Lista de números

Esta es una lista de números notables y artículos sobre ellos. La lista no incluye todos los números existentes, ya que la mayoría de los conjuntos numéricos son infinitos. Algunos números se incluyen en la lista por su relevancia matemática, histórica o cultural, pero todos poseen cualidades que podrían, sin duda, hacerlos notables. Incluso el número más pequeño, aparentemente insignificante, resulta paradójicamente interesante precisamente por esa propiedad. Esto se conoce como la paradoja de los números interesantes .

La definición de lo que se considera un número es bastante difusa y se basa en distinciones históricas. Por ejemplo, el par de números (3,4) se suele considerar un número cuando se presenta como un número complejo (3+4i), pero no cuando se presenta como un vector (3,4). Esta lista también se clasificará según la convención estándar de tipos de números .

Esta lista se centra en los números como objetos matemáticos y no en numerales , que son recursos lingüísticos: sustantivos, adjetivos o adverbios que designan números. Se distingue entre el número cinco (un objeto abstracto equivalente a 2+3) y el numeral cinco (el sustantivo que se refiere a dicho número).

Los números naturales son un subconjunto de los enteros y tienen un valor histórico y pedagógico, ya que se utilizan para contar y a menudo poseen un significado etnocultural (véase más abajo). Además, los números naturales se utilizan ampliamente como base para otros sistemas numéricos, incluidos los enteros , los racionales y los reales . Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar (como en «hay seis monedas sobre la mesa») y para ordenar (como en «esta es la tercera ciudad más grande del país»). En el lenguaje común, las palabras que se utilizan para contar son « números cardinales » y las que se utilizan para ordenar son « números ordinales ». Definidos por los axiomas de Peano , los números naturales forman un conjunto infinitamente grande. A menudo denominados «los naturales», los números naturales suelen simbolizarse con una N en negrita (o en negrita de pizarra).${\displaystyle \mathbb {\mathbb {N} } }$, Unicode U+2115 ℕ N MAYÚSCULA DOBLEMENTE TRAZADA ) .

La inclusión del 0 en el conjunto de los números naturales es ambigua y está sujeta a definiciones particulares. En teoría de conjuntos e informática , el 0 se considera generalmente un número natural. En teoría de números , no suele serlo. Esta ambigüedad se puede resolver con los términos «enteros no negativos», que incluye el 0, y «enteros positivos», que no lo incluye.

Los números naturales pueden usarse como números cardinales , que pueden recibir diversos nombres . Los números naturales también pueden usarse como números ordinales .

Los subconjuntos de los números naturales, como los números primos, pueden agruparse en conjuntos, por ejemplo, según la divisibilidad de sus elementos. Existen infinitos conjuntos de este tipo. Una lista de clases destacadas de números naturales puede consultarse en la sección «Clases de números naturales» .

Los números enteros son un conjunto de números que se encuentran comúnmente en aritmética y teoría de números . Hay muchos subconjuntos de los enteros, incluidos los números naturales , los números primos , los números perfectos , etc. Muchos enteros son notables por sus propiedades matemáticas. Los enteros generalmente se simbolizan con una Z en negrita (o negrita de pizarra) .${\displaystyle \mathbb {\mathbb {Z} } }$, Unicode U+2124 ℤ Z MAYÚSCULA DOBLEMENTE TRAZADA ); este se convirtió en el símbolo de los enteros basado en la palabra alemana para "números" ( Zahlen ).

Entre los números enteros notables se incluyen −1 , el inverso aditivo de la unidad, y 0 , la identidad aditiva .

Al igual que los números naturales, los números enteros también pueden tener un significado cultural o práctico. Por ejemplo, -40 es el punto de equilibrio en las escalas Fahrenheit y Celsius .

Un número racional es cualquier número que puede expresarse como el cociente o fracción p / q de dos enteros , un numerador p y un denominador q distinto de cero . ^{[ 5 ]} Dado que q puede ser igual a  1, todo entero es trivialmente un número racional. El conjunto de todos los números racionales, a menudo denominado "los racionales", el cuerpo de los racionales o el cuerpo de los números racionales, se suele denotar con una Q en negrita (o en negrita de pizarra).${\displaystyle \mathbb {Q} }$, Unicode U+211A ℚ Q MAYÚSCULA DE DOBLE TRAMA ); ^{[ 6 ]} así fue denotado en 1895 por Giuseppe Peano a partir de quoziente , que en italiano significa " cociente ".

Los números racionales como 0,12 se pueden representar de infinitas maneras, por ejemplo, cero coma uno dos (0,12), tres veinticincoavos (3/25 ) , nueve setenta y cinco ( 9/75 ) , etc. Esto se puede mitigar representando los números racionales en forma canónica como una fracción irreducible .

A continuación se muestra una lista de números racionales. Los nombres de las fracciones se pueden encontrar en numeral (lingüística) .

Los números reales son cotas superiores mínimas de conjuntos de números racionales acotados superiormente, cotas inferiores máximas de conjuntos de números racionales acotados inferiormente, o límites de sucesiones convergentes de números racionales. Los números reales que no son racionales se denominan números irracionales . Los números reales se clasifican en números algebraicos (que son la raíz de un polinomio con coeficientes racionales) o números trascendentales (que no lo son); todos los números racionales son algebraicos.

Un número hipercomplejo es un término que designa un elemento de un álgebra unitaria sobre el cuerpo de los números reales . Los números complejos suelen representarse con una C en negrita (o en negrita de pizarra).${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } }$, Unicode U+2102 ℂ C MAYÚSCULA DOBLEMENTE TRAZADA ), mientras que el conjunto de cuaterniones se denota con una H en negrita (o negrita de pizarra)${\displaystyle \mathbb {H} }$, Unicode U+210D ℍ H MAYÚSCULA DE DOBLE TRAMA ).

Los números transfinitos son números que son " infinitos " en el sentido de que son mayores que todos los números finitos , pero no necesariamente absolutamente infinitos .

• Aleph-null : ℵ ₀ , el cardinal infinito más pequeño, y la cardinalidad de${\displaystyle \mathbb {N} }$el conjunto de números naturales
• Aleph-uno : ℵ ₁ , la cardinalidad de ω ₁ , el conjunto de todos los números ordinales contables
• Beth-one :${\displaystyle \beth _{1}}$o${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$, la cardinalidad del continuo 2 ^{ℵ ₀}
• Omega : ω, el ordinal infinito más pequeño

Las magnitudes físicas que aparecen en el universo a menudo se describen utilizando constantes físicas .

• Constante de Avogadro : N _A =  6,022 140 76 × 10 ²³  mol ^{−1 ‍ [36 ]}
• Masa del electrón : m _e =  9,109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹  kg ^{‍ [37 ]}
• Constante de estructura fina : α =  0,007 297 352 5643 (11) ^{‍ [38 ]}
• Constante gravitacional : G =  6,674 30 (15) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ^{−2 ‍ [39 ]}
• Constante de masa molar : M _u =  1.000 000 001 05 (31) × 10 ⁻³  kg⋅mol ^{−1 ‍ [40 ]}
• Constante de Planck : h =  6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ^{−1 ‍ [41 ]}
• Constante de Rydberg : R _∞ =  10 973 731 .568 157 (12)  m ^{−1 ‍ [42 ]}
• Velocidad de la luz en el vacío : c =  299 792 458  m⋅s ^{−1 ‍ [43 ]}
• Permitividad del vacío : ε ₀ =  8,854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  F⋅m ^{−1 ‍ [44 ]}

• 6 378,137 , el radio ecuatorial promedio de la Tierra en kilómetros (siguiendo los estándares GRS 80 y WGS 84 )
• 40 075 .0167 , la longitud del Ecuador en kilómetros (según los estándares GRS 80 y WGS 84)
• 384 399 , el semieje mayor de la órbita de la Luna , en kilómetros, aproximadamente la distancia entre el centro de la Tierra y el de la Luna.
• 149 597 870 700 , la distancia promedio entre la Tierra y el Sol o Unidad Astronómica (UA), en metros.
• 9 460 730 472 580 800 , un año luz , la distancia recorrida por la luz en un año juliano , en metros
• 30 856 775 814 913 673 , la distancia de un pársec , otra unidad astronómica, en metros enteros.

Muchos idiomas poseen palabras que expresan números indefinidos y ficticios : términos inexactos de magnitud indefinida, utilizados con fines cómicos, para exagerar, como nombres provisionales o cuando la precisión es innecesaria o indeseable. Un término técnico para estas palabras es «cuantificador vago no numérico». ^{[ 45 ]} Dichas palabras, diseñadas para indicar grandes cantidades, pueden denominarse «numerales hiperbólicos indefinidos». ^{[ 46 ]}

• Número de Hardy-Ramanujan , 1729
• Constante de Kaprekar , 6174
• Número de Eddington , ~10 ⁸⁰
• Googol , 10 ¹⁰⁰
• Número de Shannon
• Centillón , 10 ³⁰³
• El número de Skewes
• Googolplex , 10 ^{(10 100 )}
• Mega /Círculo(2)
• El número de Moser
• El número de Graham
• ÁRBOL(3)
• SSCG(3)
• El número del Rayo

• Finch, Steven R. (2003), "Anmol Kumar Singh", Constantes matemáticas (Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, Serie número 94) , Cambridge University Press, pp. 130–133 , ISBN  0521818052
• Apéry, Roger (1979), "Irracionalidad de${\displaystyle \zeta (2)}$y${\displaystyle \zeta (3)}$" , Astérisque , 61 : 11-13.

• El reino de los números infinitos: Guía de campo, de Bryan Bunch, WH Freeman & Company, 2001. ISBN 0-7167-4447-3

• ¿Qué tiene de especial este número? Una zoología de los números: del 0 al 500
• Nombre de un número
• Vea cómo escribir números grandes
• Acerca de los números grandes en la Wayback Machine (archivado el 27 de noviembre de 2010)
• La página de Robert P. Munafo sobre números grandes
• Notaciones diferentes para números grandes – por Susan Stepney
• Nombres para números grandes , en ¿Cuántos? Un diccionario de unidades de medida de Russ Rowlett
• ¿Qué tiene de especial este número? (del 0 al 9999)