Lista de conjeturas

Esta es una lista de conjeturas matemáticas destacadas .

Las siguientes conjeturas permanecen abiertas. La columna (incompleta) "citas" muestra el número de resultados de una búsqueda en Google Scholar para el término, entre comillas dobles , a septiembre de 2022..

Es posible que persista la terminología de conjeturas: a menudo, los teoremas todavía se denominan conjeturas, utilizando nombres anacrónicos.

• La conjetura de Deligne sobre 1 motivos ^{[ 19 ]}

Las conjeturas que figuran a continuación no fueron necesariamente aceptadas como ciertas de forma generalizada antes de ser refutadas.

• La conjetura de Aharoni-Korman, también conocida como la conjetura de la espina de pescado.
• Conjetura de Atiyah (para empezar, no es una conjetura)
• La conjetura de Borsuk
• Conjetura de la litera
• Hipótesis china (para empezar, no es una conjetura)
• Conjeturas del fin del mundo
• Conjetura de Euler sobre la suma de potencias
• Conjetura de Ganea
• Conjetura generalizada de Smith
• Hauptvermutung
• Conjetura de Hedetniemi , contraejemplo anunciado en 2019 ^{[ 20 ]}
• Conjetura de Hirsch (refutada en 2010)
• Conjetura de la unidad de Kaplansky ^{[ 21 ]}
• Conjetura del gráfico de intersección
• La conjetura de Kelvin
• La conjetura de Kouchnirenko
• Conjetura de Mertens
• Conjetura de Pólya , 1919 (1958)
• Conjetura de Ragsdale
• Conjetura de Schoenflies (refutada en 1910) ^{[ 22 ]}
• La conjetura de Tait
• Conjetura de Von Neumann
• Conjetura de Weyl-Berry
• Conjetura de Williamson

En matemáticas contemporáneas, se supone que las ideas no se aceptan sin una demostración rigurosa . Históricamente, algunas afirmaciones que fueron generalmente aceptadas resultaron ser falsas.

• La idea de los pitagóricos de que todos los números pueden expresarse como una razón de dos números enteros . Esto fue refutado por uno de los propios discípulos de Pitágoras , Hipaso , quien demostró que la raíz cuadrada de dos es lo que hoy llamamos un número irracional . Una historia cuenta que fue expulsado del barco en el que viajaba con otros pitagóricos porque su descubrimiento era demasiado herético. ^{[ 23 ]}
• El postulado de las paralelas de Euclides establecía que si dos líneas se cruzan en un plano de tal forma que la suma de sus ángulos interiores no es 180°, entonces las dos líneas se encuentran. Además, asumió implícitamente que dos líneas que se intersecan se encuentran en un único punto. Estas suposiciones se consideraron ciertas durante más de 2000 años, pero a la luz de la Relatividad General, al menos la segunda ya no puede considerarse cierta. De hecho, la noción misma de línea recta en el espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones debe redefinirse, lo cual puede hacerse como una geodésica . (Pero la noción de plano no se mantiene). Ahora se reconoce que la geometría euclidiana puede estudiarse como una abstracción matemática, pero que el universo no es euclidiano .
• Fermat conjeturó que todos los números de la forma${\displaystyle 2^{2^{m}}+1}$(conocidos como números de Fermat ) eran primos. Sin embargo, esta conjetura fue refutada por Euler , quien descubrió que${\displaystyle 2^{2^{5}}+1=4,294,967,297=641\times 6,700,417.}$^{[ 24 ]}
• La idea de que los números trascendentales eran inusuales. Refutada por Georg Cantor, quien demostró que hay tantos números trascendentales que es imposible hacer una correspondencia biunívoca entre ellos y los números algebraicos . En otras palabras, la cardinalidad del conjunto de los trascendentales (denotado${\displaystyle \beth _{1}}$) es mayor que el del conjunto de números algebraicos (${\displaystyle \aleph _{0}}$). ^{[ 25 ]}
• Bernhard Riemann , al final de su famoso artículo de 1859 " Sobre el número de primos menores que una magnitud dada ", afirmó (basándose en sus resultados) que la integral logarítmica da una estimación algo demasiado alta de la función de conteo de primos . La evidencia también parecía indicar esto. Sin embargo, en 1914 JE Littlewood demostró que esto no siempre era así, y de hecho ahora se sabe que el primer x para el cual${\displaystyle \pi (x)>\mathrm {li} (x)}$Ocurre en algún momento antes de 10 ^317. Consulte el número de Skewes para obtener más detalles.
• Ingenuamente, cabría esperar que una función continua tuviera derivada o que el conjunto de puntos donde no es diferenciable fuera pequeño. Esto fue refutado en 1872 por Karl Weierstrass , y de hecho, ya se habían encontrado ejemplos de funciones que no eran diferenciables en ningún punto (véase la función de Weierstrass ). Según Weierstrass en su artículo, matemáticos anteriores, incluido Gauss, a menudo habían asumido que tales funciones no existían.
• En 1919, George Pólya conjeturó , basándose en la evidencia, que la mayoría de los números menores que un límite determinado tienen un número impar de factores primos . Sin embargo, esta conjetura de Pólya fue refutada en 1958. Resulta que para algunos valores del límite (como valores ligeramente superiores a 906 millones), ^{[ 26 ] [ 27 ]} la mayoría de los números menores que el límite tienen un número par de factores primos.

• Conjeturas de Erdős
• La conjetura de Fuglede
• Problemas del Premio del Milenio
• Conjetura de Painlevé
• Falacia matemática
• Teorías superadas en la ciencia
• Lista de demostraciones incompletas
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• Lista de lemas
• Lista de teoremas
• Lista de enunciados indecidibles en ZFC

• Nash, JF; Rassias, MT (2016). Problemas abiertos en matemáticas . Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-32162-2. Consultado el 20 de julio de 2024 .
• Guy, R. (2013). Problemas sin resolver en teoría de números . Libros de problemas en matemáticas. Springer Nueva York. ISBN 978-0-387-26677-0. Consultado el 20 de julio de 2024 .

• Jardín de problemas abiertos