Marco de referencia inercial

Newton postuló un espacio absoluto que se consideraba bien aproximado por un sistema de referencia estacionario con respecto a las estrellas fijas . Un sistema inercial era entonces aquel en traslación uniforme con respecto al espacio absoluto. Sin embargo, algunos «relativistas» ^{[ 11 ]} , incluso en la época de Newton, consideraban que el espacio absoluto era un defecto de la formulación y que debía ser reemplazado.

La expresión marco de referencia inercial ( en alemán : Inertialsystem ) fue acuñada por Ludwig Lange en 1885 para reemplazar las definiciones de Newton de "espacio y tiempo absolutos" con una definición más operativa : ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Un sistema de referencia en el que un punto de masa lanzado desde el mismo punto en tres direcciones diferentes (no coplanares) sigue trayectorias rectilíneas cada vez que se lanza, se denomina sistema de referencia inercial. ^{[ 14 ]}

La insuficiencia de la noción de "espacio absoluto" en la mecánica newtoniana es explicada por Blagojevich: ^{[ 15 ]}

• La existencia de un espacio absoluto contradice la lógica interna de la mecánica clásica, ya que, según el principio de relatividad de Galileo, ninguno de los sistemas de referencia inerciales puede ser aislado.
• El espacio absoluto no explica las fuerzas de inercia, ya que estas están relacionadas con la aceleración con respecto a cualquiera de los sistemas de referencia inerciales.
• El espacio absoluto actúa sobre los objetos físicos induciendo su resistencia a la aceleración, pero no puede ser objeto de acción.

La utilidad de las definiciones operacionales se llevó mucho más lejos en la teoría especial de la relatividad. ^{[ 16 ]} DiSalle proporciona algunos antecedentes históricos, incluida la definición de Lange, y dice en resumen: ^{[ 17 ]}

La pregunta original, "¿en relación a qué sistema de referencia se aplican las leyes del movimiento?", resulta estar mal planteada. Las leyes del movimiento determinan esencialmente una clase de sistemas de referencia y (en principio) un procedimiento para construirlos.

Las teorías clásicas que utilizan la transformación galileana postulan la equivalencia de todos los sistemas de referencia inerciales. La transformación galileana transforma las coordenadas de un sistema de referencia inercial,${\displaystyle \mathbf {s} }$, a otro,${\displaystyle \mathbf {s} ^{\prime }}$, mediante simple suma o resta de coordenadas:

${\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}-\mathbf {v} t}$

${\displaystyle t^{\prime }=t-t_{0}}$

donde r ₀ y t ₀ representan desplazamientos en el origen del espacio y el tiempo, y v es la velocidad relativa de los dos sistemas de referencia inerciales. Bajo transformaciones galileanas, el tiempo t ₂ − t ₁ entre dos eventos es el mismo para todos los sistemas de referencia y la distancia entre dos eventos simultáneos (o, equivalentemente, la longitud de cualquier objeto, | r ₂ − r ₁ |) también es la misma.

En el ámbito de la mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es aquel en el que se cumple la primera ley del movimiento de Newton . ^{[ 18 ]} Sin embargo, el principio de relatividad especial generaliza la noción de sistema de referencia inercial para incluir todas las leyes físicas, no solo la primera ley de Newton.

Newton consideró que la primera ley era válida en cualquier sistema de referencia que estuviera en movimiento uniforme (ni rotando ni acelerando) con respecto al espacio absoluto ; en la práctica, el "espacio absoluto" se consideraba que eran las estrellas fijas ^{[ 19 ] [ 20 ]} En la teoría de la relatividad se abandona la noción de espacio absoluto o de un sistema privilegiado , y un sistema inercial en el campo de la mecánica clásica se define como: ^{[ 21 ] [ 22 ]}

Un sistema de referencia inercial es aquel en el que el movimiento de una partícula que no está sujeta a fuerzas se produce en línea recta a velocidad constante.

Por lo tanto, con respecto a un sistema de referencia inercial, un objeto o cuerpo acelera solo cuando se le aplica una fuerza física y (siguiendo la primera ley del movimiento de Newton ), en ausencia de una fuerza neta, un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y un cuerpo en movimiento continuará moviéndose uniformemente, es decir, en línea recta y a velocidad constante . Los sistemas de referencia inerciales newtonianos se transforman entre sí según el grupo de simetrías galileanas .

Si esta regla se interpreta como que el movimiento rectilíneo indica una fuerza neta nula, no identifica sistemas de referencia inerciales, ya que el movimiento rectilíneo puede observarse en diversos sistemas. Si se interpreta como la definición de un sistema de referencia inercial, entonces es crucial poder determinar cuándo se aplica una fuerza neta nula. Einstein resumió el problema: ^{[ 23 ]}

La debilidad del principio de inercia radica en que implica un razonamiento circular: una masa se mueve sin aceleración si está suficientemente lejos de otros cuerpos; sabemos que está suficientemente lejos de otros cuerpos solo por el hecho de que se mueve sin aceleración.

Existen varios enfoques para abordar este problema. Un enfoque consiste en argumentar que todas las fuerzas reales disminuyen con la distancia a sus fuentes de una manera conocida, por lo que solo se requiere que un cuerpo esté lo suficientemente lejos de todas las fuentes para asegurar que no haya ninguna fuerza presente. ^{[ 24 ]} Un posible problema con este enfoque es la visión históricamente arraigada de que el universo distante podría afectar las cosas ( principio de Mach ). Otro enfoque consiste en identificar todas las fuentes reales de las fuerzas reales y tenerlas en cuenta. Un posible problema con este enfoque es la posibilidad de pasar algo por alto, o de tener en cuenta de forma inapropiada su influencia, quizás, de nuevo, debido al principio de Mach y a una comprensión incompleta del universo. Un tercer enfoque consiste en observar cómo se transforman las fuerzas al cambiar de sistema de referencia. Las fuerzas ficticias, aquellas que surgen debido a la aceleración de un sistema, desaparecen en los sistemas inerciales y tienen reglas de transformación complejas en casos generales. Basándose en la universalidad de las leyes físicas y en la necesidad de sistemas donde las leyes se expresen de la forma más sencilla, los sistemas inerciales se distinguen por la ausencia de tales fuerzas ficticias.

Newton enunció él mismo un principio de relatividad en uno de sus corolarios a las leyes del movimiento: ^{[ 25 ] [ 26 ]}

Los movimientos de los cuerpos incluidos en un espacio determinado son los mismos entre sí, tanto si ese espacio está en reposo como si se mueve uniformemente hacia adelante en línea recta.

Este principio difiere del principio especial en dos aspectos: primero, se limita a la mecánica, y segundo, no hace mención de la simplicidad. Comparte el principio especial de la invariancia de la forma de la descripción entre sistemas de referencia que se trasladan mutuamente. ^{[ 27 ]} El papel de las fuerzas ficticias en la clasificación de los sistemas de referencia se analiza más adelante.

Consideremos una situación común en la vida cotidiana. Dos coches circulan por una carretera, ambos a velocidad constante. Véase la Figura 1. En un momento dado, están separados por 200 metros. El coche de delante circula a 22 metros por segundo y el de detrás a 30 metros por segundo. Si queremos calcular cuánto tiempo tardará el segundo coche en alcanzar al primero, existen tres sistemas de referencia obvios que podríamos elegir. ^{[ 28 ]}

Primero, podríamos observar los dos autos desde el costado de la carretera. Definimos nuestro "sistema de referencia" S de la siguiente manera. Nos colocamos al costado de la carretera y ponemos en marcha un cronómetro en el momento exacto en que el segundo auto nos pasa, lo cual sucede cuando están a una distancia d = 200 m . Dado que ninguno de los autos está acelerando, podemos determinar sus posiciones mediante las siguientes fórmulas, donde${\displaystyle x_{1}(t)}$es la posición en metros del automóvil uno después del tiempo t en segundos y${\displaystyle x_{2}(t)}$es la posición del coche dos después del tiempo t .

${\displaystyle x_{1}(t)=d+v_{1}t=200+22t,\quad x_{2}(t)=v_{2}t=30t.}$

Nótese que estas fórmulas predicen que en t = 0 s el primer coche está a 200 m por la carretera y el segundo coche está justo a nuestro lado, como era de esperar. Queremos encontrar el tiempo en el que${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$Por lo tanto, establecemos${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$y resolver para${\displaystyle t}$, eso es:

${\displaystyle 200+22t=30t,}$

${\displaystyle 8t=200,}$

${\displaystyle t=25\ \mathrm {segundos} .}$

Alternativamente, podríamos elegir un marco de referencia S′ situado en el primer coche. En este caso, el primer coche está parado y el segundo se acerca por detrás a una velocidad de v ₂ − v ₁ = 8 m/s . Para alcanzar al primer coche, tardará un tiempo de ⁠ d / v ₂ − v ₁ ⁠ = ⁠ 200 / 8 ⁠ s , es decir, 25 segundos, como antes. Nótese lo mucho más fácil que se vuelve el problema al elegir un marco de referencia adecuado. El tercer marco de referencia posible estaría unido al segundo coche. Ese ejemplo se asemeja al caso que acabamos de analizar, excepto que el segundo coche está parado y el primero se mueve hacia atrás hacia él a 8 m/s .

Hubiera sido posible elegir un sistema de referencia giratorio y acelerado, que se moviera de forma compleja, pero esto habría complicado innecesariamente el problema. Es posible convertir mediciones realizadas en un sistema de coordenadas a otro. Por ejemplo, supongamos que su reloj está adelantado cinco minutos con respecto a la hora estándar local. Si usted sabe que esto ocurre, cuando alguien le pregunte la hora, puede restar cinco minutos a la hora que marca su reloj para obtener la hora correcta. Por lo tanto, las mediciones que un observador realiza sobre un sistema dependen de su sistema de referencia (podría decir que el autobús llegó a las tres y cinco, cuando en realidad llegó a las tres).

Para un ejemplo sencillo que solo involucra la orientación de dos observadores, consideremos a dos personas de pie, una frente a la otra, a ambos lados de una calle que va de norte a sur. Véase la Figura 2. Un automóvil pasa junto a ellas en dirección sur. Para la persona que mira hacia el este, el automóvil se mueve hacia la derecha. Sin embargo, para la persona que mira hacia el oeste, el automóvil se mueve hacia la izquierda. Esta discrepancia se debe a que las dos personas utilizaron dos sistemas de referencia diferentes para analizar este sistema.

Para un ejemplo más complejo que involucre a observadores en movimiento relativo, consideremos a Alfred, quien está de pie al costado de una carretera observando un automóvil que pasa de izquierda a derecha. En su sistema de referencia, Alfred define el punto donde se encuentra como el origen, la carretera como el eje x y la dirección frente a él como el eje y positivo . Para él, el automóvil se mueve a lo largo del eje x con una velocidad v en la dirección positiva del eje x . El sistema de referencia de Alfred se considera inercial porque no está acelerando, ignorando efectos como la rotación de la Tierra y la gravedad.

Consideremos ahora a Betsy, la conductora. Al elegir su sistema de referencia, Betsy define su ubicación como el origen, la dirección a su derecha como el eje x positivo y la dirección frente a ella como el eje y positivo . En este sistema de referencia, Betsy permanece inmóvil y el mundo a su alrededor se mueve; por ejemplo, al pasar junto a Alfred, lo observa moviéndose con una velocidad v en la dirección negativa del eje y . Si conduce hacia el norte, el norte corresponde al eje y positivo ; si gira hacia el este, el este se convierte en el eje y positivo .

Finalmente, como ejemplo de observadores no inerciales, supongamos que Candace está acelerando su coche. Al pasar junto a Alfred, este mide su aceleración y la encuentra como a en la dirección negativa del eje x . Suponiendo que la aceleración de Candace es constante, ¿qué aceleración mide Betsy? Si la velocidad v de Betsy es constante, se encuentra en un sistema de referencia inercial y encontrará que la aceleración es la misma que la de Alfred en su sistema de referencia, a en la dirección negativa del eje y . Sin embargo, si está acelerando a una tasa A en la dirección negativa del eje y (es decir, desacelerando), encontrará que la aceleración de Candace es a′ = a − A en la dirección negativa del eje y , un valor menor que el que ha medido Alfred. De manera similar, si está acelerando a una tasa A en la dirección positiva del eje y (aumentando la velocidad), observará que la aceleración de Candace es a′ = a + A en la dirección negativa del eje y , un valor mayor que la medición de Alfred.

En un sistema de referencia inercial, se cumple la primera ley de Newton , la ley de la inercia : Todo movimiento libre tiene magnitud y dirección constantes. ^{[ 29 ]} La segunda ley de Newton para una partícula toma la forma:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \ ,}$

donde F es la fuerza neta (un vector ), m es la masa de una partícula y a es la aceleración de la partícula (también un vector), que sería medida por un observador en reposo en el sistema de referencia. La fuerza F es la suma vectorial de todas las fuerzas "reales" que actúan sobre la partícula, como las fuerzas de contacto , electromagnéticas, gravitatorias y nucleares.

En cambio, la segunda ley de Newton en un sistema de referencia giratorio (una especie de sistema de referencia no inercial ), que gira a una velocidad angular Ω alrededor de un eje, toma la forma:

${\displaystyle \mathbf {F} '=m\mathbf {a} \ ,}$

que se ve igual que en un marco inercial, pero ahora la fuerza F ′ es la resultante no solo de F , sino también de términos adicionales (el párrafo que sigue a esta ecuación presenta los puntos principales sin matemáticas detalladas):

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} -2m\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} _{B}-m\mathbf {\Omega } \times (\mathbf {\Omega } \times \mathbf {x} _{B})-m{\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt}}\times \mathbf {x} _{B}\ ,}$

donde la rotación angular del marco se expresa mediante el vector Ω que apunta en la dirección del eje de rotación y cuya magnitud es igual a la velocidad angular de rotación Ω , el símbolo × denota el producto vectorial , el vector x _B localiza el cuerpo y el vector v _B es la velocidad del cuerpo según un observador giratorio (diferente de la velocidad vista por el observador inercial).

Los términos adicionales en la fuerza F ′ son las fuerzas "ficticias" para este marco, cuyas causas son externas al sistema en el marco. El primer término adicional es la fuerza de Coriolis , el segundo la fuerza centrífuga y el tercero la fuerza de Euler . Todos estos términos tienen estas propiedades: se anulan cuando Ω = 0; es decir, son cero para un marco inercial (que, por supuesto, no rota); toman una magnitud y dirección diferentes en cada marco de rotación, dependiendo de su valor particular de Ω ; son omnipresentes en el marco de rotación (afectan a cada partícula, independientemente de las circunstancias); y no tienen una fuente aparente en fuentes físicas identificables, en particular, la materia . Además, las fuerzas ficticias no disminuyen con la distancia (a diferencia, por ejemplo, de las fuerzas nucleares o las fuerzas eléctricas ). Por ejemplo, la fuerza centrífuga que parece emanar del eje de rotación en un marco de rotación aumenta con la distancia al eje.

Todos los observadores coinciden en las fuerzas reales, F ; solo los observadores no inerciales necesitan fuerzas ficticias. Las leyes de la física en el sistema de referencia inercial son más sencillas porque no existen fuerzas innecesarias.

En la época de Newton, las estrellas fijas se utilizaban como marco de referencia, supuestamente en reposo con respecto al espacio absoluto . En marcos de referencia que estaban en reposo con respecto a las estrellas fijas o en traslación uniforme con respecto a estas, se suponía que las leyes del movimiento de Newton eran válidas. En cambio, en marcos que aceleraban con respecto a las estrellas fijas, un caso importante eran los marcos que giraban con respecto a ellas, las leyes del movimiento no se cumplían en su forma más simple, sino que debían complementarse con la adición de fuerzas ficticias , por ejemplo, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga . Newton ideó dos experimentos para demostrar cómo se podían descubrir estas fuerzas, revelando así a un observador que no se encontraban en un marco inercial: el ejemplo de la tensión en la cuerda que unía dos esferas que giraban alrededor de su centro de gravedad, y el ejemplo de la curvatura de la superficie del agua en un cubo giratorio . En ambos casos, la aplicación de la segunda ley de Newton no funcionaría para el observador en rotación sin recurrir a las fuerzas centrífuga y de Coriolis para explicar sus observaciones (tensión en el caso de las esferas; superficie parabólica del agua en el caso del cubo giratorio).

Como ahora se sabe, las estrellas fijas no están fijas. Aquellas que residen en la Vía Láctea giran con la galaxia, exhibiendo movimientos propios . Aquellas que están fuera de nuestra galaxia (como las nebulosas que alguna vez se confundieron con estrellas) también participan en su propio movimiento, en parte debido a la expansión del universo y en parte debido a velocidades peculiares . ^{[ 30 ]} Por ejemplo, la galaxia de Andrómeda está en curso de colisión con la Vía Láctea a una velocidad de 117  km/s. ^{[ 31 ]} El concepto de marcos de referencia inerciales ya no está ligado ni a las estrellas fijas ni al espacio absoluto. Más bien, la identificación de un marco inercial se basa en la simplicidad de las leyes de la física en dicho marco. Las leyes de la naturaleza adoptan una forma más simple en los marcos de referencia inerciales porque en estos marcos no fue necesario introducir fuerzas inerciales al escribir la ley del movimiento de Newton. ^{[ 32 ]}

En la práctica, usar un marco de referencia basado en las estrellas fijas como si fuera un marco de referencia inercial introduce poca discrepancia. Por ejemplo, la aceleración centrífuga de la Tierra debido a su rotación alrededor del Sol es aproximadamente treinta millones de veces mayor que la del Sol alrededor del centro galáctico. ^{[ 33 ]}

Para ilustrarlo mejor, consideremos la pregunta: "¿Rota el Universo?" Una respuesta podría explicar la forma de la galaxia Vía Láctea utilizando las leyes de la física, ^{[ 34 ]} aunque otras observaciones podrían ser más definitivas; es decir, proporcionar mayores discrepancias o menor incertidumbre de medición , como la anisotropía de la radiación de fondo de microondas o la nucleosíntesis del Big Bang . ^{[ 35 ] [ 36 ]} La planitud de la Vía Láctea depende de su velocidad de rotación en un marco de referencia inercial. Si su velocidad de rotación aparente se atribuye completamente a la rotación en un marco inercial, se predice una "planitud" diferente que si se supone que parte de esta rotación se debe realmente a la rotación del universo y no debería incluirse en la rotación de la galaxia misma. Basándose en las leyes de la física, se establece un modelo en el que un parámetro es la velocidad de rotación del Universo. Si las leyes de la física concuerdan con mayor precisión con las observaciones en un modelo con rotación que sin ella, nos inclinamos a seleccionar el valor de rotación que mejor se ajuste, sujeto a todas las demás observaciones experimentales pertinentes. Si ningún valor del parámetro de rotación es satisfactorio y la teoría no se encuentra dentro del margen de error observacional, se considera una modificación de la ley física; por ejemplo, se recurre a la materia oscura para explicar la curva de rotación galáctica . Hasta ahora, las observaciones muestran que cualquier rotación del universo es muy lenta, no más rápida que una vez cada6 × 10 ¹³ años (10 ⁻¹³  rad/año), ^{[ 37 ]} y persiste el debate sobre si existe alguna rotación. Sin embargo, si se encontrara rotación, la interpretación de las observaciones en un marco ligado al universo tendría que corregirse para tener en cuenta las fuerzas ficticias inherentes a dicha rotación en la física clásica y la relatividad especial, o interpretarse como la curvatura del espacio-tiempo y el movimiento de la materia a lo largo de las geodésicas en la relatividad general. ^{[ 38 ]}

Cuando los efectos cuánticos son importantes, surgen complicaciones conceptuales adicionales en los marcos de referencia cuánticos .

Un marco de referencia acelerado se suele definir como el marco "primado", y todas las variables que dependen de ese marco se denotan con primas, por ejemplo, x′ , y′ , a′ .

El vector desde el origen de un sistema de referencia inercial hasta el origen de un sistema de referencia acelerado se suele denotar como R. Dado un punto de interés que existe en ambos sistemas, el vector desde el origen inercial hasta el punto se denomina r , y el vector desde el origen acelerado hasta el punto se denomina r′ .

Desde la geometría de la situación

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {R} +\mathbf {r} '.}$

Tomando la primera y la segunda derivada de esto con respecto al tiempo

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {V} +\mathbf {v} ',}$

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {A} +\mathbf {a} '.}$

donde V y A son la velocidad y la aceleración del sistema acelerado con respecto al sistema inercial y v y a son la velocidad y la aceleración del punto de interés con respecto al marco inercial.

Estas ecuaciones permiten transformaciones entre los dos sistemas de coordenadas; por ejemplo, la segunda ley de Newton se puede escribir como

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\mathbf {A} +m\mathbf {a} '.}$

Cuando se produce un movimiento acelerado debido a la aplicación de una fuerza, se manifiesta la inercia. Si un coche eléctrico, diseñado para recargar su sistema de baterías al desacelerar, pasa a frenar, las baterías se recargan, lo que ilustra la fuerza física de la inercia. Sin embargo, la inercia no impide la aceleración (ni la desaceleración), ya que se produce en respuesta a un cambio de velocidad debido a una fuerza. Desde la perspectiva de un sistema de referencia giratorio, la inercia parece ejercer una fuerza (ya sea en dirección centrífuga o en dirección ortogonal al movimiento del objeto, el efecto Coriolis ).

Un tipo común de sistema de referencia acelerado es aquel que gira y se traslada simultáneamente (un ejemplo es un sistema de referencia unido a un CD que se está reproduciendo mientras se transporta el reproductor).

Esta disposición conduce a la ecuación (véase Fuerza ficticia para una derivación):

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} '+{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '+2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')+\mathbf {A} _{0},}$

o, para calcular la aceleración en el sistema de referencia acelerado,

${\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} -{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')-\mathbf {A} _{0}.}$

Multiplicando por la masa m se obtiene

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} _{\mathrm {físico} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {centrípeta} }-m\mathbf {A} _ {0},}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }=-m{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '}$( Fuerza de Euler ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }=-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '}$( Fuerza de Coriolis ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {centrifugal} }=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')=m(\omega ^{2}\mathbf {r} '-({\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {r} '){\boldsymbol {\omega }})}$( fuerza centrífuga ).

Los sistemas de referencia inerciales y no inerciales se pueden distinguir por la ausencia o presencia de fuerzas ficticias . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

El efecto de estar en el sistema de referencia no inercial es que obliga al observador a introducir una fuerza ficticia en sus cálculos…

La presencia de fuerzas ficticias indica que las leyes físicas no son las leyes más simples disponibles, en términos del principio especial de relatividad , un marco donde hay fuerzas ficticias no es un marco inercial: ^{[ 39 ]}

Las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial difieren de las ecuaciones en un sistema inercial por la presencia de términos adicionales denominados fuerzas inerciales. Esto nos permite detectar experimentalmente la naturaleza no inercial de un sistema.

Los cuerpos en sistemas de referencia no inerciales están sujetos a las llamadas fuerzas ficticias (o pseudofuerzas); es decir, fuerzas que resultan de la aceleración del propio sistema de referencia y no de ninguna fuerza física que actúe sobre el cuerpo. Ejemplos de fuerzas ficticias son la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis en sistemas de referencia giratorios .

Para aplicar la definición newtoniana de un sistema de referencia inercial, es necesario aclarar la distinción entre fuerzas "ficticias" y fuerzas "reales".

Por ejemplo, consideremos un objeto estacionario en un sistema de referencia inercial. Al estar en reposo, no se aplica ninguna fuerza neta. Pero en un sistema de referencia que gira alrededor de un eje fijo, el objeto parece moverse en círculo y está sujeto a la fuerza centrípeta. ¿Cómo se puede determinar que el sistema de referencia giratorio no es inercial? Existen dos enfoques para esta resolución: uno consiste en buscar el origen de las fuerzas ficticias (la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga). Se encontrará que no hay fuentes para estas fuerzas, ni portadores de fuerza asociados , ni cuerpos originarios. ^{[ 40 ]} Un segundo enfoque consiste en examinar diversos sistemas de referencia. Para cualquier sistema de referencia inercial, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga desaparecen, por lo que la aplicación del principio de relatividad especial identificaría estos sistemas donde las fuerzas desaparecen como aquellos que comparten las mismas y más simples leyes físicas, y por lo tanto, dictaminaría que el sistema de referencia giratorio no es inercial.

Newton examinó este problema él mismo utilizando esferas giratorias, como se muestra en las Figuras 2 y 3. Señaló que si las esferas no giran, la tensión en la cuerda que las sujeta se mide como cero en cualquier sistema de referencia. ^{[ 41 ]} Si las esferas solo parecen girar (es decir, observamos esferas estacionarias desde un sistema de referencia giratorio), la tensión cero en la cuerda se explica al observar que la fuerza centrípeta es suministrada por las fuerzas centrífuga y de Coriolis en combinación, por lo que no se necesita tensión. Si las esferas realmente giran, la tensión observada es exactamente la fuerza centrípeta requerida por el movimiento circular. Por lo tanto, la medición de la tensión en la cuerda identifica el sistema de referencia inercial: es aquel donde la tensión en la cuerda proporciona exactamente la fuerza centrípeta demandada por el movimiento tal como se observa en ese sistema, y ​​no un valor diferente. Es decir, el sistema de referencia inercial es aquel donde las fuerzas ficticias se anulan.

Para la aceleración lineal , Newton expresó la idea de la indetectabilidad de las aceleraciones en línea recta que se sostienen en común: ^{[ 26 ]}

Si unos cuerpos, movidos entre sí de cualquier forma, son impulsados ​​en la dirección de líneas paralelas por fuerzas de aceleración iguales, continuarán moviéndose entre sí de la misma manera que si no hubieran sido impulsados ​​por tales fuerzas.

Este principio generaliza la noción de sistema de referencia inercial. Por ejemplo, un observador confinado en un ascensor en caída libre afirmará que él mismo constituye un sistema de referencia inercial válido, incluso si está acelerando por efecto de la gravedad, siempre que desconozca cualquier fenómeno externo al ascensor. Por lo tanto, en sentido estricto, el sistema de referencia inercial es un concepto relativo. Teniendo esto en cuenta, los sistemas de referencia inerciales pueden definirse colectivamente como un conjunto de sistemas que permanecen fijos o se mueven a velocidad constante entre sí, de modo que un único sistema de referencia inercial se define como un elemento de este conjunto.

Para que estas ideas sean aplicables, todo lo observado en el sistema de referencia debe estar sujeto a una aceleración común, una aceleración de referencia compartida por el propio sistema. Esta situación se aplicaría, por ejemplo, al caso del ascensor, donde todos los objetos están sujetos a la misma aceleración gravitatoria, y el ascensor en sí acelera al mismo ritmo.

Los sistemas de navegación inercial utilizaban un conjunto de giroscopios y acelerómetros para determinar las aceleraciones relativas al espacio inercial. Una vez que un giroscopio se orienta en una dirección específica en el espacio inercial, la ley de conservación del momento angular exige que mantenga dicha orientación mientras no se le apliquen fuerzas externas. ^{[ 42 ] : 59} Tres giroscopios ortogonales establecen un marco de referencia inercial, y los acelerómetros miden la aceleración relativa a dicho marco. Las aceleraciones, junto con un reloj, se pueden utilizar para calcular el cambio de posición. Por lo tanto, la navegación inercial es una forma de navegación por estima que no requiere entrada externa y, por consiguiente, no puede ser interferida por ninguna fuente de señal externa o interna. ^{[ 43 ]}

Una brújula giroscópica , empleada para la navegación de buques, determina el norte geométrico. Lo hace no detectando el campo magnético terrestre, sino utilizando el espacio inercial como referencia. ^{[ 44 ]} La carcasa exterior de la brújula se mantiene alineada con la plomada local. Al girar la rueda del giroscopio, su suspensión provoca que esta alinee gradualmente su eje de giro con el eje terrestre. Esta alineación es la única dirección en la que el eje del giroscopio puede permanecer fijo con respecto a la Tierra sin necesidad de cambiar de dirección con respecto al espacio inercial. Tras girar, una brújula giroscópica puede alcanzar la alineación con el eje terrestre en tan solo quince minutos. ^{[ 45 ]}

La teoría de la relatividad especial de Einstein , al igual que la mecánica newtoniana, postula la equivalencia de todos los sistemas de referencia inerciales. Sin embargo, dado que la relatividad especial postula que la velocidad de la luz en el vacío es invariante , la transformación entre sistemas inerciales es la transformación de Lorentz , y no la transformación galileana que se utiliza en la mecánica newtoniana.

La invariancia de la velocidad de la luz conduce a fenómenos contraintuitivos, como la dilatación del tiempo , la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad . Las predicciones de la relatividad especial se han verificado ampliamente de forma experimental. ^{[ 46 ]} La transformación de Lorentz se reduce a la transformación galileana cuando la velocidad de la luz tiende a infinito o cuando la velocidad relativa entre sistemas de referencia tiende a cero. ^{[ 47 ]}

La relatividad general se basa en el principio de equivalencia: ^{[ 48 ] [ 49 ]}

No existe ningún experimento que los observadores puedan realizar para distinguir si una aceleración se produce debido a una fuerza gravitatoria o porque su sistema de referencia está acelerando.

Esta idea fue introducida en el artículo de Einstein de 1907, «Principio de relatividad y gravitación», y desarrollada posteriormente en 1911. ^{[ 50 ]} El experimento de Eötvös , que determina si la relación entre la masa inercial y la gravitacional es la misma para todos los cuerpos, independientemente de su tamaño o composición, no ha encontrado ninguna diferencia de unas pocas partes en 10 ^{11. [ 51} ] Para un análisis de las sutilezas del experimento ^de Eötvös, como la distribución de masa local alrededor del sitio experimental (incluyendo un comentario ingenioso sobre la masa del propio Eötvös), véase Franklin. ^{[ 52 ]}

La teoría general de Einstein modifica la distinción entre efectos nominalmente "inerciales" y "no inerciales" al reemplazar el espacio de Minkowski "plano" de la relatividad especial con una métrica que produce una curvatura distinta de cero. En la relatividad general, el principio de inercia se reemplaza por el principio del movimiento geodésico , según el cual los objetos se mueven de una manera determinada por la curvatura del espacio-tiempo. Como consecuencia de esta curvatura, en la relatividad general no se da por sentado que los objetos inerciales que se mueven a una velocidad determinada entre sí continuarán haciéndolo. Este fenómeno de desviación geodésica implica que los sistemas de referencia inerciales no existen globalmente como en la mecánica newtoniana y la relatividad especial.

Sin embargo, la teoría general se reduce a la teoría especial sobre regiones suficientemente pequeñas del espaciotiempo , donde los efectos de curvatura se vuelven menos importantes y los argumentos anteriores del marco inercial pueden volver a entrar en juego. ^{[ 53 ] [ 54 ]} En consecuencia, la relatividad especial moderna ahora se describe a veces solo como una "teoría local". ^{[ 55 ]} "Local" puede abarcar, por ejemplo, toda la galaxia Vía Láctea : El astrónomo Karl Schwarzschild observó el movimiento de pares de estrellas que orbitaban una alrededor de la otra. Descubrió que las dos órbitas de las estrellas de tal sistema se encuentran en un plano, y el perihelio de las órbitas de las dos estrellas permanece apuntando en la misma dirección con respecto al Sistema Solar . Schwarzschild señaló que esto se veía invariablemente: la dirección del momento angular de todos los sistemas de estrellas dobles observados permanece fija con respecto a la dirección del momento angular del Sistema Solar. Estas observaciones le permitieron concluir que los marcos inerciales dentro de la galaxia no rotan uno con respecto al otro, y que el espacio de la Vía Láctea es aproximadamente galileano o minkowskiano. ^{[ 56 ]}