Lógica no clásica

Las lógicas no clásicas (a veces llamadas lógicas alternativas ) son sistemas formales que difieren significativamente de los sistemas lógicos estándar, como la lógica proposicional y la lógica de predicados . Esto suele ocurrir de diversas maneras, incluyendo extensiones, desviaciones y variaciones. El objetivo de estas desviaciones es permitir la construcción de diferentes modelos de consecuencia lógica y verdad lógica . ^{[ 1 ]}

Se entiende que la lógica filosófica abarca y se centra en lógicas no clásicas, aunque el término también tiene otros significados. ^{[ 2 ]} Además, algunas partes de la informática teórica pueden considerarse como que utilizan razonamiento no clásico, aunque esto varía según el área temática. Por ejemplo, las funciones booleanas básicas (p. ej., AND , OR , NOT , etc.) en informática son de naturaleza muy clásica , como es evidente dado que pueden describirse completamente mediante tablas de verdad clásicas . Sin embargo, en contraste, algunos métodos de demostración computarizados pueden no utilizar la lógica clásica en el proceso de razonamiento.

Existen muchos tipos de lógica no clásica, entre los que se incluyen:

• La lógica de la computabilidad es una teoría formal de la computabilidad construida semánticamente —a diferencia de la lógica clásica, que es una teoría formal de la verdad— que integra y extiende las lógicas clásica, lineal e intuicionista.
• La lógica dialéctica es el sistema de leyes del pensamiento, desarrollado dentro de las tradiciones hegeliana y marxista , que busca complementar o reemplazar las leyes de la lógica formal . La naturaleza precisa de la relación entre la lógica dialéctica y la lógica formal fue objeto de intensos debates en la Unión Soviética y China.
• La semántica dinámica interpreta las fórmulas como funciones de actualización, lo que abre la puerta a una variedad de comportamientos no clásicos.
• La lógica multivaluada rechaza la bivalencia, permitiendo valores de verdad distintos de verdadero y falso. Las formas más populares son la lógica trivaluada , desarrollada inicialmente por Jan Łukasiewicz , y las lógicas de infinitos valores, como la lógica difusa , que permiten cualquier número real entre 0 y 1 como valor de verdad.
• La lógica intuicionista rechaza la ley del tercero excluido , la eliminación de la doble negación y parte de las leyes de De Morgan ;
• La lógica lineal también rechaza la idempotencia de la implicación ;
• La lógica paraconsistente (por ejemplo, la lógica de relevancia ) rechaza el principio de explosión y tiene una estrecha relación con el dialeteísmo ;
• Lógica cuántica
• La lógica de relevancia , la lógica lineal y la lógica no monótona rechazan la monotonicidad de la implicación;
• La lógica no reflexiva (también conocida como "lógica de Schrödinger" ) rechaza o restringe la ley de identidad ; ^{[ 3 ]}

En Lógica desviada (1974), Susan Haack dividió las lógicas no clásicas en lógicas desviadas , cuasi-desviadas y extendidas. ^{[ 4 ]} La clasificación propuesta no es excluyente; una lógica puede ser tanto una desviación como una extensión de la lógica clásica. ^{[ 5 ]} Algunos otros autores han adoptado la distinción principal entre desviación y extensión en lógicas no clásicas. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} John P. Burgess utiliza una clasificación similar, pero denomina a las dos clases principales anticlásica y extraclásica. ^{[ 9 ]} Si bien se han propuesto algunos sistemas de clasificación para la lógica no clásica, como los de Haack y Burgess descritos anteriormente, por ejemplo, muchos estudiosos de la lógica no clásica ignoran estos sistemas de clasificación. Por lo tanto, ninguno de los sistemas de clasificación de esta sección debe considerarse estándar.

En una extensión , se agregan nuevas y diferentes constantes lógicas , por ejemplo la "${\displaystyle \Box }$" en lógica modal , que significa "necesariamente". ^{[ 6 ]} En extensiones de una lógica,

• El conjunto de fórmulas bien formadas generadas es un superconjunto propio del conjunto de fórmulas bien formadas generadas por la lógica clásica .
• El conjunto de teoremas generados es un superconjunto propio del conjunto de teoremas generados por la lógica clásica, pero solo en el sentido de que los nuevos teoremas generados por la lógica extendida son únicamente el resultado de nuevas fórmulas bien formadas.

(Véase también Extensión conservadora .)

En una desviación , se utilizan las constantes lógicas habituales, pero se les da un significado diferente al habitual. Solo se cumple un subconjunto de los teoremas de la lógica clásica. Un ejemplo típico es la lógica intuicionista, donde no se cumple el principio del tercero excluido . ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Además, se pueden identificar variaciones (o variantes ) donde el contenido del sistema permanece igual, pero la notación puede cambiar sustancialmente. Por ejemplo, la lógica de predicados multisortada se considera una variación justa de la lógica de predicados. ^{[ 6 ]}

Esta clasificación, sin embargo, ignora las equivalencias semánticas. Por ejemplo, Gödel demostró que todos los teoremas de la lógica intuicionista tienen un teorema equivalente en la lógica modal clásica S4. El resultado se ha generalizado a lógicas superintuicionistas y extensiones de S4. ^{[ 10 ]}

La teoría de la lógica algebraica abstracta también ha proporcionado medios para clasificar las lógicas, y la mayoría de los resultados se han obtenido para las lógicas proposicionales. La jerarquía algebraica actual de las lógicas proposicionales tiene cinco niveles, definidos en términos de propiedades de su operador de Leibniz : protoalgebraica , (finitamente) equivalente y (finitamente) algebraizable . ^{[ 11 ]}

• La lógica en la filosofía oriental
  • La lógica en China
  • La lógica en la India

• Priest, Graham (2008). Introducción a la lógica no clásica: del if al is (2.ª  ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Gabbay, Dov M. (1998). Lógicas elementales: una perspectiva procedimental . Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3.Una versión revisada se publicó como Gabbay, DM (2007). Logic for Artificial Intelligence and Information Technology . College Publications . ISBN 978-1-904987-39-0.
• Burgess, John P. (2009). Lógica filosófica . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-13789-6.Breve introducción a las lógicas no clásicas, con una introducción a la lógica clásica.
• Goble, Lou, ed. (2001). La guía Blackwell de lógica filosófica . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4.Los capítulos 7 a 16 abarcan las principales lógicas no clásicas de gran interés en la actualidad.
• Humberstone, Lloyd (2011). The Connectives . MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4.Probablemente abarca más lógicas que cualquiera de los otros títulos de esta sección; gran parte de esta monografía de 1500 páginas es transversal, comparando —como su título lo indica— los conectores lógicos en diversas lógicas; sin embargo, los aspectos de decidibilidad y complejidad generalmente se omiten.

• Vídeo de Graham Priest y Maureen Eckert sobre lógica desviada.