Desviación media con signo

En estadística , la diferencia media con signo ( DMS ), ^{[ 1 ]} también conocida como desviación media con signo , error medio con signo o error medio de sesgo ^{[ 2 ]} es una estadística de muestra que resume qué tan bien un conjunto de estimaciones${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$igualar las cantidades${\displaystyle \theta _{i}}$que se supone que deben estimar. Es una de varias estadísticas que se pueden utilizar para evaluar un procedimiento de estimación, y a menudo se utilizaría junto con una versión muestral del error cuadrático medio .

Por ejemplo, supongamos que se ha estimado un modelo de regresión lineal sobre una muestra de datos y que luego se utiliza para extrapolar predicciones de la variable dependiente fuera de la muestra una vez que los puntos de datos fuera de la muestra estén disponibles.${\displaystyle \theta _{i}}$sería el i -ésimo valor fuera de muestra de la variable dependiente, y${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$sería su valor predicho. La desviación media con signo es el valor promedio de${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.}$

La diferencia media con signo se deriva de un conjunto de n pares, ${\displaystyle ({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})}$, dónde${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$es una estimación del parámetro${\displaystyle \theta }$en un caso en el que se sabe que${\displaystyle \theta =\theta _{i}}$En muchas aplicaciones, todas las cantidades${\displaystyle \theta _{i}}$compartirán un valor común. Cuando se aplica a la previsión en un contexto de análisis de series temporales , un procedimiento de previsión podría evaluarse utilizando la diferencia media con signo, con ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$siendo el valor previsto de una serie en un plazo determinado y${\displaystyle \theta _{i}}$siendo el valor de la serie finalmente observado para ese punto temporal. La diferencia media con signo se define como

${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i}.}$

La diferencia media con signo suele ser útil cuando las estimaciones${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$están sesgados respecto a los valores reales.${\displaystyle \theta _{i}}$en una dirección determinada. Si el estimador que produce el${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$Los valores son imparciales, entonces${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta _{i}}})=0}$. Sin embargo, si las estimaciones${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$Si los resultados son producidos por un estimador sesgado , la diferencia media con signo es una herramienta útil para comprender la dirección del sesgo del estimador.

• Sesgo de un estimador
• Desviación (estadística)
• Diferencia absoluta media
• Error absoluto medio