Mach number

The Mach number (M or Ma), often only Mach (/mɑːk/; German:[max]), is a dimensionless quantity in fluid dynamics representing the ratio of flow velocity past a boundary to the local speed of sound.^[1][2] It is named after Austrian-Czech physicist and philosopher Ernst Mach.

$${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {u}{c}},}$$

where:

• M is the local Mach number,
• u is the local flow velocity with respect to the boundaries (either internal, such as an object immersed in the flow, or external, like a channel), and
• c is the speed of sound in the medium, which in air varies with the square root of the thermodynamic temperature.

By definition, at Mach 1, the local flow velocity u is equal to the speed of sound. At Mach 0.65, u is 65% of the speed of sound (subsonic), and, at Mach 1.35, u is 35% faster than the speed of sound (supersonic).

La velocidad local del sonido, y por lo tanto el número de Mach, depende de la temperatura del gas circundante. El número de Mach se utiliza principalmente para determinar la aproximación con la que un flujo puede tratarse como un flujo incompresible . El medio puede ser un gas o un líquido. El límite puede desplazarse dentro del medio, o puede permanecer fijo mientras el medio fluye a lo largo de él, o ambos pueden moverse con velocidades diferentes : lo que importa es su velocidad relativa entre sí. El límite puede ser el de un objeto sumergido en el medio, o el de un canal como una boquilla , un difusor o un túnel de viento que canaliza el medio. Como el número de Mach se define como la relación de dos velocidades, es una magnitud adimensional. Si M  <  0,2–0,3 y el flujo es cuasiestacionario e isotérmico , los efectos de compresibilidad serán pequeños y se pueden utilizar ecuaciones simplificadas de flujo incompresible. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

El número Mach recibe su nombre del físico y filósofo Ernst Mach , ^{[ 3 ]} en honor a sus logros, según una propuesta del ingeniero aeronáutico Jakob Ackeret en 1929. ^{[ 4 ]} La palabra Mach siempre se escribe con mayúscula inicial, ya que deriva de un nombre propio y porque el número Mach es una magnitud adimensional, no una unidad de medida . Por eso, el número aparece después de la palabra Mach. Lockheed también lo denominó número de Mach al informar sobre los efectos de la compresibilidad en el avión P-38 en 1942. ^{[ 5 ]}

El número de Mach es una medida de las características de compresibilidad del flujo de fluidos : el fluido (aire) se comporta bajo la influencia de la compresibilidad de manera similar a un número de Mach dado, independientemente de otras variables. ^{[ 6 ]} Como se modela en la Atmósfera Estándar Internacional , aire seco al nivel medio del mar , temperatura estándar de 15 °C (59 °F) , la velocidad del sonido es 340,3 metros por segundo (1116,5 ft/s; 761,23 mph; 1225,1 km/h; 661,49 kn) . ^{[ 7 ]} La velocidad del sonido no es constante; en un gas, aumenta proporcionalmente a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta , y dado que la temperatura atmosférica generalmente disminuye con el aumento de la altitud entre el nivel del mar y los 11 000 metros (36 089 ft) , la velocidad del sonido también disminuye. Por ejemplo, el modelo atmosférico estándar predice una temperatura de -56,5 °C (-69,7 °F) a 11.000 metros (36.089 pies) de altitud, con una velocidad del sonido correspondiente (Mach 1) de 295,0 metros por segundo (967,8 pies/s; 659,9 mph; 1.062 km/h; 573,4 nudos) , el 86,7 % del valor a nivel del mar.               

Los términos subsónico y supersónico se utilizan para referirse a velocidades inferiores y superiores a la velocidad del sonido local, y a rangos específicos de valores de Mach. Esto se debe a la presencia de un régimen transónico alrededor del número de Mach de vuelo (flujo libre) M = 1, donde las aproximaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes utilizadas para el diseño subsónico ya no son válidas; la explicación más sencilla es que el flujo alrededor de la estructura del avión comienza a superar localmente M = 1, aunque el número de Mach del flujo libre sea inferior a este valor.

Mientras tanto, el régimen supersónico se suele utilizar para hablar del conjunto de números de Mach para los que se puede utilizar la teoría linealizada, donde, por ejemplo, el flujo ( de aire ) no reacciona químicamente y donde la transferencia de calor entre el aire y el vehículo se puede despreciar razonablemente en los cálculos.

El vuelo se puede clasificar a grandes rasgos en seis categorías:

A velocidades transónicas, el campo de flujo alrededor del objeto incluye partes subsónicas y supersónicas. El período transónico comienza cuando aparecen las primeras zonas de flujo M > 1 alrededor del objeto. En el caso de un perfil aerodinámico (como el ala de un avión), esto suele ocurrir por encima del ala. El flujo supersónico solo puede desacelerar hasta volver a ser subsónico en una onda de choque normal; esto suele ocurrir antes del borde de salida. (Fig. 1a)

A medida que aumenta la velocidad, la zona de flujo con M > 1 se extiende hacia los bordes de ataque y de salida. Al alcanzar y superar M = 1, la onda de choque normal llega al borde de salida y se convierte en una onda de choque oblicua débil: el flujo se desacelera sobre la onda de choque, pero permanece supersónico. Se crea una onda de choque normal delante del objeto, y la única zona subsónica en el campo de flujo es una pequeña área alrededor del borde de ataque del objeto. (Fig. 1b)

(a)

(b)

Figura 1. Número de Mach en flujo de aire transónico alrededor de un perfil aerodinámico; M < 1 (a) y M > 1 (b).

Cuando una aeronave supera Mach 1 (es decir, la barrera del sonido ), se genera una gran diferencia de presión justo delante de ella . Esta diferencia de presión abrupta, denominada onda de choque , se propaga hacia atrás y hacia afuera desde la aeronave en forma de cono (el llamado cono de Mach ). Es esta onda de choque la que produce el estampido sónico que se escucha cuando una aeronave a gran velocidad pasa por encima. Una persona dentro de la aeronave no lo oirá. Cuanto mayor sea la velocidad, más estrecho será el cono; a Mach 1, apenas se asemeja a un cono, sino más bien a un plano ligeramente cóncavo.

A velocidad supersónica, la onda de choque comienza a adquirir forma de cono y el flujo es completamente supersónico o, en el caso de un objeto romo, solo queda una pequeña área de flujo subsónico entre la punta del objeto y la onda de choque que genera delante de sí. (En el caso de un objeto afilado, no hay aire entre la punta y la onda de choque: esta se origina en la punta).

A medida que aumenta el número de Mach, también lo hace la intensidad de la onda de choque y el cono de Mach se estrecha progresivamente. Al atravesar la onda de choque, el flujo de fluido disminuye su velocidad y aumentan la temperatura, la presión y la densidad. Cuanto más intensa sea la onda de choque, mayores serán los cambios. A números de Mach suficientemente altos, la temperatura aumenta tanto sobre la onda de choque que comienza la ionización y disociación de las moléculas de gas que se encuentran detrás de ella.

Cuando un flujo en un canal se vuelve supersónico, se produce un cambio significativo. La conservación del caudal másico lleva a esperar que la contracción del canal aumente la velocidad del flujo (es decir, al estrechar el canal se obtiene un flujo de aire más rápido), y a velocidades subsónicas esto se cumple. Sin embargo, una vez que el flujo se vuelve supersónico, la relación entre el área de flujo y la velocidad se invierte: al expandir el canal, en realidad aumenta la velocidad. ^{[ 9 ]}

Cuando se conoce la velocidad del sonido, el número Mach al que vuela una aeronave se puede calcular mediante: $${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {u}{c}}}$$

dónde:

• M es el número de Mach
• u es la velocidad de la aeronave en movimiento y
• c es la velocidad del sonido a la altitud dada (más precisamente, a la temperatura).

y la velocidad del sonido varía con la temperatura termodinámica de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c&={\sqrt {\gamma R_{*}T}}&&R_{*}={\frac {R}{M_{\text{aire seco}}}}\\R&=8.31446261815324&&M_{\text{aire seco}}\approx 0.0289647\\\gamma &\approx 1.4&&R_{*}\approx 287.055023\\c&\approx 20.046871{\sqrt {T}}&&M\approx {\frac {u}{20.046871{\sqrt {T}}}}\end{aligned}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle \gamma \,}$es la relación entre el calor específico de un gas a presión constante y el calor a volumen constante (por ejemplo, 1,4 para aire seco a temperatura ambiente).
• ${\displaystyle R_{*}}$es la constante específica de los gases para el aire seco,
• ${\displaystyle T,}$es la temperatura estática del aire en Kelvin .

Si no se conoce la velocidad del sonido, el número de Mach se puede determinar midiendo las distintas presiones del aire (estática y dinámica) y utilizando la siguiente fórmula que se deriva de la ecuación de Bernoulli para números de Mach menores que 1,0. Suponiendo que el aire es un gas ideal , la fórmula para calcular el número de Mach en un flujo compresible subsónico es: ^{[ 10 ]}

$${\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}\,}$$

dónde:

• q _c es la presión de impacto (presión dinámica)
• p es la presión estática
• ${\displaystyle \gamma \,}$es la relación entre el calor específico de un gas a presión constante y el calor a volumen constante (1,4 para el aire).

La fórmula para calcular el número de Mach en un flujo supersónico compresible se deriva de la ecuación de Pitot supersónica de Rayleigh :

$${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left[{\frac {\gamma +1}{2}}\mathrm {M} ^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[{\frac {\gamma +1}{1-\gamma +2\gamma \,\mathrm {M} ^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}}$$

• Número de Mach crítico : concepto en aerodinámica 
• Machímetro – Instrumento de vuelo 
• Ramjet – Motor a reacción atmosférico supersónico 
• Scramjet : motor a reacción en el que la combustión tiene lugar en un flujo de aire supersónico. 
• Velocidad del sonido : velocidad de una onda sonora a través de un medio elástico. 
• Velocidad aerodinámica real : velocidad de una aeronave en relación con la masa de aire a través de la cual vuela. 
• Órdenes de magnitud (velocidad) : comparación de una amplia gama de velocidades. 
• Escala Fujita : se utiliza para estimar la velocidad del viento y sirve de puente entre la escala de Beaufort y la escala de Mach.

• Caja de herramientas de dinámica de gases: Calcula el número de Mach y los parámetros de la onda de choque normal para mezclas de gases perfectos e imperfectos.
• Página de la NASA sobre el número Mach. Calculadora interactiva para el número Mach.
• Calculadora de atmósfera estándar y convertidor de velocidad NewByte