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Análisis de decisiones multicriterio

En este ejemplo, una empresa debería preferir el riesgo y los beneficios del producto B bajo coeficientes de preferencia de riesgo realistas. La toma de decisiones multicriterio...

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En este ejemplo, una empresa debería preferir el riesgo y los beneficios del producto B bajo coeficientes de preferencia de riesgo realistas.

La toma de decisiones multicriterio ( MCDM ) o análisis de decisiones multicriterio ( MCDA ) es una subdisciplina de la investigación operativa que evalúa explícitamente múltiples criterios conflictivos en la toma de decisiones (tanto en la vida cotidiana como en entornos como los negocios, el gobierno y la medicina). También se conoce como toma de decisiones multiatributo (MADM) , [ 1 ] teoría de la utilidad de atributos múltiples , teoría del valor de atributos múltiples , teoría de la preferencia de atributos múltiples y análisis de decisiones multiobjetivo .

Los criterios contradictorios son típicos al evaluar opciones: el costo o precio suele ser uno de los criterios principales, y algún indicador de calidad suele ser otro criterio, fácilmente en conflicto con el costo. Al comprar un automóvil, el costo, la comodidad, la seguridad y el consumo de combustible pueden ser algunos de los criterios principales que consideramos; no es común que el automóvil más barato sea el más cómodo y el más seguro. En la gestión de carteras , los gestores están interesados ​​en obtener altos rendimientos al tiempo que reducen los riesgos; sin embargo, las acciones con potencial para generar altos rendimientos suelen conllevar un alto riesgo de pérdidas. En el sector servicios, la satisfacción del cliente y el costo de la prestación del servicio son criterios fundamentalmente contradictorios.

En su vida cotidiana, las personas suelen sopesar implícitamente múltiples criterios y pueden sentirse cómodas con las consecuencias de decisiones tomadas basándose únicamente en la intuición . [ 2 ] Por otro lado, cuando hay mucho en juego, es importante estructurar adecuadamente el problema y evaluar explícitamente múltiples criterios. [ 3 ] Al tomar la decisión de construir o no una central nuclear, y dónde construirla, no solo existen cuestiones muy complejas que involucran múltiples criterios, sino también múltiples partes profundamente afectadas por las consecuencias.

Estructurar bien los problemas complejos y considerar explícitamente múltiples criterios conduce a decisiones más informadas y mejores. Se han producido avances importantes en este campo desde el inicio de la disciplina moderna de toma de decisiones multicriterio a principios de la década de 1960. Se han desarrollado diversos enfoques y métodos, muchos de ellos implementados mediante software especializado para la toma de decisiones , [ 4 ] [ 5 ] para su aplicación en una amplia gama de disciplinas, que abarcan desde la política y los negocios hasta el medio ambiente y la energía. [ 6 ]

Fundamentos, conceptos, definiciones

MCDM o MCDA son acrónimos de toma de decisiones multicriterio y análisis de decisiones multicriterio . Stanley Zionts contribuyó a popularizar el acrónimo con su artículo de 1979 "MCDM: si no es un número romano, ¿entonces qué?", ​​dirigido a un público emprendedor.

La toma de decisiones multicriterio (MCDM) se centra en estructurar y resolver problemas de decisión y planificación que involucran múltiples criterios. Su objetivo es brindar apoyo a quienes toman decisiones ante este tipo de problemas. Por lo general, no existe una única solución óptima para estos problemas, por lo que es necesario utilizar las preferencias de quienes toman las decisiones para diferenciar entre las soluciones.

El término «resolver» puede interpretarse de diversas maneras. Podría corresponder a elegir la «mejor» alternativa de entre un conjunto de alternativas disponibles (donde «mejor» puede interpretarse como «la alternativa preferida» por quien toma la decisión). Otra interpretación podría ser elegir un pequeño conjunto de buenas alternativas o agruparlas en diferentes conjuntos de preferencias. Una interpretación extrema sería encontrar todas las alternativas «eficientes» o « no dominadas » (que definiremos en breve).

La dificultad del problema radica en la presencia de más de un criterio. Ya no existe una única solución óptima para un problema de toma de decisiones multicriterio (MCDM) que pueda obtenerse sin incorporar información sobre preferencias. El concepto de solución óptima suele sustituirse por el conjunto de soluciones no dominadas. Una solución se denomina no dominada si no es posible mejorarla en ningún criterio sin sacrificarla en otro. Por lo tanto, tiene sentido que quien toma la decisión elija una solución del conjunto de soluciones no dominadas. De lo contrario, podría mejorar en algunos o en todos los criterios, sin empeorar en ninguno de ellos. Sin embargo, por lo general, el conjunto de soluciones no dominadas es demasiado extenso para presentarlo a quien toma la decisión final. Por consiguiente, necesitamos herramientas que ayuden a quien toma la decisión a centrarse en las soluciones (o alternativas) preferidas. Normalmente, es necesario sacrificar ciertos criterios en favor de otros.

La toma de decisiones multicriterio (MCDM) ha sido un área de investigación activa desde la década de 1970. Existen varias organizaciones relacionadas con la MCDM, entre ellas la Sociedad Internacional para la Toma de Decisiones Multicriterio (ISMC), [ 7 ] el Grupo de Trabajo Europeo sobre Análisis Multicriterio de Datos (AMCD), [ 8 ] y la Sección de MCDM de INFORMS. [ 9 ] Para una reseña histórica, véase: Köksalan, Wallenius y Zionts (2011). [ 10 ] La MCDM se basa en conocimientos de muchos campos, entre ellos:

Una tipología

Existen diferentes clasificaciones de problemas y métodos de toma de decisiones multicriterio (MCDM). Una distinción importante entre los problemas MCDM radica en si las soluciones se definen de forma explícita o implícita.

  • Problemas de evaluación multicriterio : Estos problemas consisten en un número finito de alternativas, conocidas explícitamente al inicio del proceso de solución. Cada alternativa se representa por su desempeño en múltiples criterios. El problema puede definirse como encontrar la mejor alternativa para un decisor (DM) o encontrar un conjunto de buenas alternativas. También puede interesar "ordenar" o "clasificar" las alternativas. Ordenar se refiere a colocar las alternativas en un conjunto de clases ordenadas por preferencia (como asignar calificaciones crediticias a los países), y clasificar se refiere a asignar alternativas a conjuntos no ordenados (como diagnosticar pacientes en función de sus síntomas). Algunos de los métodos MCDM de esta categoría se han estudiado de forma comparativa en el libro de Triantaphyllou sobre este tema, 2000. [ 11 ]
  • Problemas de diseño multicriterio (problemas de programación matemática con múltiples objetivos) : En estos problemas, las alternativas no se conocen explícitamente. Se puede encontrar una alternativa (solución) resolviendo un modelo matemático. El número de alternativas es finito o infinito (contable o no contable), pero suele ser exponencialmente grande (en función del número de variables que abarcan dominios finitos).

Ya se trate de un problema de evaluación o de diseño, la información sobre las preferencias de los responsables de la toma de decisiones es necesaria para diferenciar entre las soluciones. Los métodos de solución para problemas de toma de decisiones multicriterio se clasifican habitualmente según el momento en que se obtiene dicha información.

Existen métodos que requieren la información sobre las preferencias del responsable de la toma de decisiones al inicio del proceso, transformando el problema esencialmente en un problema de criterio único. Se dice que estos métodos operan mediante la "articulación previa de preferencias". Los métodos basados ​​en la estimación de una función de valor o en el uso del concepto de "relaciones de superación", el proceso de jerarquía analítica y algunos métodos de decisión basados ​​en reglas intentan resolver problemas de evaluación de criterios múltiples utilizando la articulación previa de preferencias. De manera similar, existen métodos desarrollados para resolver problemas de diseño de criterios múltiples utilizando la articulación previa de preferencias mediante la construcción de una función de valor. Quizás el más conocido de estos métodos sea la programación por objetivos. Una vez construida la función de valor, se resuelve el programa matemático resultante de un solo objetivo para obtener una solución preferida.

Algunos métodos requieren información sobre las preferencias del DM a lo largo del proceso de solución. Estos se denominan métodos interactivos o métodos que requieren una "articulación progresiva de las preferencias". Estos métodos se han desarrollado ampliamente tanto para la evaluación multicriterio (véase, por ejemplo, Geoffrion, Dyer y Feinberg, 1972, [ 12 ] y Köksalan y Sagala, 1995 [ 13 ] ) como para problemas de diseño (véase Steuer, 1986 [ 14 ] ).

Los problemas de diseño multicriterio suelen requerir la solución de una serie de modelos de programación matemática para revelar soluciones implícitamente definidas. Para estos problemas, una representación o aproximación de "soluciones eficientes" también puede ser de interés. Esta categoría se denomina "articulación posterior de preferencias", lo que implica que la participación del DM comienza después de la revelación explícita de soluciones "interesantes" (véase, por ejemplo, Karasakal y Köksalan, 2009 [ 15 ] ).

Cuando los modelos de programación matemática contienen variables enteras, los problemas de diseño se vuelven más difíciles de resolver. La optimización combinatoria multiobjetivo (MOCO) constituye una categoría especial de estos problemas, que plantean una dificultad computacional considerable (véase Ehrgott y Gandibleux, [ 16 ] 2002, para una revisión).

Representaciones y definiciones

El problema de toma de decisiones multicriterio (MCDM) puede representarse en el espacio de criterios o en el espacio de decisiones. Alternativamente, si se combinan diferentes criterios mediante una función lineal ponderada, también es posible representar el problema en el espacio de ponderaciones. A continuación se muestran ejemplos de los espacios de criterios y ponderaciones, así como algunas definiciones formales.

Representación del espacio criterio

Supongamos que evaluamos soluciones en una situación problemática específica utilizando varios criterios. Supongamos además que, en cada criterio, cuanto mayor sea el valor, mejor. Entonces, entre todas las soluciones posibles, idealmente nos interesan aquellas que se desempeñan bien en todos los criterios considerados. Sin embargo, es improbable que exista una única solución que se desempeñe bien en todos ellos. Por lo general, algunas soluciones se desempeñan bien en algunos criterios y otras en otros. Encontrar una manera de equilibrar los criterios es uno de los principales objetivos en la literatura sobre toma de decisiones multicriterio (MCDM).

Matemáticamente, el problema MCDM correspondiente a los argumentos anteriores se puede representar como

"máx" q
sujeto a
q ∈ Q

donde q es el vector de k funciones de criterio (funciones objetivo) y Q es el conjunto factible, Q ⊆ R k .

Si Q se define explícitamente (mediante un conjunto de alternativas), el problema resultante se denomina problema de evaluación multicriterio.

Si Q se define implícitamente (mediante un conjunto de restricciones), el problema resultante se denomina problema de diseño multicriterio.

Las comillas se utilizan para indicar que la maximización de un vector no es una operación matemática bien definida. Esto se corresponde con el argumento de que tendremos que encontrar una manera de resolver el dilema entre los criterios (generalmente basado en las preferencias de quien toma las decisiones) cuando no existe una solución que funcione bien en todos los criterios.

Representación del espacio de decisión

El espacio de decisión corresponde al conjunto de decisiones posibles que tenemos a nuestra disposición. Los valores de los criterios serán consecuencia de las decisiones que tomemos. Por lo tanto, podemos definir un problema correspondiente en el espacio de decisión. Por ejemplo, al diseñar un producto, decidimos los parámetros de diseño (variables de decisión), cada uno de los cuales afecta las medidas de rendimiento (criterios) con las que evaluamos nuestro producto.

Matemáticamente, un problema de diseño multicriterio puede representarse en el espacio de decisión de la siguiente manera:

máximoq=F(incógnita)=F(incógnita1,…,incógnitanorte)sujeto aq∈Q={F(incógnita):incógnita∈incógnita,incógnita⊆Rnorte}{\displaystyle {\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\{\text{sujeto a}}\\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\end{aligned}}}

donde X es el conjunto factible y x es el vector de variables de decisión de tamaño n.

Se obtiene un caso especial bien desarrollado cuando X es un poliedro definido por desigualdades e igualdades lineales. Si todas las funciones objetivo son lineales en términos de las variables de decisión, esta variación da lugar a la programación lineal multiobjetivo (MOLP), una subclase importante de problemas de toma de decisiones multicriterio (MCDM).

En la toma de decisiones multicriterio (MCDM) existen varias definiciones fundamentales. Dos definiciones estrechamente relacionadas son las de no dominancia (definida en función de la representación del espacio de criterios) y eficiencia (definida en función de la representación de las variables de decisión).

Definición 1. q* ∈ Q no está dominado si no existe otro q ∈ Q tal que q ≥ q* y q ≠ q* .

En términos generales, una solución no está dominada siempre que no sea inferior a ninguna otra solución disponible en todos los criterios considerados.

Definición 2. x* ∈ X es eficiente si no existe otro x ∈ X tal que f ( x ) ≥ f ( x *) y f ( x ) ≠ f ( x *) .

Si un problema de toma de decisiones multicriterio (MCDM) representa bien una situación de decisión, entonces la solución preferida por el decisor debe ser una solución eficiente en el espacio de decisión, y su imagen es un punto no dominado en el espacio de criterios. Las siguientes definiciones también son importantes.

Definición 3. q* ∈ Q es débilmente no dominado si no existe otro q ∈ Q tal que q > q* .

Definición 4. x* ∈ X es débilmente eficiente si no existe otro x ∈ X tal que f ( x ) > f ( x *) .

Los puntos débilmente no dominados incluyen todos los puntos no dominados y algunos puntos dominados especiales. La importancia de estos puntos dominados especiales radica en que aparecen con frecuencia en la práctica y es necesario tener especial cuidado para distinguirlos de los puntos no dominados. Si, por ejemplo, maximizamos una única función objetivo, podemos obtener un punto débilmente no dominado que, en realidad, está dominado. Los puntos dominados del conjunto de puntos débilmente no dominados se ubican en planos verticales u horizontales (hiperplanos) en el espacio de criterios.

Punto ideal : (en el espacio de criterios) representa lo mejor (el máximo para problemas de maximización y el mínimo para problemas de minimización) de cada función objetivo y normalmente corresponde a una solución inviable.

Punto nadir : (en el espacio de criterios) representa el peor (el mínimo para problemas de maximización y el máximo para problemas de minimización) de cada función objetivo entre los puntos del conjunto no dominado y suele ser un punto dominado.

El punto ideal y el punto mínimo son útiles para que el responsable de la toma de decisiones se haga una idea del rango de soluciones (aunque no es sencillo encontrar el punto mínimo para problemas de diseño que tienen más de dos criterios).

Ilustraciones de los espacios de decisión y criterio.

El siguiente problema MOLP de dos variables en el espacio de variables de decisión ayudará a demostrar gráficamente algunos de los conceptos clave.

Figura 1. Demostración del espacio de decisión
máximoF1(incógnita)=−incógnita1+2incógnita2máximoF2(incógnita)=2incógnita1−incógnita2sujeto aincógnita1≤4incógnita2≤4incógnita1+incógnita2≤7−incógnita1+incógnita2≤3incógnita1−incógnita2≤3incógnita1,incógnita2≥0{\displaystyle {\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\{\text{sujeto a}}\\x_{1}&\leq 4\\x_{2}&\leq 4\\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\\x_{1}-x_{2}&\leq 3\\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}}

En la Figura 1, los puntos extremos "e" y "b" maximizan el primer y el segundo objetivo, respectivamente. El límite rojo entre estos dos puntos extremos representa el conjunto eficiente. Como se observa en la figura, para cualquier solución factible fuera del conjunto eficiente, es posible mejorar ambos objetivos mediante puntos dentro de dicho conjunto. Por el contrario, para cualquier punto dentro del conjunto eficiente, no es posible mejorar ambos objetivos pasando a ninguna otra solución factible. En estas soluciones, es necesario sacrificar uno de los objetivos para mejorar el otro.

Debido a su simplicidad, el problema anterior puede representarse en el espacio de criterios reemplazando las x por las f de la siguiente manera :

Figura 2. Demostración de las soluciones en el espacio de criterios.
Máx. f 1
Máx. f 2
sujeto a
f 1 + 2 f 2 ≤ 12
2 f 1 + f 2 ≤ 12
f 1 + f 2 ≤ 7
f 1 – f 2 ≤ 9
− f 1 + f 2 ≤ 9
f 1 + 2 f 2 ≥ 0
2 f 1 + f 2 ≥ 0

Representamos gráficamente el espacio de criterios en la Figura 2. En este espacio, resulta más sencillo detectar los puntos no dominados (que corresponden a soluciones eficientes en el espacio de decisión). La región noreste del espacio factible constituye el conjunto de puntos no dominados (para problemas de maximización).

Generación de soluciones no dominadas

Existen varias formas de generar soluciones no dominadas. Analizaremos dos de ellas. El primer método permite generar una clase especial de soluciones no dominadas, mientras que el segundo puede generar cualquier solución no dominada.

  • Sumas ponderadas (Gass y Saaty, 1955 [ 17 ] )

Si combinamos los múltiples criterios en un solo criterio multiplicando cada criterio por un peso positivo y sumando los criterios ponderados, entonces la solución al problema resultante de un solo criterio es una solución eficiente especial. Estas soluciones eficientes especiales aparecen en los puntos extremos del conjunto de soluciones disponibles. Las soluciones eficientes que no se encuentran en los puntos extremos tienen características especiales y este método no es capaz de encontrar tales puntos. Matemáticamente, podemos representar esta situación como

max w T . q = w T . f(x) , w > 0
sujeto a
x ∈ X

Al variar los pesos, las sumas ponderadas pueden utilizarse para generar soluciones eficientes de puntos extremos para problemas de diseño, y puntos soportados (convexos no dominados) para problemas de evaluación.

  • Función de escalarización de logros (Wierzbicki, 1980 [ 18 ] )
Figura 3. Proyección de puntos sobre el conjunto no dominado con una función de escalarización de logros.

Las funciones de escalarización de logros combinan múltiples criterios en uno solo, ponderándolos de una manera muy particular. Crean contornos rectangulares que parten de un punto de referencia y se dirigen hacia las soluciones eficientes disponibles. Esta estructura especial permite que las funciones de escalarización de logros alcancen cualquier solución eficiente. Esta es una propiedad poderosa que las hace muy útiles para problemas de toma de decisiones multicriterio (MCDM).

Matemáticamente, podemos representar el problema correspondiente como

Min s ( g, q, w, ρ ) = Min {max i [( g i − q i )/ w i ] + ρ Σ i ( g i − q i ) },
sujeto a
q ∈ Q

La función de escalarización de logros permite proyectar cualquier punto (factible o infactible) sobre la frontera eficiente. Se puede alcanzar cualquier punto (con o sin soporte). El segundo término de la función objetivo es necesario para evitar la generación de soluciones ineficientes. La Figura 3 muestra cómo un punto factible, g₁ , y un punto infactible, g₂ , se proyectan sobre los puntos no dominados, q₁ y q₂ , respectivamente, a lo largo de la dirección w, utilizando una función de escalarización de logros. Los contornos discontinuos y continuos corresponden a los contornos de la función objetivo con y sin el segundo término, respectivamente.

Resolución de problemas de toma de decisiones multicriterio

Se han desarrollado diferentes escuelas de pensamiento para resolver problemas de toma de decisiones multicriterio (tanto de diseño como de evaluación). Para un estudio bibliométrico que muestra su desarrollo a lo largo del tiempo, véase Bragge, Korhonen, H. Wallenius y J. Wallenius [2010]. [ 19 ]

Escuela de programación matemática multiobjetivo

(1) Maximización vectorial : El propósito de la maximización vectorial es aproximar el conjunto no dominado; originalmente desarrollado para problemas de programación lineal de objetivos múltiples (Evans y Steuer, 1973; [ 20 ] Yu y Zeleny, 1975 [ 21 ] ).

(2) Programación interactiva : Las fases de cálculo se alternan con las fases de toma de decisiones (Benayoun et al., 1971; [ 22 ] Geoffrion, Dyer y Feinberg, 1972; [ 23 ] Zionts y Wallenius, 1976; [ 24 ] Korhonen y Wallenius, 1988 [ 25 ] ). No se asume ningún conocimiento explícito de la función de valor del DM.

Escuela de programación de objetivos

El propósito es establecer valores objetivo a priori para las metas y minimizar las desviaciones ponderadas de estas metas. Se han utilizado tanto ponderaciones de importancia como ponderaciones preventivas lexicográficas (Charnes y Cooper, 1961 [ 26 ] ).

Teóricos de conjuntos difusos

Zadeh (1965) [ 27 ] introdujo los conjuntos difusos como una extensión de la noción clásica de conjuntos. Esta idea se utiliza en muchos algoritmos de toma de decisiones multicriterio para modelar y resolver problemas difusos.

Métodos basados ​​en datos ordinales

Los datos ordinales tienen una amplia aplicación en situaciones del mundo real. En este sentido, algunos métodos de toma de decisiones multicriterio (MCDM) se diseñaron para procesar datos ordinales como datos de entrada. Por ejemplo, el método de Prioridad Ordinal y el método Qualiflex.

Teóricos de la utilidad multiatributo

Se obtienen funciones de utilidad o valor multiatributo y se utilizan para identificar la alternativa preferida o para clasificar las alternativas. Se pueden utilizar técnicas de entrevista elaboradas, que existen para obtener funciones de utilidad aditivas lineales y funciones de utilidad no lineales multiplicativas (Keeney y Raiffa, 1976 [ 28 ] ). Otro enfoque es obtener funciones de valor indirectamente formulando al responsable de la toma de decisiones una serie de preguntas de clasificación por pares que implican elegir entre alternativas hipotéticas ( método PAPRIKA ; Hansen y Ombler, 2008 [ 29 ] ).

escuela francesa

La escuela francesa se centra en la ayuda a la toma de decisiones, en particular en la familia ELECTRE de métodos de superación que se originaron en Francia a mediados de la década de 1960. El método fue propuesto por primera vez por Bernard Roy (Roy, 1968 [ 30 ] ).

Escuela de optimización multiobjetivo evolutiva (EMO)

Los algoritmos EMO parten de una población inicial y la actualizan mediante procesos diseñados para imitar los principios naturales de supervivencia del más apto y operadores de variación genética para mejorar la población promedio de una generación a la siguiente. El objetivo es converger a una población de soluciones que representen el conjunto no dominado (Schaffer, 1984; [ 31 ] Srinivas y Deb, 1994 [ 32 ] ). Más recientemente, se han realizado esfuerzos para incorporar información de preferencias en el proceso de solución de los algoritmos EMO (véase Deb y Köksalan, 2010 [ 33 ] ).

Métodos basados ​​en la teoría del sistema gris

En la década de 1980, Deng Julong propuso la Teoría de Sistemas Grises (TSG) y su primer modelo de toma de decisiones con múltiples atributos, denominado modelo de análisis relacional gris (ARG) de Deng. Posteriormente, los investigadores de sistemas grises propusieron numerosos métodos basados ​​en la TDG, como el modelo ARG absoluto de Liu Sifeng , [ 34 ] la Toma de Decisiones con Objetivo Gris (TDGG) [ 35 ] y el Análisis de Decisiones Absolutas Grises (ADAG). [ 36 ]

Proceso de jerarquía analítica (AHP)

El AHP primero descompone el problema de decisión en una jerarquía de subproblemas. Luego, quien toma la decisión evalúa la importancia relativa de sus diversos elementos mediante comparaciones por pares. El AHP convierte estas evaluaciones en valores numéricos (pesos o prioridades), que se utilizan para calcular una puntuación para cada alternativa (Saaty, 1980 [ 37 ] ). Un índice de consistencia mide el grado de coherencia de las respuestas de quien toma la decisión. El AHP es una de las técnicas más controvertidas aquí enumeradas, y algunos investigadores de la comunidad MCDA creen que tiene fallas. [ 38 ] [ 39 ]

Varios artículos revisaron la aplicación de técnicas MCDM en diversas disciplinas como MCDM difuso, [ 40 ] MCDM clásico, [ 41 ] energía sostenible y renovable, [ 42 ] técnica VIKOR, [ 43 ] sistemas de transporte, [ 44 ] calidad del servicio, [ 45 ] método TOPSIS, [ 46 ] problemas de gestión de energía, [ 47 ] aprendizaje electrónico, [ 48 ] turismo y hostelería, [ 49 ] métodos SWARA y WASPAS. [ 50 ]

Métodos MCDM

Los siguientes métodos MCDM están disponibles, muchos de los cuales son implementados por software especializado para la toma de decisiones : [ 4 ] [ 5 ]

Véase también

Referencias

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  2. ↑ Rew, L. (1988). "Intuición en la toma de decisiones". Journal of Nursing Scholarship . 20 (3): 150– 154. doi : 10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x . PMID 3169833 . 
  3. ↑ Franco, LA; Montibeller, G. (2010). "Estructuración de problemas para intervenciones de análisis de decisiones multicriterio". Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science . doi : 10.1002/9780470400531.eorms0683 . ISBN 9780470400531.
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Lecturas adicionales

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  • Mulliner E, Smallbone K, Maliene V (2013). "Una evaluación de la asequibilidad de la vivienda sostenible utilizando un método de toma de decisiones multicriterio" (PDF) . Omega . 41 (2): 270– 79. doi : 10.1016/j.omega.2012.05.002 .
  • Maliene, V.; et  al. (2002). "Aplicación de un nuevo método de análisis multicriterio en la valoración de propiedades" (PDF) . Congreso Internacional FIG XXII : 19–26 .
  • Breve historia preparada por Steuer y Zionts
  • Malakooti, ​​B. (2013). Sistemas de operaciones y producción con objetivos múltiples. John Wiley & Sons.
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