Metodología de superficie de respuesta

En estadística, la metodología de superficie de respuesta ( MSR ) explora las relaciones entre varias variables explicativas y una o más variables de respuesta . La MSR es un modelo empírico que emplea técnicas matemáticas y estadísticas para relacionar las variables de entrada, también conocidas como factores, con la respuesta. La MSR se volvió muy útil porque otros métodos disponibles, como el modelo teórico, podían ser muy engorrosos, lentos, ineficientes, propensos a errores y poco fiables. El método fue introducido por George EP Box y KB Wilson en 1951. La idea principal de la MSR es utilizar una secuencia de experimentos diseñados para obtener una respuesta óptima. Box y Wilson sugieren usar un modelo polinómico de segundo grado para lograrlo. Reconocen que este modelo es solo una aproximación, pero lo utilizan porque es fácil de estimar y aplicar, incluso cuando se sabe poco sobre el proceso.

Se pueden emplear enfoques estadísticos como la metodología de superficie de respuesta (RSM) para maximizar la producción de una sustancia específica mediante la optimización de factores operativos. Últimamente, para la optimización de formulaciones, la RSM, utilizando un diseño de experimentos ( DoE ) adecuado, se ha vuelto ampliamente utilizada. ^{[ 1 ]} A diferencia de los métodos convencionales, la interacción entre las variables del proceso se puede determinar mediante técnicas estadísticas. ^{[ 2 ]}

Una forma sencilla de estimar un modelo polinómico de primer grado es mediante un experimento factorial o un diseño factorial fraccionado . Esto es suficiente para determinar qué variables explicativas afectan a la(s) variable(s) de respuesta de interés. Una vez que se sospecha que solo quedan variables explicativas significativas, se puede implementar un diseño más complejo, como un diseño compuesto central , para estimar un modelo polinómico de segundo grado, que, en el mejor de los casos, sigue siendo solo una aproximación. Sin embargo, el modelo de segundo grado puede utilizarse para optimizar (maximizar, minimizar o alcanzar un objetivo específico) la(s) variable(s) de respuesta de interés.

Ortogonalidad

La propiedad permite estimar los efectos individuales de los k factores de forma independiente, sin (o con mínima) confusión. Además, la ortogonalidad proporciona estimaciones de varianza mínima del coeficiente del modelo, de modo que no estén correlacionados.

Rotabilidad

La propiedad de rotación de los puntos del diseño alrededor del centro del espacio factorial. Los momentos de la distribución de los puntos del diseño son constantes.

Uniformidad

Una tercera propiedad de los diseños CCD que se utiliza para controlar el número de puntos centrales es la precisión uniforme (o uniformidad).

La metodología de superficie de respuesta utiliza modelos estadísticos, por lo que quienes la practican deben tener en cuenta que incluso el mejor modelo estadístico es una aproximación a la realidad. En la práctica, tanto los modelos como los valores de los parámetros son desconocidos y están sujetos a incertidumbre, además de la falta de conocimiento. Por supuesto, un punto óptimo estimado no tiene por qué ser óptimo en la realidad, debido a los errores de las estimaciones y a las limitaciones del modelo.

No obstante, la metodología de superficie de respuesta tiene un historial eficaz para ayudar a los investigadores a mejorar productos y servicios: por ejemplo, el modelo original de superficie de respuesta de Box permitió a los ingenieros químicos mejorar un proceso que llevaba años estancado en un punto de silla. Los ingenieros no habían podido costear el ajuste de un diseño cúbico de tres niveles para estimar un modelo cuadrático, y sus modelos lineales sesgados estimaban que el gradiente era cero. El diseño de Box redujo los costos de experimentación, lo que permitió ajustar un modelo cuadrático y, en consecuencia, obtener una dirección ascendente (largamente buscada). ^{[ 3 ] [ 4 ]}

• Diseño Box–Behnken
• Diseño compuesto central
• Kriging mejorado con gradiente (GEK)
• Método IOSO basado en la metodología de superficie de respuesta
• Diseños óptimos
• Diseño de Plackett-Burman
• Modelado de funciones polinómicas y racionales
• Regresión polinómica
• Diseño probabilístico
• Modelo sustituto
• Optimización bayesiana

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• diseños de superficie de respuesta