Maple (software)

Maple es un entorno de computación simbólica y numérica , además de un lenguaje de programación multiparadigma . Abarca diversas áreas de la computación técnica, como matemáticas simbólicas, análisis numérico, procesamiento de datos, visualización, entre otras. La caja de herramientas MapleSim añade funcionalidades para el modelado físico multidominio y la generación de código.

La capacidad de Maple para el cálculo simbólico incluye la de un sistema de álgebra computacional de propósito general . Por ejemplo, puede manipular expresiones matemáticas y encontrar soluciones simbólicas a ciertos problemas, como los que surgen de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales .

Maple es un software desarrollado comercialmente por la empresa canadiense de software Maplesoft . El nombre "Maple" hace referencia a los orígenes canadienses del software .

El primer concepto de Maple surgió de una reunión a finales de 1980 en la Universidad de Waterloo . ^{[ 6 ]} Los investigadores de la universidad deseaban comprar una computadora lo suficientemente potente como para ejecutar el sistema de álgebra computacional basado en Lisp, Macsyma . En cambio, optaron por desarrollar su propio sistema de álgebra computacional, llamado Maple, que funcionaría en computadoras de menor costo. Con el objetivo de lograr portabilidad, comenzaron a escribir Maple en lenguajes de programación de la familia BCPL (inicialmente usando un subconjunto de B y C , y más tarde solo C). ^{[ 6 ]} Una primera versión limitada apareció después de tres semanas, y las versiones más completas entraron en uso generalizado a partir de 1982. ^{[ 7 ]} A finales de 1983, más de 50 universidades tenían copias de Maple instaladas en sus máquinas.

En 1984, el grupo de investigación acordó con Watcom Products Inc. la licencia y distribución de la primera versión disponible comercialmente, Maple 3.3. ^{[ 7 ]} En 1988 se fundó Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). El objetivo original de la empresa era gestionar la distribución del software, pero con el tiempo creció hasta tener su propio departamento de I+D, donde se lleva a cabo la mayor parte del desarrollo de Maple en la actualidad (el resto se realiza en varios laboratorios universitarios ^{[ 8 ]} ).

En 1989, se desarrolló la primera interfaz gráfica de usuario para Maple y se incluyó con la versión 4.3 para Macintosh . Las versiones para X11 y Windows de la nueva interfaz le siguieron en 1990 con Maple V. En 1992, Maple V Release 2 introdujo la "hoja de trabajo" de Maple que combinaba texto, gráficos y entrada y salida tipográfica. ^{[ 9 ]} En 1994 se publicó un número especial de un boletín informativo creado por desarrolladores de Maple llamado MapleTech . ^{[ 10 ]}

En 1999, con el lanzamiento de Maple 6, Maple incluyó algunas de las bibliotecas numéricas de NAG . ^{[ 11 ]} En 2003, se introdujo la interfaz "estándar" actual con Maple 9. Esta interfaz está escrita principalmente en Java (aunque algunas partes, como las reglas para la composición tipográfica de fórmulas matemáticas, están escritas en el lenguaje Maple). La interfaz Java fue criticada por ser lenta; ^{[ 12 ]} se han realizado mejoras en versiones posteriores, aunque la  documentación de Maple 11 ^{[ 13 ]} recomienda la interfaz anterior ("clásica") para usuarios con menos de 500  MB de memoria física.

Entre 1995 y 2005, Maple perdió una importante cuota de mercado frente a sus competidores debido a una interfaz de usuario más débil. ^{[ 14 ]} Con Maple 10 en 2005, Maple introdujo una nueva interfaz de "modo documento", que desde entonces se ha desarrollado aún más en varias versiones.

En septiembre de 2009, Maple y Maplesoft fueron adquiridas por el minorista de software japonés Cybernet Systems . ^{[ 15 ]}

Las características de Maple incluyen: ^{[ 31 ]}

• Soporte para cálculos simbólicos y numéricos con precisión arbitraria.
• Bibliotecas de funciones matemáticas elementales y especiales
• Números complejos y aritmética de intervalos
• Aritmética, máximo común divisor y factorización de polinomios multivariables sobre los racionales, cuerpos finitos , cuerpos de números algebraicos y cuerpos de funciones algebraicas .
• Límites, series y desarrollos asintóticos
• Base de Gröbner
• Álgebra diferencial
• Herramientas de manipulación de matrices, incluyendo soporte para matrices dispersas.
• Herramientas para la representación gráfica y animación de funciones matemáticas
• Solucionadores para sistemas de ecuaciones , ecuaciones diofánticas , EDO , EDP , EDA , EDD y relaciones de recurrencia.
• Herramientas numéricas y simbólicas para el cálculo discreto y continuo , incluyendo integración definida e indefinida , suma definida e indefinida , diferenciación automática y transformadas integrales continuas y discretas.
• Optimización local y global con y sin restricciones
• Estadísticas que incluyen ajuste de modelos, pruebas de hipótesis y distribuciones de probabilidad.
• Herramientas para la manipulación, visualización y análisis de datos.
• Herramientas para problemas de probabilidad y combinatoria
• Compatibilidad con datos de series temporales y datos basados ​​en unidades.
• Conexión a la recopilación en línea de datos financieros y económicos.
• Herramientas para cálculos financieros, incluyendo bonos, anualidades, derivados, opciones, etc.
• Cálculos y simulaciones sobre procesos aleatorios
• Herramientas para la minería de texto, incluidas las expresiones regulares.
• Herramientas para el procesamiento de señales y sistemas de control lineales y no lineales.
• Herramientas de matemáticas discretas, incluida la teoría de números.
• Herramientas para visualizar y analizar grafos dirigidos y no dirigidos.
• Teoría de grupos, incluyendo permutaciones y grupos finitamente presentados.
• Funciones tensoriales simbólicas
• Importa y exporta filtros para formatos de datos, imágenes, sonido, CAD y documentos.
• Procesamiento de textos técnicos, incluida la edición de fórmulas.
• Lenguaje de programación que admite construcciones procedimentales , funcionales y orientadas a objetos.
• Herramientas para agregar interfaces de usuario a cálculos y aplicaciones.
• Herramientas para conectarse a SQL , Java , .NET , C++ , Fortran y http
• Herramientas para generar código para C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R y Visual Basic.
• Herramientas para la programación paralela

El siguiente código, que calcula el factorial de un entero no negativo, es un ejemplo de una estructura de programación imperativa dentro de Maple:

myfac := proc ( n :: nonnegint ) local out , i ; out := 1 ; for i from 2 to n do out := out * i end do ; out end proc ;

Las funciones simples también se pueden definir utilizando la notación de flecha "mapea a":

mifac := n -> producto ( i , i = 1 .. n );

entero ( cos ( x / a ) , x );

M := Matriz ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]); # Matriz de ejemplo

Álgebra lineal:-Determinante(M);

serie ( tanh ( x ) , x = 0 , 15 )

f := x ^ 53 - 88 * x ^ 5 - 3 * x - 5 = 0fsolve ( f )- 1.097486315 , -. 5226535640 , 1.099074017

f := ( cos ( x + y ))^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :g := x ^ 5 - 8 * y = 2 :h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } );{ x = - 2.080507182 , y = - 5.122547821 , z = - 0.9408850733 }

Representación gráfica de una función de una sola variable.

Trama${\displaystyle x\sin(x)}$con x variando de -10 a 10:

trazar ( x * sin ( x ) , x = - 10 .. 10 );

Representación gráfica de una función de dos variables

Trama${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$con x e y variando de -1 a 1:

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1 .. 1 , y = - 1 .. 1 );

Animación de funciones

• Animación de la función de dos variables

${\displaystyle f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

plots :- animate ( subs ( k = 0.5 , f ) , x =- 30 .. 30 , t =- 10 .. 10 , numpoints = 200 , frames = 50 , color = red , thickness = 3 );

• Animación de funciones de tres variables

plots :- animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x =- Pi .. Pi , y =- Pi .. Pi , t = 1 .. 2 );

• Animación de recorrido virtual de gráficos 3D. ^{[ 32 ]}

M := Matrix ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , datatype = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0 .. 2 * Pi , y = 0 .. Pi , axes = none , coords = spherical , viewpoint = [ path = M ]);

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t );

inttrans :- laplace ( f , t , s );

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x );

inttrans :- fourier ( sin ( x ) , x , w )

eqn := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y =- 1 .. 1 ) = h ( x ) : intsolve ( eqn , f ( x ));

El motor Maple se utiliza en varios otros productos de Maplesoft :

• MapleNet permite a los usuarios crear páginas JSP y applets de Java . MapleNet 12 y versiones posteriores también permiten a los usuarios cargar y trabajar con hojas de cálculo de Maple que contienen componentes interactivos.
• MapleSim , una herramienta de simulación de ingeniería. ^{[ 33 ]}
• El paquete de química cuántica Maple de RDMChem calcula y visualiza las energías electrónicas y las propiedades de las moléculas. ^{[ 34 ]}

A continuación se enumeran productos comerciales de terceros que ya no utilizan el motor Maple:

• Las versiones de Mathcad publicadas entre 1994 y 2006 incluían un motor de álgebra derivado de Maple (MKM, también conocido como Mathsoft Kernel Maple), aunque las versiones posteriores utilizan MuPAD .
• Symbolic Math Toolbox en MATLAB contenía una parte del motor Maple 10, pero ahora utiliza MuPAD (a partir de la versión MATLAB R2007b+). ^{[ 35 ]}
• Las versiones anteriores del editor matemático Scientific Workplace incluían Maple como motor de cálculo, aunque las versiones actuales incluyen MuPAD .

• Maplesoft, división de Waterloo Maple, Inc. – sitio web oficial