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Modelo sustituto

Un modelo sustituto es un método de ingeniería que se utiliza cuando un resultado de interés no puede medirse o calcularse fácilmente, por lo que se emplea un modelo matemático ...

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Un modelo sustituto es un método de ingeniería que se utiliza cuando un resultado de interés no puede medirse o calcularse fácilmente, por lo que se emplea un modelo matemático aproximado del resultado. La mayoría de los problemas de diseño de ingeniería requieren experimentos y/o simulaciones para evaluar las funciones objetivo y de restricción del diseño en función de las variables de diseño. Por ejemplo, para encontrar la forma óptima del perfil aerodinámico de un ala de avión, un ingeniero simula el flujo de aire alrededor del ala para diferentes variables de forma (p. ej., longitud, curvatura, material, etc.). Sin embargo, para muchos problemas del mundo real, una sola simulación puede tardar muchos minutos, horas o incluso días en completarse. Como resultado, tareas rutinarias como la optimización del diseño , la exploración del espacio de diseño , el análisis de sensibilidad y el análisis de escenarios hipotéticos se vuelven imposibles, ya que requieren miles o incluso millones de evaluaciones de simulación.

Una forma de aliviar esta carga es mediante la construcción de modelos de aproximación, conocidos como modelos sustitutos , metamodelos o emuladores , que imitan el comportamiento del modelo de simulación lo más fielmente posible, a la vez que resultan computacionalmente más económicos de evaluar. Los modelos sustitutos se construyen utilizando un enfoque ascendente basado en datos. No se asume que se conozca (ni siquiera se comprenda) el funcionamiento interno exacto del código de simulación, sino que se basa únicamente en el comportamiento de entrada-salida. Un modelo se construye modelando la respuesta del simulador a un número limitado de puntos de datos elegidos de forma inteligente. Este enfoque también se conoce como modelado de comportamiento o modelado de caja negra , aunque la terminología no siempre es consistente. Cuando solo interviene una variable de diseño, el proceso se conoce como ajuste de curvas .

Si bien el uso de modelos sustitutos en lugar de experimentos y simulaciones es más común en el diseño de ingeniería, el modelado sustituto puede utilizarse en muchas otras áreas de la ciencia donde existen experimentos costosos y/o evaluaciones de funciones.

Objetivos

El desafío científico del modelado sustituto radica en la generación de un modelo sustituto lo más preciso posible, utilizando la menor cantidad de evaluaciones de simulación. El proceso comprende tres pasos principales que pueden intercalarse de forma iterativa:

La precisión del modelo sustituto depende del número y la ubicación de las muestras (experimentos o simulaciones costosas) en el espacio de diseño. Una representación sistemática de los datos durante el entrenamiento puede mejorar la escalabilidad del modelo, reduciendo así la necesidad de simulaciones costosas. [ 1 ] Diversas técnicas de diseño de experimentos (DOE) se adaptan a diferentes fuentes de errores, en particular, errores debidos al ruido en los datos o errores debidos a un modelo sustituto inadecuado.

Tipos de modelos sustitutos

Los enfoques populares de modelado sustituto son: superficies de respuesta polinomiales ; kriging ; enfoques bayesianos más generalizados ; [ 2 ] kriging mejorado por gradiente (GEK); función de base radial ; máquinas de vectores de soporte ; mapeo espacial ; [ 3 ] redes neuronales artificiales y redes bayesianas . [ 4 ] Otros métodos explorados recientemente incluyen el modelado sustituto de Fourier [ 5 ] [ 6 ] , bosques aleatorios [ 7 ] , redes neuronales convolucionales y redes generativas adversarias. [ 1 ] [ 8 ]

Para algunos problemas, la naturaleza de la función verdadera no se conoce a priori y, por lo tanto, no está claro qué modelo sustituto será el más preciso. Además, no existe consenso sobre cómo obtener las estimaciones más fiables de la precisión de un sustituto dado. Muchos otros problemas tienen propiedades físicas conocidas. En estos casos, se suelen utilizar sustitutos basados ​​en la física, como los modelos basados ​​en mapeo espacial . [ 3 ] [ 9 ]

Propiedades de invariancia

Los modelos sustitutos basados ​​en comparaciones propuestos recientemente (por ejemplo, máquinas de vectores de soporte de clasificación ) para algoritmos evolutivos , como CMA-ES , permiten preservar algunas propiedades de invariancia de los optimizadores asistidos por sustitutos: [ 10 ]

  1. Invariancia con respecto a transformaciones monótonas de la función (escalamiento)
  2. Invariancia con respecto a transformaciones ortogonales del espacio de búsqueda (rotación)

Aplicaciones

Cabe establecer una distinción importante entre dos aplicaciones diferentes de los modelos sustitutos: la optimización del diseño y la aproximación del espacio de diseño (también conocida como emulación).

En la optimización basada en modelos sustitutos, se construye un modelo sustituto inicial utilizando parte del presupuesto disponible para experimentos y/o simulaciones costosos. Los experimentos/simulaciones restantes se ejecutan para diseños que, según las predicciones del modelo sustituto, podrían tener un rendimiento prometedor. El proceso generalmente adopta la forma del siguiente procedimiento de búsqueda/actualización.

  1. Selección inicial de la muestra (los experimentos y/o simulaciones que se van a realizar)
  2. Construir un modelo sustituto
  3. Buscar un modelo sustituto (el modelo se puede buscar exhaustivamente, por ejemplo, utilizando un algoritmo genético , ya que su evaluación es económica).
  4. Ejecuta y actualiza el experimento/simulación en las nuevas ubicaciones encontradas mediante la búsqueda y agrégalas a la muestra.
  5. Repita los pasos 2 a 4 hasta que se acabe el tiempo o el diseño sea "suficientemente bueno".

Dependiendo del tipo de sustituto utilizado y de la complejidad del problema, el proceso puede converger en un óptimo local o global , o tal vez en ninguno. [ 11 ]

En la aproximación del espacio de diseño, el objetivo no es encontrar el vector de parámetros óptimo, sino el comportamiento global del sistema. En este caso, el modelo sustituto se ajusta para imitar el modelo subyacente con la mayor precisión posible en todo el espacio de diseño. Dichos modelos sustitutos constituyen una forma útil y económica de comprender el comportamiento global del sistema. La optimización puede realizarse como paso posterior al procesamiento, aunque, sin un procedimiento de actualización (véase más arriba), el óptimo encontrado no puede validarse.

Software de modelado sustituto

  • Surrogate Modeling Toolbox (SMT: https://github.com/SMTorg/smt ) es un paquete de Python que contiene una colección de métodos de modelado sustituto, técnicas de muestreo y funciones de evaluación comparativa. Este paquete proporciona una biblioteca de modelos sustitutos de fácil uso que facilita la implementación de métodos adicionales. SMT se diferencia de las bibliotecas de modelado sustituto existentes por su énfasis en las derivadas , incluidas las derivadas de entrenamiento utilizadas para el modelado con gradiente mejorado, las derivadas de predicción y las derivadas con respecto a los datos de entrenamiento. También incluye nuevos modelos sustitutos que no están disponibles en otros lugares: kriging por reducción de mínimos cuadrados parciales e interpolación spline de minimización de energía . [ 12 ] [ 13 ]
  • La biblioteca de Python SAMBO Optimization admite la optimización secuencial con modelos arbitrarios, con modelos basados ​​en árboles y modelos de procesos gaussianos incorporados. [ 14 ]
  • Surrogates.jl es un paquete de Julia que ofrece herramientas como bosques aleatorios, métodos de base radial y kriging.

Algoritmos evolutivos asistidos por sustitutos (SAEA)

Los SAEA son una clase avanzada de técnicas de optimización que integran algoritmos evolutivos (AE) con modelos sustitutos. En los AE tradicionales, evaluar la aptitud de las soluciones candidatas suele requerir simulaciones o experimentos computacionalmente costosos. Los SAEA abordan este desafío mediante la construcción de un modelo sustituto, que es una aproximación computacionalmente económica de la función objetivo o las funciones de restricción. El modelo sustituto sirve como sustituto del proceso de evaluación real durante la búsqueda evolutiva. Permite al algoritmo estimar rápidamente la aptitud de nuevas soluciones candidatas, reduciendo así el número de evaluaciones costosas necesarias. Esto acelera significativamente el proceso de optimización, especialmente en casos donde las evaluaciones de la función objetivo consumen mucho tiempo o recursos. Los SAEA suelen constar de tres pasos principales: (1) construir el modelo sustituto utilizando un conjunto de puntos de datos muestreados iniciales, (2) realizar la búsqueda evolutiva utilizando el modelo sustituto para guiar las operaciones de selección, cruce y mutación, y (3) actualizar periódicamente el modelo sustituto con nuevos puntos de datos generados durante el proceso evolutivo para mejorar su precisión. Al equilibrar la exploración (búsqueda de nuevas áreas en el espacio de soluciones) y la explotación (refinamiento de áreas prometedoras conocidas), los SAEA pueden encontrar eficientemente soluciones de alta calidad a problemas de optimización complejos. Se han aplicado con éxito en diversos campos, como el diseño de ingeniería, el aprendizaje automático y las finanzas computacionales, donde los métodos de optimización tradicionales pueden tener dificultades debido al alto costo computacional de las evaluaciones de aptitud. [ 15 ] [ 16 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Manmatharasan, Piragash; Bitsuamlak, Girma; Grolinger, Katarina (mayo de 2026). "Modelado sustituto guiado por el clima de alta resolución para la predicción energética de edificios en múltiples ubicaciones con datos eficientes" . Energy and Buildings . 359 117251. doi : 10.1016/j.enbuild.2026.117251 .
  2. ↑ Ranftl, Sascha; von der Linden, Wolfgang (2021-11-13). "Análisis sustituto bayesiano y propagación de la incertidumbre" . Physical Sciences Forum . 3 (1): 6. arXiv : 2101.04038 . doi : 10.3390/psf2021003006 . ISSN 2673-9984 . 
  3. 1 2 Bandler, JW; Cheng, QS; Dakroury, SA; Mohamed, AS; Bakr, MH; Madsen, K.; Sondergaard, J. (2004). "Mapeo espacial: estado del arte". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 52 (1): 337– 361. Bibcode : 2004ITMTT..52..337B . doi : 10.1109/TMTT.2003.820904 .
  4. ↑ Cárdenas, IC (2019). "Sobre el uso de redes bayesianas como un enfoque de metamodelado para analizar incertidumbres en el análisis de estabilidad de taludes". Georisk: Evaluación y gestión de riesgos para sistemas de ingeniería y geopeligros . 13 (1): 53– 65. Bibcode : 2019GAMRE..13...53C . doi : 10.1080/17499518.2018.1498524 . S2CID 216590427 . 
  5. ↑ Manzoni, Luca; Papetti, Daniele M.; Cazzaniga, Paolo; Spolaor, Simone; Mauri, Giancarlo; Besozzi, Daniela; Nobile, Marco S. (2020). "Navegación en paisajes de fitness: un impulso a la optimización mediante el modelado sustituto de Fourier" . Entropía . 22 (3): 285. Código Bib : 2020Entrp..22..285M . doi : 10.3390/e22030285 . PMC 7516743 . PMID 33286059 .  
  6. ↑ Bliek, Laurens; Verstraete, Hans RGW; Verhaegen, Michel; Wahls, Sander (2018). "Optimización en línea con mediciones costosas y ruidosas mediante expansiones aleatorias de Fourier" . IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems . 29 (1): 167– 182. arXiv : 1603.09620 . Bibcode : 2018ITNNL..29..167B . doi : 10.1109/TNNLS.2016.2615134 . PMID 27831891 . 
  7. ↑ Dasari, SK; P. Andersson; A. Cheddad (2019). "Modelos sustitutos de bosques aleatorios para apoyar la exploración del espacio de diseño en casos de uso aeroespaciales" . Aplicaciones e innovaciones de inteligencia artificial (AIAI 2019) . Springer. págs. 532–544 . Recuperado el 2 de junio de 2019 . 
  8. ↑ Manmatharasan, Piragash; Bitsuamlak, Girma; Grolinger, Katarina (abril de 2025). "Optimización del diseño impulsada por IA para edificios sostenibles: una revisión sistemática" . Energy and Buildings . 332 115440. doi : 10.1016/j.enbuild.2025.115440 . ISSN 0378-7788 . 
  9. ↑ Rayas-Sanchez, Jose E. (2016). "Poder en la simplicidad con ASM: Seguimiento del algoritmo de mapeo espacial agresivo durante dos décadas de desarrollo y aplicaciones de ingeniería". IEEE Microwave Magazine . 17 (4): 64– 76. doi : 10.1109/MMM.2015.2514188 . hdl : 11117/5948 .
  10. ↑ Loshchilov, I.; M. Schoenauer; M. Sebag (2010). "Los optimizadores basados ​​en comparaciones necesitan sustitutos basados ​​en comparaciones" (PDF) . Resolución de problemas paralelos inspirada en la naturaleza (PPSN XI) . Springer. págs. 364–1373 . 
  11. ↑ Jones, DR (2001). "Una taxonomía de métodos de optimización global basados ​​en superficies de respuesta" (PDF) . Journal of Global Optimization . 21 (4): 345– 383. doi : 10.1023/A:1012771025575 .
  12. ↑ Bouhlel, MA; Hwang, JH; Bartoli, Nathalie; Lafage, R.; Morlier, J.; Martins, JRRA (2019). "Un marco de modelado sustituto en Python con derivadas" . Advances in Engineering Software . 135 102662. doi : 10.1016/j.advengsoft.2019.03.005 . S2CID 128324330 . 
  13. ↑ Saves, P.; Lafage, R.; Bartoli, N.; Diouane, Y.; Bussemaker, JH; Lefebvre, T.; Hwang, JT; Morlier, J.; Martins, JRRA (2024). "SMT 2.0: Una caja de herramientas de modelado sustituto con enfoque en procesos gaussianos de variables jerárquicas y mixtas". Advances in Engineering Software . 188 103571. doi : 10.1016/j.advengsoft.2023.103571 .
  14. ↑ Kernc (2024), SAMBO: Optimización secuencial y basada en modelos: Optimización global eficiente en Python , doi : 10.5281/zenodo.14461363
  15. ↑ Jin, YC. (2011). "Computación evolutiva asistida por sustitutos: avances recientes y desafíos futuros" . Swarm and Evolutionary Computation . 1 (2): 61– 70. doi : 10.1016/j.swevo.2011.05.001 .
  16. ↑ Wei, FF.; Chen, WN.; Yang, Q.; Deng, JD; Luo, X.; Jin, H.; Zhang, J. (2021). "Un optimizador de enjambre de aprendizaje basado en niveles asistido por clasificador para optimización costosa". IEEE Transactions on Evolutionary Computation . 25 (2): 219– 233. Bibcode : 2021ITEC...25..219W . doi : 10.1109/TEVC.2020.3017865 .

Lecturas adicionales

  • Queipo, NV, Haftka, RT, Shyy, W. , Goel, T., Vaidyanathan, R., Tucker, PK (2005), “ Análisis y optimización basados ​​en sustitutos ”, Progress in Aerospace Sciences, 41, 1–28.
  • D. Gorissen, I. Couckuyt, P. Demeester, T. Dhaene, K. Crombecq, (2010), “ Una caja de herramientas de modelado sustituto y muestreo adaptativo para el diseño basado en computadora ,” Journal of Machine Learning Research, Vol. 11, pp  . 2051−2055, julio de 2010.
  • TQ. Pham, A. Kamusella, H. Neubert, “ Autoextracción de código Modelica a partir de análisis de elementos finitos o datos de medición ”, 8.ª Conferencia Internacional Modelica, 20-22 de marzo de 2011 en Dresde.
  • Forrester, Alexander, Andras Sobester y Andy Keane, Diseño de ingeniería mediante modelado sustituto: una guía práctica , John Wiley & Sons, 2008.
  • Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) " Mejora de los modelos sustitutos de kriging de modelos de diseño de alta dimensión mediante la reducción de dimensión por mínimos cuadrados parciales ", Structural and Multidisciplinary Optimization 53 (5), 935–952
  • Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) " Un enfoque mejorado para estimar los hiperparámetros del modelo de kriging para problemas de alta dimensión mediante el método de mínimos cuadrados parciales ", Problemas matemáticos en ingeniería
  • Código Matlab para modelado sustituto
  • Matlab SU rogate MO deling Toolbox – Matlab SUMO Toolbox
  • Caja de herramientas de modelado sustituto - Python