y juego ​

Un juego n ^d (o juego n ^k ) es una generalización del juego combinatorio tres en raya a dimensiones superiores. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Es un juego jugado en un hipercubo n ^d con 2 jugadores. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ]} Si un jugador crea una línea de longitud n de su símbolo (X u O), gana el juego. Sin embargo, si todos los n ^d espacios están llenos, el juego es un empate. ^{[ 4 ]} Tres en raya es el juego donde n es igual a 3 y d es igual a 2 (3, 2). ^{[ 4 ]} Qubic es el juego (4, 3) . ^{[ 4 ]} Los juegos ( n > 0, 0) o (1, 1) son ganados trivialmente por el primer jugador ya que solo hay un espacio ( n ⁰ = 1 y 1 ¹ = 1 ). Una partida con d = 1 y n > 1 no puede ganarse si ambos jugadores juegan bien, ya que una pieza del oponente bloqueará la línea unidimensional. ^{[ 5 ]}

Un juego n ^d es un juego combinatorio simétrico .

Hay un total de${\displaystyle {\frac {\left(n+2\right)^{d}-n^{d}}{2}}}$líneas ganadoras en un ^juego . ^{[ 2 ] [ 6 ]}

Para cualquier ancho n , en alguna dimensión d (gracias al teorema de Hales-Jewett ), siempre habrá una estrategia ganadora para el jugador X. Nunca habrá una estrategia ganadora para el jugador O debido al argumento del robo de estrategia, ya que un juego n ^d es simétrico .

• Treblecross – Variante degenerada del tres en raya 

• Tres en raya de dimensiones superiores de la serie Infinite de PBS en YouTube