Hispanopedia WikiEl panal de abejas de teselaciones triangulares es una de las 11 teselaciones paracompactas regulares que llenan el espacio (o panales de abejas ) en el 3-espacio hiperbólico . Se llama paracompacto porque tiene infinitas celdas y figuras de vértices , con todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Tiene el símbolo de Schläfli {3,6,3}, y está compuesto de celdas de teselaciones triangulares . Cada borde del panal de abejas está rodeado por tres celdas, y cada vértice es ideal con infinitas celdas que se encuentran allí. Su figura de vértice es un teselado hexagonal .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios vacíos. Es un ejemplo de mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abejas se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales de abejas uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales de abejas uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse a su circunsfera para formar un panal de abejas uniforme en el espacio esférico.
Simetría
Tiene dos construcciones de simetría reflectante inferior, como un panal de abeja de mosaico hexagonal de orden 6 alternado .
↔
, y como
de
, que alterna 3 tipos (colores) de teselas triangulares alrededor de cada borde. En la notación de Coxeter , la eliminación de los espejos 3.º y 4.º, [3,6,3 * ] crea un nuevo grupo de Coxeter [3 [3,3] ],, índice de subgrupo 6. El dominio fundamental es 6 veces más grande. Según el diagrama de Coxeter, hay 3 copias del primer espejo original en el nuevo dominio fundamental:
↔
.
Mosaicos relacionados
Es similar al teselado apeirogonal hiperbólico de orden infinito 2D , {∞,∞}, con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
Panales relacionados
El panal de abejas en teselación triangular es un panal de abejas hiperbólico regular en espacio tridimensional y uno de los once panales de abejas paracompactos.
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo Coxeter [3,6,3] , incluida esta forma regular así como la forma bitruncada , t 1,2 {3,6,3},con todas las facetas de mosaico hexagonal truncada .
El panal también forma parte de una serie de polichoras y panales con figuras de bordes triangulares .
Panal de abeja con teselación triangular rectificada
El panal de abeja de teselación triangular rectificado ,, tiene teselaciones trihexagonales y celdas de teselaciones hexagonales , con figura de vértice de prisma triangular .
Simetría
Una simetría inferior de este panal se puede construir como un panal de teselación hexagonal de orden cántico 6 .↔Una segunda construcción de índice más bajo es↔
.
Panal de abeja con teselación triangular truncada
El panal de abeja con forma triangular truncada ,, es una forma de simetría inferior del panal de abeja con mosaico hexagonal .Contiene facetas de mosaico hexagonal con una figura de vértice tetraédrica .
Teselación triangular bitruncada en forma de panal
El panal de abeja de teselación triangular bitruncada ,, presenta celdas de teselaciones hexagonales truncadas , con figura de vértice difenoide tetragonal .
Teselación triangular cantelada en forma de panal
El panal de abeja con teselación triangular cantelada ,, tiene teselaciones rombitrihexagonales , teselaciones trihexagonales y celdas prismáticas triangulares , con una figura de vértice
en cuña .
Simetría
También se puede construir como un panal de abeja con teselas triangulares de forma cántica .
, una forma de semisimetría con simetría [3 + ,6,3].
Teja triangular truncada en forma de panal
El panal de abeja de teselación triangular truncada ,, tiene teselación trihexagonal truncada , teselación hexagonal truncada y celdas prismáticas triangulares , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Panal de abeja con teselación triangular runcinada
El panal de abejas con teselas triangulares ranuradas ,, tiene teselación triangular y celdas prismáticas triangulares , con figura de vértice de antiprisma hexagonal .
Panal de abeja con teselación triangular truncada
El panal de abeja de teselación triangular truncada ., tiene teselación hexagonal , teselación rombitrihexagonal , prisma triangular y celdas prismáticas hexagonales , con figura de vértice de pirámide trapezoidal isósceles .
Simetría
También se puede construir como un panal de abeja triangular de teselación runcicantic ., una forma de semisimetría con simetría [3 + ,6,3].
Panal de abeja con teselación triangular omnitruncada
El panal de abeja de teselación triangular omnitruncada ,, presenta teselaciones trihexagonales truncadas y celdas prismáticas hexagonales , con figura de vértice difenoidal fílica .
Panal de abeja triangular Runcisnub
El panal de abeja con teselas triangulares runcisnub ,, tiene teselación trihexagonal , teselación triangular , prisma triangular y celdas de cúpula triangular . Es transitivo por vértices , pero no uniforme, ya que contiene celdas de cúpula triangular sólidas de Johnson .
Véase también
- Panales convexos uniformes en el espacio hiperbólico
- Teselaciones regulares del espacio tridimensional hiperbólico
- Panales de abejas uniformes paracompactos
Referencias
- Coxeter , Regular Polytopes , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos regulares y panales, págs. 294-296)
- La belleza de la geometría: doce ensayos (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2.ª edición ISBN 0-8247-0709-5 (Capítulo 16-17: Geometrías sobre tres variedades I, II)
- Manuscrito
de politopos uniformes de Norman Johnson
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos hiperbólicos de Coxeter