Disyunción lógica

En lógica , la disyunción (también conocida como disyunción lógica , disyunción lógica , suma lógica o disyunción inclusiva ) es un conector lógico que normalmente se denota como${\displaystyle \lor }$y se lee en voz alta como "o". Por ejemplo, la oración en inglés "it is sunny or it is warm" se puede representar en lógica utilizando la fórmula disyuntiva.${\displaystyle S\lor W}$, suponiendo que${\displaystyle S}$abrevia "hace sol" y${\displaystyle W}$abrevia "hace calor".

En lógica clásica , a la disyunción se le da una semántica funcional de verdad según la cual una fórmula${\displaystyle \phi \lor \psi }$es cierto a menos que ambos${\displaystyle \phi }$y${\displaystyle \psi }$son falsas. Debido a que esta semántica permite que una fórmula disyuntiva sea verdadera cuando ambos disyuntos son verdaderos, es una interpretación inclusiva de la disyunción, en contraste con la disyunción exclusiva . Los tratamientos clásicos de la teoría de la demostración a menudo se dan en términos de reglas como la introducción de la disyunción y la eliminación de la disyunción . La disyunción también ha recibido numerosos tratamientos no clásicos , motivados por problemas que incluyen el argumento de la batalla naval de Aristóteles , el principio de incertidumbre de Heisenberg , así como las numerosas discrepancias entre la disyunción clásica y sus equivalentes más cercanos en los lenguajes naturales . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Un operando de una disyunción es un disyunto . ^{[ 3 ]}

Dado que la disyunción lógica implica que una fórmula de disyunción es verdadera cuando una o ambas partes son verdaderas, se la denomina disyunción inclusiva . Esto contrasta con la disyunción exclusiva , que es verdadera cuando uno u otro argumento es verdadero, pero no ambos (conocida como disyunción exclusiva o XOR ) .

Cuando es necesario aclarar si se refiere a "o" de forma inclusiva o exclusiva , los angloparlantes a veces utilizan la frase " y/o" . Lógicamente, esta frase es idéntica a "o" , pero explicita que ambas afirmaciones son ciertas.

En lógica y campos relacionados, la disyunción se suele denotar con un operador infijo.${\displaystyle \lor }$(Unicode U+2228 ∨ OR LÓGICO ). ^{[ 1 ]} Las notaciones alternativas incluyen${\displaystyle +}$, utilizado principalmente en electrónica , así como${\displaystyle \vert }$y${\displaystyle \vert \!\vert }$en muchos lenguajes de programación . La palabra inglesa or también se usa a veces, a menudo en mayúsculas. En la notación prefija de Jan Łukasiewicz para la lógica , el operador es${\displaystyle A}$, abreviatura del polaco alternatywa (en inglés: alternative). ^{[ 4 ]}

En matemáticas, la disyunción de un número arbitrario de elementos.${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$puede denotarse como una operación binaria iterada usando un ⋁ más grande (Unicode U+22C1 ⋁ OR LÓGICO N-ARIO ): ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \bigvee _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}\lor a_{2}\lor \ldots a_{n-1}\lor a_{n}}$

En la mayoría de los lenguajes de programación existen operadores que corresponden a la disyunción lógica .

La pertenencia de un elemento a un conjunto unión en la teoría de conjuntos se define en términos de una disyunción lógica:${\displaystyle x\in A\cup B\Leftrightarrow (x\in A)\vee (x\in B)}$Debido a esto, la disyunción lógica satisface muchas de las mismas identidades que la unión en teoría de conjuntos, como la asociatividad , la conmutatividad , la distributividad y las leyes de De Morgan , identificando la conjunción lógica con la intersección de conjuntos y la negación lógica con el complemento de conjuntos . ^{[ 12 ]}

La disyunción en los lenguajes naturales no coincide precisamente con la interpretación de${\displaystyle \lor }$en lógica clásica. Cabe destacar que la disyunción clásica es inclusiva, mientras que la disyunción en lenguaje natural a menudo se entiende de forma exclusiva, como ocurriría típicamente en el siguiente ejemplo en inglés. ^{[ 1 ]}

• María está comiendo una manzana o una pera.

Esta inferencia se ha entendido a veces como una implicación , por ejemplo por Alfred Tarski , quien sugirió que la disyunción del lenguaje natural es ambigua entre una interpretación clásica y una no clásica. Trabajos más recientes en pragmática han demostrado que esta inferencia puede derivarse como una implicatura conversacional a partir de una denotación semántica que se comporta clásicamente. Sin embargo, se ha argumentado que las construcciones disyuntivas, incluidas las húngaras vagy... vagy y las francesas soit... soit, son inherentemente excluyentes, lo que genera una gramaticalidad de un en contextos donde, de otro modo, se impondría una lectura inclusiva. ^{[ 1 ]}

Se han observado desviaciones similares de la lógica clásica en casos como la disyunción de libre elección y la simplificación de antecedentes disyuntivos , donde ciertos operadores modales desencadenan una interpretación de la disyunción similar a la de una conjunción . Al igual que con la exclusividad, estas inferencias se han analizado tanto como implicaturas como consecuencias derivadas de una interpretación no clásica de la disyunción. ^{[ 1 ]}

• Puedes comer una manzana o una pera.

${\displaystyle \rightsquigarrow }$Puedes tener una manzana y puedes tener una pera (pero no puedes tener ambas).

En muchos idiomas, las expresiones disyuntivas desempeñan un papel en la formación de preguntas.

• ¿María es filósofa o lingüista?

Por ejemplo, si bien el ejemplo en inglés anterior puede interpretarse como una pregunta polar que plantea si es cierto que Mary es filósofa o lingüista, también puede interpretarse como una pregunta alternativa que plantea cuál de las dos profesiones es la suya. El papel de la disyunción en estos casos se ha analizado utilizando lógicas no clásicas como la semántica alternativa y la semántica inquisitiva , que también se han adoptado para explicar las inferencias de libre elección y simplificación. ^{[ 1 ]}

En inglés, como en muchos otros idiomas, la disyunción se expresa mediante una conjunción coordinante . Otros idiomas expresan significados disyuntivos de diversas maneras, aunque se desconoce si la disyunción en sí misma es un universal lingüístico . En muchos idiomas, como el dyirbal y el maricopa , la disyunción se marca mediante un sufijo verbal . Por ejemplo, en el ejemplo de maricopa que aparece a continuación, la disyunción se marca con el sufijo šaa . ^{[ 1 ]}

• George Boole , siguiendo una analogía con las matemáticas ordinarias, postuló, como condición necesaria para la definición de x  + y, que x e y fueran mutuamente excluyentes. Jevons , y prácticamente todos los lógicos matemáticos posteriores, defendieron, por diversos motivos, la definición de la suma lógica de una forma que no requiera la exclusividad mutua.

• "Disyunción" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• Aloni, Maria . "Disyunción" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• Eric W. Weisstein. "Disyunción". De MathWorld—Un recurso web de Wolfram.