Leonidas Alaoglu

Alaoglu nació en 1914 en Red Deer, Alberta , Canadá, de padres greco-canadienses . Estudió matemáticas en la Universidad de Alberta . ^{[ 1 ]}

En 1938, Alaoglu recibió su doctorado de la Universidad de Chicago . ^{[ 3 ]} Su disertación versó sobre topologías débiles de espacios lineales normados y establece el teorema de Alaoglu . ^{[ 4 ]} Posteriormente pasó un año en la Universidad Estatal de Pensilvania , ^{[ 5 ]} luego fue a la Universidad de Harvard entre 1939 y 1941 y a la Universidad de Purdue entre 1942 y 1944. ^{[ 1 ] [ 5 ] [ 4 ]}

En 1944, en plena Segunda Guerra Mundial, Alaoglu dejó la academia para convertirse en analista de operaciones de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos . ^{[ 5 ]} En 1946, obtuvo la ciudadanía estadounidense . ^{[ 1 ]}

El 21 de agosto de 1947, Alaoglu se casó con la maestra Cleo Alaoglu (1915–2016). ^{[ 6 ]} La pareja tuvo tres hijos, a quienes criaron en el distrito de Encino de Los Ángeles, así como en Washington, DC . ^{[ 6 ]}

En 1952, Anaoglu asistió a la reunión fundacional de la Sociedad de Investigación Operativa de América . ^{[ 7 ]} En 1953, se unió a la División de Investigación Operativa de la Corporación Lockheed como matemático, donde trabajó desde entonces hasta su fallecimiento en 1981. ^{[ 1 ]}

A partir de 1983, Caltech instituyó la "Conferencia Memorial Leonidas Alaoglu en Matemáticas" anual en honor a Alaoglu. ^{[ 8 ]}

En 1938, Alaoglu demostró en su tesis doctoral que, en el espacio dual de un espacio de Banach bajo la topología de estrella débil , la bola unitaria cerrada es compacta . ^{[ 4 ]} Su tesis fue presentada en la Universidad de Chicago junto con Lawrence M. Graves . ^{[ 4 ]}

En 1940, Alaoglu presentó una teoría general de convergencia débil en un espacio lineal normado en su tesis doctoral, utilizando la noción de conjunto dirigido . ^{[ 9 ]} En particular, construyó un espacio de Banach universal y también describió cómo integrar y diferenciar funciones que toman valores en un espacio adjunto . ^{[ 9 ]}

En 1940, Alaoglu y Garrett Birkhoff demostraron dos teoremas ergódicos (es decir, enunciados que afirman que sumas de la forma${\displaystyle \sum _ {g} \ lambda _ {g}xT_ {g}}$para algún grupo o semigrupo G de operadores lineales${\displaystyle T_{g}}$en un espacio de Banach E convergen). El primero cubre el caso cuando${\displaystyle |xT_{g}|\leq |x|}$y E es uniformemente convexa . ^{[ 10 ]} El segundo caso abarca cuando el grupo es un " grupo ergódico ", en el sentido de que existe una serie infinita de medidas en el grupo que es asintóticamente invariante bajo la multiplicación por la izquierda y la multiplicación por la derecha. ^{[ 10 ]} (Esta clase incluye grupos abelianos de n parámetros y todos los grupos de Lie que corresponden a un álgebra de Lie nilpotente ). ^{[ 10 ]}

En 1944, Alaoglu y Paul Erdős estudiaron las factorizaciones primas de números superabundantes y números altamente compuestos . En particular, para un número altamente abundante${\displaystyle n=\prod _{i}p^{k_{p}}}$dieron la estimación${\displaystyle \log(1+1/k_{p})>\log q\log 2/\log p+O(\delta )}$, donde el término de error se comporta como${\displaystyle (\log \log p)^{3}/(\log p)^{3}}$para q pequeño y${\displaystyle 1/q^{1-\theta }\log p}$para q más grande . ^{[ 11 ]} Al hacerlo, utilizaron el resultado de Albert Ingham y Guido Hoheisel de que la densidad de los números primos es la misma en intervalos${\displaystyle (q,q+cq^{\theta })}$para algunos${\displaystyle \theta <1}$. ^{[ 11 ]} Ese mismo año, Alaoglu y Erdős discutieron una conjetura de Paul Poulet de 1932 que decía que iterar la función${\displaystyle \phi (\sigma (n))}$dónde${\displaystyle \phi }$es la función totiente y${\displaystyle \sigma }$La función suma de divisores eventualmente conduce a un ciclo. Usando tablas proporcionadas originalmente por James Whitbread Lee Glaisher , verificaron la conjetura hasta${\displaystyle n<10,000}$. ^{[ 12 ]}

En 1946, Alaoglu y John H. Giese construyeron poliedros isoédricos uniformes que eran topológicamente equivalentes a un toro . ^{[ 13 ]}