1

1 ( uno , unidad , unidad ) es un número , numeral y grafema . Es el primer y más pequeño entero positivo de la secuencia infinita de números naturales . Esta propiedad fundamental ha propiciado sus usos únicos en diversos campos, desde la ciencia hasta los deportes, donde suele denotar lo primero, lo principal o lo más destacado de un grupo. 1 es la unidad de conteo o medición y representa una sola cosa. La representación de 1 evolucionó desde los antiguos símbolos sumerios y babilónicos hasta el numeral arábigo moderno. Lingüísticamente, en inglés, "one" es un determinante para sustantivos singulares y un pronombre neutro en cuanto al género.

En matemáticas, el 1 es el elemento neutro de la multiplicación, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual a ese mismo número. Por convención, el 1 no se considera un número primo . En tecnología digital , el 1 representa el estado "encendido" en el código binario , la base de la computación . Filosóficamente, el 1 simboliza la realidad última o la fuente de la existencia en diversas tradiciones.

El número 1 es el primer número natural después del 0. Cada número natural , incluido el 1, se construye por sucesión , es decir, sumando 1 al número natural anterior. Aunque el 1 cumple la definición ingenua de número primo , al ser divisible exactamente solo por 1 y por sí mismo (también 1), por convención moderna no se considera ni primo ni compuesto . ^{[ 1 ]}

El número 1 es la identidad multiplicativa de los números enteros , los números reales y los números complejos , es decir, cualquier número${\displaystyle n}$multiplicado por 1 permanece sin cambios${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$. Como resultado, el cuadrado${\displaystyle 1^{2}=1}$raíz cuadrada${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$y cualquier otra potencia de 1 siempre es igual a 1 mismo. ^{[ 2 ]} De manera más general, en álgebra , denota la identidad multiplicativa en cualquier anillo o cuerpo unitario . Un elemento con un inverso multiplicativo se llama unidad , generalizando el papel de 1. Para cualquier número${\displaystyle a}$, la primera potencia satisface${\displaystyle a^{1}=a}$, de modo que 1 también es la identidad para cualquier semigrupo de potencia.

1 es su propio factorial${\displaystyle 1!=1}$Además, el producto vacío , es decir, el producto de un conjunto de números cero, también es 1. Por lo tanto, cualquier número elevado a la potencia cero es uno, y 0! es 1. ^{[ 3 ]}

Diferentes construcciones matemáticas de los números naturales representan el 1 de diversas maneras. En la formulación original de Giuseppe Peano de los axiomas de Peano , un conjunto de postulados para definir los números naturales de manera precisa y lógica, el 1 se trataba como el punto de partida de la secuencia de números naturales. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Más tarde, Peano revisó sus axiomas para comenzar la secuencia con el 0. ^{[ 4 ] [ 6 ]} En la asignación cardinal de Von Neumann de los números naturales, donde cada número se define como un conjunto que contiene todos los números anteriores, el 1 se representa como el singleton.${\displaystyle \{0\}}$, un conjunto que contiene solo el elemento 0. ^{[ 7 ]} El sistema de numeración unario , como se usa para contar , es un ejemplo de un sistema de numeración de "base 1", ya que solo se necesita una marca  : el conteo mismo  . Si bien esta es la forma más simple de representar los números naturales, la base 1 rara vez se usa como una base práctica para contar debido a su difícil legibilidad. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos se normalizan típicamente para que se encuentren dentro del intervalo unitario.${\displaystyle [0,1]}$donde 1 representa el valor máximo posible. Por ejemplo, por definición, 1 es la probabilidad de un evento que es absolutamente o casi seguro que ocurrirá. ^{[ 10 ]} Asimismo, los vectores suelen normalizarse en vectores unitarios (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos suelen tener propiedades más deseables. Las funciones suelen normalizarse con la condición de que tengan una integral de uno, un valor máximo de uno o una integral de cuadrado de uno, según la aplicación. ^{[ 11 ]}

El 1 es el dígito principal más común en muchos conjuntos de datos numéricos del mundo real. Esto es consecuencia de la ley de Benford , que establece que la probabilidad de un dígito principal específico es...${\displaystyle d}$es${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$La tendencia de los números del mundo real a crecer exponencial o logarítmicamente sesga la distribución hacia dígitos iniciales más pequeños, con el 1 apareciendo aproximadamente el 30% de las veces. ^{[ 12 ]}

1 es el valor de la constante de Legendre , introducida en 1808 por Adrien-Marie Legendre para expresar el comportamiento asintótico de la función de conteo de primos . ^{[ 13 ]} La conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa afirma que el número de Tamagawa${\displaystyle \tau (G)}$, una medida geométrica de un grupo algebraico lineal conexo sobre un cuerpo numérico global , es 1 para todos los grupos simplemente conexos (aquellos que son conexos por caminos sin ' agujeros '). ^{[ 14 ] [ 15 ]}

One proviene de la palabra del inglés antiguo an , derivada de la raíz germánica *ainaz , de la raíz protoindoeuropea *oi-no- (que significa "uno, único"). ^{[ 16 ]} Lingüísticamente, one es un número cardinal que se usa para contar y expresar la cantidad de elementos en una colección de cosas. ^{[ 17 ]} One se usa comúnmente como determinante con sustantivos contables singulares , como en one day at a time . ^{[ 18 ]} El determinante tiene dos sentidos: numérico one ( I have one apple ) y singular one ( one day I'll do it ). ^{[ 19 ]} One también es un pronombre neutro que se usa para referirse a una persona no especificada o a personas en general, como en one should take care of oneself . ^{[ 20 ]}

Las palabras que derivan su significado de "uno" incluyen "alone" , que significa " todo uno" en el sentido de estar solo, " none" que significa "ninguno" , "once" que denota "una vez" , y "atone" que significa "unirse a alguien". La combinación de "alone" con " only " (que implica "uno como ") da como resultado "lonely" , que transmite una sensación de soledad. ^{[ 21 ]} Otros prefijos numerales comunes para el número 1 incluyen " uni-" (por ejemplo, " unicycle ", "universe", "unicorn"), " sol- " (por ejemplo, "solo dance"), derivado del latín, o " mono-" (por ejemplo, " monorail " , "monogamy", "monopoly"), derivado del griego. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

En tecnología digital, los datos se representan mediante código binario , es decir, un sistema numérico de base 2 con números representados por una secuencia de 1s y 0s . Los datos digitalizados se representan en dispositivos físicos, como ordenadores , como pulsos de electricidad a través de dispositivos de conmutación como transistores o puertas lógicas, donde "1" representa el valor de "encendido". Por lo tanto, el valor numérico de verdadero es igual a 1 en muchos lenguajes de programación . ^{[ 43 ] [ 44 ]} En cálculo lambda y teoría de la computabilidad , los números naturales se representan mediante codificación Church como funciones, donde el numeral de Church para 1 se representa mediante la función${\displaystyle f}$aplicado a un argumento${\displaystyle x}$una vez (1${\displaystyle fx=fx}$) . ^{[ 45 ]}

En física , algunas constantes físicas se establecen en 1 en sistemas de unidades naturales para simplificar la forma de las ecuaciones; por ejemplo, en unidades de Planck , la velocidad de la luz es igual a 1. ^{[ 46 ]} Las cantidades adimensionales también se conocen como "cantidades de dimensión uno". ^{[ 47 ]} En mecánica cuántica , la condición de normalización para las funciones de onda requiere que la integral del módulo al cuadrado de una función de onda sea igual a 1. ^{[ 48 ]} En química, el hidrógeno , el primer elemento de la tabla periódica y el elemento más abundante en el universo conocido , tiene un número atómico de 1. El grupo 1 de la tabla periódica está formado por el hidrógeno y los metales alcalinos . ^{[ 49 ]}

En filosofía, el número 1 se considera comúnmente un símbolo de unidad, que a menudo representa a Dios o al universo en las tradiciones monoteístas . ^{[ 50 ]} Los pitagóricos consideraban los números como plurales y, por lo tanto, no clasificaban el 1 en sí mismo como un número, sino como el origen de todos los números. En su filosofía numérica, donde los números impares se consideraban masculinos y los pares femeninos, el 1 se consideraba neutral, capaz de transformar números pares en impares y viceversa mediante la suma. ^{[ 50 ]} El tratado sobre números del filósofo neopitagórico Nicómaco de Gerasa , recuperado por Boecio en la traducción latina Introducción a la aritmética , afirmaba que el uno no es un número, sino la fuente de los números. ^{[ 51 ]} En la filosofía de Plotino (y la de otros neoplatónicos ), «El Uno» es la realidad última y la fuente de toda existencia. ^{[ 52 ]} Filón de Alejandría (20  a. C.  -  50 d. C.) consideraba el número uno como el número de Dios y la base de todos los números. ^{[ 53 ]}

• −1
• 0,999... – Expansión decimal alternativa de 1