Desviación (estadística)

Una desviación que es la diferencia entre el valor observado y una estimación del valor verdadero (por ejemplo, la media muestral) es un residuo . Estos conceptos son aplicables a datos en los niveles de medición de intervalo y de razón . ^{[ 3 ]}

La desviación absoluta en estadística es una métrica que mide la diferencia general entre los puntos de datos individuales y un valor central, generalmente la media o la mediana de un conjunto de datos. Se determina tomando el valor absoluto de la diferencia entre cada punto de datos y el valor central y luego promediando estas diferencias absolutas. ^{[ 4 ]} La fórmula se expresa de la siguiente manera: $${\displaystyle D_{i}=|x_{i}-m(X)|,}$$dónde

• D _i es la desviación absoluta,
• x _i es el elemento de datos,
• m ( X ) es la medida de tendencia central elegida del conjunto de datos; a veces la media (${\displaystyle {\overline {x}}}$), pero con mayor frecuencia la mediana .

La desviación absoluta media (DAM) en estadística es una medida de la dispersión de un conjunto de datos alrededor de un valor central, generalmente la media o la mediana. Se calcula promediando las diferencias absolutas entre cada dato y el valor central elegido. La DAM proporciona una medida de la magnitud típica de las desviaciones respecto al valor central en un conjunto de datos, lo que permite comprender la variabilidad general de los datos. ^{[ 5 ]}

La desviación absoluta mínima (LAD, por sus siglas en inglés) es un método estadístico utilizado en el análisis de regresión para estimar los coeficientes de un modelo lineal. A diferencia del método de mínimos cuadrados, más común, que minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado (residuos) entre los valores observados y predichos, el método LAD minimiza la suma de las distancias verticales absolutas.

En el contexto de la regresión lineal, si ( x₁, y₁), (x₂, _y₂ ) _, ... son los _puntos de datos, y _a y b son los coeficientes que se estimarán para el modelo lineal .

$${\displaystyle y=ax+b}$$

Las estimaciones de desviación absoluta mínima ( a y b ) se obtienen minimizando la suma.

El método LAD es menos sensible a los valores atípicos en comparación con el método de mínimos cuadrados, lo que lo convierte en una técnica de regresión robusta en presencia de distribuciones residuales asimétricas o con colas pesadas. ^{[ 6 ]}

Para un estimador insesgado , el promedio de las desviaciones con signo en todo el conjunto de observaciones con respecto al valor del parámetro poblacional no observado es, en promedio, cero en un número arbitrariamente grande de muestras. Sin embargo, por definición, el promedio de las desviaciones con signo de los valores con respecto a la media muestral siempre es cero, aunque el promedio de la desviación con signo con respecto a otra medida de tendencia central, como la mediana muestral, no tiene por qué ser cero.

La desviación media con signo es una medida estadística que se utiliza para evaluar la desviación promedio de un conjunto de valores con respecto a un punto central, generalmente la media. Se calcula tomando la media aritmética de las diferencias con signo entre cada dato y la media del conjunto de datos.

El término "con signo" indica que las desviaciones se consideran con sus respectivos signos, es decir, si están por encima o por debajo de la media. En el cálculo se incluyen las desviaciones positivas (por encima de la media) y las negativas (por debajo de la media). La desviación media con signo proporciona una medida de la distancia y dirección promedio de los puntos de datos con respecto a la media, lo que permite comprender la tendencia y distribución general de los datos. ^{[ 3 ]}

Las estadísticas de la distribución de las desviaciones se utilizan como medidas de dispersión estadística .

• La desviación estándar es una medida ampliamente utilizada para medir la dispersión de un conjunto de datos. Cuantifica la variación promedio de los datos individuales con respecto a la media del conjunto. Utiliza desviaciones al cuadrado y posee propiedades deseables. Sin embargo, la desviación estándar es sensible a los valores extremos, lo que la hace poco robusta . ^{[ 7 ]}
• La desviación absoluta media es una medida de la dispersión en un conjunto de datos que se ve menos influenciada por valores extremos. Se calcula hallando la diferencia absoluta entre cada punto de datos y la media, sumando estas diferencias absolutas y dividiendo el resultado por el número de observaciones. Esta métrica proporciona una estimación de la variabilidad más robusta en comparación con la desviación estándar. ^{[ 8 ]}
• La desviación absoluta mediana es una estadística robusta que utiliza la mediana, en lugar de la media, para medir la dispersión de un conjunto de datos. Se calcula hallando la diferencia absoluta entre cada dato y la mediana, y luego calculando la mediana de estas diferencias absolutas. Esto hace que la desviación absoluta mediana sea menos sensible a los valores atípicos, ofreciendo una alternativa robusta a la desviación estándar. ^{[ 9 ]}
• La desviación absoluta máxima es una medida directa de la diferencia máxima entre cualquier dato individual y la media del conjunto de datos. Sin embargo, es muy poco robusta, ya que puede verse desproporcionadamente influenciada por un único valor extremo. Esta métrica puede no proporcionar una medida fiable de la dispersión cuando se trabaja con conjuntos de datos que contienen valores atípicos. ^{[ 8 ]}