Distribución rango-tamaño

La distribución rango-tamaño es la distribución del tamaño por rango, en orden decreciente de tamaño. Por ejemplo, si un conjunto de datos consta de elementos de tamaños 5, 100, 5 y 8, la distribución rango-tamaño es 100, 8, 5, 5 (rangos del 1 al 4). Esto también se conoce como distribución rango-frecuencia , cuando los datos de origen provienen de una distribución de frecuencia . Estas son particularmente interesantes cuando los datos varían significativamente en escala, como el tamaño de una ciudad o la frecuencia de una palabra. Estas distribuciones frecuentemente siguen una distribución de ley de potencias , o distribuciones menos conocidas como una función exponencial estirada o una distribución fractal parabólica , al menos de forma aproximada para ciertos rangos; véase más abajo.

Una distribución de rango-tamaño no es una distribución de probabilidad ni una función de distribución acumulativa . Más bien, es una forma discreta de una función cuantil (distribución acumulativa inversa) en orden inverso, que proporciona el tamaño del elemento en un rango dado.

En el caso de las poblaciones urbanas, la distribución resultante en un país, una región o el mundo se caracterizará por su ciudad más grande, mientras que las demás ciudades disminuirán de tamaño con respecto a ella, inicialmente a un ritmo rápido y luego más lentamente. Esto da como resultado unas pocas ciudades grandes y un número mucho mayor de ciudades de órdenes de magnitud menores. Por ejemplo, una ciudad de rango 3 tendría un tercio de la población de la ciudad más grande de un país, una ciudad de rango 4 tendría un cuarto de la población de la ciudad más grande, y así sucesivamente. ^{[ 2 ]}

Una distribución de rango-tamaño (o rango-frecuencia) suele segmentarse en rangos. Esto se hace con frecuencia de forma algo arbitraria o debido a factores externos, sobre todo para la segmentación de mercado , pero también puede deberse a un comportamiento distinto a medida que varía el rango.

De la forma más sencilla y común, una distribución puede dividirse en dos partes, denominadas cabeza y cola . Si una distribución se divide en tres partes, la tercera (parte media) tiene varios términos, genéricamente media , ^{[ 3 ]} también vientre , ^{[ 4 ]} torso , ^{[ 5 ]} y cuerpo . ^{[ 6 ]} A estos se les añaden frecuentemente algunos adjetivos, los más significativos cola larga , también vientre gordo , ^{[ 4 ]} media robusta , etc. En términos más tradicionales, estos pueden denominarse nivel superior , nivel medio y nivel inferior .

El tamaño y la ponderación relativos de estos segmentos (cuántos puestos hay en cada segmento y qué proporción de la población total pertenece a un segmento determinado) caracterizan cualitativamente una distribución, de forma análoga a la asimetría o curtosis de una distribución de probabilidad. Es decir: ¿está dominada por unos pocos miembros de la parte superior (con una distribución concentrada en la cabeza, como los beneficios en la industria musical), o por muchos miembros pequeños (con una distribución concentrada en la cola, como las búsquedas en internet), o se distribuye de alguna otra manera? En la práctica, esto determina la estrategia: ¿dónde se debe centrar la atención?

Estas distinciones pueden deberse a diversas razones. Por ejemplo, pueden surgir de las diferentes características de la población, como en el principio 90-9-1 , que establece que en una comunidad de internet, el 90% de los participantes solo visualizan contenido, el 9% lo editan y el 1% lo crean activamente. Otro ejemplo: en marketing, se puede considerar pragmáticamente que la cabeza representa a todos los miembros que reciben atención personalizada, como llamadas telefónicas personales; mientras que la cola abarca todo lo demás, que no recibe atención personalizada, como por ejemplo, recibir cartas modelo ; y la línea se establece simplemente en el punto que permiten los recursos o donde resulta conveniente desde el punto de vista empresarial.

Cuantitativamente hablando, una forma convencional de dividir una distribución en cabeza y cola es considerar la cabeza como la primera porción p de rangos, que representan${\displaystyle 1-p}$de la población total, como en el principio de Pareto 80:20 , donde el 20% superior (cabeza) comprende el 80% de la población total. El punto de corte exacto depende de la distribución (cada distribución tiene un único punto de corte) y, para la potencia, se pueden calcular leyes a partir del índice de Pareto .

Los segmentos pueden surgir de forma natural debido a cambios reales en el comportamiento de la distribución a medida que varía el rango. El más común es el efecto rey , donde el comportamiento de los primeros elementos no se ajusta al patrón del resto, como se ilustra arriba para las poblaciones de países y más arriba para las palabras más comunes en la Wikipedia en inglés. Para rangos más altos, el comportamiento puede cambiar en algún punto y puede modelarse bien mediante diferentes relaciones en diferentes regiones; en general, mediante una función por partes . Por ejemplo, si dos leyes de potencia diferentes se ajustan mejor en diferentes regiones, se puede usar una ley de potencia segmentada para la relación general; la frecuencia de palabras en la Wikipedia en inglés (arriba) también lo demuestra.

La distribución de Yule-Simon , que resulta de la adhesión preferencial (intuitivamente, "los ricos se hacen más ricos" y "el éxito engendra éxito"), simula una ley de potencia rota y se ha demostrado que "captura muy bien" las distribuciones de frecuencia de palabras frente a rango. ^{[ 7 ]} Se originó al intentar explicar la población frente al rango en diferentes especies. También se ha demostrado que se ajusta mejor a la población de las ciudades frente al rango. ^{[ 8 ]}

La regla (o ley ) de rango-tamaño describe la notable regularidad en muchos fenómenos, incluyendo la distribución del tamaño de las ciudades, el tamaño de las empresas, el tamaño de las partículas (como la arena), la longitud de los ríos, la frecuencia de uso de las palabras y la riqueza entre los individuos.

Todas son observaciones del mundo real que siguen leyes de potencia , como la ley de Zipf , la distribución de Yule o la distribución de Pareto . Si se clasifica el tamaño de la población de las ciudades en un país determinado o en todo el mundo y se calcula el logaritmo natural de la clasificación y de la población de la ciudad, el gráfico resultante mostrará un patrón lineal. Esta es la distribución de tamaño en función de la clasificación. ^{[ 9 ]}

Aunque la ley de Zipf funciona bien en muchos casos, tiende a no ajustarse a las ciudades más grandes de muchos países; un tipo de desviación se conoce como el efecto King . Un estudio de 2002 encontró que la ley de Zipf fue rechazada en 53 de 73 países, mucho más de lo que se esperaría según el azar. ^{[ 10 ]} El estudio también encontró que las variaciones del exponente de Pareto se explican mejor por variables políticas que por variables de geografía económica como indicadores de economías de escala o costos de transporte. ^{[ 11 ]} Un estudio de 2004 mostró que la ley de Zipf no funcionó bien para las cinco ciudades más grandes de seis países. ^{[ 12 ]} En los países más ricos, la distribución fue más plana de lo previsto. Por ejemplo, en Estados Unidos , aunque su ciudad más grande, Nueva York , tiene más del doble de población que Los Ángeles , la segunda ciudad más grande, las áreas metropolitanas de ambas ciudades (también las dos más grandes del país) tienen poblaciones mucho más similares. En cuanto a la población del área metropolitana, Nueva York es solo 1,3 veces más grande que Los Ángeles. En otros países, la ciudad más grande tendría una influencia mucho mayor de lo esperado. Por ejemplo, en la República Democrática del Congo , la capital, Kinshasa , es más de ocho veces más grande que la segunda ciudad más grande, Lubumbashi . Al considerar la distribución completa de las ciudades, incluidas las más pequeñas, la regla de rango-tamaño no se cumple. En cambio, la distribución es log-normal . Esto se deduce de la ley de crecimiento proporcional de Gibrat .

Debido a la facilidad para encontrar excepciones, la función de la regla para analizar ciudades hoy en día es comparar los sistemas urbanos de diferentes países. La regla de rango-tamaño es un estándar común para establecer la primacía urbana. Una distribución como la de Estados Unidos o China no muestra un patrón de primacía, pero los países con una " ciudad primada " dominante se desvían claramente de la regla de rango-tamaño en sentido contrario. Por lo tanto, la regla ayuda a clasificar los sistemas urbanos nacionales (o regionales) según el grado de dominio de la ciudad más grande. Los países con una ciudad primada, por ejemplo, suelen tener una historia colonial que explica ese patrón urbano. Si se espera que un patrón normal de distribución de ciudades siga la regla de rango-tamaño (es decir, si el principio de rango-tamaño se correlaciona con la teoría del lugar central), entonces sugiere que aquellos países o regiones con distribuciones que no siguen la regla han experimentado condiciones que han alterado el patrón de distribución normal. Por ejemplo, la presencia de múltiples regiones dentro de grandes naciones como China y Estados Unidos tiende a favorecer un patrón en el que aparecen más ciudades grandes de lo que predeciría la regla. Por el contrario, los países pequeños que han estado conectados (por ejemplo, colonial o económicamente) a áreas mucho más grandes presentarán una distribución en la que la ciudad más grande es mucho mayor de lo que correspondería según la regla, en comparación con las demás ciudades; el tamaño excesivo de la ciudad se debe teóricamente a su conexión con un sistema más amplio, en lugar de a la jerarquía natural que la teoría del lugar central predeciría dentro de ese país o región en particular.

• Principio de Pareto
• Cola larga

• Brakman, S.; Garretsen, H.; Van Marrewijk, C.; Van Den Berg, M. (1999). "El regreso de Zipf: hacia una mayor comprensión de la distribución rango-tamaño". Journal of Regional Science . 39 (1): 183– 213. Bibcode : 1999JRegS..39..183B . doi : 10.1111/1467-9787.00129 . S2CID 56011475 . 
• Guérin-Pace, F. (1995). "Distribución rango-tamaño y el proceso de crecimiento urbano". Estudios Urbanos . 32 (3): 551– 562. Bibcode : 1995UrbSt..32..551G . doi : 10.1080/00420989550012960 . S2CID 154660734 . 
• Reed, WJ (2001). "Las leyes de Pareto, Zipf y otras leyes de potencia". Economics Letters . 74 (1): 15– 19. doi : 10.1016/S0165-1765(01)00524-9 .
• Douglas R. White , Laurent Tambayong y Nataša Kejžar . 2008. Dinámica oscilatoria de las distribuciones del tamaño de las ciudades en sistemas histórico-mundiales. La globalización como proceso evolutivo: modelado del cambio global . Editado por George Modelski , Tessaleno Devezas y William R. Thompson. Londres: Routledge. ISBN 978-0-415-77361-4
• El uso de modelos basados ​​en agentes en la ciencia regional : un estudio de simulación basado en agentes que explica la distribución rango-tamaño.

• Contenido multimedia relacionado con la distribución de rangos y tamaños en Wikimedia Commons.