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Articulo de referencia

Nivel de medición

El nivel de medición o escala de medición es una clasificación que describe la naturaleza de la información dentro de los valores asignados a las variables . [ 1 ] El psicólogo ...

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El nivel de medición o escala de medición es una clasificación que describe la naturaleza de la información dentro de los valores asignados a las variables . [ 1 ] El psicólogo Stanley Smith Stevens desarrolló la clasificación más conocida con cuatro niveles, o escalas, de medición: nominal , ordinal , de intervalo y de razón . [ 1 ] [ 2 ] Este marco para distinguir los niveles de medición se originó en la psicología y desde entonces ha tenido una historia compleja, siendo adoptado y extendido en algunas disciplinas y por algunos académicos, y criticado o rechazado por otros. [ 3 ] Otras clasificaciones incluyen las de Mosteller y Tukey , [ 4 ] y de Chrisman. [ 5 ]

Stevens propuso su tipología en un artículo de Science de 1946 titulado "Sobre la teoría de las escalas de medición". [ 2 ] En ese artículo, Stevens afirmó que toda medición en la ciencia se realizaba utilizando cuatro tipos diferentes de escalas que denominó "nominal", "ordinal", "de intervalo" y "de razón", unificando tanto lo " cualitativo " (que se describe mediante su tipo "nominal") como lo " cuantitativo " (en diferente grado, todas las demás escalas). El concepto de tipos de escala recibió posteriormente el rigor matemático del que carecía en sus inicios con el trabajo de los psicólogos matemáticos Theodore Alper (1985, 1987), Louis Narens (1981a, b) y R. Duncan Luce  (1986, 1987, 2001). Como escribió Luce (1997, p. 395):

SS Stevens (1946, 1951, 1975) afirmó que lo que importaba era tener una escala de intervalo o de razón. Investigaciones posteriores han dado sentido a esta afirmación, pero dados sus intentos de invocar ideas de tipo escala, es dudoso que él mismo la entendiera  ... ningún teórico de la medición que conozco acepta la definición amplia de medición de Stevens...  [énfasis añadido] en nuestra opinión, el único significado sensato de "regla" son leyes empíricamente comprobables sobre el atributo.

Tipología de Stevens

Escala nominal

Una escala nominal consta únicamente de un número de clases o categorías distintas, por ejemplo: [Gato, Perro, Conejo]. A diferencia de las otras escalas, no se puede confiar en ningún tipo de relación entre las clases. Por lo tanto, medir con la escala nominal es equivalente a clasificar .

La medición nominal puede diferenciar entre elementos o sujetos basándose únicamente en sus nombres o (meta)categorías y otras clasificaciones cualitativas a las que pertenecen. Por lo tanto, se ha argumentado que incluso los datos dicotómicos se basan en una epistemología constructivista . En este caso, el descubrimiento de una excepción a una clasificación puede considerarse un progreso.

Se pueden usar números para representar las variables, pero los números no tienen valor numérico ni relación: por ejemplo, un identificador único global .

Ejemplos de estas clasificaciones incluyen género, nacionalidad, etnia, idioma, género literario, estilo, especie biológica y forma. [ 6 ] [ 7 ] En una universidad también se podría usar la residencia estudiantil o la afiliación al departamento como ejemplos. Otros ejemplos concretos son:

Las escalas nominales solían denominarse escalas cualitativas, y las mediciones realizadas en escalas cualitativas se denominaban datos cualitativos. Sin embargo, el auge de la investigación cualitativa ha generado confusión en este uso. Si se asignan números como etiquetas en las mediciones nominales, estos carecen de un valor o significado numérico específico. No se puede realizar ningún tipo de cálculo aritmético (+,  −,  ×,  etc.) sobre las medidas nominales.

Operaciones matemáticas

La igualdad y otras operaciones que pueden definirse en términos de igualdad, como la desigualdad y la pertenencia a un conjunto , son las únicas operaciones no triviales que se aplican genéricamente a objetos del tipo nominal.

Tendencia central

La moda , es decir, el elemento más común , se permite como medida de tendencia central para el tipo nominal. [ 8 ]

Escala ordinal

El tipo ordinal permite un orden de rango (1.º, 2.º, 3.º, etc.) por el cual se pueden ordenar los datos, pero aún no permite un grado relativo de diferencia entre ellos. Los ejemplos incluyen, por un lado, datos dicotómicos con valores dicotómicos (o dicotomizados) como "enfermo" frente a "sano" al medir la salud, "culpable" frente a "no culpable" al emitir juicios en los tribunales, "incorrecto/falso" frente a "correcto/verdadero" al medir el valor de verdad , y, por otro lado, datos no dicotómicos que consisten en un espectro de valores, como "totalmente de acuerdo", "mayormente de acuerdo", "mayormente en desacuerdo", "totalmente en desacuerdo" al medir la opinión .

La escala ordinal ordena los eventos, pero no se intenta igualar los intervalos de la escala según alguna regla. Las clasificaciones representan escalas ordinales y se utilizan con frecuencia en la investigación de fenómenos cualitativos. La clasificación de un estudiante en su clase de graduación implica el uso de una escala ordinal. Hay que tener mucho cuidado al hacer afirmaciones sobre puntuaciones basadas en escalas ordinales. Por ejemplo, si la posición de Devi en su clase es la 10.ª y la de Ganga la 40.ª, no se puede decir que la posición de Devi sea cuatro veces mejor que la de Ganga. Las escalas ordinales solo permiten clasificar los elementos de mayor a menor. Las medidas ordinales no tienen valores absolutos, y las diferencias reales entre rangos adyacentes pueden no ser iguales. Lo único que se puede decir es que una persona está más arriba o más abajo en la escala que otra, pero no se pueden hacer comparaciones más precisas. Por lo tanto, el uso de una escala ordinal implica una afirmación de "mayor que" o "menor que" (también se acepta una afirmación de igualdad) sin que podamos especificar cuánto mayor o menor es. La diferencia real entre los rangos 1 y 2, por ejemplo, puede ser mayor o menor que la diferencia entre los rangos 5 y 6.

Tendencia central y dispersión

Según Stevens, para datos ordinales, la medida de tendencia central apropiada es la mediana (también se permite la moda, pero no la media), y la medida de dispersión apropiada es el percentil o el cuartil (no se permite la desviación estándar). Estas restricciones implicarían que las correlaciones solo pueden evaluarse mediante métodos de orden de rangos, y la significación estadística solo puede evaluarse mediante métodos no paramétricos (RM Kothari, 2004). Sin embargo, estas restricciones no han sido generalmente aceptadas por los estadísticos.

En 1946, Stevens observó que la medición psicológica, como la medición de opiniones, generalmente opera en escalas ordinales; por lo tanto, las medias y las desviaciones estándar no tienen validez según sus reglas, pero pueden usarse para obtener ideas sobre cómo mejorar la operacionalización de las variables utilizadas en los cuestionarios . De hecho, la mayoría de los datos psicológicos recopilados por instrumentos y pruebas psicométricas , que miden habilidades cognitivas y otras, son ordinales (Cliff, 1996; Cliff y Keats, 2003; Michell, 2008). [ 9 ] En particular, [ 10 ] las puntuaciones de CI reflejan una escala ordinal, en la que todas las puntuaciones son significativas solo para comparación. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] No hay un punto cero que represente una ausencia de inteligencia, y una diferencia de 10 puntos puede tener diferentes significados en diferentes puntos de la escala. [ 14 ] [ 15 ]

Escala de intervalo

El tipo de intervalo permite definir el grado de diferencia entre mediciones, pero no la razón entre ellas. Algunos ejemplos incluyen escalas de temperatura con la escala Celsius , la fecha medida desde una época arbitraria (como d. C.), la ubicación en coordenadas cartesianas y la dirección medida en grados desde el norte verdadero o magnético. Las razones no tienen sentido, ya que  no se puede decir que 20 °C sea "el doble de caliente" que 10  °C, ni se puede realizar una multiplicación o división directa entre dos fechas cualesquiera. Sin embargo, sí se pueden expresar razones de diferencias ; por ejemplo, una diferencia puede ser el doble de otra; por ejemplo, la diferencia de diez grados entre 15  °C y 25  °C es el doble de la diferencia de cinco grados entre 17  °C y 22  °C.

Tendencia central y dispersión

Según Stevens, la moda , la mediana y la media aritmética permiten medir la tendencia central de las variables de intervalo, mientras que las medidas de dispersión estadística incluyen el rango y la desviación estándar . Dado que solo se puede dividir por diferencias , no se pueden definir medidas que requieran ciertas razones, como el coeficiente de variación . De forma más sutil, si bien se pueden definir momentos respecto al origen , solo los momentos centrales son significativos, ya que la elección del origen es arbitraria. Se pueden definir momentos estandarizados , puesto que las razones de las diferencias son significativas, pero no se puede definir el coeficiente de variación, ya que la media es un momento respecto al origen, a diferencia de la desviación estándar, que es (la raíz cuadrada de) un momento central.

Escala de razón

Véase también : Números reales positivos §  Escala de razón

El tipo de razón toma su nombre del hecho de que la medición es la estimación de la razón entre una magnitud de una cantidad continua y una unidad de medida del mismo tipo (Michell, 1997, 1999). La mayoría de las mediciones en las ciencias físicas y la ingeniería se realizan en escalas de razón. Ejemplos incluyen masa , longitud , duración , ángulo plano , energía y carga eléctrica . A diferencia de las escalas de intervalo, las razones se pueden comparar usando la división . Las escalas de razón se usan a menudo para expresar un orden de magnitud, como para la temperatura en Órdenes de magnitud (temperatura) .

Tendencia central y dispersión

Según Stevens, la media geométrica y la media armónica permiten medir la tendencia central, además de la moda, la mediana y la media aritmética. El rango estudentizado y el coeficiente de variación permiten medir la dispersión estadística. Todas las medidas estadísticas son válidas porque todas las operaciones matemáticas necesarias están definidas para la escala de razón.

Debate sobre la tipología de Stevens

Aunque la tipología de Stevens es ampliamente adoptada, otros teóricos aún la cuestionan, particularmente en los casos de los tipos nominales y ordinales (Michell, 1986). [ 16 ] Duncan (1986), por ejemplo, objetó el uso de la palabra medición en relación con el tipo nominal y Luce (1997) no estuvo de acuerdo con la definición de medición de Stevens.

Por otro lado, Stevens (1975) afirmó, respecto a su propia definición de medición, que «la asignación puede ser cualquier regla consistente. La única regla no permitida sería la asignación aleatoria, ya que la aleatoriedad equivale, en efecto, a una no-regla». Hand señala: «Los textos básicos de psicología suelen partir del marco de Stevens y sus ideas son omnipresentes. De hecho, la solidez esencial de su jerarquía ha sido establecida para la medición representacional por matemáticos, quienes determinan las propiedades de invariancia de las aplicaciones de sistemas empíricos a continuos de números reales. Ciertamente, las ideas han sido revisadas, ampliadas y elaboradas, pero lo notable es su perspicacia, dado el aparato formal relativamente limitado del que disponía y las décadas transcurridas desde que las acuñó». [ 17 ]

El uso de la media como medida de tendencia central para el tipo ordinal sigue siendo objeto de debate entre quienes aceptan la tipología de Stevens. Muchos científicos del comportamiento utilizan la media para datos ordinales de todos modos. Esto se justifica a menudo argumentando que el tipo ordinal en la ciencia del comportamiento se sitúa, de hecho, entre los tipos ordinal y de intervalo verdaderos; si bien la diferencia de intervalo entre dos rangos ordinales no es constante, suele ser del mismo orden de magnitud.

Por ejemplo, las aplicaciones de modelos de medición en contextos educativos suelen indicar que las puntuaciones totales guardan una relación bastante lineal con las mediciones a lo largo del rango de una evaluación. Por lo tanto, algunos argumentan que, siempre que la diferencia de intervalo desconocida entre los rangos de la escala ordinal no sea demasiado variable, las estadísticas de escala de intervalo, como las medias, pueden utilizarse de forma significativa en variables de escala ordinal. El software de análisis estadístico, como SPSS, requiere que el usuario seleccione la clase de medición adecuada para cada variable. Esto garantiza que los errores posteriores del usuario no puedan realizar análisis sin sentido de forma inadvertida (por ejemplo, un análisis de correlación con una variable en nivel nominal).

L.L. Thurstone avanzó en el desarrollo de una justificación para obtener el tipo de intervalo, basándose en la ley del juicio comparativo . Una aplicación común de esta ley es el proceso de jerarquía analítica . Georg Rasch (1960) realizó nuevos avances al desarrollar el modelo probabilístico de Rasch , que proporciona una base teórica y una justificación para obtener mediciones de nivel de intervalo a partir de recuentos de observaciones, como las puntuaciones totales en las evaluaciones.

Otras tipologías propuestas

Se han propuesto tipologías distintas a la de Stevens. Por ejemplo, Mosteller y Tukey (1977) y Nelder (1990) [ 18 ] describieron recuentos continuos, razones continuas, razones de recuento y modos categóricos de datos. Véase también Chrisman (1998), van den Berg (1991). [ 19 ]

Tipología de Mosteller y Tukey (1977)

Mosteller y Tukey [ 4 ] señalaron que los cuatro niveles no son exhaustivos y propusieron siete en su lugar:

  1. Nombres
  2. Niveles (etiquetas ordenadas como principiante, intermedio, avanzado)
  3. Clasificación (órdenes donde 1 es el más pequeño o el más grande, 2 el siguiente más pequeño o el siguiente más grande, y así sucesivamente)
  4. Fracciones contadas (limitadas por 0 y 1)
  5. Recuentos (números enteros no negativos)
  6. Cantidades (números reales no negativos)
  7. Saldos (cualquier número real)

Por ejemplo, los porcentajes (una variación de las fracciones en el marco de Mosteller-Tukey) no encajan bien en el marco de Stevens: ninguna transformación es totalmente admisible. [ 16 ]

Tipología de Chrisman (1998)

Nicholas R. Chrisman [ 5 ] introdujo una lista ampliada de niveles de medición para dar cuenta de varias mediciones que no necesariamente se ajustan a las nociones tradicionales de niveles de medición. Las mediciones ligadas a un rango y repetitivas (como los grados en un círculo, el tiempo del reloj, etc.), las categorías de pertenencia graduadas y otros tipos de medición no se ajustan al trabajo original de Stevens, lo que llevó a la introducción de seis nuevos niveles de medición, para un total de diez:

  1. Nominal
  2. Gradación de membresía
  3. Ordinal
  4. Intervalo
  5. intervalo logarítmico
  6. Relación extensiva
  7. Relación cíclica
  8. Relación derivada
  9. Recuentos
  10. Absoluto

Si bien algunos afirman que los niveles de medición extendidos rara vez se utilizan fuera de la geografía académica, [ 20 ] la pertenencia gradual es fundamental para la teoría de conjuntos difusos , mientras que las mediciones absolutas incluyen probabilidades y la plausibilidad e ignorancia en la teoría de Dempster-Shafer . Las mediciones de razón cíclica incluyen ángulos y tiempos. Los recuentos parecen ser mediciones de razón, pero la escala no es arbitraria y los recuentos fraccionarios suelen carecer de significado. Las mediciones de intervalo logarítmico se muestran comúnmente en gráficos del mercado de valores. Todos estos tipos de mediciones se utilizan comúnmente fuera de la geografía académica y no se ajustan bien al trabajo original de Stevens.

Tipos de escalas y la "teoría operacional de la medición" de Stevens.

La teoría de los tipos de escala es la herramienta intelectual de la "teoría operacional de la medición" de Stevens, que se convertiría en la teoría definitiva dentro de la psicología y las ciencias del comportamiento , a pesar de que Michell la caracterizara como bastante contradictoria con la medición en las ciencias naturales (Michell, 1999). En esencia, la teoría operacional de la medición fue una reacción a las conclusiones de un comité establecido en 1932 por la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia para investigar la posibilidad de una medición científica genuina en las ciencias psicológicas y del comportamiento. Este comité, que pasó a ser conocido como el Comité Ferguson , publicó un Informe Final (Ferguson et al., 1940, p. 245) en el que la escala de sones de Stevens (Stevens y Davis, 1938) fue objeto de críticas. 

…cualquier ley que pretenda expresar una relación cuantitativa entre la intensidad de la sensación y la intensidad del estímulo no solo es falsa, sino que de hecho carece de sentido a menos que se le pueda dar un significado al concepto de adición aplicado a la sensación.

Es decir, si la escala de sones de Stevens medía realmente la intensidad de las sensaciones auditivas, entonces era necesario aportar pruebas de que dichas sensaciones fueran atributos cuantitativos. La evidencia requerida era la presencia de una estructura aditiva , concepto tratado exhaustivamente por el matemático alemán Otto Hölder (Hölder, 1901). Dado que el físico y teórico de la medición Norman Robert Campbell dominó las deliberaciones del comité Ferguson, este concluyó que la medición en las ciencias sociales era imposible debido a la falta de operaciones de concatenación . Esta conclusión fue posteriormente refutada por el descubrimiento de la teoría de la medición conjunta por Debreu (1960) e independientemente por Luce y Tukey (1964). Sin embargo, la reacción de Stevens no fue realizar experimentos para comprobar la presencia de una estructura aditiva en las sensaciones, sino invalidar las conclusiones del comité Ferguson proponiendo una nueva teoría de la medición.

Parafraseando a NR Campbell (Informe final, pág. 340), podemos decir que la medición, en el sentido más amplio, se define como la asignación de numerales a objetos y eventos de acuerdo con reglas (Stevens, 1946, pág. 677).

Stevens estuvo muy influenciado por las ideas de otro académico de Harvard, [ 21 ] el físico y premio Nobel Percy Bridgman (1927), cuya doctrina del operacionalismo utilizó para definir la medición. En la definición de Stevens, por ejemplo, es el uso de una cinta métrica lo que define la longitud (el objeto de medición) como mensurable (y, por lo tanto, cuantitativa). Los críticos del operacionalismo objetan que confunde las relaciones entre dos objetos o eventos con las propiedades de uno de ellos (Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989). [ 22 ] [ 23 ]

El teórico de la medición canadiense William Rozeboom fue uno de los primeros y más incisivos críticos de la teoría de los tipos de escala de Stevens. [ 24 ]

La misma variable puede tener un tipo de escala diferente dependiendo del contexto.

Otro problema es que la misma variable puede ser de un tipo de escala diferente según cómo se mida y los objetivos del análisis. Por ejemplo, el color del cabello generalmente se considera una variable nominal, ya que no tiene un orden aparente. [ 25 ] Sin embargo, es posible ordenar los colores (incluidos los del cabello) de varias maneras, incluso por tonalidad; esto se conoce como colorimetría . La tonalidad es una variable de nivel de intervalo.

Tabla resumen

La siguiente tabla clasifica los distintos tipos de datos simples, las distribuciones asociadas, las operaciones permitidas, etc. Independientemente de los posibles valores lógicos, todos estos tipos de datos se codifican generalmente con números reales , ya que la teoría de las variables aleatorias suele asumir explícitamente que contienen números reales.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Kirch, Wilhelm, ed. (2008). «Nivel de medición». Enciclopedia de salud pública . Vol.  2. Springer. pp. 851–852 . doi : 10.1007/978-1-4020-5614-7_1971 . ISBN  978-1-4020-5613-0.
  2. 1 2 Stevens, SS (7 de junio de 1946). "Sobre la teoría de las escalas de medición". Science . 103 (2684): 677– 680. Bibcode : 1946Sci...103..677S . doi : 10.1126/science.103.2684.677 . PMID 17750512 . S2CID 4667599 .  
  3. ↑ Michell, J. (1986). "Escalas de medición y estadística: un choque de paradigmas". Psychological Bulletin . 100 (3): 398– 407. doi : 10.1037/0033-2909.100.3.398 .
  4. 1 2 Mosteller, Frederick; Tukey, John W. (1977). Análisis de datos y regresión : un segundo curso de estadística . Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co. ISBN  978-0201048544.
  5. 1 2 Chrisman, Nicholas R. (1998). "Repensando los niveles de medición para la cartografía". Cartografía y ciencia de la información geográfica . 25 (4): 231– 242. Bibcode : 1998CGISy..25..231C . doi : 10.1559/152304098782383043 . ISSN 1523-0406 .  – a través de Taylor & Francis (se requiere suscripción)  
  6. ↑ Las medidas nominales se basan en conjuntos y dependen de categorías, a la Aristóteles: Chrisman, Nicholas (marzo de 1995). "Más allá de Stevens: Un enfoque revisado para la medición de información geográfica" . Consultado el 25 de agosto de 2014 .
  7. ↑ "Invariablemente uno se topaba con límites físicos fundamentales a la precisión de la medición. ... El arte de la medición física parecía ser una cuestión de compromiso, de elegir entre incertidumbres recíprocamente relacionadas. ... Sin embargo, al multiplicar los pares conjugados de límites de incertidumbre mencionados, descubrí que formaban productos invariantes no de uno, sino de dos tipos distintos. ... El primer grupo de límites se podía calcular a priori a partir de una especificación del instrumento. El segundo grupo solo se podía calcular a posteriori a partir de una especificación de lo que se hacía con el instrumento. ... En el primer caso, cada unidad [de información] añadiría una dimensión adicional (categoría conceptual), mientras que en el segundo cada unidad añadiría un hecho atómico adicional .", – págs. 1–4: MacKay, Donald M. (1969), Information, Mechanism, and Meaning , Cambridge, MA: MIT Press, ISBN 0-262-63-032-X
  8. ↑ Manikandan, S. (2011). " Medidas de tendencia central: mediana y moda" . Journal of Pharmacology and Pharmacotherapeutics . 2 (3): 214– 5. doi : 10.4103/0976-500X.83300 . PMC 3157145. PMID 21897729 .  
  9. ↑
    • Lord, Frederic M.; Novick, Melvin R.; Birnbaum, Allan (1968). Statistical Theories of Mental Test Scores . Reading, MA: Addison-Wesley. p.  21. LCCN 68011394 . Aunque, formalmente hablando, la medición de intervalos siempre se puede obtener mediante especificación, dicha especificación solo tiene sentido teórico si está implícita en la teoría y el modelo relevantes para el procedimiento de medición. 
    • William W. Rozeboom (enero de 1969). "Obra revisada: Teorías estadísticas de las puntuaciones de las pruebas mentales ". American Educational Research Journal . 6 (1): 112– 116. JSTOR 1162101 . 
  10. ↑ Sheskin, David J. (2007). Manual de procedimientos estadísticos paramétricos y no paramétricos (Cuarta ed.). Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. pág. 3. ISBN   978-1-58488-814-7Aunque en la práctica el coeficiente intelectual y la mayoría de las demás características humanas medidas mediante pruebas psicológicas (como la ansiedad, la introversión, la autoestima , etc.) se tratan como escalas de intervalo, muchos investigadores argumentan que se clasifican más apropiadamente como escalas ordinales. Estos argumentos se basan en el hecho de que dichas medidas no cumplen realmente los requisitos de una escala de intervalo, ya que no se puede demostrar que diferencias numéricas iguales en distintos puntos de la escala sean comparables.
  11. ^ Mussen, Paul Henry (1973). Psicología: una introducción . Lexington (MA): Heath. pag. 363 . ISBN  978-0-669-61382-7El coeficiente intelectual es esencialmente una clasificación; no existen verdaderas "unidades" de capacidad intelectual .
  12. ↑ Truch, Steve (1993). The WISC-III Companion: A Guide to Interpretation and Educational Intervention . Austin (TX): Pro-Ed. p. 35. ISBN  978-0-89079-585-9. Una puntuación de CI no es una puntuación de intervalo igual, como se evidencia en la Tabla A.4 del manual WISC-III.
  13. ↑ Bartholomew , David J. (2004). Measuring Intelligence: Facts and Fallacies . Cambridge: Cambridge University Press. p. 50. ISBN  978-0-521-54478-8Cuando hablamos de magnitudes como el CI o la inteligencia general (g), tal como las medimos actualmente, veremos más adelante que disponemos de un nivel de medición aún más bajo: un nivel ordinal. Esto significa que los números que asignamos a los individuos solo sirven para clasificarlos; el número nos indica su posición en la jerarquía y nada más .
  14. ↑ Eysenck, Hans (1998). Inteligencia: Una nueva mirada . New Brunswick (NJ): Transaction Publishers . págs. 24–25 . ISBN  978-1-56000-360-1Idealmente , una escala de medición debería tener un punto cero verdadero e intervalos idénticos. Las escalas de dureza carecen de estas ventajas, al igual que el coeficiente intelectual. No existe un cero absoluto, y una diferencia de 10 puntos puede tener distintos significados en diferentes puntos de la escala.
  15. ↑ Mackintosh, NJ (1998). CI e inteligencia humana . Oxford: Oxford University Press. págs. 30–31 . ISBN  978-0-19-852367-3En la jerga de la teoría de la medición psicológica, el CI es una escala ordinal, donde simplemente clasificamos a las personas. ... Ni siquiera es apropiado afirmar que la diferencia de 10 puntos entre puntuaciones de CI de 110 y 100 es la misma que la diferencia de 10 puntos entre CI de 160 y 150 .
  16. 1 2 Velleman, Paul F.; Wilkinson, Leland (1993). "Las tipologías nominales, ordinales, de intervalo y de razón son engañosas". The American Statistician . 47 (1): 65– 72. doi : 10.2307/2684788 . JSTOR 2684788 . 
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  18. ↑ Nelder, JA (1990). El conocimiento necesario para informatizar el análisis y la interpretación de la información estadística. En Sistemas expertos e inteligencia artificial: la necesidad de información sobre los datos . Library Association Report, Londres, marzo, 23-27.
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Lecturas adicionales

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Véase también reimpresiones en:
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