados al pollo con una luz invisible para el jugador humano. ^{[ 45 ]}
• En la película de ciencia ficción de 1983, WarGames , la guerra termonuclear global se describe como similar al tres en raya, en el sentido de que si todos los bandos emplean a gran escala sus arsenales con las estrategias más efectivas posibles, ningún bando ganará realmente .

Diversos concursos televisivos se han basado en el tres en raya y sus variantes:

• En Hollywood Squares , nueve celebridades llenaban las casillas del tablero de tres en raya; los jugadores colocaban símbolos en el tablero al estar de acuerdo o en desacuerdo con la respuesta de una celebridad a una pregunta. Algunas variantes del programa son Storybook Squares y Hip Hop Squares . La versión británica se llamaba Celebrity Squares . En Australia existían varias versiones con los nombres de Celebrity Squares , Personality Squares y All Star Squares .
• En Tic-Tac-Dough , los jugadores colocan símbolos en el tablero respondiendo preguntas de diversas categorías, que se barajan después de que ambos jugadores hayan tenido sus dos turnos.
• En Beat the Teacher , los concursantes responden preguntas para ganar un turno e influir en una cuadrícula de tres en raya.
• En el programa The Price Is Right , varias versiones nacionales incluyen un juego de precios llamado "Secret X", en el que los jugadores deben adivinar los precios de dos premios pequeños para ganar X (además de una X gratis) que deben colocar en un tablero en blanco. Deben colocar las X en la posición correcta para adivinar la ubicación de la "X secreta" que da nombre al juego, oculta en la columna central del tablero, y formar una línea de tres en raya horizontalmente o en diagonal (no se permiten líneas verticales). En esta versión del juego no hay O.
• En el programa Minute to Win It , el juego Ping Tac Toe consiste en que un concursante juegue con nueve vasos llenos de agua y pelotas de ping-pong blancas y naranjas, intentando conseguir tres en raya de cada color. Debe alternar los colores después de cada acierto y tener cuidado de no bloquearse a sí mismo.

• Teorema de Hales-Jewett
• juego m,n,k
• Scrabble numérico

• Definición de tres en raya en el diccionario Wikcionario
• Contenido multimedia relacionado con el Tres en Raya en Wikimedia Commons
• "Tres en raya" . Wolfram MathWorld . 11 de marzo de 2002.
• "Etimología: ¿Por qué un empate en el tres en raya se llama "juego de gatos"?" . English Language & Usage Stack Exchange . 5 de marzo de 2014.– Discusión sobre el término "juego de gato" para referirse a una partida de tres en raya con cartas empatadas.