Línea mundial

La línea de universo (o línea de universo ) de un objeto es la trayectoria que este describe en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones . Es un concepto importante de la física moderna , y en particular de la física teórica .

El concepto de "línea de universo" se distingue de conceptos como " órbita " o " trayectoria " (por ejemplo, la órbita de un planeta en el espacio o la trayectoria de un automóvil en una carretera) por la inclusión de la dimensión del tiempo , y generalmente abarca una gran área del espacio-tiempo en la que los caminos que son rectos perceptualmente se representan como curvas en el espacio-tiempo para mostrar sus estados de posición ( relativamente ) más absolutos , para revelar la naturaleza de la relatividad especial o las interacciones gravitacionales .

La idea de las líneas de universo fue concebida por físicos y desarrollada por Hermann Minkowski . Actualmente, el término se utiliza con mayor frecuencia en el contexto de las teorías de la relatividad (es decir, la relatividad especial y la relatividad general ).

Uso en física

La línea de universo de un objeto (generalmente aproximado como un punto en el espacio, por ejemplo, una partícula o un observador) es la secuencia de eventos espaciotemporales que corresponden a la historia del objeto. Una línea de universo es un tipo especial de curva en el espaciotiempo. A continuación se explicará una definición equivalente: Una línea de universo es una curva temporal o nula en el espaciotiempo. Cada punto de una línea de universo es un evento que puede etiquetarse con el tiempo y la posición espacial del objeto en ese momento.

Por ejemplo, la órbita de la Tierra en el espacio es aproximadamente un círculo, una curva tridimensional (cerrada) en el espacio: la Tierra regresa cada año al mismo punto en el espacio con respecto al Sol. Sin embargo, llega allí en un momento diferente (posterior). Por lo tanto, la línea de universo de la Tierra es helicoidal en el espacio-tiempo (una curva en un espacio tetradimensional) y no regresa al mismo punto.

El espaciotiempo es el conjunto de eventos , junto con un sistema de coordenadas continuo y suave que los identifica. Cada evento puede etiquetarse con cuatro números: una coordenada temporal y tres coordenadas espaciales; por lo tanto, el espaciotiempo es un espacio de cuatro dimensiones. El término matemático para el espaciotiempo es una variedad de cuatro dimensiones (un espacio topológico que localmente se asemeja al espacio euclidiano cerca de cada punto). El concepto también puede aplicarse a un espacio de dimensiones superiores. Para facilitar la visualización de cuatro dimensiones, a menudo se omiten dos coordenadas espaciales. Un evento se representa entonces mediante un punto en un diagrama de Minkowski , que es un plano que generalmente se traza con la coordenada temporal, por ejemplo $t$ , verticalmente, y la coordenada espacial, por ejemplo $x$ , horizontalmente. Como lo expresó FR Harvey

Una curva M en el espacio-tiempo se denomina línea de universo de una partícula si su tangente es de tipo futuro-temporal en cada punto. El parámetro de longitud de arco se llama tiempo propio y se suele denotar como τ . La longitud de M se denomina tiempo propio de la partícula. Si la línea de universo M es un segmento de línea, se dice que la partícula está en caída libre . ^{[ 1 ]}^{: 62–63}

Una línea de universo traza la trayectoria de un punto en el espacio-tiempo. Una hoja de universo es la superficie bidimensional análoga trazada por una línea unidimensional (como una cuerda) que viaja a través del espacio-tiempo. La hoja de universo de una cuerda abierta (con extremos sueltos) es una tira; la de una cuerda cerrada (un bucle) se asemeja a un tubo.

Una vez que el objeto no se aproxima como un simple punto, sino que tiene un volumen extendido, traza no una línea de universo , sino más bien un tubo de universo.

Las líneas del mundo como método para describir eventos

Línea de universo, hoja de universo y volumen de universo, tal como se derivan de partículas , cuerdas y branas.

Una línea o curva unidimensional puede representarse mediante coordenadas en función de un parámetro. Cada valor del parámetro corresponde a un punto en el espacio-tiempo y al variar el parámetro se traza una línea. Así, en términos matemáticos, una curva se define mediante cuatro funciones de coordenadas. $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ (dónde $x^{0}$ (generalmente denota la coordenada temporal) dependiendo de un parámetro $\tau$ Una cuadrícula de coordenadas en el espacio-tiempo es el conjunto de curvas que se obtiene si tres de las cuatro funciones de coordenadas se establecen a un valor constante.

A veces, el término " línea de universo" se usa informalmente para cualquier curva en el espacio-tiempo. Esta terminología causa confusión. Más precisamente, una línea de universo es una curva en el espacio-tiempo que traza la historia (temporal) de una partícula, un observador o un objeto pequeño. Generalmente se usa el tiempo propio de un objeto o un observador como parámetro de la curva. $\tau$ a lo largo de la línea del mundo.

Ejemplos triviales de curvas espaciotemporales

Dos líneas de universo t y t' determinan los sistemas de referencia S y S', donde los eventos simultáneos con el origen se sitúan en x o x' respectivamente. La línea γ es la luz.

Una curva que consiste en un segmento de línea horizontal (una línea en un tiempo de coordenadas constante) puede representar una varilla en el espacio-tiempo y no sería una línea de universo en el sentido estricto. El parámetro simplemente traza la longitud de la varilla.

Una línea en coordenadas espaciales constantes (una línea vertical según la convención anterior) puede representar una partícula en reposo (o un observador estacionario). Una línea inclinada representa una partícula con velocidad constante en coordenadas (cambio constante en las coordenadas espaciales con el aumento de las coordenadas temporales). Cuanto mayor sea la inclinación de la línea con respecto a la vertical, mayor será la velocidad.

Dos líneas de universo que parten de forma independiente y luego se cruzan, indican una colisión o un "encuentro". Dos líneas de universo que parten del mismo evento en el espacio-tiempo, cada una siguiendo su propio camino, pueden representar, por ejemplo, la desintegración de una partícula en otras dos o la emisión de una partícula por otra.

Las líneas de universo de una partícula y un observador pueden interconectarse con la línea de universo de un fotón (la trayectoria de la luz) y formar un diagrama que representa la emisión de un fotón por una partícula que posteriormente es observada por el observador (o absorbida por otra partícula).

Vector tangente a una línea de universo: cuadrivelocidad

Las cuatro funciones de coordenadas $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ Definir una línea de universo, son funciones de números reales de una variable real. $\tau$ y se pueden diferenciar simplemente mediante el cálculo habitual. Sin la existencia de una métrica (esto es importante tenerlo en cuenta) se puede imaginar la diferencia entre un punto $p$ en la curva en el valor del parámetro $\tau _{0}$ y un punto en la curva un poco (parámetro) $\tau _{0}+\Delta \tau$ ) más lejos. En el límite $\Delta \tau \to 0$ , esta diferencia dividida por $\Delta \tau$ define un vector, el vector tangente de la línea de universo en el punto $p$ Es un vector de cuatro dimensiones, definido en el punto $p$ Está asociada con la velocidad tridimensional normal del objeto (pero no es la misma) y por lo tanto se denomina cuadrivelocidad. ${\vec {v}}$ , o en componentes: ${\vec {v}}=\left(v^{0},v^{1},v^{2},v^{3}\right)=\left({\frac {dx^{0}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{1}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{2}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{3}}{d\tau }}\right)$

de tal manera que las derivadas se toman en el punto $p$ , así que en $\tau =\tau _ {0}$ .

Todas las curvas que pasan por el punto p tienen un vector tangente, no solo las líneas de universo. La suma de dos vectores es también un vector tangente a otra curva, y lo mismo ocurre al multiplicar por un escalar. Por lo tanto, todos los vectores tangentes a un punto p generan un espacio lineal , denominado espacio tangente en el punto p. Por ejemplo, en un espacio bidimensional, como la superficie (curva) de la Tierra, su espacio tangente en un punto específico sería la aproximación plana del espacio curvo.

Líneas de universo en la relatividad especial

Hasta ahora, una línea de universo (y el concepto de vectores tangentes) se ha descrito sin un medio para cuantificar el intervalo entre eventos. Las matemáticas básicas son las siguientes: La teoría de la relatividad especial impone ciertas restricciones a las posibles líneas de universo. En la relatividad especial, la descripción del espaciotiempo se limita a sistemas de coordenadas especiales que no aceleran (y por lo tanto tampoco rotan), denominados sistemas de coordenadas inerciales . En tales sistemas de coordenadas, la velocidad de la luz es constante. La estructura del espaciotiempo está determinada por una forma bilineal η , que da un número real para cada par de eventos. La forma bilineal a veces se denomina métrica del espaciotiempo , pero dado que eventos distintos a veces resultan en un valor cero, a diferencia de las métricas en los espacios métricos de las matemáticas, la forma bilineal no es una métrica matemática del espaciotiempo.

Las líneas de universo de partículas u objetos en caída libre se denominan geodésicas . En la relatividad especial, estas son líneas rectas en el espacio de Minkowski .

A menudo, las unidades de tiempo se eligen de tal manera que la velocidad de la luz se representa mediante líneas con un ángulo fijo, generalmente de 45 grados, que forman un cono con el eje vertical (tiempo). En general, las curvas útiles en el espacio-tiempo pueden ser de tres tipos (los otros tipos serían en parte de uno y en parte de otro):

Curvas similares a la luz , con velocidad de la luz en cada punto. Forman un cono en el espacio-tiempo, dividiéndolo en dos partes. El cono es tridimensional en el espacio-tiempo, aparece como una línea en dibujos con dos dimensiones suprimidas y como un cono en dibujos con una dimensión espacial suprimida.

Los sistemas de referencia inerciales que se mueven simultáneamente a lo largo de la trayectoria ("línea de universo") de un observador que acelera rápidamente (centro). La dirección vertical indica el tiempo, mientras que la horizontal indica la distancia; la línea punteada representa la trayectoria del observador en el espacio-tiempo . Los puntos pequeños representan eventos específicos en el espacio-tiempo. Nótese cómo cambia el sistema de referencia inercial que se mueve simultáneamente cuando el observador acelera.

curvas de tipo temporal , con una velocidad menor que la de la luz. Estas curvas deben caer dentro de un cono definido por curvas de tipo luz. En nuestra definición anterior: las líneas de universo son curvas de tipo temporal en el espacio-tiempo .
Curvas espaciales que quedan fuera del cono de luz. Dichas curvas pueden describir, por ejemplo, la longitud de un objeto físico. La circunferencia de un cilindro y la longitud de una varilla son curvas espaciales.

En un evento dado en una línea de universo, el espacio-tiempo ( espacio de Minkowski ) se divide en tres partes.

El futuro del evento dado está formado por todos los eventos que pueden alcanzarse a través de curvas temporales que se encuentran dentro del cono de luz futuro.
El pasado del evento dado está formado por todos los eventos que pueden influir en el evento (es decir, que pueden conectarse mediante líneas de universo dentro del cono de luz del pasado con el evento dado).
- El cono de luz en un evento dado se forma a partir de todos los eventos que pueden conectarse mediante rayos de luz con dicho evento. Cuando observamos el cielo nocturno, básicamente solo vemos el cono de luz pasado dentro de todo el espacio-tiempo.
La región comprendida entre los dos conos de luz es el otro lugar . Los puntos en el otro lugar del observador son inaccesibles para él; solo los puntos del pasado pueden enviarle señales. En la práctica de laboratorio, utilizando unidades y métodos de medición comunes, puede parecer que observamos el presente, pero en realidad siempre hay un retardo en la propagación de la luz. Por ejemplo, vemos el Sol como era hace unos 8 minutos, no como es "ahora mismo". A diferencia del presente en la teoría galileana/newtoniana, el otro lugar es denso; no es un volumen tridimensional, sino una región espaciotemporal de cuatro dimensiones.
- En la categoría "en otro lugar" se incluye el hiperplano simultáneo , que se define para un observador dado mediante un espacio hiperbólico ortogonal a su línea de universo. En realidad es tridimensional, aunque en el diagrama se representaría como un plano bidimensional porque se omitió una dimensión para obtener una imagen comprensible. Si bien los conos de luz son los mismos para todos los observadores en un evento espaciotemporal dado, diferentes observadores, con velocidades distintas pero coincidentes en el evento (punto) del espaciotiempo, tienen líneas de universo que se cruzan en un ángulo determinado por sus velocidades relativas, y por lo tanto, tienen diferentes hiperplanos simultáneos.
- El presente suele referirse al único evento espaciotemporal que se está considerando.

Hiperplano simultáneo

Desde una línea de mundo $w(\tau )\en R^{4}$ determina un cuadrivector de velocidad $v={\frac {dw}{d\tau }}$ que es como el tiempo, la forma de Minkowski $\eta (v,x)$ determina una función lineal $R^{4}\rightarrow R$ por $x\mapsto \eta (v,x).$ Sea N el espacio nulo de este funcional lineal. Entonces N se llama el hiperplano simultáneo con respecto a v . La relatividad de la simultaneidad es una afirmación de que N depende de v . De hecho, N es el complemento ortogonal de v con respecto a η . Cuando dos líneas de universo u y w están relacionadas por ${\frac {du}{d\tau }}={\frac {dw}{d\tau }},$ Entonces comparten el mismo hiperplano simultáneo. Este hiperplano existe matemáticamente, pero las relaciones físicas en la relatividad implican el movimiento de información mediante la luz. Por ejemplo, la fuerza electrostática tradicional descrita por la ley de Coulomb puede representarse en un hiperplano simultáneo, pero las relaciones relativistas de carga y fuerza implican potenciales retardados .

Líneas de universo en la relatividad general

El uso de líneas de universo en la relatividad general es básicamente el mismo que en la relatividad especial , con la diferencia de que el espaciotiempo puede curvarse . Existe una métrica cuya dinámica está determinada por las ecuaciones de campo de Einstein y depende de la distribución de masa-energía en el espaciotiempo. Nuevamente, la métrica define curvas de tipo luz (nula), de tipo espacio y de tipo tiempo . Además, en la relatividad general, las líneas de universo incluyen curvas de tipo tiempo y curvas nulas en el espaciotiempo, donde las curvas de tipo tiempo caen dentro del cono de luz. Sin embargo, un cono de luz no necesariamente está inclinado a 45 grados con respecto al eje del tiempo. No obstante, esto es un artefacto del sistema de coordenadas elegido y refleja la libertad de coordenadas ( invariancia de difeomorfismo ) de la relatividad general. Cualquier curva de tipo tiempo admite un observador comóvil cuyo "eje del tiempo" corresponde a esa curva, y, dado que ningún observador es privilegiado, siempre podemos encontrar un sistema de coordenadas local en el que los conos de luz estén inclinados a 45 grados con respecto al eje del tiempo. Véase también, por ejemplo, las coordenadas de Eddington-Finkelstein .

Las líneas de universo que describen las partículas u objetos en caída libre (como los planetas que orbitan alrededor del Sol o un astronauta en el espacio) se denominan geodésicas .

Líneas de universo en la teoría cuántica de campos.

La teoría cuántica de campos, el marco en el que se describe toda la física de partículas moderna, se suele describir como una teoría de campos cuantizados. Sin embargo, aunque no es un hecho ampliamente reconocido, desde Feynman ^{[ 2 ]} se sabe que muchas teorías cuánticas de campos pueden describirse de forma equivalente en términos de líneas de universo. Esto precedió a gran parte de su trabajo ^{[ 3 ]} sobre la formulación que posteriormente se convirtió en estándar. La formulación de líneas de universo de la teoría cuántica de campos ha resultado particularmente fructífera para diversos cálculos en teorías de gauge ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} y para describir los efectos no lineales de los campos electromagnéticos. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Líneas del mundo en la literatura

En 1884, C. H. Hinton escribió un ensayo titulado "¿Qué es la cuarta dimensión ?", que publicó como una novela científica . Escribió:

¿Por qué, entonces, no habrían de ser nosotros mismos los seres tetradimensionales, y nuestros estados sucesivos el paso de ellos a través del espacio tridimensional al que está confinada nuestra conciencia? ^{[ 9 ]}^{: 18–19}

Una descripción popular de las líneas de universo humanas fue dada por JC Fields en la Universidad de Toronto en los primeros tiempos de la relatividad. Como lo describió el abogado de Toronto Norman Robertson:

Recuerdo a [Fields] dando una conferencia en una de las charlas de los sábados por la noche en el Instituto Real Canadiense . Se anunciaba como una "Fantasía Matemática", ¡y lo era! El contenido del ejercicio era el siguiente: Postuló que, desde su nacimiento, todo ser humano tenía una especie de aura espiritual con un largo filamento o hilo unido, que lo acompañaba a lo largo de su vida. Luego procedió, imaginando, a describir el complejo entramado en el que cada individuo se veía envuelto en su relación con otros individuos, comparando los sencillos enredos de la juventud con los complejos nudos que se desarrollan en la edad adulta. ^{[ 10 ]}

Kurt Vonnegut, en su novela Matadero Cinco , describe las trayectorias de las estrellas y de las personas:

Billy Pilgrim afirma que, para las criaturas de Tralfamadore, el universo no se ve como un montón de puntitos brillantes. Estas criaturas pueden ver dónde ha estado cada estrella y hacia dónde se dirige, de modo que los cielos están llenos de una nebulosa luminosa y difusa. Además, los tralfamadorianos tampoco ven a los seres humanos como criaturas bípedas. Los ven como grandes milpiés, «con piernas de bebé en un extremo y piernas de anciano en el otro», dice Billy Pilgrim.

Casi todas las historias de ciencia ficción que utilizan activamente este concepto, como para posibilitar los viajes en el tiempo , lo simplifican en exceso, reduciéndolo a una línea temporal unidimensional para ajustarlo a una estructura lineal, lo cual no se ajusta a los modelos de la realidad. Estas máquinas del tiempo suelen representarse como instantáneas, con su contenido partiendo de un momento y llegando a otro, pero en el mismo punto geográfico del espacio. Esto se suele realizar sin tener en cuenta un marco de referencia, o con la suposición implícita de que dicho marco es local; por lo tanto, esto requeriría una teletransportación precisa, ya que un planeta en rotación, al estar bajo aceleración, no es un marco inercial, o bien que la máquina del tiempo permaneciera en el mismo lugar, con su contenido «congelado».

El autor Oliver Franklin publicó en 2008 una obra de ciencia ficción titulada World Lines en la que ofreció una explicación simplificada de la hipótesis para el público general. ^{[ 11 ]}

En el cuento corto Life-Line , el autor Robert A. Heinlein describe la línea del mundo de una persona: ^{[ 12 ]}

Se acercó a uno de los reporteros. "Supongamos que lo tomamos como ejemplo. Su nombre es Rogers, ¿no es así? Muy bien, Rogers, usted es un evento espaciotemporal con duración en cuatro direcciones. No llega a medir seis pies de altura, tiene unos veinte pulgadas de ancho y quizás diez pulgadas de grosor. En el tiempo, se extiende detrás de usted más de este evento espaciotemporal, llegando quizás hasta 1916, del cual vemos aquí una sección transversal en ángulo recto con respecto al eje del tiempo, y tan gruesa como el presente. En el extremo más alejado hay un bebé, que huele a leche agria y babea su desayuno sobre su babero. En el otro extremo yace, quizás, un anciano en algún lugar de la década de 1980.

"Imagina este evento espacio-temporal que llamamos Rogers como un largo gusano rosa, continuo a través de los años, un extremo en el vientre de su madre y el otro en la tumba..."

La novela Los hijos de Matusalén de Heinlein utiliza el término, al igual que El quincuncio del tiempo de James Blish (que se expandió a partir de "Beep").

Steins;Gate , una novela visual producida por 5pb. , narra una historia basada en el desplazamiento de líneas temporales. Forma parte de la serie « Science Adventure ». Las líneas temporales y otros conceptos físicos, como el Mar de Dirac, también se utilizan a lo largo de la serie.

La novela Anathem de Neal Stephenson incluye una larga discusión sobre líneas de mundo durante una cena, en medio de un debate filosófico entre el realismo platónico y el nominalismo .

Absolute Choice representa diferentes líneas temporales como una subtrama y un recurso narrativo.

Una armada espacial que intenta completar una trayectoria temporal (casi) cerrada como maniobra estratégica constituye el telón de fondo y el principal recurso argumental de "Singularity Sky" de Charles Stross .

Véase también

Tipos específicos de líneas de universo
- Geodésicas
- Curvas temporales cerradas
- Estructura causal , curvas que representan una variedad de diferentes tipos de líneas de universo.
- Línea isotrópica
Diagrama de Feynman
Geografía del tiempo

Referencias

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Minkowski, Hermann (1909), " Raum und Zeit" , Physikalische Zeitschrift , 10 : 75–88

Varias traducciones al inglés en Wikisource: Espacio y Tiempo

Ludwik Silberstein (1914) Teoría de la relatividad , pág. 130, Macmillan and Company

Enlaces externos

Artículo sobre líneas del mundo en h2g2 .
Texto detallado sobre líneas de universo y relatividad especial. Archivado el 12 de abril de 2023 en la Wayback Machine.

[1] Harvey, F. Reese (1990). Sección «Relatividad especial» del capítulo «Espacios vectoriales euclidianos/lorentzianos» . Spinors and Calibrations . Academic Press . págs. 62–67 . ISBN 978-0-08-091863-1.

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[7] Affleck, Ian K. ; Alvarez, Orlando; Manton, Nicholas S. (1982). "Producción de pares en acoplamiento fuerte en campos externos débiles". Nuclear Physics B . 197 (3): 509– 519. Bibcode : 1982NuPhB.197..509A . doi : 10.1016/0550-3213(82)90455-2 .

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[9] Hinton, CH (1884). "¿Qué es la cuarta dimensión?" . Scientific Romances: First Series . S. Sonnenschein . pp. 1– 32.

[10] Robinson, Gilbert de Beauregard (1979). El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Toronto, 1827-1978 . University of Toronto Press . pág. 19. ISBN 0-7727-1600-5.

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