MatemáticasML

La versión 3 de la especificación MathML se publicó como recomendación del W3C el 20 de octubre de 2010. Posteriormente, el 7 de junio de 2011, se publicó una recomendación de MathML para CSS Profile ; ^{[ 8 ]} este es un subconjunto de MathML adecuado para el formato CSS. Otro subconjunto, Strict Content MathML , proporciona un subconjunto de MathML de contenido con una estructura uniforme y está diseñado para ser compatible con OpenMath . Otros elementos de contenido se definen en términos de una transformación al subconjunto estricto. Los nuevos elementos de contenido incluyen <bind>que asocia variables vinculadas ( <bvar>) a expresiones, por ejemplo, un índice de suma. El nuevo <share>elemento permite compartir la estructura. ^{[ 9 ]}

El desarrollo de MathML 3.0 pasó por varias etapas. En junio de 2006, el W3C renovó el mandato del Grupo de Trabajo de MathML para producir una Recomendación de MathML 3 hasta febrero de 2008, y en noviembre de 2008 extendió el mandato hasta abril de 2010. Un sexto Borrador de Trabajo de la revisión de MathML 3 se publicó en junio de 2009. El 10 de agosto de 2010, la versión 3 pasó a ser una "Recomendación Propuesta" en lugar de un borrador. ^{[ 9 ]} Una implementación de MathML 2 llegó a WebKit por esas mismas fechas, ^{[ 10 ]} seguida de una implementación de Chromium un par de años después, ^{[ 11 ]} aunque esa implementación se eliminó de Chromium después de menos de un año. ^{[ 12 ]}

La segunda edición de MathML 3.0 se publicó como recomendación del W3C el 10 de abril de 2014. ^{[ 2 ]} La especificación fue aprobada como norma internacional ISO/IEC 40314:2015 el 23 de junio de 2015. ^{[ 13 ]} También en 2015, se fundó la Asociación MathML para apoyar la adopción del estándar MathML. ^{[ 14 ]} En ese momento, según un miembro del equipo de MathJax , ninguno de los principales fabricantes de navegadores pagaba a ninguno de sus desarrolladores por ningún trabajo de renderizado de MathML; el apoyo existente era abrumadoramente el resultado del tiempo/trabajo voluntario no remunerado. ^{[ 15 ]}

En agosto de 2021, se publicó una nueva especificación llamada MathML Core , descrita como el "subconjunto principal del Lenguaje de Marcado Matemático, o MathML, adecuado para su implementación en navegadores". ^{[ 16 ]} MathML Core se diferenció de MathML 3.0 al incluir reglas de renderizado detalladas e integración con CSS , recursos automatizados para pruebas de compatibilidad con navegadores y centrarse en un subconjunto fundamental de MathML. Se añadió una implementación a Chromium a principios de 2023. ^{[ 17 ]}

Presentation MathML se centra en la visualización de una ecuación y consta de unos 30 elementos. Los nombres de los elementos comienzan con m. Una expresión Presentation MathML se construye a partir de tokens que se combinan mediante elementos de nivel superior, los cuales controlan su diseño. Los detalles de la presentación se ven afectados por cerca de 50 atributos.

Los elementos de token generalmente solo contienen caracteres (no otros elementos). Incluyen:

• <mi>x</mi>– identificadores;
• <mo>+</mo>– operadores;
• <mn>2</mn>– números;
• <mtext>such that</mtext>- texto.

Sin embargo, tenga en cuenta que estos elementos token pueden usarse como puntos de extensión, lo que permite el marcado en lenguajes anfitriones. MathML en HTML5 permite la mayor parte del marcado HTML en línea en mtext y cumple con el estándar, ya que el marcado HTML se usa dentro de MathML para marcar el texto incrustado (poniendo la primera palabra en negrita en este ejemplo).<mtext><b>non</b>zero</mtext>

Estos se combinan mediante elementos de diseño, que generalmente contienen solo elementos. Incluyen:

• <mrow>– una fila horizontal de elementos;
• <msup>, <munderover>, y otros: superíndices, límites por encima y por debajo de operadores como sumas, etc.;
• <mfrac>– fracciones;
• <msqrt>y <mroot>– raíces;
• <mfenced>– rodear el contenido con delimitadores, como paréntesis.

Como es habitual en HTML y XML, existen muchas entidades disponibles para especificar símbolos especiales por nombre, como πy →. Una característica interesante de MathML es que también existen entidades para expresar operadores normalmente invisibles, como ⁢(o la notación abreviada ⁢) para la multiplicación implícita. Estas son:

• APLICACIÓN DE FUNCIÓN U+2061 (para distinguir${\displaystyle \sin(x)}$de${\displaystyle {\sin }\cdot x}$en${\displaystyle \sin {x}}$);
• U+2062 TIEMPOS INVISIBLES (para distinguir${\displaystyle a_{m\times n}}$de${\displaystyle a_{m,n}}$en${\displaystyle a_{mn}}$);
• SEPARADOR INVISIBLE U+2063 (o viceversa);
• U+2064 INVISIBLE PLUS (para distinguir${\displaystyle 2+{\frac {1}{3}}}$de${\displaystyle 2\cdot {\frac {1}{3}}}$en${\displaystyle 2{\tfrac {1}{3}}}$).

La especificación completa de las entidades MathML ^{[ 22 ]} está estrechamente coordinada con las especificaciones correspondientes para su uso con HTML y XML en general. ^{[ 23 ]}

Por lo tanto, la expresión${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$requiere dos elementos de diseño: uno para crear la fila horizontal general y otro para el exponente en superíndice. Sin embargo, los tokens individuales también deben identificarse como identificadores ( <mi>), operadores ( <mo>) o números ( <mn>). Al agregar el marcado del token, la forma completa termina siendo

<mrow> <mi> a </mi> <mo> ⁢ </mo> <msup><mi> x </mi><mn> 2 </mn></msup> <mo> + </mo><mi> b </mi><mo> ⁢ </mo><mi> x </mi> <mo> + </mo><mi> c </mi> </mrow>

Aquí se muestra un documento completo que consta únicamente del ejemplo MathML anterior:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/mathml2.dtd"> <math xmlns= "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" > <mrow> <mi> a </mi> <mo> ⁢ </mo> <msup><mi> x </mi><mn> 2 </mn></msup> <mo> + </mo><mi> b </mi><mo> ⁢ </mo><mi> x </mi> <mo> + </mo><mi> c </mi> </mrow> </math>

Content MathML se centra en la semántica, o significado, de la expresión en lugar de en su estructura. El <apply>elemento central de Content MathML es el que representa la aplicación de la función. La función que se aplica es el primer elemento hijo dentro de <apply>, y sus operandos o parámetros son los elementos hijos restantes. Content MathML utiliza solo unos pocos atributos.

Los tokens, como los identificadores y los números, se marcan individualmente, de forma similar a Presentation MathML, pero con elementos como <ci>y <cn>. En lugar de ser simplemente otro tipo de token, los operadores se representan mediante elementos específicos, cuya semántica matemática es conocida por MathML: <times>, <power>, etc. Existen más de cien elementos diferentes para distintas funciones y operadores. ^{[ 24 ]}

Por ejemplo, representa<apply><sin/><ci>x</ci></apply>${\displaystyle \sin(x)}$y representa<apply><plus/><ci>x</ci><cn>5</cn></apply>${\displaystyle x+5}$. Los elementos que representan operadores y funciones son elementos vacíos, porque sus operandos son los otros elementos que se encuentran debajo del contenedor <apply>.

La expresión${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$podría representarse como

<math> <apply> <plus/> <apply> <times/> <ci> a </ci> <apply> <power/> <ci> x </ci> <cn> 2 </cn> </apply> </apply> <apply> <times/> <ci> b </ci> <ci> x </ci> </apply> <ci> c </ci> </apply> </math>

El contenido MathML es casi isomorfo a las expresiones en un lenguaje funcional como Scheme y otros dialectos de Lisp . equivale a Scheme , y los numerosos operadores y elementos de función equivalen a funciones de Scheme. Con esta transformación literal trivial, además de desetiquetar los tokens individuales, el ejemplo anterior se convierte en:<apply>...</apply>(...)

( más ( por a ( potencia x 2 )) ( por b x ) c )

Esto refleja la relación estrecha, conocida desde hace mucho tiempo, entre las estructuras de elementos XML y las expresiones S de LISP o Scheme . ^{[ 25 ] [ 26 ]}

• Recomendación del W3C: Especificación del lenguaje de marcado matemático (MathML) 1.01
• Recomendación del W3C: Lenguaje de Marcado Matemático (MathML) Versión 2.0 (Segunda Edición)
• Recomendación del W3C: Lenguaje de Marcado Matemático (MathML) Versión 3.0 (Tercera Edición)