Alternativas a la relatividad general

Si una teoría tiene una densidad lagrangiana para la gravedad, por ejemplo${\displaystyle L\,}$, entonces la parte gravitacional de la acción${\displaystyle S\,}$es la integral de eso:

${\displaystyle S=\int L{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}$.

En esta ecuación es habitual, aunque no esencial, tener${\displaystyle g=-1\,}$en el infinito espacial cuando se utilizan coordenadas cartesianas. Por ejemplo, la acción de Einstein-Hilbert utiliza${\displaystyle L\,\propto \,R}$donde R es la curvatura escalar , una medida de la curvatura del espacio.

Casi todas las teorías descritas en este artículo tienen una acción. Es la forma más eficiente conocida de garantizar que las leyes de conservación necesarias de energía, momento y momento angular se incorporen automáticamente; aunque es fácil construir una acción donde se violen dichas leyes de conservación. Los métodos canónicos proporcionan otra forma de construir sistemas que tengan las leyes de conservación requeridas, pero este enfoque es más engorroso de implementar. ^{[ 16 ]} La versión original de MOND de 1983 no tenía una acción.

Algunas teorías tienen una acción pero no una densidad lagrangiana. Un buen ejemplo es Whitehead, ^{[ 13 ]} la acción allí se denomina no local.

Una teoría de la gravedad es una "teoría métrica" ​​si y solo si se le puede dar una representación matemática en la que se cumplen dos condiciones: Condición 1 : Existe un tensor métrico simétrico.${\displaystyle g_{\mu \nu }\,}$de signatura (−, +, +, +), que rige las mediciones de longitud propia y tiempo propio de la manera habitual en la relatividad especial y general:

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

donde hay una suma sobre índices${\displaystyle \mu }$y${\displaystyle \nu }$. Condición 2 : La materia y los campos sometidos a tensión, sobre los que actúa la gravedad, responden de acuerdo con la ecuación:

${\displaystyle 0=\nabla _{\nu }T^{\mu \nu }={T^{\mu \nu }}_{,\nu }+\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }T^{\sigma \nu }+\Gamma _{\sigma \nu }^{\nu }T^{\mu \sigma }\,}$

dónde${\displaystyle T^{\mu \nu }\,}$es el tensor de energía-impulso para toda la materia y los campos no gravitacionales, y donde${\displaystyle \nabla _{\nu }}$es la derivada covariante con respecto a la métrica y${\displaystyle \Gamma _{\sigma \nu }^{\alpha }\,}$es el símbolo de Christoffel . El tensor de energía-impulso también debe satisfacer una condición de energía .

Las teorías métricas incluyen (de la más simple a la más compleja):

• Teorías de campos escalares (incluye teorías conformemente planas y teorías estratificadas con secciones espaciales conformemente planas)
  • Bergman
  • Coleman
  • Einstein (1912)
  • Teoría de Einstein-Fokker
  • Lee – Faro – Ni
  • Littlewood
  • Ni
  • Teoría de la gravitación de Nordström (primera teoría métrica de la gravedad que se desarrolló).
  • Página-Tupper
  • Papapetrou
  • Rosen (1971)
  • Whitrow-Morduch
  • Teoría de la gravitación de Yilmaz (intentó eliminar los horizontes de sucesos de la teoría).
• Teorías cuasilineales (incluye calibre fijo lineal)
  • Bollini–Giambiagi–Tiomno
  • Deser-Laurent
  • La teoría de la gravedad de Whitehead (que pretendía utilizar únicamente potenciales retardados )
• Teorías tensoriales
  • La relatividad general de Einstein
  • Gravedad de cuarto orden (permite que el lagrangiano dependa de contracciones de segundo orden del tensor de curvatura de Riemann ).
  • gravedad f(R) (permite que el lagrangiano dependa de potencias superiores del escalar de Ricci)
  • Gravedad de Gauss-Bonnet
  • Teoría de la gravedad de Lovelock (permite que el lagrangiano dependa de contracciones de orden superior del tensor de curvatura de Riemann).
  • Gravedad derivada infinita
• Teorías escalar-tensoriales
  • TeVeS de Bekenstein
  • Bergmann-Wagoner
  • Teoría de Brans-Dicke (la alternativa más conocida a la relatividad general, concebida para aplicar mejor el principio de Mach).
  • Jordán
  • Nordtvedt
  • Treinta
  • Camaleón
  • Presión
• Teorías vectoriales-tensoriales
  • Hellings –Nordtvedt
  • Voluntad – Nordtvedt
• Teorías bimétricas
  • Faro – Lee
  • Rastall
  • Rosen (1975)
• Otras teorías métricas

(Véase la sección Teorías modernas más abajo)

Las teorías no métricas incluyen:

• Belinfante–Swihart
• Teoría de Einstein-Cartan (diseñada para explicar el intercambio de momento angular espín-órbita).
• Kustaanheimo (1967)
• Teleparalelismo
• gravedad según la teoría de gauge

Las teorías de campo escalar de Nordström ^{[ 55 ] [ 56 ]} ya han sido discutidas. Las de Littlewood, ^{[ 28 ]} Bergman, ^{[ 30 ]} Yilmaz, ^{[ 33 ]} Whitrow y Morduch ^{[ 35 ] [ 36 ]} y Page y Tupper ^{[ 40 ]} siguen la fórmula general dada por Page y Tupper.

Según Page y Tupper, ^{[ 40 ]} quienes discuten todos estos excepto Nordström, ^{[ 56 ]} la teoría general del campo escalar proviene del principio de mínima acción:

${\displaystyle \delta \int f\left({\tfrac {\varphi }{c^{2}}}\right)\,ds=0}$

donde se encuentra el campo escalar,

${\displaystyle \varphi ={\frac {GM}{r}}}$

y c puede o no depender de${\displaystyle \varphi }$.

En Nordström, ^{[ 55 ]}

${\displaystyle f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2}),\qquad c=c_{\infty }}$

En Littlewood ^{[ 28 ]} y Bergmann, ^{[ 30 ]}

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)=\exp \left(-{\frac {\varphi }{c^{2}}}-{\frac {(c/\varphi ^{2})^{2}}{2}}\right)\qquad c=c_{\infty }\,}$

En Whitrow y Morduch, ^{[ 35 ]}

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)=1,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \,}$

En Whitrow y Morduch, ^{[ 36 ]}

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)=\exp \left(-{\frac {\varphi }{c^{2}}}\right),\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \,}$

En Page y Tupper, ^{[ 40 ]}

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)={\frac {\varphi }{c^{2}}}+\alpha \left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)^{2},\qquad {\frac {c_{\infty }^{2}}{c^{2}}}=1+4\left({\frac {\varphi }{c_{\infty }^{2}}}\right)+(15+2\alpha )\left({\frac {\varphi }{c_{\infty }^{2}}}\right)^{2}}$

Page y Tupper ^{[ 40 ]} igualan la teoría de Yilmaz ^{[ 33 ]} a segundo orden cuando${\displaystyle \alpha =-7/2}$.

La desviación gravitacional de la luz debe ser cero cuando c es constante. Dado que tanto la variable c como la desviación nula de la luz contradicen los experimentos, la posibilidad de una teoría escalar de la gravedad exitosa parece muy improbable. Además, si se ajustan los parámetros de una teoría escalar para que la desviación de la luz sea correcta, es probable que el corrimiento al rojo gravitacional sea erróneo.

Ni ^{[ 18 ]} resumió algunas teorías y también creó dos más. En la primera, un espaciotiempo de relatividad especial preexistente y una coordenada de tiempo universal interactúan con la materia y los campos no gravitacionales para generar un campo escalar. Este campo escalar interactúa con todos los demás para generar la métrica.

La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}}$

${\displaystyle L_{\varphi }=\varphi R-2g^{\mu \nu }\,\partial _{\mu }\varphi \,\partial _{\nu }\varphi }$

Misner et al. ^{[ 57 ]} lo da sin el${\displaystyle \varphi R}$término.${\displaystyle S_{m}}$es la acción del asunto.

${\displaystyle \Box \varphi =4\pi T^{\mu \nu }\left[\eta _{\mu \nu }e^{-2\varphi }+\left(e^{2\varphi }+e^{-2\varphi }\right)\,\partial _{\mu }t\,\partial _{\nu }t\right]}$

t es la coordenada temporal universal. Esta teoría es coherente y completa. Sin embargo, el movimiento del Sistema Solar a través del universo genera serias discrepancias con los experimentos.

En la segunda teoría de Ni ^{[ 18 ]} hay dos funciones arbitrarias${\displaystyle f(\varphi )}$y${\displaystyle k(\varphi )}$que están relacionadas con la métrica por:

${\displaystyle ds^{2}=e^{-2f(\varphi )}dt^{2}-e^{2f(\varphi )}\left[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right]}$

${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\varphi =4\pi \rho ^{*}k(\varphi )}$

Ni ^{[ 18 ]} cita a Rosen ^{[ 45 ]} diciendo que tiene dos campos escalares${\displaystyle \varphi }$y${\displaystyle \psi }$que están relacionadas con la métrica por:

${\displaystyle ds^{2}=\varphi ^{2}\,dt^{2}-\psi ^{2}\left[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right]}$

En Papapetrou ^{[ 26 ]} la parte gravitacional del lagrangiano es:

${\displaystyle L_{\varphi }=e^{\varphi }\left({\tfrac {1}{2}}e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\alpha }\varphi +{\tfrac {3}{2}}e^{\varphi }\,\partial _{0}\varphi \,\partial _{0}\varphi \right)}$

En Papapetrou ^{[ 27 ]} hay un segundo campo escalar${\displaystyle \chi }$La parte gravitacional del lagrangiano es ahora:

${\displaystyle L_{\varphi }=e^{{\frac {1}{2}}(3\varphi +\chi )}\left(-{\tfrac {1}{2}}e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\alpha }\varphi -e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\chi }\varphi +{\tfrac {3}{2}}e^{-\chi }\,\partial _{0}\varphi \,\partial _{0}\varphi \right)\,}$

Las teorías bimétricas contienen tanto la métrica tensorial normal como la métrica de Minkowski (o una métrica de curvatura constante), y pueden contener otros campos escalares o vectoriales.

Rosen ^{[ 58 ]} (1975) desarrolló una teoría bimétrica. La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 64\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-\eta }}\eta ^{\mu \nu }g^{\alpha \beta }g^{\gamma \delta }(g_{\alpha \gamma |\mu }g_{\alpha \delta |\nu }-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{\alpha \beta |\mu }g_{\gamma \delta |\nu })+S_{m}}$

${\displaystyle \Box _{\eta }g_{\mu \nu }-g^{\alpha \beta }\eta ^{\gamma \delta }g_{\mu \alpha |\gamma }g_{\nu \beta |\delta }=-16\pi G{\sqrt {g/\eta }}(T_{\mu \nu }-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }T)\,}$

Lightman-Lee ^{[ 50 ]} desarrolló una teoría métrica basada en la teoría no métrica de Belinfante y Swihart. ^{[ 31 ] [ 32 ]} El resultado se conoce como teoría BSLL. Dado un campo tensorial${\displaystyle B_{\mu \nu }\,}$,${\displaystyle B=B_{\mu \nu }\eta ^{\mu \nu }\,}$y dos constantes${\displaystyle a\,}$y${\displaystyle f\,}$La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}(aB^{\mu \nu |\alpha }B_{\mu \nu |\alpha }+fB_{,\alpha }B^{,\alpha })+S_{m}}$

y el tensor de energía-estrés proviene de:

${\displaystyle a\Box _{\eta }B^{\mu \nu }+f\eta ^{\mu \nu }\Box _{\eta }B=-4\pi G{\sqrt {g/\eta }}\,T^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial g_{\alpha \beta }}{\partial B_{\mu }\nu }}\right)}$

En Rastall, ^{[ 54 ]} la métrica es una función algebraica de la métrica de Minkowski y un campo vectorial . La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}F(N)K^{\mu$ ;\nu }K_{\mu  ;\nu }+S_{m}}

dónde

${\displaystyle F(N)=-{\frac {N}{2+N}}}$ y ${\displaystyle N=g^{\mu \nu }K_{\mu }K_{\nu }\;}$.

En Whitehead , ^{[ 13 ]} la métrica física${\displaystyle g\;}$Se construye (por Synge ) algebraicamente a partir de la métrica de Minkowski.${\displaystyle \eta \;}$y variables de materia, por lo que ni siquiera tiene un campo escalar. La construcción es:

${\displaystyle g_{\mu \nu }(x^{\alpha })=\eta _{\mu \nu }-2\int _{\Sigma ^{-}}{y_{\mu }^{-}y_{\nu }^{-} \over (w^{-})^{3}}\left[{\sqrt {-g}}\rho u^{\alpha }\,d\Sigma _{\alpha }\right]^{-}}$

donde el superíndice (−) indica cantidades evaluadas a lo largo del pasado${\displaystyle \eta \;}$cono de luz del punto de campo${\displaystyle x^{\alpha }\;}$y

${\displaystyle {\begin{aligned}(y^{\mu })^{-}&=x^{\mu }-(x^{\mu })^{-},\qquad (y^{\mu })^{-}(y_{\mu })^{-}=0,\\[5pt]w^{-}&=(y^{\mu })^{-}(u_{\mu })^{-},\qquad (u_{\mu })={\frac {dx^{\mu }}{d\sigma }},\\[5pt]d\sigma ^{2}&=\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\end{aligned}}}$

Sin embargo, se critica la construcción métrica (a partir de una teoría no métrica) que utiliza el ansatz de "contracción de longitud". ^{[ 59 ]}

Deser y Laurent ^{[ 39 ]} y Bollini–Giambiagi–Tiomno ^{[ 42 ]} son ​​teorías de gauge fijas lineales. Tomando un enfoque de la teoría cuántica de campos, combinan un espaciotiempo de Minkowski con la acción invariante de gauge de un campo tensorial de espín dos (es decir, gravitón).${\displaystyle h_{\mu \nu }\;}$definir

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }\;}$

La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}\left[2h_{|\nu }^{\mu \nu }h_{\mu \lambda }^{|\lambda }-2h_{|\nu }^{\mu \nu }h_{\lambda |\mu }^{\lambda }+h_{\nu |\mu }^{\nu }h_{\lambda }^{\lambda |\mu }-h^{\mu \nu |\lambda }h_{\mu \nu |\lambda }\right]+S_{m}\;}$

La identidad de Bianchi asociada con esta invariancia de gauge parcial es errónea. Las teorías de gauge fijo lineal buscan remediar esto rompiendo la invariancia de gauge de la acción gravitacional a través de la introducción de campos gravitacionales auxiliares que se acoplan a${\displaystyle h_{\mu \nu }\;}$.

Se puede introducir una constante cosmológica en una teoría cuasilineal cambiando el fondo de Minkowski a un espaciotiempo de De Sitter o anti-De Sitter , como sugirió G. Temple en 1923. Las sugerencias de Temple sobre cómo hacerlo fueron criticadas por C.B. Rayner en 1955. ^{[ 60 ]}

La relatividad general de Einstein es la teoría de la gravedad más simple y plausible que puede basarse en un solo campo tensorial simétrico (el tensor métrico ). ^{[ 61 ]} Otras incluyen: gravedad de Starobinsky (R+R^2), gravedad de Gauss-Bonnet , gravedad f(R) y teoría de la gravedad de Lovelock .

Todas ellas contienen al menos un parámetro libre, a diferencia de la relatividad general, que no tiene parámetros libres.

Aunque normalmente no se considera una teoría escalar-tensorial de la gravedad, la métrica de 5x5 de Kaluza-Klein se reduce a una métrica de 4x4 y a un único escalar. Por lo tanto, si el quinto elemento se trata como un campo gravitatorio escalar en lugar de un campo electromagnético, entonces Kaluza-Klein puede considerarse el precursor de las teorías escalares-tensoriales de la gravedad. Esto fue reconocido por Thiry. ^{[ 25 ]}

Las teorías escalar-tensoriales incluyen a Thiry, ^{[ 25 ]} Jordan, ^{[ 29 ]} Brans y Dicke, ^{[ 15 ]} Bergman, ^{[ 41 ]} Nordtveldt (1970), Wagoner, ^{[ 44 ]} Bekenstein ^{[ 52 ]} y Barker. ^{[ 53 ]}

La acción${\displaystyle S\;}$se basa en la integral del lagrangiano${\displaystyle L_{\varphi }\;}$.

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\;}$

${\displaystyle L_{\varphi }=\varphi R-{\omega (\varphi ) \over \varphi }g^{\mu \nu }\,\partial _{\mu }\varphi \,\partial _{\nu }\varphi +2\varphi \lambda (\varphi )\;}$

${\displaystyle S_{m}=\int d^{4}x\,{\sqrt {g}}\,G_{N}L_{m}\;}$

${\displaystyle T^{\mu \nu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {2 \over {\sqrt {g}}}{\delta S_{m} \over \delta g_{\mu \nu }}}$

dónde${\displaystyle \omega (\varphi )\;}$es una función adimensional diferente para cada teoría escalar-tensorial diferente. La función${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$Desempeña el mismo papel que la constante cosmológica en la relatividad general.${\displaystyle G_{N}\;}$es una constante de normalización adimensional que fija el valor actual de${\displaystyle G\;}$Se puede añadir un potencial arbitrario para el escalar.

La versión completa se conserva en Bergman ^{[ 41 ]} y Wagoner. ^{[ 44 ]} Los casos especiales son:

Nordtvedt, ^{[ 43 ]}${\displaystyle \lambda =0\;}$

Desde${\displaystyle \lambda }$En aquel momento se pensaba que era cero, por lo que esto no se habría considerado una diferencia significativa. El papel de la constante cosmológica en trabajos más modernos se analiza en el apartado Constante cosmológica .

Brans–Dicke, ^{[ 15 ]}${\displaystyle \omega \;}$es constante

Bekenstein ^{[ 52 ]} teoría de masa variable Comenzando con parámetros${\displaystyle r\;}$y${\displaystyle q\;}$, hallado a partir de una solución cosmológica, ${\displaystyle \varphi =[1-qf(\varphi )]f(\varphi )^{-r}\;}$determina la función${\displaystyle f\;}$entonces

${\displaystyle \omega (\varphi )=-\textstyle {\frac {3}{2}}-\textstyle {\frac {1}{4}}f(\varphi )[(1-6q)qf(\varphi )-1][r+(1-r)qf(\varphi )]^{-2}\;}$

Teoría de la constante G de Barker ^{[ 53 ]}

${\displaystyle \omega (\varphi )={\frac {4-3\varphi }{2\varphi -2}}}$

Ajuste de${\displaystyle \omega (\varphi )\;}$permite que las teorías escalares-tensoriales tiendan a la relatividad general en el límite de${\displaystyle \omega \rightarrow \infty \;}$en la época actual. Sin embargo, podría haber diferencias significativas con respecto a la relatividad general en el universo primitivo.

Mientras la relatividad general sea confirmada experimentalmente, las teorías escalar-tensoriales generales (incluidas las de Brans-Dicke ^{[ 15 ]} ) nunca podrán descartarse por completo, pero a medida que los experimentos sigan confirmando la relatividad general con mayor precisión, los parámetros deberán ajustarse para que las predicciones se ajusten más a las de la relatividad general.

Los ejemplos anteriores son casos particulares de la teoría de Horndeski , ^{[ 63 ] [ 64 ]} el lagrangiano más general construido a partir del tensor métrico y un campo escalar que conduce a ecuaciones de movimiento de segundo orden en el espacio de 4 dimensiones. Se ha demostrado la existencia de teorías viables más allá de Horndeski (con ecuaciones de movimiento de orden superior). ^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]}

Antes de comenzar, Will (2001) afirmó: «Muchas teorías métricas alternativas desarrolladas durante las décadas de 1970 y 1980 podrían considerarse teorías de “hombre de paja”, inventadas para demostrar la existencia de dichas teorías o para ilustrar propiedades particulares. Pocas de ellas podrían considerarse teorías bien fundamentadas desde el punto de vista, por ejemplo, de la teoría de campos o la física de partículas. Ejemplos de ello son las teorías vector-tensoriales estudiadas por Will, Nordtvedt y Hellings». ^{[ 17 ]}

Hellings y Nordtvedt ^{[ 49 ]} y Will y Nordtvedt ^{[ 48 ]} son ​​ambas teorías vector-tensoriales. Además del tensor métrico hay un campo vectorial de tipo temporal.${\displaystyle K_{\mu }.}$La acción gravitatoria es:

${\displaystyle S={\frac {1}{16\pi G}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\left[R+\omega K_{\mu }K^{\mu }R+\eta K^{\mu }K^{\nu }R_{\mu \nu }-\epsilon F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\tau K_{\mu$ ;\nu }K^{\mu  ;\nu }\right]+S_{m}}

dónde${\displaystyle \omega ,\eta ,\epsilon ,\tau }$son constantes y

${\displaystyle F_{\mu \nu }=K_{\nu$ ;\mu }-K_{\mu  ;\nu }.} (Ver Will ^{[ 17 ]} para las ecuaciones de campo para${\displaystyle T^{\mu \nu }}$y${\displaystyle K_{\mu }.}$)

Will y Nordtvedt ^{[ 48 ]} es un caso especial donde

${\displaystyle \omega =\eta =\epsilon =0;\quad \tau =1}$

Hellings y Nordtvedt ^{[ 49 ]} es un caso especial donde

${\displaystyle \tau =0;\quad \epsilon =1;\quad \eta =-2\omega }$

Estas teorías vector-tensoriales son semiconservativas, lo que significa que satisfacen las leyes de conservación del momento y del momento angular, pero pueden tener efectos de marco preferido. Cuando${\displaystyle \omega =\eta =\epsilon =\tau =0}$Se reducen a la relatividad general, por lo que, mientras la relatividad general sea confirmada experimentalmente, las teorías generales vector-tensoriales nunca podrán descartarse.

Se han propuesto otras teorías métricas; la de Bekenstein ^{[ 68 ]} se analiza en el apartado de Teorías Modernas.

La teoría de Cartan es particularmente interesante tanto por ser una teoría no métrica como por su antigüedad. El estatus de la teoría de Cartan es incierto. Will ^{[ 17 ]} afirma que todas las teorías no métricas quedan descartadas por el Principio de Equivalencia de Einstein. Will matiza esta afirmación explicando los criterios experimentales para contrastar las teorías no métricas con el Principio de Equivalencia de Einstein en su edición de 2001. ^{[ 17 ]} Misner et al. ^{[ 57 ]} afirman que la teoría de Cartan es la única teoría no métrica que ha sobrevivido a todas las pruebas experimentales hasta la fecha, y Turyshev ^{[ 69 ]} la incluye entre las pocas que han sobrevivido a todas las pruebas experimentales hasta la fecha. A continuación, se presenta un breve resumen de la teoría de Cartan, tal como la reformula Trautman. ^{[ 70 ]}

Cartan ^{[ 20 ] [ 21 ]} sugirió una generalización simple de la teoría de la gravitación de Einstein. Propuso un modelo de espacio-tiempo con un tensor métrico y una "conexión" lineal compatible con la métrica, pero no necesariamente simétrica. El tensor de torsión de la conexión está relacionado con la densidad del momento angular intrínseco. Independientemente de Cartan, ideas similares fueron presentadas por Sciama y Kibble entre 1958 y 1966, culminando en una revisión de Hehl et al. en 1976.

La descripción original se basa en formas diferenciales, pero para el presente artículo se sustituye por el lenguaje más familiar de los tensores (con el riesgo de perder precisión). Al igual que en la relatividad general, el lagrangiano se compone de una parte sin masa y otra con masa. El lagrangiano para la parte sin masa es:

${\displaystyle {\begin{aligned}L&={1 \over 32\pi G}\Omega _{\nu }^{\mu }g^{\nu \xi }x^{\eta }x^{\zeta }\varepsilon _{\xi \mu \eta \zeta }\\[5pt]\Omega _{\nu }^{\mu }&=d\omega _{\nu }^{\mu }+\omega _{\xi }^{\eta }\\[5pt]\nabla x^{\mu }&=-\omega _{\nu }^{\mu }x^{\nu }\end{aligned}}}$

El${\displaystyle \omega _{\nu }^{\mu }\;}$es la conexión lineal.${\displaystyle \varepsilon _{\xi \mu \eta \zeta }\;}$es el pseudotensor completamente antisimétrico ( símbolo de Levi-Civita ) con${\displaystyle \varepsilon _{0123}={\sqrt {-g}}\;}$, y${\displaystyle g^{\nu \xi }\,}$es el tensor métrico como de costumbre. Al suponer que la conexión lineal es métrica, es posible eliminar la libertad no deseada inherente a la teoría no métrica. El tensor de energía-impulso se calcula a partir de:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={1 \over 16\pi G}(g^{\mu \nu }\eta _{\eta }^{\xi }-g^{\xi \mu }\eta _{\eta }^{\nu }-g^{\xi \nu }\eta _{\eta }^{\mu })\Omega _{\xi }^{\eta }\;}$

La curvatura del espacio no es riemanniana, pero en un espacio-tiempo riemanniano el lagrangiano se reduciría al lagrangiano de la relatividad general.

Algunas ecuaciones de la teoría no métrica de Belinfante y Swihart ^{[ 31 ] [ 32 ]} ya se han discutido en la sección sobre teorías bimétricas .

Una teoría distintivamente no métrica es la gravedad de teoría de gauge , que reemplaza la métrica en sus ecuaciones de campo con un par de campos de gauge en el espaciotiempo plano. Por un lado, la teoría es bastante conservadora porque es sustancialmente equivalente a la teoría de Einstein-Cartan (o relatividad general en el límite de espín nulo), diferenciándose principalmente en la naturaleza de sus soluciones globales. Por otro lado, es radical porque reemplaza la geometría diferencial con el álgebra geométrica .

Las motivaciones para las alternativas más recientes a la relatividad general son casi todas cosmológicas, asociadas con, o reemplazando, conceptos como la "inflación", la "materia oscura" y la "energía oscura". La idea básica es que la gravedad concuerda con la relatividad general en la época actual, pero pudo haber sido bastante diferente en el universo primitivo. ^{[ 75 ] [ 76 ]}

En la década de 1980, el mundo de la física comenzó a comprender que el escenario del Big Bang, entonces vigente, presentaba varios problemas, como el problema del horizonte y la observación de que, en los primeros instantes de la formación de los quarks, el universo no tenía espacio suficiente para contener ni siquiera uno. La teoría de la inflación se desarrolló para superar estas dificultades. Otra alternativa fue construir una teoría alternativa a la relatividad general en la que la velocidad de la luz fuera mayor en el universo primitivo. El descubrimiento de curvas de rotación inesperadas para las galaxias sorprendió a todos. ¿Podría haber más masa en el universo de la que conocemos, o es errónea la propia teoría de la gravedad? El consenso actual es que la masa faltante es "materia oscura fría", pero este consenso solo se alcanzó tras explorar alternativas a la relatividad general, y algunos físicos aún creen que otros modelos de gravedad podrían tener la respuesta.

En la década de 1990, los estudios de supernovas descubrieron la expansión acelerada del universo, que ahora se atribuye generalmente a la energía oscura . Esto llevó al rápido restablecimiento de la constante cosmológica de Einstein, y la quintaesencia surgió como una alternativa a dicha constante. Al menos una nueva alternativa a la relatividad general intentó explicar los resultados de los estudios de supernovas de una manera completamente diferente. La medición de la velocidad de la gravedad con el evento de ondas gravitacionales GW170817 descartó muchas teorías alternativas de la gravedad como explicaciones para la expansión acelerada. ^{[ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]}

Otra observación que despertó interés recientemente en alternativas a la relatividad general es la anomalía de Pioneer . Pronto se descubrió que las alternativas a la relatividad general podían explicar esta anomalía. Ahora se cree que se explica por la radiación térmica no uniforme. ^{[ 80 ]}

La constante cosmológica${\displaystyle \Lambda \;}$es una idea muy antigua, que se remonta a Einstein en 1917. ^{[ 12 ]} El éxito del modelo de Friedmann del universo en el que${\displaystyle \Lambda =0\;}$condujo a la aceptación general de que es cero, pero el uso de un valor distinto de cero resurgió cuando los datos de las supernovas indicaron que la expansión del universo se está acelerando. ^{[ 81 ]}

En la gravedad newtoniana, la adición de la constante cosmológica cambia la ecuación de Newton-Poisson de:

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =4\pi \rho \ G;}$

a

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi +{\frac {1}{2}}\Lambda c^{2}=4\pi \rho \ G;}$

En la relatividad general, cambia la acción de Einstein-Hilbert de

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}\,d^{4}x\,+S_{m}\;}$

a

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int (R-2\Lambda ){\sqrt {-g}}\,d^{4}x\,+S_{m}\;}$

lo que cambia la ecuación de campo de:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={1 \over 8\pi G}\left(R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right)\;}$

a:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={1 \over 8\pi G}\left(R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R+g^{\mu \nu }\Lambda \right)\;}$

En las teorías alternativas de la gravedad, se puede añadir una constante cosmológica a la acción de la misma manera.

De forma más general, un potencial escalar${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$se puede agregar a las teorías escalares tensoriales. Esto se puede hacer en cualquier alternativa de la relatividad general que contenga un campo escalar.${\displaystyle \varphi \;}$agregando el término${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$dentro del lagrangiano para la parte gravitacional de la acción, el${\displaystyle L_{\varphi }\;}$parte de

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\,L_{\varphi }+S_{m}\;}$

Porque${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$Es una función arbitraria del campo escalar, no una constante, y puede ajustarse para generar una aceleración grande en el universo primitivo y pequeña en la época actual. Esto se conoce como quintaesencia.

Un método similar puede utilizarse en alternativas a la relatividad general que utilizan campos vectoriales, incluidas las teorías de Rastall ^{[ 54 ]} y las teorías vector-tensoriales. Un término proporcional a

${\displaystyle K^{\mu }K^{\nu }g_{\mu \nu }\;}$

se añade al lagrangiano para la parte gravitacional de la acción.

En diciembre de 2018, el astrofísico Jamie Farnes, de la Universidad de Oxford, propuso una teoría del fluido oscuro , relacionada con las nociones de masas negativas gravitacionalmente repulsivas presentadas anteriormente por Albert Einstein . Esta teoría podría ayudar a comprender mejor las considerables cantidades de materia oscura y energía oscura desconocidas en el universo . ^{[ 82 ]}

La teoría se basa en el concepto de masa negativa y reintroduce el tensor de creación de Fred Hoyle para permitir la creación de materia solo para partículas de masa negativa. De esta forma, las partículas de masa negativa rodean las galaxias y ejercen presión sobre ellas, asemejándose así a la materia oscura. A medida que estas partículas hipotéticas se repelen mutuamente, separan el Universo, asemejándose así a la energía oscura. La creación de materia permite que la densidad de las exóticas partículas de masa negativa permanezca constante en función del tiempo, y por lo tanto se comporta como una constante cosmológica . Las ecuaciones de campo de Einstein se modifican de la siguiente manera:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left(T_{\mu \nu }^{+}+T_{\mu \nu }^{-}+C_{\mu \nu }\right)}$

La teoría de Farnes es una alternativa más sencilla al modelo LambdaCDM convencional, ya que tanto la energía oscura como la materia oscura (dos hipótesis) se resuelven utilizando un único fluido de masa negativa (una hipótesis). La teoría debería poder comprobarse directamente con el radiotelescopio Square Kilometre Array, actualmente en construcción. ^{[ 83 ]}

La teoría original de MOND de Milgrom se desarrolló en 1983 como una alternativa a la "materia oscura". ^{[ 84 ]} Las desviaciones de la ley de gravitación de Newton se rigen por una escala de aceleración, no por una escala de distancia. MOND ha realizado varias predicciones exitosas, es decir, predicciones de hechos desconocidos que posteriormente fueron confirmadas por la observación. ^{[ 85 ] : ix} . Por ejemplo, Milgrom predijo en 1993 que la masa bariónica de una galaxia escala como la cuarta potencia de la velocidad de rotación plana y esto fue posteriormente confirmado por la observación. ^{[ 86 ]}

Existen muchos intentos de una versión relativista de MOND, como revisaron Famaey y McGaugh. ^{[ 87 ]} En la medida en que estas teorías se reducen a MOND no relativista en el límite de campo débil, heredan su aparente fracaso para reproducir los potenciales gravitacionales correctos de los cúmulos de galaxias. ^{[ 88 ]}

RAQUAL, la versión relativista de la ecuación de campo de MOND AQUAL tiene una acción de tres partes: ^{[ 89 ] : 13}

${\displaystyle S=S_{g}+S_{s}+S_{m}}$

${\displaystyle S_{g}={c^{4} \over 16\pi G}\int e^{-2\phi ^{2}}\left[R({\tilde {g}}_{\mu \nu })+{\dfrac {6}{c^{4}}}\phi _{,\alpha }\phi _{,}^{\alpha }\right]{\sqrt {-g}}\,d^{4}x}$

${\displaystyle S_{\phi }={\dfrac {-a_{0}^{2}\beta (1+\beta )^{2}}{8\pi G}}\int e^{-4\phi ^{2}}f\left[{\dfrac {e^{-2\phi ^{2}}\phi _{,\mu }\phi _{,}^{\mu }}{a_{0}^{2}(1+\beta ^{2})}}\right]{\sqrt {-g}}\,d^{4}x}$

con una acción de masas estándar. Aquí${\displaystyle f}$es una función arbitraria seleccionada para dar un comportamiento newtoniano y MOND en los límites correctos. En el límite de campo fuerte, esto se convierte en una teoría escalar-tensorial de Brans-Dicke con${\displaystyle \beta =2\omega +3}$Esta teoría fue rechazada pronto porque permitía que las ondas en el campo escalar se propagaran más rápido que la luz. ^{[ 85 ]} Para 1988, un segundo campo escalar (PCC) solucionó los problemas de esta versión escalar-tensorial anterior, pero está en conflicto con la precesión del perihelio de Mercurio y el efecto de lente gravitacional de galaxias y cúmulos. Para 1997, MOND se había incorporado con éxito en una teoría relativista estratificada [Sanders], pero como esta es una teoría de marco preferido , tiene sus propios problemas. A pesar de estos problemas, conceptos centrales de RAQUAL, como un límite de campo débil que sigue${\displaystyle f(\chi )\approx \chi ^{\frac {3}{2}}}$Se han adoptado bajo el nombre de " gravedad extendida ". Jacob Bekenstein desarrolló una generalización relativista de MOND en 2004, TeVeS , que, sin embargo, tenía su propio conjunto de problemas (véase más abajo). Se ha afirmado que un intento de Skordis y Złośnik en 2021 es compatible con las observaciones del fondo cósmico de microondas, pero parece ser muy artificial. ^{[ 9 ] [ 90 ]}

JW Moffat ^{[ 71 ]} desarrolló una teoría de la gravitación no simétrica . Esta no es una teoría métrica. Inicialmente se afirmó que no contenía un horizonte de agujeros negros, pero Burko y Ori ^{[ 96 ]} descubrieron que la teoría de la gravitación no simétrica sí puede contenerlos. Posteriormente, Moffat afirmó que también se había aplicado para explicar las curvas de rotación de las galaxias sin recurrir a la "materia oscura". Damour, Deser y McCarthy ^{[ 97 ]} criticaron la teoría de la gravitación no simétrica, argumentando que presenta un comportamiento asintótico inaceptable.

Las matemáticas no son difíciles, pero están entrelazadas, por lo que lo siguiente es solo un breve esbozo. Comenzando con un tensor no simétrico.${\displaystyle g_{\mu \nu }\;}$, la densidad lagrangiana se divide en

${\displaystyle L=L_{R}+L_{M}\;}$

dónde${\displaystyle L_{M}\;}$es lo mismo que para la materia en la relatividad general.

${\displaystyle L_{R}={\sqrt {-g}}\left[R(W)-2\lambda -{\frac {1}{4}}\mu ^{2}g^{\mu \nu }g_{[\mu \nu ]}\right]-{\frac {1}{6}}g^{\mu \nu }W_{\mu }W_{\nu }\;}$

dónde${\displaystyle R(W)\;}$es un término de curvatura análogo pero no igual a la curvatura de Ricci en la relatividad general,${\displaystyle \lambda \;}$y${\displaystyle \mu ^{2}\;}$son constantes cosmológicas,${\displaystyle g_{[\nu \mu ]}\;}$es la parte antisimétrica de${\displaystyle g_{\nu \mu }\;}$. ${\displaystyle W_{\mu }\;}$es una conexión, y es un poco difícil de explicar porque se define recursivamente. Sin embargo,${\displaystyle W_{\mu }\approx -2g_{[\mu \nu ]}^{,\nu }\;}$

Haugan y Kauffmann ^{[ 98 ]} utilizaron mediciones de polarización de la luz emitida por galaxias para imponer restricciones precisas a la magnitud de algunos parámetros de la teoría gravitacional no simétrica. También emplearon experimentos de Hughes-Drever para restringir los grados de libertad restantes. Su restricción es ocho órdenes de magnitud más precisa que las estimaciones previas.

La teoría de gravedad tensorial métrica asimétrica (MSTG) de Moffat ^{[ 73 ]} es capaz de predecir curvas de rotación para galaxias sin materia oscura ni MOND, y afirma que también puede explicar el lente gravitacional de cúmulos de galaxias sin materia oscura. Tiene variables${\displaystyle G\;}$, aumentando hasta alcanzar un valor constante final aproximadamente un millón de años después del Big Bang.

La teoría parece contener un tensor asimétrico.${\displaystyle A_{\mu \nu }\;}$campo y una fuente de corriente${\displaystyle J_{\mu }\;}$vector. La acción se divide en:

${\displaystyle S=S_{G}+S_{F}+S_{FM}+S_{M}\;}$

Tanto los términos de gravedad como de masa coinciden con los de la relatividad general con constante cosmológica. La acción de campo asimétrica y el acoplamiento de materia de campo asimétrico son:

${\displaystyle S_{F}=\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\left({\frac {1}{12}}F_{\mu \nu \rho }F^{\mu \nu \rho }-{\frac {1}{4}}\mu ^{2}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }\right)\;}$

${\displaystyle S_{FM}=\int d^{4}x\,\epsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }A_{\alpha \beta }\partial _{\mu }J_{\nu }\;}$

dónde

${\displaystyle F_{\mu \nu \rho }=\partial _{\mu }A_{\nu \rho }+\partial _{\rho }A_{\mu \nu }}$

y${\displaystyle \epsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\;}$es el símbolo de Levi-Civita . El acoplamiento de campo asimétrico es un acoplamiento de Pauli y es invariante de gauge para cualquier corriente de fuente. La corriente de fuente se ve como un campo de fermiones de materia asociado con el número bariónico y leptónico .

Para eliminar los fantasmas en el propagador modificado, así como para obtener libertad asintótica, Biswas, Mazumdar y Siegel (2005) consideraron un conjunto infinito de términos de derivadas superiores inspirados en la teoría de cuerdas.

${\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}\left({\frac {R}{2}}+RF(\Box )R\right)}$

dónde${\displaystyle F(\Box )}$es la exponencial de una función entera del operador de D'Alembert . ^{[ 99 ] [ 100 ]} Esto evita una singularidad de agujero negro cerca del origen, mientras recupera la caída 1/r del potencial de la relatividad general a grandes distancias. ^{[ 101 ]} Lousto y Mazzitelli (1997) encontraron una solución exacta a estas teorías que representa una onda de choque gravitacional. ^{[ 102 ]}

El modelo de autointeracción de la relatividad general o GRSI ^{[ 103 ]} es un intento de explicar las observaciones astrofísicas y cosmológicas sin materia oscura , energía oscura , agregando términos de autointeracción al calcular los efectos gravitacionales en la relatividad general , análogos a los términos de autointeracción en la cromodinámica cuántica . ^{[ 104 ]} Además, el modelo explica la relación de Tully-Fisher , ^{[ 105 ]} la relación de aceleración radial , ^{[ 106 ]} observaciones que actualmente son difíciles de entender dentro de Lambda-CDM .

El modelo se propuso en una serie de artículos, el primero de los cuales data de 2003. ^{[ 107 ]} El punto fundamental es que, dado que en la Relatividad General los campos gravitatorios se acoplan entre sí, esto puede aumentar efectivamente la interacción gravitatoria entre objetos masivos. La fuerza gravitatoria adicional evita entonces la necesidad de materia oscura. Este acoplamiento de campos es el origen del comportamiento no lineal de la Relatividad General . Puede entenderse, en lenguaje de partículas, como gravitones que interactúan entre sí (a pesar de no tener masa ) porque transportan energía-momento .

Una implicación natural de este modelo es su explicación de la expansión acelerada del universo sin recurrir a la energía oscura . ^{[ 104 ]} El aumento de la energía de enlace dentro de una galaxia requiere, por conservación de la energía , un debilitamiento de la atracción gravitatoria fuera de dicha galaxia. Esto imita la repulsión de la energía oscura.

El modelo GRSI se inspira en la Fuerza Nuclear Fuerte , donde ocurre un fenómeno comparable. La interacción entre gluones emitidos por quarks estáticos o casi estáticos fortalece drásticamente la interacción quark-quark, lo que finalmente conduce al confinamiento de quarks (análogo a la necesidad de una gravedad más fuerte para explicar la materia oscura) y a la supresión de la Fuerza Nuclear Fuerte fuera de los hadrones (análogo a la repulsión de la energía oscura que equilibra la atracción gravitatoria a gran escala). Otros dos fenómenos paralelos son la relación de Tully-Fisher en la dinámica de galaxias, análoga a las trayectorias de Regge que surgen de la fuerza fuerte. En ambos casos, las fórmulas fenomenológicas que describen estas observaciones son similares, aunque con diferentes factores numéricos.

Estos paralelismos son esperados desde un punto de vista teórico: la Relatividad General y los Lagrangianos de Interacción Fuerte tienen la misma forma. ^{[ 108 ] [ 109 ]} La validez del modelo GRSI depende entonces simplemente de si el acoplamiento de los campos gravitatorios es lo suficientemente grande como para que los mismos efectos que ocurren en los hadrones también ocurran en sistemas muy masivos. Este acoplamiento viene dado efectivamente por${\displaystyle {\sqrt {GM/L}}}$, dónde${\displaystyle G}$es la constante gravitacional ,${\displaystyle M}$es la masa del sistema, y${\displaystyle L}$es una longitud característica del sistema. La afirmación de los defensores de GRSI, basada ya sea en cálculos de red , ^{[ 109 ]} un modelo de campo de fondo. ^{[ 110 ]} o las fenomenologías coincidentes en la dinámica galáctica o hadrónica mencionadas en el párrafo anterior, es que${\displaystyle {\sqrt {GM/L}}}$Es, de hecho, suficientemente grande para sistemas de gran tamaño como las galaxias.

La autoconsistencia entre teorías no métricas incluye la eliminación de teorías que permiten taquiones , polos fantasma y polos de orden superior, y aquellas que tienen problemas con el comportamiento en el infinito. Entre las teorías métricas, la autoconsistencia se ilustra mejor describiendo varias teorías que no pasan esta prueba. El ejemplo clásico es la teoría de campo de espín dos de Fierz y Pauli; ^{[ 22 ]} las ecuaciones de campo implican que los cuerpos gravitantes se mueven en línea recta, mientras que las ecuaciones de movimiento insisten en que la gravedad desvía los cuerpos del movimiento en línea recta. Yilmaz (1971) ^{[ 34 ]} contiene un campo gravitatorio tensorial usado para construir una métrica; es matemáticamente inconsistente porque la dependencia funcional de la métrica en el campo tensorial no está bien definida.

Para ser completa, una teoría de la gravedad debe ser capaz de analizar el resultado de cada experimento de interés. Por lo tanto, debe integrarse con el electromagnetismo y todas las demás ramas de la física. Por ejemplo, cualquier teoría que no pueda predecir a partir de principios fundamentales el movimiento de los planetas o el comportamiento de los relojes atómicos es incompleta.

Muchas teorías iniciales son incompletas, ya que no está claro si la densidad${\displaystyle \rho }$utilizado por la teoría debe calcularse a partir del tensor de energía-tensión.${\displaystyle T}$como${\displaystyle \rho =T_{\mu \nu }u^{\mu }u^{\nu }}$o como${\displaystyle \rho =T_{\mu \nu }\delta ^{\mu \nu }}$, dónde${\displaystyle u}$es la cuadrivelocidad y${\displaystyle \delta }$es la delta de Kronecker . Las teorías de Thirry (1948) y Jordan ^{[ 29 ]} están incompletas a menos que el parámetro de Jordan${\displaystyle \eta \;}$se establece en -1, en cuyo caso coinciden con la teoría de Brans-Dicke ^{[ 15 ]} y, por lo tanto, merecen una mayor consideración. Milne ^{[ 24 ]} es incompleto porque no hace ninguna predicción de desplazamiento al rojo gravitacional. Las teorías de Whitrow y Morduch, ^{[ 35 ] [ 36 ]} Kustaanheimo ^{[ 37 ]} y Kustaanheimo y Nuotio ^{[ 38 ]} son ​​incompletas o inconsistentes. La incorporación de las ecuaciones de Maxwell es incompleta a menos que se suponga que se imponen en el espacio-tiempo de fondo plano, y cuando eso se hace son inconsistentes, porque predicen un desplazamiento al rojo gravitacional cero cuando se usa la versión ondulatoria de la luz (teoría de Maxwell), y un desplazamiento al rojo distinto de cero cuando se usa la versión de partícula (fotón). Otro ejemplo más obvio es la gravedad newtoniana con las ecuaciones de Maxwell; la luz como fotones es desviada por campos gravitacionales (por la mitad que la relatividad general) pero la luz como ondas no lo es.

Existen tres pruebas clásicas (que datan de la década de 1910 o incluso antes) para evaluar la capacidad de las teorías de la gravedad para explicar los efectos relativistas: el corrimiento al rojo gravitacional , las lentes gravitacionales (generalmente evaluadas alrededor del Sol) y el avance anómalo del perihelio de los planetas. Cada teoría debería reproducir los resultados observados en estas áreas, que hasta la fecha siempre han coincidido con las predicciones de la relatividad general. En 1964, Irwin I. Shapiro descubrió una cuarta prueba, denominada retardo de Shapiro , que también se considera una prueba clásica.

Como ejemplo de discrepancia con los experimentos newtonianos, la teoría de Birkhoff ^{[ 23 ]} predice los efectos relativistas con bastante fiabilidad, pero exige que las ondas sonoras viajen a la velocidad de la luz. Esto fue consecuencia de una suposición realizada para simplificar el manejo de la colisión de masas.

El principio de equivalencia de Einstein tiene tres componentes. El primero es la unicidad de la caída libre, también conocida como el principio de equivalencia débil. Este se cumple si la masa inercial es igual a la masa gravitacional. η es un parámetro utilizado para probar la violación máxima permitida del principio de equivalencia débil. Las primeras pruebas del principio de equivalencia débil fueron realizadas por Eötvös antes de 1900 y limitaron η a menos de 5 × 10⁻⁶.⁻⁹ . Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 5 × 10.⁻¹³ . La segunda es la invariancia de Lorentz. En ausencia de efectos gravitacionales, la velocidad de la luz es constante. El parámetro de prueba para esto es δ . Las primeras pruebas de la invariancia de Lorentz fueron realizadas por Michelson y Morley antes de 1890 y limitaron δ a menos de 5 × 10.⁻³ . Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 1 × 10.⁻²¹ . La tercera es la invariancia de posición local, que incluye la invariancia espacial y temporal. El resultado de cualquier experimento local no gravitacional es independiente de dónde y cuándo se realice. La invariancia de posición local espacial se prueba utilizando mediciones de desplazamiento al rojo gravitacional. El parámetro de prueba para esto es α . Los límites superiores para esto encontrados por Pound y Rebka en 1960 limitaron α a menos de 0,1. Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 1 × 10.⁻⁴ . ^{[ 2 ]}

La conjetura de Schiff afirma que cualquier teoría completa y autoconsistente de la gravedad que incorpore el Principio de Equivalencia Débil necesariamente incorpora el Principio de Equivalencia de Einstein. Es probable que esto sea cierto si la teoría tiene conservación total de la energía. Las teorías métricas satisfacen el Principio de Equivalencia de Einstein. Muy pocas teorías no métricas lo satisfacen. Por ejemplo, la teoría no métrica de Belinfante y Swihart ^{[ 31 ] [ 32 ]} es eliminada por el formalismo THεμ para probar el Principio de Equivalencia de Einstein. La gravedad de la teoría de gauge es una excepción notable, donde el principio de equivalencia fuerte es esencialmente el acoplamiento mínimo de la derivada covariante de gauge .

Véase también Pruebas de relatividad general , Misner et al. ^{[ 57 ]} y Will ^{[ 17 ]} para obtener más información.

El trabajo para desarrollar un conjunto estandarizado, en lugar de un conjunto ad hoc, de pruebas para evaluar modelos gravitacionales alternativos comenzó con Eddington en 1922 y dio como resultado un conjunto estándar de números post-newtonianos paramétricos en Nordtvedt y Will ^{[ 120 ]} y Will y Nordtvedt ^{[ 48 ]} . Cada parámetro mide un aspecto diferente de cuánto se desvía una teoría de la gravedad newtoniana. Dado que aquí hablamos de desviación de la teoría newtoniana, estos solo miden los efectos de campos débiles. Los efectos de campos gravitacionales fuertes se examinan más adelante.

Estos diez son:${\displaystyle \gamma ,\beta ,\eta ,\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\zeta _{1},\zeta _{2},\zeta _{3},\zeta _{4}.}$

• ${\displaystyle \gamma }$es una medida de la curvatura del espacio, siendo cero para la gravedad newtoniana y uno para la relatividad general.
• ${\displaystyle \beta }$es una medida de no linealidad en la suma de campos gravitatorios, una para la relatividad general.
• ${\displaystyle \eta }$es una comprobación de los efectos de la ubicación preferida.
• ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}}$medir la extensión y la naturaleza de los "efectos de marco de referencia preferido". Cualquier teoría de la gravedad en la que al menos uno de los tres sea distinto de cero se denomina teoría de marco de referencia preferido.
• ${\displaystyle \zeta _{1},\zeta _{2},\zeta _{3},\zeta _{4},\alpha _{3}}$medir el alcance y la naturaleza de las fallas en las leyes de conservación globales. Una teoría de la gravedad posee 4 leyes de conservación para la energía-momento y 6 para el momento angular solo si las cinco son cero.

La relatividad postnewtoniana paramétrica solo mide los efectos de campos débiles. Los efectos gravitatorios fuertes se pueden observar en objetos compactos como enanas blancas , estrellas de neutrones y agujeros negros. Pruebas experimentales como la estabilidad de las enanas blancas, la tasa de desaceleración de los púlsares , las órbitas de púlsares binarios y la existencia de un horizonte de agujeros negros pueden usarse como pruebas de alternativas a la relatividad general. La relatividad general predice que las ondas gravitatorias viajan a la velocidad de la luz. Muchas alternativas a la relatividad general afirman que las ondas gravitatorias viajan más rápido que la luz, lo que posiblemente rompe la causalidad. Después de la detección multimensajería de la coalescencia de estrellas de neutrones GW170817 , donde se midió que la luz y las ondas gravitatorias viajaban a la misma velocidad con un error de 1/ ^10¹⁵ , muchas de esas teorías modificadas de la gravedad fueron descartadas.

Las pruebas útiles a escala cosmológica apenas comienzan a estar disponibles. ^{[ 2 ] : 88} Dados los datos astronómicos limitados y la complejidad de las teorías, las comparaciones implican parámetros complejos. Por ejemplo, Reyes et al., ^{[ 121 ]} analizaron 70 205 galaxias rojas luminosas con una correlación cruzada que involucra estimaciones de velocidad de galaxias y potenciales gravitacionales estimados a partir de lentes gravitacionales y, sin embargo, los resultados aún son tentativos. ^{[ 1 ] : 164}

Para aquellas teorías que buscan reemplazar la materia oscura, observaciones como la curva de rotación de las galaxias , la relación de Tully-Fisher , las dispersiones de velocidad más rápidas de las galaxias enanas y el efecto de lente gravitacional debido a los cúmulos galácticos actúan como restricciones. Para aquellas teorías que buscan reemplazar la inflación , el tamaño de las ondulaciones en el espectro de la radiación cósmica de fondo de microondas es la prueba más rigurosa. Para aquellas teorías que incorporan o buscan reemplazar la energía oscura, los resultados del brillo de las supernovas y la edad del universo pueden usarse como pruebas. Otra prueba es la planitud del universo. Con la relatividad general, la combinación de materia bariónica, materia oscura y energía oscura da como resultado un universo exactamente plano.

( Para más detalles, véanse Will ^{[ 17 ]} y Ni ^{[ 18 ] . Misner et al. [ 57 ]} proporcionan una tabla para traducir parámetros de la notación de Ni a la de Will).