Diferencia de medias estrictamente estandarizada

Como parámetro estadístico, SSMD (denominado como${\displaystyle \beta }$) se define como la razón entre la media y la desviación estándar de la diferencia de dos valores aleatorios de dos grupos respectivamente. Supongamos que un grupo con valores aleatorios tiene media${\displaystyle \mu _{1}}$y varianza${\displaystyle \sigma _{1}^{2}}$y otro grupo tiene media${\displaystyle \mu _{2}}$y varianza${\displaystyle \sigma _{2}^{2}}$La covarianza entre los dos grupos es${\displaystyle \sigma _{12}.}$ Entonces, el SSMD para la comparación de estos dos grupos se define como ^{[ 1 ].}

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}-2\sigma _{12}}}}.}$

Si los dos grupos son independientes,

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}}}}.}$

Si los dos grupos independientes tienen varianzas iguales${\displaystyle \sigma ^{2}}$,

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{{\sqrt {2}}\sigma }}.}$

En la situación en que los dos grupos están correlacionados, una estrategia comúnmente utilizada para evitar el cálculo de${\displaystyle \sigma _{12}}$El primer paso consiste en obtener observaciones emparejadas de los dos grupos y luego estimar la SSMD basándose en las observaciones emparejadas. Basándose en una diferencia emparejada${\displaystyle D}$con media poblacional${\displaystyle \mu _{D}}$y${\displaystyle \sigma _{D}^{2}}$, SSMD es

${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{D}}{\sigma _{D}}}.}$

En la situación en la que los dos grupos son independientes, Zhang XHD ^{[ 1 ]} derivó la estimación de máxima verosimilitud (MLE) y la estimación del método de los momentos (MM) de SSMD. Supongamos que los grupos 1 y 2 tienen una media muestral${\displaystyle {\bar {X}}_{1},{\bar {X}}_{2}}$y varianzas de muestra${\displaystyle s_{1}^{2},s_{2}^{2}}$. La estimación MM de SSMD es entonces ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sqrt {s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}}}.}$

Cuando los dos grupos tienen distribuciones normales con varianza igual , la estimación insesgada de varianza mínima uniforme (UMVUE) de SSMD es, ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sqrt {{\frac {2}{K}}((n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2})}}},}$

dónde${\displaystyle n_{1},n_{2}}$son los tamaños de muestra en los dos grupos y ${\displaystyle K\approx n_{1}+n_{2}-3.48}$. ^{[ 3 ]}

En la situación en la que los dos grupos están correlacionados, basándose en una diferencia pareada con un tamaño de muestra${\displaystyle n}$media de la muestra${\displaystyle {\bar {D}}}$y varianza de la muestra${\displaystyle s_{D}^{2}}$, la estimación MM de SSMD es

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {\bar {D}}{s_{D}}}.}$

La estimación UMVUE de SSMD es ^{[ 22 ]}

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {\Gamma ({\frac {n-1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n-2}{2}})}}{\sqrt {\frac {2}{n-1}}}{\frac {\bar {D}}{s_{D}}}.}$

SSMD se parece al estadístico t y a la d de Cohen, pero son diferentes entre sí, como se ilustra en ^{[ 3 ] .}

El número de pocillos para los controles positivos y negativos en una placa en la plataforma de 384 o 1536 pocillos normalmente se diseña para que sea razonablemente grande. ^{[ 24 ]} Supongamos que los controles positivos y negativos en una placa tienen media muestral${\displaystyle {\bar {X}}_{P},{\bar {X}}_{N}}$, varianzas de muestra${\displaystyle s_{P}^{2},s_{N}^{2}}$y tamaños de muestra${\displaystyle n_{P},n_{N}}$. Por lo general, se cumple el supuesto de que los controles tienen varianza igual en una placa. En tal caso, el SSMD para evaluar la calidad en esa placa se estima como ^{[ 10 ].}

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{P}-{\bar {X}}_{N}}{\sqrt {{\frac {2}{K}}((n_{P}-1)s_{P}^{2}+(n_{N}-1)s_{N}^{2})}}},}$

dónde${\displaystyle K\approx n_{P}+n_{N}-3.48}$. Cuando no se cumple el supuesto de varianza igual, el SSMD para evaluar la calidad en esa placa se estima como ^{[ 1 ].}

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\bar {X}}_{P}-{\bar {X}}_{N}}{\sqrt {s_{P}^{2}+s_{N}^{2}}}}.}$

Si hay valores claramente atípicos en los controles, el SSMD se puede estimar como ^{[ 23 ].}

${\displaystyle {\hat {\beta }}={\frac {{\tilde {X}}_{P}-{\tilde {X}}_{N}}{1.4826{\sqrt {{\tilde {s}}_{P}^{2}+{\tilde {s}}_{N}^{2}}}}},}$

dónde${\displaystyle {\tilde {X}}_{P},{\tilde {X}}_{N},{\tilde {s}}_{P},{\tilde {s}}_{N}}$son las medianas y las desviaciones absolutas medianas en los controles positivos y negativos, respectivamente.

El criterio de control de calidad basado en el factor Z se utiliza comúnmente en ensayos HTS. Sin embargo, se ha demostrado que este criterio es más adecuado para ensayos con controles positivos muy o extremadamente fuertes. ^{[ 10 ]} En un ensayo HTS de ARN de interferencia , un control positivo fuerte o moderado suele ser más instructivo que uno muy o extremadamente fuerte, ya que su efectividad es más similar a la de los resultados de interés. Además, los controles positivos en los dos experimentos HTS teóricamente tienen efectos de diferente magnitud. Por consiguiente, los umbrales de control de calidad para el control moderado deberían ser diferentes de los del control fuerte en ambos experimentos. Asimismo, es frecuente que se utilicen dos o más controles positivos en un mismo experimento. ^{[ 11 ]} Aplicar el mismo criterio de control de calidad basado en el factor Z a ambos controles conduce a resultados inconsistentes, como se ilustra en la bibliografía. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Los criterios de control de calidad basados ​​en SSMD que se enumeran en la siguiente tabla ^{[ 20 ]} tienen en cuenta el tamaño del efecto de un control positivo en un ensayo HTS donde el control positivo (como un control de inhibición) teóricamente tiene valores menores que la referencia negativa.

En la aplicación, si se conoce biológicamente el tamaño del efecto de un control positivo, adopte el criterio correspondiente según esta tabla. De lo contrario, la siguiente estrategia debería ayudar a determinar qué criterio de control de calidad debe aplicarse: (i) en muchos ensayos HTS de moléculas pequeñas con un control positivo, generalmente se debe adoptar el criterio D (y ocasionalmente el criterio C) porque este control suele tener efectos muy o extremadamente fuertes; (ii) para ensayos HTS de ARN de interferencia en los que la viabilidad celular es la respuesta medida, se debe adoptar el criterio D para los controles sin células (es decir, los pocillos sin células añadidas) o controles de fondo; (iii) en un ensayo viral en el que interesa la cantidad de virus en las células huésped, generalmente se utiliza el criterio C, y ocasionalmente se utiliza el criterio D para el control positivo que consiste en siRNA del virus. ^{[ 20 ]}

Se pueden construir criterios de control de calidad similares basados ​​en SSMD para un ensayo HTS donde el control positivo (como un control de activación) teóricamente tiene valores mayores que la referencia negativa. Se puede encontrar más información sobre cómo aplicar los criterios de control de calidad basados ​​en SSMD en experimentos HTS en un libro. ^{[ 20 ]}

En un ensayo HTS, un objetivo principal es seleccionar compuestos con un tamaño deseado de efecto de inhibición o activación. El tamaño del efecto del compuesto está representado por la magnitud de la diferencia entre un compuesto de prueba y un grupo de referencia negativo sin efectos específicos de inhibición/activación. Un compuesto con un tamaño de efecto deseado en un cribado HTS se llama un hit. El proceso de selección de hits se llama selección de hits. Hay dos estrategias principales para seleccionar hits con grandes efectos. ^{[ 20 ]} Una es usar ciertas métricas para clasificar y/o ordenar los compuestos por sus efectos y luego seleccionar la mayor cantidad de compuestos potentes que sea práctico para los ensayos de validación . ^{[ 17 ] [ 19 ] [ 22 ]} La otra estrategia es probar si un compuesto tiene efectos lo suficientemente fuertes como para alcanzar un nivel preestablecido. En esta estrategia, se deben controlar las tasas de falsos negativos (FNR) y/o las tasas de falsos positivos (FPR). ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 25 ] [ 26 ]}

SSMD no solo puede clasificar el tamaño de los efectos, sino también clasificar los efectos como se muestra en la siguiente tabla en función del valor de la población (${\displaystyle \beta }$) de SSMD. ^{[ 20 ] [ 27 ]}

La estimación de SSMD para pantallas sin réplicas difiere de la de pantallas con réplicas. ^{[ 20 ] [ 23 ]}

En una prueba primaria sin réplicas, suponiendo que el valor medido (generalmente en la escala logarítmica) en un pozo para un compuesto probado es${\displaystyle X_{i}}$y la referencia negativa en esa placa tiene un tamaño de muestra${\displaystyle n_{N}}$media de la muestra${\displaystyle {\bar {X}}_{N}}$, mediana${\displaystyle {\tilde {X}}_{N}}$desviación estándar${\displaystyle s_{N}}$y desviación absoluta mediana${\displaystyle {\tilde {s}}_{N}}$, el SSMD para este compuesto se estima como ^{[ 20 ] [ 23 ]}

${\displaystyle {\text{SSMD}}={\frac {X_{i}-{\bar {X}}_{N}}{s_{N}{\sqrt {2(n_{N}-1)/K}}}},}$

dónde${\displaystyle K\approx n_{N}-2.48}$Cuando hay valores atípicos en un ensayo , lo cual suele ser común en los experimentos HTS, se puede obtener una versión robusta de SSMD ^{[ 23 ] utilizando}

${\displaystyle {\text{SSMD*}}={\frac {X_{i}-{\tilde {X}}_{N}}{1.4826{\tilde {s}}_{N}{\sqrt {2(n_{N}-1)/K}}}}}$

En una prueba de confirmación o primaria con réplicas, para el i-ésimo compuesto de prueba con${\displaystyle n}$Para las réplicas, calculamos la diferencia pareada entre el valor medido (generalmente en escala logarítmica) del compuesto y el valor mediano de un control negativo en una placa, y luego obtenemos la media.${\displaystyle {\bar {d}}_{i}}$y varianza${\displaystyle s_{i}^{2}}$de la diferencia pareada entre réplicas. El SSMD para este compuesto se estima como ^{[ 20 ]}

${\displaystyle {\text{SSMD}}={\frac {\Gamma ({\frac {n-1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n-2}{2}})}}{\sqrt {\frac {2}{n-1}}}{\frac {{\bar {d}}_{i}}{s_{i}}}}$

En muchos casos, los científicos pueden usar tanto SSMD como el cambio de pliegue promedio para la selección de resultados positivos en experimentos HTS. El gráfico de doble linterna ^{[ 28 ]} puede mostrar tanto el cambio de pliegue promedio como SSMD para todos los compuestos de prueba en un ensayo y ayuda a integrar ambos para seleccionar resultados positivos en experimentos HTS ^{[ 29 ]} . El uso de SSMD para la selección de resultados positivos en experimentos HTS se ilustra paso a paso en ^{[ 23 ].}