Hispanopedia WikiEn matemáticas , un semigrupo trivial (un semigrupo con un elemento ) es un semigrupo cuya cardinalidad del conjunto subyacente es uno . El número de semigrupos no isomorfos distintos con un elemento es uno. Si S = { a } es un semigrupo con un elemento, entonces la tabla de Cayley de S es
El único elemento en S es el elemento cero 0 de S y también es el elemento identidad 1 de S. [ 1 ] Sin embargo , no todos los teóricos de semigrupos consideran que el único elemento en un semigrupo con un elemento sea el elemento cero del semigrupo. Definen los elementos cero solo en semigrupos que tienen al menos dos elementos. [ 2 ] [ 3 ]
A pesar de su extrema trivialidad, el semigrupo con un elemento es importante en muchas situaciones. Es el punto de partida para comprender la estructura de los semigrupos. Sirve como contraejemplo para ilustrar muchas situaciones. Por ejemplo, el semigrupo con un elemento es el único semigrupo en el que 0 = 1, es decir, el elemento cero y el elemento identidad son iguales. Además, si S es un semigrupo con un elemento, el semigrupo obtenido al añadirle un elemento identidad es isomorfo al semigrupo obtenido al añadirle un elemento cero .
El semigrupo con un elemento también es un grupo .
En el lenguaje de la teoría de categorías , cualquier semigrupo con un elemento es un objeto terminal en la categoría de semigrupos.
Véase también
Referencias
- ↑ AH Clifford ; GB Preston (1964). La teoría algebraica de los semigrupos . Vol. I (2.ª ed.). American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-0272-4.
{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda ) - ^ Parrilla PA (1995). Semigrupos . Prensa CRC . págs. 3 y 4. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ↑ Howie, JM (1976). Una introducción a la teoría de semigrupos . Monografías de la LMS. Vol. 7. Academic Press. pp. 2–3 .
- Estructuras algebraicas
- teoría de semigrupos