Googolplex

Un googolplex es el número grande 10¹⁰¹⁰⁰ , es decir, 10 elevado a la potencia de un googol . Si se escribiera en notación decimal ordinaria , sería 1 seguido de un googol ( ^{10¹⁰⁰ ) ceros} — unnúmero físicamente imposible de escribir explícitamente .

En 1920, el sobrino de nueve años de Edward Kasner , Milton Sirotta, acuñó el término googol , que es ^10¹⁰⁰ , y luego propuso el término googolplex como "uno, seguido de escribir ceros hasta cansarse". ^{[ 1 ]} Kasner decidió adoptar una definición más formal porque "diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería conveniente que Carnera fuera mejor matemático que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia y podía escribir durante más tiempo". ^{[ 2 ] Así ,} se estandarizó a 10 ^{( 10¹⁰⁰ )} , que generalmente se escribe como ^{10¹⁰¹⁰⁰} utilizando la interpretación convencional para la exponenciación serial . ^{[ 3 ]}

Un libro típico se puede imprimir con un millón de ceros (alrededor de 400 páginas con 50 líneas por página y 50 ceros por línea). Por lo tanto, requiere 10⁹⁴ libros de este tipo para imprimir todos los ceros de un googolplex (es decir, imprimir un googol de ceros). ^{[ 4 ]} Si cada libro tuviera una masa de 100 gramos, todos ellos tendrían una masa total de 10⁹³ kilogramos. En comparación,la masa de la Tierra es5,97 × 10 ²⁴ kilogramos, ^{[ 5 ]} la masa de la galaxia Vía Láctea se estima en1,8 × 10 ⁴² kilogramos, ^{[ 6 ]} y la masa total de todas las estrellas en el universo observable se estima en2 × 10 ⁵²  kg . ^{[ 7 ]}

Por lo tanto, la masa de todos esos libros necesarios para escribir un googolplex sería muchísimo mayor que la masa del universo observable por un factor de aproximadamente5 × 10 ⁴⁰ .

Los residuos (mod n ) de un googolplex, comenzando con mod 1, son:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (secuencia A067007 en el OEIS ) ^{[ 11 ]}

Esta secuencia es la misma que la secuencia de residuos (mod n ) de un googol hasta la posición 17. ^{[ 12 ]}

• El número de Graham
• Nombres de números grandes
• Órdenes de magnitud (números)
• El número de Skewes
• Googol
• Infinidad

• Definición de googolplex en Wikcionario
• Weisstein, Eric W. "Googolplex" . MundoMatemático .
• Haran, Brady (17 de febrero de 2012). "Googol y Googolplex" . Numberphile . Padilla, Tony; Symonds, Ria.