Tipo de datos estadísticos

En estadística , los datos pueden tener varios tipos de datos estadísticos , por ejemplo, datos categóricos (por ejemplo, país ), datos direccionales ( ángulos o direcciones, por ejemplo, mediciones del viento), datos de conteo (un número entero de eventos) o intervalo real (por ejemplo, medidas de temperatura ). El tipo de datos es un concepto fundamental en estadística y controla qué tipos de distribuciones de probabilidad se pueden usar lógicamente para describir la variable, las operaciones permisibles en la variable, el tipo de análisis de regresión utilizado para predecir la variable, etc. El concepto de tipo de datos es similar al concepto de nivel de medición , pero más específico. Por ejemplo, los datos de conteo requieren una distribución diferente (por ejemplo, una distribución de Poisson o una distribución binomial ) de la que requieren los datos de valores reales no negativos , pero ambos caen dentro del mismo nivel de medición (una escala de proporción).

Se han hecho varios intentos para producir una taxonomía de niveles de medición . El psicofísico Stanley Smith Stevens definió las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Las mediciones nominales no tienen un orden de clasificación significativo entre los valores y permiten cualquier transformación uno a uno. Las mediciones ordinales tienen diferencias imprecisas entre valores consecutivos, pero tienen un orden significativo para esos valores y permiten cualquier transformación que preserve el orden. Las mediciones de intervalo tienen distancias significativas entre mediciones definidas, pero el valor cero es arbitrario (como en el caso de las mediciones de longitud y temperatura en grados Celsius o grados Fahrenheit ) y permiten cualquier transformación lineal. Las mediciones de razón tienen un valor cero significativo y las distancias entre diferentes mediciones definidas, y permiten cualquier transformación de reescalado.

Debido a que las variables que se ajustan únicamente a mediciones nominales u ordinales no se pueden medir razonablemente de forma numérica, a veces se agrupan como variables categóricas , mientras que las mediciones de razón e intervalo se agrupan como variables cuantitativas , que pueden ser discretas o continuas , debido a su naturaleza numérica. Tales distinciones a menudo se pueden correlacionar vagamente con el tipo de datos en informática, en el sentido de que las variables categóricas dicotómicas se pueden representar con el tipo de datos booleano , las variables categóricas politómicas con números enteros asignados arbitrariamente en el tipo de datos integral y las variables continuas con el tipo de datos real que implica un cálculo de punto flotante . Pero la asignación de los tipos de datos de informática a los tipos de datos estadísticos depende de qué categorización de estos últimos se esté implementando.

Se han propuesto otras categorizaciones. Por ejemplo, Mosteller y Tukey (1977) ^[1] distinguieron grados, rangos, fracciones contadas, conteos, cantidades y saldos. Nelder (1990) ^[2] describió conteos continuos, razones continuas, razones de conteo y modos categóricos de datos. Véase también Chrisman (1998), ^[3] van den Berg (1991). ^[4]

La cuestión de si es o no apropiado aplicar diferentes tipos de métodos estadísticos a datos obtenidos a partir de diferentes tipos de procedimientos de medición se complica por cuestiones relacionadas con la transformación de variables y la interpretación precisa de las preguntas de investigación. "La relación entre los datos y lo que describen simplemente refleja el hecho de que ciertos tipos de afirmaciones estadísticas pueden tener valores de verdad que no son invariables bajo ciertas transformaciones. Que sea o no sensato contemplar una transformación depende de la pregunta que uno esté tratando de responder" (Hand, 2004, p. 82). ^[5]

La siguiente tabla clasifica los distintos tipos de datos simples, distribuciones asociadas, operaciones permisibles, etc. Independientemente de los valores lógicos posibles, todos estos tipos de datos generalmente se codifican utilizando números reales , porque la teoría de variables aleatorias a menudo asume explícitamente que contienen números reales.

Los datos que no se pueden describir con un único número suelen incluirse en vectores aleatorios de variables aleatorias de valor real , aunque cada vez hay más tendencia a tratarlos por separado. Algunos ejemplos:

• Vectores aleatorios . Los elementos individuales pueden estar correlacionados o no . Ejemplos de distribuciones utilizadas para describir vectores aleatorios correlacionados son la distribución normal multivariante y la distribución t multivariante . En general, puede haber correlaciones arbitrarias entre cualquier elemento y cualquier otro; sin embargo, esto a menudo se vuelve inmanejable por encima de cierto tamaño, lo que requiere restricciones adicionales sobre los elementos correlacionados.
• Matrices aleatorias . Las matrices aleatorias se pueden diseñar linealmente y tratar como vectores aleatorios; sin embargo, esta puede no ser una forma eficiente de representar las correlaciones entre diferentes elementos. Algunas distribuciones de probabilidad están diseñadas específicamente para matrices aleatorias, por ejemplo, la distribución normal matricial y la distribución de Wishart .
• Secuencias aleatorias . A veces se las considera lo mismo que los vectores aleatorios, pero en otros casos el término se aplica específicamente a casos en los que cada variable aleatoria solo está correlacionada con variables cercanas (como en un modelo de Markov ). Este es un caso particular de una red de Bayes y se utiliza a menudo para secuencias muy largas, por ejemplo, secuencias de genes o documentos de texto extensos. Varios modelos están diseñados específicamente para tales secuencias, por ejemplo, los modelos ocultos de Markov .
• Procesos aleatorios . Son similares a las secuencias aleatorias, pero la longitud de la secuencia es indefinida o infinita y los elementos de la secuencia se procesan uno por uno. Esto se utiliza a menudo para datos que pueden describirse como una serie temporal , por ejemplo, el precio de una acción en días sucesivos. Los procesos aleatorios también se utilizan para modelar valores que varían de forma continua (por ejemplo, la temperatura en momentos sucesivos en el tiempo), en lugar de en intervalos discretos.
• Redes de Bayes . Corresponden a agregados de variables aleatorias descritas mediante modelos gráficos , donde las variables aleatorias individuales se vinculan en una estructura gráfica con distribuciones condicionales que relacionan las variables con las variables cercanas.
  • Los modelos multinivel son subclases de redes de Bayes que pueden considerarse como si tuvieran múltiples niveles de regresión lineal .
  • Árboles aleatorios . Son una subclase de la red bayesiana, donde las variables están vinculadas en una estructura de árbol . Un ejemplo es el problema de analizar una oración, cuando se utilizan técnicas de análisis estadístico, como las gramáticas probabilísticas libres de contexto (PCFG).
• Campos aleatorios . Representan la extensión de procesos aleatorios a múltiples dimensiones y son comunes en física , donde se utilizan en mecánica estadística para describir propiedades como la fuerza o el campo eléctrico que pueden variar continuamente en tres dimensiones (o cuatro dimensiones, cuando se incluye el tiempo).

Estos conceptos tienen su origen en diversos campos científicos y con frecuencia se superponen en su uso, por lo que es muy frecuente que varios conceptos puedan aplicarse a un mismo problema.