Teselación trihexagonal truncada

En geometría , el mosaico trihexagonal truncado es uno de los ocho mosaicos semirregulares del plano euclidiano. Hay un cuadrado , un hexágono y un dodecágono en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli tr {3,6}.

Solo existe una coloración uniforme de un mosaico trihexagonal truncado, con caras coloreadas por los lados del polígono. Una coloración 2-uniforme tiene dos colores de hexágonos. Las coloraciones 3-uniformes pueden tener 3 colores de dodecágonos o 3 colores de cuadrados.

El mosaico trihexagonal truncado tiene tres mosaicos 2-uniformes relacionados , uno de los cuales es una coloración 2-uniforme del mosaico rombitrihexagonal semirregular . El primero disecciona los hexágonos en 6 triángulos. Los otros dos diseccionan los dodecágonos en un hexágono central y triángulos y un cuadrado circundantes, en dos orientaciones diferentes. ^{[2] [3]}

El mosaico trihexagonal truncado se puede utilizar como un empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el empaquetamiento ( número de besos ). ^[4]

El mosaico de kisrombille o mosaico de kisrombille 3-6 es un mosaico del plano euclidiano. Está formado por triángulos congruentes 30-60-90 con 4, 6 y 12 triángulos que se encuentran en cada vértice.

La subdivisión de las caras de estos mosaicos crea el mosaico kisrhombille. (Compárense los disdyakis hexa- , dodeca- y triacontahedron , tres sólidos catalanes similares a este mosaico).

• 
  3-6 deltoides
• 
  rombo
• 
  hexagonal

Conway lo llama kisrombille ^[1] por su operación de bisectriz de vértice kis aplicada al mosaico de rombos . Más específicamente, se lo puede llamar 3-6 kisrombille para distinguirlo de otros mosaicos hiperbólicos similares, como 3-7 kisrombille .

Se puede ver como un mosaico hexagonal equilátero con cada hexágono dividido en 12 triángulos desde el punto central. (Alternativamente, se puede ver como un mosaico triangular bisecado dividido en 6 triángulos, o como una disposición infinita de líneas en seis familias paralelas).

Se denomina V4.6.12 porque cada cara de un triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, uno con 6 triángulos y uno con 12 triángulos.

Los triángulos de mosaico de kisrhombille representan los dominios fundamentales de p6m, [6,3] ( notación orbifold *632 ) simetría del grupo de papel tapiz . Hay una serie de pequeños subgrupos de índice construidos a partir de [6,3] mediante eliminación de espejo y alternancia. [1 ⁺ ,6,3] crea simetría *333, que se muestra como líneas de espejo rojas. [6,3 ⁺ ] crea simetría 3*3. [6,3] ⁺ es el subgrupo rotacional. El subgrupo conmutador es [1 ⁺ ,6,3 ⁺ ], que es simetría 333. Un subgrupo de índice 6 más grande construido como [6,3*], también se convierte en (*333), que se muestra en líneas de espejo azules, y que tiene su propia simetría rotacional 333, índice 12.

Hay ocho mosaicos uniformes que pueden basarse en el mosaico hexagonal regular (o mosaico triangular dual ). Si se dibujan los mosaicos coloreados de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas, 7 de las cuales son topológicamente distintas. (El mosaico triangular truncado es topológicamente idéntico al mosaico hexagonal).

Este mosaico puede considerarse un miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin. Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como teselas esféricas. Para p > 6, son teselas del plano hiperbólico, comenzando con la tesela triheptagonal truncada .

• Teselación de polígonos regulares
• Lista de teselados uniformes

• Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro de consulta sobre diseño . Dover Publications, Inc., pág. 41. ISBN 0-486-23729-X.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] 
• Keith Critchlow, Order in Space: A design source book (Orden en el espacio: un libro de referencia sobre diseño) , 1970, pág. 69-61, patrón G, Dual, pág. 77-76, patrón 4
• Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a las teselaciones , 1989, ISBN 978-0866514613 , págs. 50–56 

• Weisstein, Eric W. "Teselación uniforme". MundoMatemático .
• Weisstein, Eric W. "Teselación semirregular". MundoMatemático .
• Klitzing, Richard. "Teselación euclidiana 2D x3x6x - othat - O9".