gravedad tensorial-vectorial-escalar

La gravedad tensorial-vectorial-escalar ( TeVeS ), ^{[ 1 ]} desarrollada por Jacob Bekenstein en 2004, es una generalización relativista del paradigma de dinámica newtoniana modificada (MOND) de Mordehai Milgrom . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Las principales características de TeVeS se pueden resumir de la siguiente manera:

• Dado que se deriva del principio de acción , TeVeS respeta las leyes de conservación ;
• En la aproximación de campo débil de la solución estática con simetría esférica, TeVeS reproduce la fórmula de aceleración de MOND;
• TeVeS evita los problemas de los intentos anteriores de generalizar MOND, como la propagación superlumínica ;
• Al ser una teoría relativista, puede dar cabida al efecto de lente gravitacional .

La teoría se basa en los siguientes ingredientes:

• Un campo vectorial unitario ;
• Un campo escalar dinámico ;
• Un campo escalar no dinámico;
• Un lagrangiano de materia construido utilizando una métrica alternativa ;
• Una función adimensional arbitraria.

Estos componentes se combinan en una densidad lagrangiana relativista , que constituye la base de la teoría TeVeS.

MOND ^{[ 2 ]} es una modificación fenomenológica de la ley de aceleración newtoniana. En la teoría de la gravedad newtoniana , la aceleración gravitatoria en el campo estático y esféricamente simétrico de una masa puntual${\displaystyle M}$a distancia${\displaystyle r}$desde la fuente se puede escribir como

${\displaystyle a=-{\frac {GM}{r^{2}}},}$

dónde${\displaystyle G}$es la constante de gravitación de Newton. La fuerza correspondiente que actúa sobre una masa de prueba${\displaystyle m}$es

${\displaystyle F=ma.}$

Para explicar las curvas de rotación anómalas de las galaxias espirales, Milgrom propuso una modificación de esta ley de fuerza en la forma

${\displaystyle F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,}$

dónde${\displaystyle \mu (x)}$es una función arbitraria sujeta a las siguientes condiciones:

${\displaystyle \mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}}$

En esta forma, MOND no es una teoría completa: por ejemplo, viola la ley de conservación del momento .

Sin embargo, tales leyes de conservación se satisfacen automáticamente para las teorías físicas que se derivan utilizando un principio de acción. Esto llevó a Bekenstein ^{[ 1 ]} a una primera generalización no relativista de MOND. Esta teoría, llamada AQUAL (por A QUAdratic Lagrangian) se basa en el Lagrangiano

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,}$

dónde${\displaystyle \Phi }$es el potencial gravitatorio newtoniano,${\displaystyle \rho }$es la densidad de masa, y${\displaystyle f(y)}$es una función adimensional.

En el caso de un campo gravitatorio estático con simetría esférica, este lagrangiano reproduce la ley de aceleración MOND después de las sustituciones.${\displaystyle a=-\nabla \Phi }$y${\displaystyle \mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy}$se hacen.

Bekenstein descubrió además que AQUAL puede obtenerse como el límite no relativista de una teoría de campos relativista. Esta teoría se escribe en términos de un lagrangiano que contiene, además de la acción de Einstein-Hilbert para el campo métrico,${\displaystyle g_{\mu \nu }}$términos relacionados con un campo vectorial unitario${\displaystyle u^{\alpha }}$y dos campos escalares${\displaystyle \sigma }$y${\displaystyle \phi }$, de los cuales solo${\displaystyle \phi }$es dinámico. Por lo tanto, la acción TeVeS se puede escribir como

${\displaystyle S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.}$

Los términos en esta acción incluyen el lagrangiano de Einstein-Hilbert (usando una signatura métrica).${\displaystyle [+,-,-,-]}$y estableciendo la velocidad de la luz,${\displaystyle c=1}$):

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},}$

dónde${\displaystyle R}$es el escalar de Ricci y${\displaystyle g}$es el determinante del tensor métrico.

El lagrangiano del campo escalar es

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},}$

dónde${\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l}$es una longitud constante,${\displaystyle k}$es el parámetro adimensional y${\displaystyle F}$una función adimensional no especificada; mientras que el lagrangiano del campo vectorial es

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}}$

dónde${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },}$mientras${\displaystyle K}$es un parámetro adimensional.${\displaystyle k}$y${\displaystyle K}$se denominan respectivamente constantes de acoplamiento escalar y vectorial de la teoría. La consistencia entre el gravitoelectromagnetismo de la teoría TeVeS y el predicho y medido por la sonda Gravity Probe B conduce a${\displaystyle K={\frac {k}{2\pi }}}$, ^{[ 4 ]} y exigir consistencia entre la geometría cercana al horizonte de un agujero negro en TeVeS y la de la teoría de Einstein, tal como la observa el Telescopio del Horizonte de Sucesos conduce a ${\displaystyle K=-30+{\frac {72\pi }{k}}.}$^{[ 5 ]} Por lo tanto, las constantes de acoplamiento son:

${\displaystyle K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\qquad k=6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)}$

La función${\displaystyle F}$En TeVeS no está especificado.

TeVeS también introduce una "métrica física" en la forma

${\displaystyle {\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).}$

La acción de la materia ordinaria se define utilizando la métrica física:

${\displaystyle S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,}$

donde las derivadas covariantes con respecto a${\displaystyle {\hat {g}}_{\mu \nu }}$se denotan por${\displaystyle |.}$

TeVeS resuelve problemas asociados con intentos anteriores de generalizar MOND, como la propagación superlumínica. En su artículo, Bekenstein también investigó las consecuencias de TeVeS en relación con las lentes gravitacionales y la cosmología.

Además de su capacidad para explicar las curvas de rotación planas de las galaxias (que es lo que MOND se diseñó originalmente para abordar), se afirma que TeVeS es consistente con una serie de otros fenómenos, como el lente gravitacional y las observaciones cosmológicas. Sin embargo, Seifert ^{[ 6 ]} muestra que con los parámetros propuestos por Bekenstein, una estrella TeVeS es altamente inestable, en una escala de aproximadamente 10⁶ ^segundos (dos semanas). La capacidad de la teoría para explicar simultáneamente la dinámica galáctica y el lente gravitacional también se cuestiona. ^{[ 7 ]} Una posible solución podría ser la presencia de neutrinos  masivos (alrededor de 2 eV) . ^{[ 8 ]}

Un estudio de agosto de 2006 informó sobre la observación de un par de cúmulos de galaxias en colisión, el Cúmulo Bala , cuyo comportamiento, según se informó, no era compatible con ninguna teoría de gravedad modificada actual. ^{[ 9 ]}

Una cantidad${\displaystyle E_{G}}$^{[ 10 ]} La exploración dela relatividad general(RG) a gran escala (cien mil millones de veces el tamaño delSistema Solar) por primera vez se ha medido con datos delSloan Digital Sky Surveypara ser ^{[ 11 ]}${\displaystyle E_{G}=0.392\pm {0.065}}$(~16%) consistente con GR, GR más Lambda CDM y la forma extendida de GR conocida como${\displaystyle f(R)}$teoría , pero descartando un modelo TeVeS particular que predice${\displaystyle E_{G}=0.22}$Esta estimación debería mejorar hasta aproximadamente el 1% con la próxima generación de estudios celestes y podría imponer restricciones más estrictas al espacio de parámetros de todas las teorías de gravedad modificada.

TeVeS parece inconsistente con las mediciones recientes de ondas gravitacionales realizadas por LIGO. ^{[ 12 ]}

• Gravedad vectorial-tensorial de calibre
• Dinámica newtoniana modificada
• Teoría gravitacional no simétrica
• Gravedad escalar-tensorial-vectorial

• Bekenstein, JD; Sanders, RH (2006), "Una introducción a la teoría relativista MOND", EAS Publications Series , 20 : 225–230 , arXiv : astro-ph/0509519 , Bibcode : 2006EAS....20..225B , doi : 10.1051/eas:2006075 , S2CID 6539084 
• Zhao, HS; Famaey, B. (2006), "Refinamiento de la función de interpolación MOND y el lagrangiano TeVeS", The Astrophysical Journal , 638 (1): L9– L12, arXiv : astro-ph/0512425 , Bibcode : 2006ApJ...638L...9Z , doi : 10.1086/500805 , S2CID 14867245 
• Se observa materia oscura ( SLAC Today)
• ¿La teoría de Einstein ha mejorado? ( PPARC )
• Einstein tenía razón: la relatividad general confirmada. "Sin embargo, TeVeS hizo predicciones que quedaron fuera de los límites de error de observación", ( Space.com )