Memristor

El memristor se definió originalmente en términos de una relación funcional no lineal entre el flujo magnético enlazado Φ _m ( t ) y la cantidad de carga eléctrica que ha fluido, q ( t ) : ^{[ 1 ]}$${\displaystyle f(\mathrm {\Phi } _{\mathrm {m} }(t),q(t))=0.}$$ El flujo magnético enlazado , Φ _m , se generaliza a partir de la característica de circuito de un inductor. Aquí no representa un campo magnético. Su significado físico se analiza más adelante. El símbolo Φ _m puede considerarse como la integral de la tensión en función del tiempo. ^{[ 5 ]}

En la relación entre Φ _m y q , la derivada de una con respecto a la otra depende del valor de una u otra, y así cada memristor se caracteriza por su función de memristancia que describe la tasa de cambio del flujo dependiente de la carga con la carga: $${\displaystyle M(q)={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {m}}}{\mathrm {d} q}}\,.}$$ Sustituyendo el flujo como la integral temporal del voltaje y la carga como la integral temporal de la corriente, las formas más convenientes son: $${\displaystyle M(q(t))={\cfrac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {}}/\mathrm {d} t}{\mathrm {d} q/\mathrm {d} t}}={\frac {V(t)}{I(t)}}\,.}$$ Para relacionar el memristor con la resistencia, el condensador y el inductor, es útil aislar el término M ( q ) , que caracteriza al dispositivo, y escribirlo como una ecuación diferencial.

La tabla anterior cubre todas las razones significativas de los diferenciales de _I , q , Φm y V. Ningún dispositivo puede relacionar dI con dq , o dV con dΦm , porque I es la derivada temporal de _q y V es la derivada temporal de Φm _.

De esto se puede inferir que la memristancia es una resistencia dependiente de la carga . Si M ( x ) es una función constante (es decir, tiene el mismo valor para todo x ), entonces obtenemos la ley de Ohm : R ( t ) = V ( t )/ I ( t ) . Sin embargo, si M ( x ) no es trivial, la ecuación no es equivalente porque q ( t ) y por lo tanto M ( q ( t )) varían con el tiempo. Resolver para el voltaje en función del tiempo produce $${\displaystyle V(t)=\ M(q(t))\cdot I(t)\,.}$$ Esta ecuación revela que la memristancia define una relación lineal entre corriente y voltaje, siempre que M no varíe con la carga. Una corriente distinta de cero implica una carga variable en el tiempo. Sin embargo, una corriente alterna puede revelar la dependencia lineal en el funcionamiento del circuito al inducir un voltaje medible sin movimiento neto de carga, siempre que el valor máximo de q no cause un cambio significativo en M en comparación con el valor inicial M (0) .

Además, el memristor tiene una memristancia constante si no se le aplica corriente. Si I ( t ) = 0 , M ( q ( t )) es constante debido a que q ( t ) es constante. Esta es la esencia del efecto memoria.

Análogamente, podemos definir una W ( ϕ ( t )) como memconductancia (combinación de memoria y conductancia ): ^{[ 1 ]}$${\displaystyle I(t)=W(\phi (t))\cdot V(t)\,.}$$ La memconductancia con respecto al flujo es la inversa de la memristancia con respecto a la carga, es decir, $${\displaystyle W(\phi (t))={\frac {1}{M(q(t))}},}$$ y por lo tanto la unidad de memconductancia es la misma que la unidad de conductancia: el siemens .

La característica de consumo de energía recuerda a la de una resistencia, I ² R : $${\displaystyle P(t)=\ I(t)\cdot V(t)=\ I^{2}(t)\cdot M(q(t))\,.}$$ Mientras M ( q ( t )) varíe poco, como ocurre con la corriente alterna, el memristor se comportará como una resistencia constante. Sin embargo, si M ( q ( t )) aumenta rápidamente, el consumo de corriente y potencia se detendrá de inmediato.

M ( q ) está físicamente restringido a ser positivo para todos los valores de q (suponiendo que el dispositivo es pasivo y no se vuelve superconductor en algún valor de q ). Un valor negativo para alguna carga q implica que actúa como fuente de energía a ese nivel de carga. Un valor negativo para todas las cargas significaría que suministraría energía perpetuamente al funcionar con corriente alterna.

El Dr. Paul Penfield, en un informe técnico del MIT de 1974 ^{[ 7 ],} menciona el memristor en relación con las uniones Josephson . Este fue uno de los primeros usos de la palabra memristor en el contexto de un dispositivo de circuito.

Uno de los términos en la corriente que pasa por una unión Josephson tiene la forma: $${\displaystyle {\begin{aligned}i_{M}(v)&=\epsilon \cos(\phi _{0})v\\&=W(\phi _{0})v\end{aligned}}}$$ donde ϵ es una constante basada en los materiales superconductores físicos, v es el voltaje a través de la unión e i _M es la corriente a través de la unión.

A finales del siglo XX se llevaron a cabo investigaciones sobre esta conductancia dependiente de la fase en uniones Josephson. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Un enfoque más completo para extraer esta conductancia dependiente de la fase apareció con el artículo fundamental de Peotta y Di Ventra en 2014. ^{[ 12 ]}

Debido a la dificultad práctica de estudiar el memristor ideal, analizaremos otros dispositivos eléctricos que pueden modelarse utilizando memristores. Para una descripción matemática de un dispositivo (o sistema) memristivo, consulte la sección  Teoría .

Un tubo de descarga puede modelarse como un dispositivo memristivo, donde la resistencia es una función del número de electrones de conducción n _e . ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {M} }&=R(n_{\mathrm {e} })i_{\mathrm {M} }\\{\frac {\mathrm {d} n_{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} t}}&=\beta n+\alpha R(n_{\mathrm {e} })i_ {\mathrm {M} }^{2}\end{aligned}}}$$

v _M es la tensión a través del tubo de descarga, i _M es la corriente que fluye a través de él y n _e es el número de electrones de conducción. Una función de memristancia simple es R ( n _e ) = F / n _e . Los parámetros α , β y F dependen de las dimensiones del tubo y del gas de relleno. Una identificación experimental del comportamiento memristivo es el bucle de histéresis estrangulado en el plano vi . ^{[ a ] ​​[ 13 ] [ 14 ]}

Los termistores pueden modelarse como dispositivos memristivos: ^{[ 14 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}v&=R_{0}(T_{0})\exp \left[\beta \left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{0}}}\right)\right]i\\&\equiv R(T)i\\{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} t}}&={\frac {1}{C}}\left[-\delta \cdot (T-T_{0})+R(T)i^{2}\right]\end{aligned}}}$$

β es una constante del material, T es la temperatura absoluta del cuerpo del termistor, T ₀ es la temperatura ambiente (ambas temperaturas en Kelvin), R ₀ ( T ₀ ) denota la resistencia a baja temperatura a T = T ₀ , C es la capacidad calorífica y δ es la constante de disipación para el termistor.

Un fenómeno fundamental que apenas se ha estudiado es el comportamiento memristivo en las uniones pn . ^{[ 15 ]} El memristor juega un papel crucial al imitar el efecto de almacenamiento de carga en la base del diodo, y también es responsable del fenómeno de modulación de la conductividad (que es tan importante durante los transitorios directos).

En 2008, un equipo de HP Labs halló evidencia experimental del memristor de Chua mediante el análisis de una película delgada de dióxido de titanio , conectando así el funcionamiento de los dispositivos ReRAM con el concepto de memristor. Según HP Labs, el memristor funcionaría de la siguiente manera: su resistencia eléctrica no es constante, sino que depende de la corriente que haya circulado previamente por él; es decir, su resistencia actual depende de la cantidad de carga eléctrica que haya circulado previamente y en qué dirección. El dispositivo recuerda su historial, la denominada propiedad de no volatilidad . ^{[ 16 ]} Cuando se apaga la fuente de alimentación, el memristor recuerda su resistencia más reciente hasta que se vuelve a encender. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

El resultado de HP Labs se publicó en la revista científica Nature . ^{[ 17 ] [ 19 ]} Chua argumentó que la definición de memristor podría generalizarse para cubrir todas las formas de dispositivos de memoria no volátil de dos terminales basados ​​en efectos de conmutación de resistencia. ^{[ 16 ]} Chua también argumentó que el memristor es el elemento de circuito conocido más antiguo , con sus efectos anteriores a la resistencia , el condensador y el inductor . ^{[ 20 ]} Sin embargo, hay dudas sobre si un memristor puede existir realmente. ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]} Además, algunas evidencias experimentales contradicen la generalización de Chua ya que se observa un efecto de nanobatería no pasiva en la memoria de conmutación de resistencia. ^{[ 25 ] Pershin y Di Ventra [ 3 ]} propusieron una prueba simple para analizar si tal memristor ideal o genérico existe realmente o es un concepto puramente matemático. Hasta ahora, parece que no existe ningún dispositivo experimental de conmutación de resistencia ( ReRAM ) que pueda pasar la prueba. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Estos dispositivos están destinados a aplicaciones en dispositivos de memoria nanoelectrónica , lógica de computadoras y arquitecturas de computadoras neuromórficas /neuromemristivas. ^{[ 26 ] [ 27 ]} En 2013, el CTO de Hewlett-Packard, Martin Fink, sugirió que la memoria memristor podría estar disponible comercialmente ya en 2018. ^{[ 28 ]} En marzo de 2012, un equipo de investigadores de HRL Laboratories y la Universidad de Michigan anunció la primera matriz de memristores funcional construida en un chip CMOS . ^{[ 29 ]}

Según la definición original de 1971, el memristor es el cuarto elemento fundamental de un circuito, que establece una relación no lineal entre la carga eléctrica y el flujo magnético. En 2011, Chua propuso una definición más amplia que incluyera todos los dispositivos de memoria no volátil de dos terminales basados ​​en la conmutación de resistencia. ^{[ 16 ]} Williams argumentó que la MRAM , la memoria de cambio de fase y la ReRAM son tecnologías de memristores. ^{[ 32 ]} Algunos investigadores argumentaron que estructuras biológicas como la sangre ^{[ 33 ]} y la piel ^{[ 34 ] [ 35 ]} se ajustan a la definición. Otros argumentaron que el dispositivo de memoria en desarrollo por HP Labs y otras formas de ReRAM no son memristores, sino que forman parte de una clase más amplia de sistemas de resistencia variable, ^{[ 36 ]} y que una definición más amplia de memristor es una apropiación de terreno científicamente injustificable que favoreció las patentes de memristores de HP. ^{[ 37 ]}

En 2011, Meuffels y Schroeder señalaron que uno de los primeros artículos sobre memristores incluía una suposición errónea sobre la conducción iónica. ^{[ 38 ]} En 2012, Meuffels y Soni analizaron algunos problemas fundamentales en la realización de memristores. ^{[ 21 ]} Indicaron deficiencias en el modelado electroquímico presentado en el artículo de Nature "El memristor que faltaba encontrado" ^{[ 17 ]} porque no se consideró el impacto de los efectos de polarización de concentración en el comportamiento de las estructuras metal- TiO _{2- x} −metal bajo tensión o corriente. ^{[ 25 ]}

En una especie de experimento mental , Meuffels y Soni ^{[ 21 ]} revelaron además una grave inconsistencia: si un memristor controlado por corriente con la denominada propiedad de no volatilidad ^{[ 16 ]} existe en la realidad física, su comportamiento violaría el principio de Landauer , que establece un límite a la cantidad mínima de energía necesaria para cambiar los estados de información de un sistema. Esta crítica fue finalmente adoptada por Di Ventra y Pershin ^{[ 22 ]} en 2013.

En este contexto, Meuffels y Soni ^{[ 21 ]} señalaron un principio termodinámico fundamental: el almacenamiento de información no volátil requiere la existencia de barreras de energía libre que separen los distintos estados de memoria interna de un sistema entre sí; de lo contrario, se presentaría una situación indiferente , y el sistema fluctuaría arbitrariamente de un estado de memoria a otro bajo la influencia de fluctuaciones térmicas . Cuando no están protegidos contra las fluctuaciones térmicas , los estados de memoria interna exhiben cierta dinámica difusiva, lo que causa degradación del estado. ^{[ 22 ]} Por lo tanto, las barreras de energía libre deben ser lo suficientemente altas para asegurar una baja probabilidad de error de bit en la operación de bit. ^{[ 39 ]} En consecuencia, siempre existe un límite inferior de requerimiento de energía, que depende de la probabilidad de error de bit requerida , para cambiar intencionalmente el valor de un bit en cualquier dispositivo de memoria. ^{[ 39 ] [ 40 ]}

En el concepto general de un sistema memristivo, las ecuaciones que lo definen son (véase §  Teoría ): $${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g(\mathbf {x} ,u,t)u(t),\\{\dot {\mathbf {x} }}&=f(\mathbf {x} ,u,t),\end{aligned}}}$$ where u(t) is an input signal, and y(t) is an output signal. The vector ${\displaystyle \mathbf {x} }$ represents a set of n state variables describing the different internal memory states of the device. ${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}}$ is the time-dependent rate of change of the state vector ${\displaystyle \mathbf {x} }$ with time.

When one wants to go beyond mere curve fitting and aims at a real physical modeling of non-volatile memory elements, e.g., resistive random-access memory devices, one has to keep an eye on the aforementioned physical correlations. To check the adequacy of the proposed model and its resulting state equations, the input signal u(t) can be superposed with a stochastic term ξ(t), which takes into account the existence of inevitable thermal fluctuations. The dynamic state equation in its general form then finally reads: $${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=f(\mathbf {x} ,u(t)+\xi (t),t),}$$ where ξ(t) is, e.g., white Gaussiancurrent or voltage noise. On the basis of an analytical or numerical analysis of the time-dependent response of the system towards noise, a decision on the physical validity of the modeling approach can be made, e.g., whether the system would be able to retain its memory states in power-off mode.

Such an analysis was performed by Di Ventra and Pershin^[22] with regard to the genuine current-controlled memristor. As the proposed dynamic state equation provides no physical mechanism enabling such a memristor to cope with inevitable thermal fluctuations, a current-controlled memristor would erratically change its state in course of time just under the influence of current noise.^[22][41] Di Ventra and Pershin^[22] thus concluded that memristors whose resistance (memory) states depend solely on the current or voltage history would be unable to protect their memory states against unavoidable Johnson–Nyquist noise and permanently suffer from information loss, a so-called stochastic catastrophe. A current-controlled memristor can thus not exist as a solid-state device in physical reality.

El principio termodinámico mencionado anteriormente implica, además, que el funcionamiento de los dispositivos de memoria no volátil de dos terminales (por ejemplo, los dispositivos de memoria de conmutación de resistencia ( ReRAM )) no puede asociarse con el concepto de memristor; es decir, dichos dispositivos no pueden, por sí mismos, recordar su historial de corriente o voltaje. Las transiciones entre distintos estados internos de memoria o resistencia son de naturaleza probabilística . La probabilidad de una transición del estado { i } al estado { j } depende de la altura de la barrera de energía libre entre ambos estados. Por lo tanto, la probabilidad de transición puede verse influenciada al controlar adecuadamente el dispositivo de memoria, es decir, al reducir la barrera de energía libre para la transición { i }→{ j } mediante, por ejemplo, una polarización aplicada externamente.

Un evento de conmutación de resistencia puede forzarse simplemente ajustando la polarización externa a un valor superior a un umbral determinado. Este es el caso trivial, es decir, la barrera de energía libre para la transición { i }→{ j } se reduce a cero. Si se aplican polarizaciones inferiores al umbral, aún existe una probabilidad finita de que el dispositivo cambie de estado con el tiempo (desencadenado por una fluctuación térmica aleatoria), pero , dado que se trata de procesos probabilísticos , es imposible predecir cuándo ocurrirá la conmutación. Esta es la razón fundamental de la naturaleza estocástica de todos los procesos de conmutación de resistencia ( ReRAM ) observados. Si las barreras de energía libre no son lo suficientemente altas, el dispositivo de memoria puede incluso conmutar sin necesidad de realizar ninguna acción.  

Cuando un dispositivo de memoria no volátil de dos terminales se encuentra en un estado de resistencia distinto { j } , no existe una relación física biunívoca entre su estado actual y su historial de voltaje anterior. Por lo tanto, el comportamiento de conmutación de los dispositivos de memoria no volátil individuales no puede describirse dentro del marco matemático propuesto para los sistemas memristivos.

Una curiosidad termodinámica adicional surge de la definición de que los memristores/dispositivos memristivos deberían comportarse energéticamente como resistencias. La potencia eléctrica instantánea que entra en dicho dispositivo se disipa completamente como calor Joule al entorno, por lo que no queda energía extra en el sistema después de que haya pasado de un estado de resistencia x _i a otro x _j . Por lo tanto, la energía interna del dispositivo memristor en el estado x _i , U ( V , T , x _i ) , sería la misma que en el estado x _j , U ( V , T , x _j ) , aunque estos diferentes estados darían lugar a diferentes resistencias del dispositivo, lo cual a su vez debe ser causado por alteraciones físicas del material del dispositivo.

Otros investigadores observaron que los modelos de memristor basados ​​en la suposición de deriva iónica lineal no tienen en cuenta la asimetría entre el tiempo de activación (conmutación de resistencia alta a baja) y el tiempo de desactivación (conmutación de resistencia baja a alta), y no proporcionan valores de movilidad iónica consistentes con los datos experimentales. Se han propuesto modelos de deriva iónica no lineal para compensar esta deficiencia. ^{[ 42 ]}

Un artículo de 2014 de investigadores de ReRAM concluyó que las ecuaciones iniciales/básicas de modelado de memristores de Strukov (HP) no reflejan bien la física real del dispositivo, mientras que los modelos posteriores (basados ​​en la física), como el modelo de Pickett o el modelo ECM de Menzel (Menzel es coautor de ese artículo), tienen una predictibilidad adecuada, pero son computacionalmente prohibitivos. En 2014, continuaba la búsqueda de un modelo que equilibrara estos problemas; el artículo identifica los modelos de Chang y Yakopcic como posibles buenas soluciones de compromiso. ^{[ 43 ]}

Martin Reynolds, analista de ingeniería eléctrica de la firma de investigación Gartner , comentó que mientras HP era descuidada al llamar a su dispositivo memristor, los críticos eran pedantes al decir que no era un memristor. ^{[ 44 ]}

Chua sugirió pruebas experimentales para determinar si un dispositivo puede clasificarse correctamente como un memristor: ^{[ 2 ]}

• La curva de Lissajous en el plano voltaje-corriente es un bucle de histéresis estrecho cuando se le aplica cualquier voltaje o corriente periódica bipolar, independientemente de las condiciones iniciales.
• El área de cada lóbulo del bucle de histéresis comprimido se reduce a medida que aumenta la frecuencia de la señal de excitación.
• A medida que la frecuencia tiende al infinito, el bucle de histéresis degenera en una línea recta que pasa por el origen, cuya pendiente depende de la amplitud y la forma de la señal de excitación.

Según Chua ^{[ 45 ] [ 46 ],} todas las memorias de conmutación resistiva, incluidas ReRAM , MRAM y memoria de cambio de fase, cumplen estos criterios y son memristores. Sin embargo, la falta de datos para las curvas de Lissajous en un rango de condiciones iniciales o en un rango de frecuencias dificulta la evaluación de esta afirmación.

La evidencia experimental muestra que la memoria de resistencia basada en redox ( ReRAM ) incluye un efecto de nanobatería que contradice el modelo de memristor de Chua. Esto indica que la teoría del memristor necesita ser ampliada o corregida para permitir un modelado preciso de la ReRAM. ^{[ 25 ]}

Para algunos memristores, la corriente o el voltaje aplicados provocan un cambio sustancial en la resistencia. Estos dispositivos pueden caracterizarse como interruptores al investigar el tiempo y la energía necesarios para lograr el cambio deseado en la resistencia. Esto supone que el voltaje aplicado permanece constante. Al calcular la disipación de energía durante un único evento de conmutación, se observa que para que un memristor cambie de R _encendido a R _apagado en el tiempo T _encendido a T _apagado , la carga debe cambiar en Δ Q = Q _encendido − Q _apagado .

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {switch} }&=V^{2}\int _{T_{\mathrm {off} }}^{T_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} t}{M(q(t))}}\\&=V^{2}\int _{Q_{\mathrm {off} }}^{Q_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} q}{I(q)M(q)}}\\&=V^{2}\int _{Q_{\mathrm {off} }}^{Q_{\mathrm {on} }}{\frac {\mathrm {d} q}{V(q)}}\\&=V\Delta Q\end{aligned}}}$$

Sustituyendo V = I ( q ) M ( q ) , y luego ∫d q / V = ​​∆ Q / V para V constante produce la expresión final. Esta característica de potencia difiere fundamentalmente de la de un transistor de óxido metálico semiconductor , que se basa en un condensador. A diferencia del transistor, el estado final del memristor en términos de carga no depende de la tensión de polarización.

El tipo de memristor descrito por Williams deja de ser ideal tras conmutar por todo su rango de resistencia, generando histéresis , también conocida como régimen de conmutación brusca . ^{[ 17 ]} Otro tipo de interruptor tendría una M ( q ) cíclica , de modo que cada evento de encendido-apagado sería seguido por un evento de apagado-apagado bajo polarización constante. Dicho dispositivo actuaría como un memristor en todas las condiciones, pero sería menos práctico.

En el concepto más general de un sistema memristivo de orden n , las ecuaciones que lo definen son:

$${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g({\textbf {x}},u,t)u(t),\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u,t)\end{aligned}}}$$

donde u ( t ) es una señal de entrada, y ( t ) es una señal de salida, el vector x representa un conjunto de n variables de estado que describen el dispositivo, y g y f son funciones continuas . Para un sistema memristivo controlado por corriente, la señal u ( t ) representa la señal de corriente i ( t ) y la señal y ( t ) representa la señal de voltaje v ( t ) . Para un sistema memristivo controlado por voltaje, la señal u ( t ) representa la señal de voltaje v ( t ) y la señal y ( t ) representa la señal de corriente i ( t ) .

El memristor puro es un caso particular de estas ecuaciones, concretamente cuando x depende solo de la carga ( x = q ) y puesto que la carga está relacionada con la corriente a través de la derivada temporal d q /d t = i ( t ) . Por lo tanto, para los memristores puros f (es decir, la tasa de cambio del estado) debe ser igual o proporcional a la corriente i ( t ) .

Una de las propiedades resultantes de los memristores y los sistemas memristivos es la existencia de un efecto de histéresis estrangulada . ^{[ 47 ]} Para un sistema memristivo controlado por corriente, la entrada u ( t ) es la corriente i ( t ), la salida y ( t ) es la tensión v ( t ), y la pendiente de la curva representa la resistencia eléctrica. El cambio en la pendiente de las curvas de histéresis estranguladas demuestra la conmutación entre diferentes estados de resistencia, un fenómeno fundamental para la ReRAM y otras formas de memoria resistiva de dos terminales. A altas frecuencias, la teoría memristiva predice que el efecto de histéresis estrangulada se degenerará, resultando en una línea recta representativa de una resistencia lineal. Se ha demostrado que algunos tipos de curvas de histéresis estranguladas sin cruce (denominadas de Tipo II) no pueden describirse mediante memristores. ^{[ 48 ]}

El concepto de redes memristivas fue introducido por primera vez por Leon Chua en su artículo de 1976, "Dispositivos y sistemas memristivos". ^{[ 2 ]} Chua propuso el uso de dispositivos memristivos como medio para construir redes neuronales artificiales que pudieran simular el comportamiento del cerebro humano. De hecho, los dispositivos memristivos en los circuitos presentan interacciones complejas debido a las leyes de Kirchhoff. Una red memristiva es un tipo de red neuronal artificial basada en dispositivos memristivos, que son componentes electrónicos que exhiben la propiedad de memristancia. En una red memristiva, los dispositivos memristivos se utilizan para simular el comportamiento de las neuronas y las sinapsis en el cerebro humano. La red consta de capas de dispositivos memristivos, cada una de las cuales está conectada a otras capas a través de un conjunto de pesos. Estos pesos se ajustan durante el proceso de entrenamiento, lo que permite que la red aprenda y se adapte a nuevos datos de entrada. Una ventaja de las redes memristivas es que pueden implementarse utilizando hardware relativamente simple y económico, lo que las convierte en una opción atractiva para desarrollar sistemas de inteligencia artificial de bajo costo. También tienen el potencial de ser más eficientes energéticamente que las redes neuronales artificiales tradicionales, ya que pueden almacenar y procesar información utilizando menos energía. Sin embargo, el campo de las redes memristivas aún se encuentra en las primeras etapas de desarrollo, y se necesita más investigación para comprender completamente sus capacidades y limitaciones. Para el modelo más simple con solo dispositivos memristivos con generadores de voltaje en serie, existe una ecuación exacta y en forma cerrada ( ecuación de Caravelli-Traversa-Di Ventra , CTDV) ^{[ 49 ]} que describe la evolución de la memoria interna de la red para cada dispositivo. Para un modelo de memristor simple (pero no realista) de un interruptor entre dos valores de resistencia, dado por el modelo de Williams-Strukov${\displaystyle R(x)=R_{off}(1-x)+R_{on}x}$, con${\displaystyle dx/dt=I/\beta -\alpha x}$Existe un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas no linealmente que toma la forma:

${\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=-\alpha {\vec {x}}+{\frac {1}{\beta }}(I-\chi \Omega X)^{-1}\Omega {\vec {S}}}$

dónde${\displaystyle X}$es la matriz diagonal con elementos${\displaystyle x_{i}}$en diagonal,${\displaystyle \alpha ,\beta ,\chi }$se basan en los parámetros físicos de los memristores. El vector${\displaystyle {\vec {S}}}$es el vector de generadores de voltaje en serie con los memristores. La topología del circuito entra solo en el operador del proyector.${\displaystyle \Omega ^{2}=\Omega }$, definida en términos de la matriz de ciclos del grafo. La ecuación proporciona una descripción matemática concisa de las interacciones debidas a las leyes de Kirchhoff. Curiosamente, la ecuación comparte muchas propiedades con una red de Hopfield , como la existencia de funciones de Lyapunov y fenómenos de tunelización clásicos. ^{[ 50 ]} En el contexto de las redes memristivas, la ecuación CTD puede utilizarse para predecir el comportamiento de los dispositivos memristivos bajo diferentes condiciones de funcionamiento, o para diseñar y optimizar circuitos memristivos para aplicaciones específicas.

Algunos investigadores han planteado la cuestión de la legitimidad científica de los modelos de memristores de HP para explicar el comportamiento de ReRAM . ^{[ 36 ] [ 37 ]} y han sugerido modelos memristivos extendidos para remediar las deficiencias percibidas. ^{[ 25 ]}

Un ejemplo ^{[ 51 ]} intenta extender el marco de los sistemas memristivos al incluir sistemas dinámicos que incorporan derivadas de orden superior de la señal de entrada u ( t ) como una expansión en serie.

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g_{0}({\textbf {x}},u)u(t)+g_{1}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{2}u \over \operatorname {d} t^{2}}+g_{2}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{4}u \over \operatorname {d} t^{4}}+\ldots +g_{m}({\textbf {x}},u){\operatorname {d} ^{2m}u \over \operatorname {d} t^{2m}},\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u)\end{aligned}}}$

donde m es un entero positivo, u ( t ) es una señal de entrada, y ( t ) es una señal de salida, el vector x representa un conjunto de n variables de estado que describen el dispositivo, y las funciones g y f son funciones continuas . Esta ecuación produce las mismas curvas de histéresis de cruce por cero que los sistemas memristivos, pero con una respuesta en frecuencia diferente a la predicha por dichos sistemas.

Otro ejemplo sugiere incluir un valor de desplazamiento.${\displaystyle a}$para dar cuenta de un efecto de nanobatería observado, que viola el efecto de histéresis estrangulada de cruce por cero predicho. ^{[ 25 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=g_{0}({\textbf {x}},u)(u(t)-a),\\{\dot {\textbf {x}}}&=f({\textbf {x}},u)\end{aligned}}}$

El interés por el memristor resurgió cuando R. Stanley Williams, de Hewlett Packard, presentó en 2007 una versión experimental de estado sólido. ^{[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]} El artículo fue el primero en demostrar que un dispositivo de estado sólido podía tener las características de un memristor basándose en el comportamiento de películas delgadas a nanoescala . El dispositivo no utiliza flujo magnético, como sugería el memristor teórico, ni almacena carga como un condensador, sino que logra una resistencia que depende del historial de corriente.

Aunque no se citan en los informes iniciales de HP sobre su memristor _de TiO2 , las características de conmutación de resistencia del dióxido de titanio se describieron originalmente en la década de 1960. ^{[ 57 ]}

El dispositivo HP está compuesto por una película delgada (50 nm ) de dióxido de titanio entre dos electrodos  de 5 nm de espesor , uno de titanio y el otro de platino . Inicialmente, la película de dióxido de titanio tiene dos capas, una de las cuales presenta una ligera deficiencia de átomos de oxígeno . Las vacantes de oxígeno actúan como portadores de carga , lo que significa que la capa deficiente tiene una resistencia mucho menor que la capa no deficiente. Cuando se aplica un campo eléctrico, las vacantes de oxígeno se desplazan (véase Conductor de iones rápidos ), cambiando el límite entre las capas de alta y baja resistencia. Por lo tanto, la resistencia de la película en su conjunto depende de la cantidad de carga que ha pasado a través de ella en una dirección particular, lo cual es reversible cambiando la dirección de la corriente. ^{[ 17 ]} Dado que el dispositivo HP muestra conducción de iones rápidos a nanoescala, se considera un dispositivo nanoiónico . ^{[ 58 ]}

La memristancia se manifiesta únicamente cuando tanto la capa dopada como la capa agotada contribuyen a la resistencia. Cuando ha pasado suficiente carga a través del memristor como para que los iones ya no puedan moverse, el dispositivo entra en histéresis . Deja de integrar q = ∫ I  d t y, en cambio, mantiene q en un límite superior y M fijo, actuando así como una resistencia constante hasta que se invierte la corriente.

Las aplicaciones de memoria de óxidos de película delgada han sido un área de investigación activa durante algún tiempo. IBM publicó un artículo en 2000 sobre estructuras similares a la descrita por Williams. ^{[ 59 ]} Samsung tiene una patente estadounidense para interruptores basados ​​en vacantes de óxido similares a los descritos por Williams. ^{[ 60 ]}

En abril de 2010, HP Labs anunció que contaban con memristores prácticos que funcionaban con tiempos de conmutación de 1 ns (~1 GHz) y tamaños de 3 nm x 3 nm, ^{[ 61 ]} lo que augura un buen futuro para la tecnología. ^{[ 62 ]} Con estas densidades, podría competir fácilmente con la tecnología actual de memoria flash sub-25 nm .    

Parece que la memristancia se ha reportado en películas delgadas a nanoescala de dióxido de silicio ya en la década de 1960. ^{[ 63 ]}

La conductancia histerética en silicio (no dióxido de silicio) se asoció con efectos memristivos en 2009. ^{[ 64 ]}

Más recientemente, a partir de 2012, Tony Kenyon, Adnan Mehonic y su grupo demostraron claramente que la conmutación resistiva en películas delgadas de óxido de silicio se debe a la formación de filamentos de vacantes de oxígeno en dióxido de silicio con defectos controlados, tras haber estudiado directamente el movimiento del oxígeno bajo polarización eléctrica y haber obtenido imágenes de los filamentos conductores resultantes mediante microscopía de fuerza atómica conductiva. ^{[ 65 ]}

En 2004, Krieger y Spitzer describieron el dopaje dinámico de polímeros y materiales dieléctricos inorgánicos que mejoró las características de conmutación y la retención necesarias para crear celdas de memoria no volátil funcionales. ^{[ 66 ]} Utilizaron una capa pasiva entre el electrodo y las películas delgadas activas, lo que mejoró la extracción de iones del electrodo. Es posible utilizar un conductor de iones rápidos como esta capa pasiva, lo que permite una reducción significativa del campo de extracción iónica.

En julio de 2008, Erokhin y Fontana afirmaron haber desarrollado un memristor polimérico antes del memristor de dióxido de titanio anunciado más recientemente. ^{[ 67 ]}

En 2010, Alibart, Gamrat, Vuillaume et al. ^{[ 68 ]} introdujeron un nuevo dispositivo híbrido orgánico/ de nanopartículas (el NOMFET  : Transistor de Efecto de Campo de Memoria Orgánica de Nanopartículas), que se comporta como un memristor ^{[ 69 ]} y que exhibe el comportamiento principal de una sinapsis biológica de impulsos. Este dispositivo, también llamado sinapstor (transistor de sinapsis), se utilizó para demostrar un circuito neuroinspirado (memoria asociativa que muestra un aprendizaje pavloviano). ^{[ 70 ]}

En 2012, Crupi, Pradhan y Tozer describieron un diseño de prueba de concepto para crear circuitos de memoria sináptica neuronal utilizando memristores basados ​​en iones orgánicos. ^{[ 71 ]} El circuito sináptico demostró potenciación a largo plazo para el aprendizaje, así como olvido basado en la inactividad. Mediante una cuadrícula de circuitos, se almacenó un patrón de luz que posteriormente se recuperó. Esto imita el comportamiento de las neuronas V1 en la corteza visual primaria , que actúan como filtros espaciotemporales que procesan señales visuales como bordes y líneas en movimiento.

En 2012, Erokhin y sus coautores demostraron una matriz tridimensional estocástica con capacidades de aprendizaje y adaptación basada en un memristor polimérico. ^{[ 72 ]}

En 2014, Bessonov et al. informaron sobre un dispositivo memristivo flexible que comprende una heteroestructura de MoO _x / MoS _{2 intercalada entre electrodos de plata sobre una lámina de plástico.} ^{[ 73 ]} El método de fabricación se basa completamente en tecnologías de impresión y procesamiento en solución utilizando dicalcogenuros de metales de transición (TMD) bidimensionales en capas . Los memristores son mecánicamente flexibles, ópticamente transparentes y se producen a bajo costo. Se encontró que el comportamiento memristivo de los interruptores está acompañado por un prominente efecto memcapacitivo. El alto rendimiento de conmutación, la plasticidad sináptica demostrada y la resistencia a las deformaciones mecánicas prometen emular las atractivas características de los sistemas neuronales biológicos en nuevas tecnologías de computación.

El atomristor se define como un dispositivo eléctrico que muestra comportamiento memristivo en nanomateriales o láminas atómicas de espesor atómico. En 2018, Ge y Wu et al. ^{[ 74 ]} del grupo Akinwande en la Universidad de Texas, informaron por primera vez sobre un efecto memristivo universal en láminas atómicas de TMD monocapa (MX2 _, M = Mo, W; y X = S, Se) basadas en una estructura de dispositivo metal-aislante-metal (MIM) vertical. El trabajo se extendió posteriormente al nitruro de boro hexagonal monocapa , que es el material de memoria más delgado, de alrededor de 0,33  nm. ^{[ 75 ]} Estos atomristores ofrecen conmutación sin formación y operación tanto unipolar como bipolar. El comportamiento de conmutación se encuentra en películas monocristalinas y policristalinas, con varios electrodos conductores (oro, plata y grafeno). Las láminas de TMD de espesor atómico se preparan mediante CVD / MOCVD , lo que permite una fabricación de bajo costo. Posteriormente, aprovechando la baja resistencia de encendido y la gran relación de encendido/apagado, se demuestra un interruptor de RF de potencia cero y alto rendimiento basado en atomristores de _MoS₂ o h-BN, lo que indica una nueva aplicación de los memristores para sistemas de comunicación y conectividad 5G , 6G y THz. ^{[ 76 ] [ 77 ]} En 2020, se dilucidó la comprensión atomística del mecanismo del punto virtual conductor en un artículo en Nature Nanotechnology. ^{[ 78 ]}

El memristor ferroeléctrico ^{[ 79 ]} se basa en una delgada barrera ferroeléctrica intercalada entre dos electrodos metálicos. Al cambiar la polarización del material ferroeléctrico aplicando un voltaje positivo o negativo a través de la unión, se puede producir una variación de resistencia de dos órdenes de magnitud: R _OFF ≫ R _ON (un efecto denominado electroresistencia de túnel). En general, la polarización no cambia bruscamente. La inversión se produce gradualmente mediante la nucleación y el crecimiento de dominios ferroeléctricos con polarización opuesta. Durante este proceso, la resistencia no es ni R _ON ni R _OFF , sino un valor intermedio. Al ciclar el voltaje, la configuración de los dominios ferroeléctricos evoluciona, lo que permite un ajuste preciso del valor de la resistencia. Las principales ventajas del memristor ferroeléctrico son que la dinámica de los dominios ferroeléctricos se puede ajustar, lo que ofrece una forma de diseñar la respuesta del memristor, y que las variaciones de resistencia se deben a fenómenos puramente electrónicos, lo que contribuye a la fiabilidad del dispositivo, ya que no implica ningún cambio profundo en la estructura del material.

En 2013, Ageev, Blinov et al. ^{[ 80 ]} informaron haber observado el efecto memristor en una estructura basada en nanotubos de carbono alineados verticalmente, estudiando haces de CNT mediante microscopio de efecto túnel .

Más tarde se descubrió ^{[ 81 ]} que la conmutación memristiva de los CNT se observa cuando un nanotubo tiene una deformación elástica no uniforme ΔL0 . Se demostró que el mecanismo de conmutación memristiva de los CNT deformados se basa en la formación y posterior redistribución de la deformación elástica no uniforme y el campo piezoeléctrico Edef en el nanotubo bajo la influencia de un campo eléctrico externo E ( x , t ).

Se han evaluado biomateriales para su uso en sinapsis artificiales y han mostrado potencial para su aplicación en sistemas neuromórficos. ^{[ 82 ]} En particular, se ha investigado la viabilidad de usar un biomemristor basado en colágeno como dispositivo sináptico artificial, ^{[ 83 ]} mientras que un dispositivo sináptico basado en lignina demostró corriente ascendente o descendente con barridos de voltaje consecutivos dependiendo del signo del voltaje ^{[ 84 ]} además, una fibroína de seda natural demostró propiedades memristivas; ^{[ 85 ]} también se están estudiando sistemas espín-memristivos basados ​​en biomoléculas. ^{[ 86 ]}

En 2012, Sandro Carrara y sus coautores propusieron el primer memristor biomolecular con el objetivo de desarrollar biosensores de alta sensibilidad. ^{[ 87 ]} Desde entonces, se han demostrado varios sensores memristivos. ^{[ 88 ]}

En 2017, Kris Campbell presentó formalmente el memristor de canal autodirigido (SDC). ^{[ 104 ]} El dispositivo SDC es el primer dispositivo memristivo disponible comercialmente para investigadores, estudiantes y entusiastas de la electrónica en todo el mundo. ^{[ 105 ]} El dispositivo SDC es operativo inmediatamente después de su fabricación. En la capa activa de Ge ₂ Se ₃ , se encuentran enlaces homopolares Ge-Ge y se produce la conmutación. Las tres capas que consisten en Ge ₂ Se ₃ /Ag/Ge ₂ Se ₃ , directamente debajo del electrodo superior de tungsteno, se mezclan durante la deposición y forman conjuntamente la capa de fuente de plata. Una capa de SnSe se encuentra entre estas dos capas, asegurando que la capa de fuente de plata no esté en contacto directo con la capa activa. Dado que la plata no migra a la capa activa a altas temperaturas, y esta capa mantiene una temperatura de transición vítrea elevada de aproximadamente 350 °C (662 °F) , el dispositivo requiere temperaturas de procesamiento y funcionamiento significativamente más altas, de 250 °C (482 °F) y al menos 150 °C (302 °F) , respectivamente. Estas temperaturas de procesamiento y funcionamiento son superiores a las de la mayoría de los dispositivos de calcogenuros conductores de iones, incluidos los vidrios a base de azufre (por ejemplo, GeS) que necesitan ser fotodopados o recocidos térmicamente. Estos factores permiten que el dispositivo SDC funcione en un amplio rango de temperaturas, incluyendo un funcionamiento continuo a largo plazo a 150 °C (302 °F) .        

Los memristores sin formación integrada en el tiempo (TiF) revelan una curva de flujo-carga histerética con dos ramas distinguibles en el rango de polarización positiva y con dos ramas distinguibles en el rango de polarización negativa. Y los memristores TiF también revelan una curva de corriente-voltaje histerética con dos ramas distinguibles en el rango de polarización positiva y con dos ramas distinguibles en el rango de polarización negativa. El estado de memristancia de un memristor TiF puede ser controlado tanto por el flujo como por la carga [DOI: 10.1063/1.4775718]. Un memristor TiF fue demostrado por primera vez por Heidemarie Schmidt y su equipo en 2011. ^{[ 107 ]} Este memristor TiF está compuesto por una película delgada de BiFeO ₃ entre electrodos conductores metálicos, uno de oro y el otro de platino. La curva histerética de flujo-carga del memristor de TiF cambia su pendiente continuamente en una rama en el rango de polarización positiva y en una rama en el rango de polarización negativa (ramas de escritura) y tiene una pendiente constante en una rama en el rango de polarización positiva y en una rama en el rango de polarización negativa (ramas de lectura). ^{[ 52 ]} Según Leon O. Chua, ^{[ 108 ]} la pendiente de la curva de flujo-carga corresponde a la memristancia de un memristor o a sus variables de estado internas. Los memristores de TiF pueden considerarse como memristores con una memristancia constante en las dos ramas de lectura y con una memristancia reconfigurable en las dos ramas de escritura. El modelo físico del memristor, que describe las curvas histeréticas de corriente-tensión del memristor de TiF, implementa variables de estado internas estáticas y dinámicas en las dos ramas de lectura y en las dos ramas de escritura. ^{[ 109 ]}

Las variables de estado internas estáticas y dinámicas de un memristor no lineal pueden utilizarse para implementar operaciones en memristores no lineales que representan funciones de entrada-salida lineales, no lineales e incluso trascendentales, por ejemplo, exponenciales o logarítmicas.

Las características de transporte del memristor TiF en el rango de baja corriente y baja tensión son no lineales. Esta no linealidad se compara bien con las características no lineales en el rango de baja corriente y baja tensión de los bloques de construcción básicos, tanto antiguos como actuales, en la unidad aritmético-lógica de las computadoras von Neumann, es decir, de los tubos de vacío y de los transistores. A diferencia de los tubos de vacío y los transistores, la señal de salida de los memristores de flujo-carga histeréticos, es decir, de los memristores TiF, no se pierde cuando se apaga la alimentación de operación antes de almacenar la señal de salida en la memoria. Por lo tanto, se dice que los memristores de flujo-carga histeréticos combinan la funcionalidad de la unidad aritmético-lógica y de la unidad de memoria sin transferencia de datos. ^{[ 106 ]} Las características de transporte en el rango de baja corriente y baja tensión de los memristores de corriente-tensión histeréticos son lineales. Esto explica por qué los memristores de corriente-voltaje histeréticos son unidades de memoria bien establecidas y por qué no pueden combinar la funcionalidad de la unidad aritmético-lógica y de la unidad de memoria sin transferencia de datos. ^{[ 52 ]}

El memistor y el memtransistor son dispositivos basados ​​en transistores que incluyen la función de memristor.

En 2009, Di Ventra , Pershin y Chua extendieron ^{[ 134 ]} la noción de sistemas memristivos a elementos capacitivos e inductivos en forma de memcapacitores y meminductores, cuyas propiedades dependen del estado y la historia del sistema, extendidas posteriormente en 2013 por Di Ventra y Pershin. ^{[ 22 ]}

En septiembre de 2014, Mohamed-Salah Abdelouahab , Rene Lozi y Leon Chua publicaron una teoría general de elementos memristivos de primer, segundo, tercer y enésimo orden utilizando derivadas fraccionarias . ^{[ 135 ]}

Algunos afirman que Sir Humphry Davy realizó los primeros experimentos que pueden explicarse mediante efectos memristores ya en 1808. ^{[ 20 ] [ 136 ]} Sin embargo, el primer dispositivo de naturaleza similar que se construyó fue el memistor (es decir, resistencia de memoria), término acuñado en 1960 por Bernard Widrow para describir un elemento de circuito de una red neuronal artificial temprana llamada ADALINE . Unos años más tarde, en 1968, Argall publicó un artículo que mostraba los efectos de conmutación de resistencia del TiO ₂ , que posteriormente investigadores de Hewlett-Packard afirmaron que eran evidencia de un memristor. ^{[ 57 ]}

Leon Chua postuló su nuevo elemento de circuito de dos terminales en 1971. Se caracterizaba por una relación entre la carga y el flujo magnético como un cuarto elemento fundamental del circuito. ^{[ 1 ]} Cinco años después, él y su estudiante Sung Mo Kang generalizaron la teoría de los memristores y los sistemas memristivos, incluyendo una propiedad de cruce por cero en la curva de Lissajous que caracteriza el comportamiento de la corriente frente al voltaje. ^{[ 2 ]}

El 1 de mayo de 2008, Strukov, Snider, Stewart y Williams publicaron un artículo en Nature que identificaba un vínculo entre el comportamiento de conmutación de resistencia de dos terminales encontrado en sistemas a nanoescala y memristores. ^{[ 17 ]}

El 23 de enero de 2009, Di Ventra , Pershin y Chua extendieron la noción de sistemas memristivos a elementos capacitivos e inductivos, a saber, capacitores e inductores , cuyas propiedades dependen del estado y la historia del sistema. ^{[ 134 ]}

En julio de 2014, el grupo MeMOSat/ LabOSat ^{[ 137 ]} (compuesto por investigadores de la Universidad Nacional de General San Martín (Argentina) , INTI, CNEA y CONICET ) puso dispositivos de memoria en órbita terrestre baja . ^{[ 138 ]} Desde entonces, siete misiones con diferentes dispositivos ^{[ 139 ]} están realizando experimentos en órbitas bajas, a bordo de los satélites Ñu-Sat de Satellogic . ^{[ 140 ] [ 141 ]}

El 7 de julio de 2015, Knowm Inc. anunció la comercialización de memristores de canal autodirigido (SDC). ^{[ 142 ]} Estos dispositivos siguen estando disponibles en pequeñas cantidades.

El 13 de julio de 2018, se lanzó MemSat (Satélite Memristor) para transportar una carga útil de evaluación de memristores. ^{[ 143 ]}

En 2021, Jennifer Rupp y Martin Bazant del MIT iniciaron un programa de investigación Lithionics para investigar aplicaciones del litio más allá de su uso en electrodos de baterías , incluyendo memristores basados ​​en óxido de litio en computación neuromórfica . ^{[ 144 ] [ 145 ]}

En mayo de 2023, TECHiFAB GmbH ( techifab.com ) anunció la disponibilidad comercial de memristores de TiF. ^{[ 146 ] [ 147 ]} Estos dispositivos siguen estando disponibles en cantidades pequeñas y medianas.

En el número de septiembre de 2023 de la revista Science , los científicos chinos Wenbin Zhang y otros describieron el desarrollo y las pruebas de un circuito integrado basado en memristores . ^{[ 148 ]}