Potencia de 10

Una potencia de 10 es cualquiera de las potencias enteras del número diez ; en otras palabras, diez multiplicado por sí mismo una cierta cantidad de veces (cuando la potencia es un entero positivo). Por definición, el número uno es una potencia (la potencia cero ) de diez. Las primeras potencias no negativas de diez son:

1 , 10 , 100 , 1.000 , 10.000 , 100.000 , 1.000.000 , 10.000.000 ... (secuencia A011557 en la OEIS )

En notación decimal , la potencia n de diez se escribe como '1' seguido de n ceros. También se puede escribir como 10 ⁿ o como 1E n en notación E. Consulte orden de magnitud y órdenes de magnitud (números) para potencias de diez con nombre. Hay dos convenciones para nombrar potencias positivas de diez, comenzando con 10 ⁹ , llamadas escalas larga y corta . Cuando una potencia de diez tiene nombres diferentes en las dos convenciones, el nombre de la escala larga se muestra entre paréntesis.

La potencia positiva 10 relacionada con un nombre de escala corta se puede determinar en función de su prefijo de nombre en latín utilizando la siguiente fórmula: 10 ^{[(prefijo-número + 1) × 3]}

Ejemplos:

• mil millones = 10 ^{[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁹
• octillón = 10 ^{[(8 + 1) × 3]} = 10 ²⁷

La secuencia de potencias de diez también puede extenderse a potencias negativas.

De manera similar a las potencias positivas, la potencia negativa de 10 relacionada con un nombre de escala corta se puede determinar en función de su prefijo de nombre en latín utilizando la siguiente fórmula: 10 ^{−[(prefijo-número + 1) × 3]}

Ejemplos:

• milmillonésima = 10 ^{−[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁻⁹
• quintillonésimo = 10 ^{−[(5 + 1) × 3]} = 10 ⁻¹⁸

El número googol es 10 ^100. El término fue acuñado por Milton Sirotta, de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner . Se popularizó en el libro de Kasner de 1940 Matemáticas e imaginación , donde se utilizó para comparar e ilustrar números muy grandes. El googolplex , una potencia de diez mucho mayor (10 elevado a la potencia del googol, o 10 ^{10 100} ), también se introdujo en ese libro.

La notación científica es una forma de escribir números de tamaños muy grandes y muy pequeños de forma compacta cuando la precisión es menos importante.

Un número escrito en notación científica tiene un significando (a veces llamado mantisa) multiplicado por una potencia de diez.

A veces escrito en la forma:

m  ×10 ⁿ

O más compactamente como:

10 ⁿ

Esto generalmente se usa para denotar potencias de 10. Donde n es positivo, esto indica la cantidad de ceros después del número, y donde n es negativo, esto indica la cantidad de decimales antes del número.

A modo de ejemplo:

10 ⁵ = 100.000 ^[1]

10 ⁻⁵ = 0,00001 ^[2]

La notación de m E n , conocida como notación E , se utiliza en programación informática, hojas de cálculo y bases de datos, pero no se utiliza en artículos científicos.

• Poder de dos
• Poder de tres
• Prefijo SI
• Visión cósmica , inspiración para la película Powers of Ten
• Exponenciación
• Philip y Phylis Morrison escribieron un libro llamado "Poderes de diez: un libro sobre el tamaño relativo de las cosas en el universo y el efecto de agregar otro cero" para acompañar el video de Eames. [1]

Video

• Powers of Ten (1977). Película de nueve minutos. Servicio Público de Radiodifusión de Estados Unidos (PBS) , realizada por Charles y Ray Eames . "Una aventura en magnitudes. Comenzando con un picnic junto al lago en Chicago, esta película transporta al espectador a los confines del universo. Cada diez segundos vemos el punto de partida desde diez veces más lejos hasta que nuestra propia galaxia es visible solo como una mota de luz entre muchas otras. Volviendo a la Tierra a una velocidad impresionante, nos movemos hacia el interior -en la mano del picnicista dormido- con diez veces más aumento cada dos segundos. Nuestro viaje termina dentro de un protón de un átomo de carbono dentro de una molécula de ADN en un glóbulo blanco".