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Articulo de referencia

Clasificación multicriterio

En la ayuda a la toma de decisiones multicriterio (MCDA), la clasificación (o ordenación) multicriterio implica problemas donde un conjunto finito de acciones alternativas debe ...

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En la ayuda a la toma de decisiones multicriterio (MCDA), la clasificación (o ordenación) multicriterio implica problemas donde un conjunto finito de acciones alternativas debe asignarse a un conjunto predefinido de categorías (clases) ordenadas preferentemente. [ 1 ] Por ejemplo, los analistas de crédito clasifican las solicitudes de préstamos en categorías de riesgo (p. ej., solicitantes aceptables/inaceptables), los clientes califican los productos y los clasifican en grupos de atractivo, los candidatos para un puesto de trabajo son evaluados y sus solicitudes son aprobadas o rechazadas, los sistemas técnicos se priorizan para su inspección en función de su riesgo de falla, los médicos clasifican a los pacientes según el grado en que tienen una enfermedad compleja o no, etc.

Planteamiento del problema

En un problema de clasificación multicriterio (MCP), un conjunto

incógnita={incógnita1,incógnita2,…,incógnitametro}{\displaystyle X=\{\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _{m}\}}

Se dispone de m acciones alternativas. Cada alternativa se evalúa según un conjunto de n criterios. El objetivo del análisis es asignar cada alternativa a un conjunto dado de categorías (clases) C  =  { c 1 , c 2 , ..., c k }. Por lo tanto, se trata de un problema de clasificación .

Las categorías se definen de forma ordinal. Suponiendo ( sin pérdida de generalidad ) un orden ascendente, esto significa que la categoría c 1 consta de las peores alternativas, mientras que c k incluye las mejores (las más preferidas). No se puede asumir que las alternativas de cada categoría sean equivalentes en términos de su evaluación global (las categorías no son clases de equivalencia ).

Además, las categorías se definen independientemente del conjunto de alternativas consideradas. En este sentido, los MCP se basan en un esquema de evaluación absoluto. Por ejemplo, se suele utilizar un conjunto específico de categorías predefinidas para clasificar los accidentes industriales (p. ej., graves, leves, etc.). Estas categorías no están relacionadas con un evento específico en cuestión. Por supuesto, en muchos casos la definición de las categorías se ajusta con el tiempo para tener en cuenta los cambios en el entorno de toma de decisiones.

Relación con el reconocimiento de patrones

En comparación con la clasificación estadística y el reconocimiento de patrones en el sentido del aprendizaje automático , se pueden identificar dos características distintivas principales de los MCP: [ 2 ] [ 3 ]

  1. En los problemas de clasificación multicriterio (MCP), las categorías se definen de forma ordinal. Esta definición ordinal de las categorías implica una estructura de preferencias. En cambio, el aprendizaje automático suele trabajar con problemas de clasificación nominal, donde las clases de observaciones se definen de forma nominal (es decir, conjuntos de casos descritos por patrones comunes), sin implicaciones de preferencia.
  2. En los MCP, las alternativas se evalúan según un conjunto de criterios. Un criterio es un atributo que incorpora información preferencial. Por lo tanto, el modelo de decisión debe tener algún tipo de relación monótona con respecto a los criterios. Este tipo de información se introduce explícitamente (a priori) en los métodos multicriterio para MCP.

Métodos

Los enfoques de modelado más populares para los MCP se basan en modelos de función de valor, relaciones de superación y reglas de decisión:

  • En un modelo de función de valor , las reglas de clasificación se pueden expresar de la siguiente manera: La alternativa i se asigna al grupo c r si y solo si
tr+1<V(incógnitai)<tr{\displaystyle t_{r+1}<V(\mathbf {x} _{i})<t_{r}}
donde V es una función de valor (no decreciente con respecto a los criterios) y t 1 > t 2 > ... > t k ​​−1 son umbrales que definen los límites de la categoría.
Un ejemplo importante de este enfoque es el uso del método de clasificaciones por pares potencialmente de todas las alternativas posibles (PAPRIKA) [ 4 ] para crear modelos para clasificar a los pacientes según el grado en que tienen o no una enfermedad, por ejemplo, síndrome de Sjögren , [ 5 ] gota , [ 6 ] esclerosis sistémica , [ 7 ] etc.
  • Ejemplos de técnicas de superación incluyen el método ELECTRE TRI y sus variantes, modelos basados ​​en el método PROMETHEE como el método FlowSort [ 8 ] y el método Proaftn [ 9 ] . Los modelos de superación se expresan en forma relacional. En un entorno típico utilizado en ELECTRE TRI, la asignación de las alternativas se basa en comparaciones por pares de las alternativas con límites de categoría predefinidos.
  • Los modelos basados ​​en reglas se expresan mediante reglas de decisión del tipo "Si... entonces...". La parte de condiciones implica una conjunción de condiciones elementales sobre el conjunto de criterios, mientras que la conclusión de cada regla proporciona una recomendación para la asignación de las alternativas que satisfacen dichas condiciones. El enfoque de conjuntos aproximados basado en dominancia es un ejemplo de este tipo de modelos.

Desarrollo de modelos

El desarrollo de modelos MCP puede realizarse mediante enfoques directos o indirectos. Las técnicas directas implican la especificación de todos los parámetros del modelo de decisión (por ejemplo, la ponderación de los criterios) a través de un procedimiento interactivo, donde el analista de decisiones obtiene la información necesaria del responsable de la toma de decisiones. Este proceso puede ser laborioso, pero resulta especialmente útil en la toma de decisiones estratégicas.

Los procedimientos indirectos se denominan análisis de desagregación de preferencias . [ 10 ] El enfoque de desagregación de preferencias se refiere al análisis de los juicios globales del responsable de la toma de decisiones para especificar los parámetros del modelo de agregación de criterios que mejor se ajusten a sus evaluaciones. En el caso del MCP, los juicios globales del responsable de la toma de decisiones se expresan clasificando un conjunto de alternativas de referencia (ejemplos de entrenamiento). El conjunto de referencia puede incluir: (a) algunas alternativas de decisión evaluadas en problemas similares en el pasado, (b) un subconjunto de las alternativas en consideración, (c) algunas alternativas ficticias, que consisten en desempeños en los criterios que el responsable de la toma de decisiones puede juzgar fácilmente para expresar su evaluación global. Las técnicas de desagregación proporcionan una estimación β * para los parámetros de un modelo de decisión.F{\displaystyle f}basado en la solución de un problema de optimización de la siguiente forma general:

β∗=arginina⁡β∈BL[D(incógnita),D′(incógnita,Fβ)]{\displaystyle \beta ^{*}={\underset {\beta \in B}{\operatorname {argmin} {}}}L[D(X),D^{'}(X,f_{\beta })]}

donde X es el conjunto de alternativas de referencia, D ( X ) es la clasificación de las alternativas de referencia por parte del responsable de la toma de decisiones, D ' ( X , f β ) son las recomendaciones del modelo para las alternativas de referencia, L es una función que mide las diferencias entre las evaluaciones del responsable de la toma de decisiones y las salidas del modelo, y B es el conjunto de valores factibles para los parámetros del modelo.

Por ejemplo, el siguiente programa lineal puede formularse en el contexto de un modelo de promedio ponderado V ( x i )  = w 1 x i 1 + ... + w n x in donde w j es la constante de compensación (no negativa) para el criterio j ( w 1 + ... + w n = 1) y x ij son los datos para la alternativa i en el criterio j :           

minimizar∑i(si++si−)sujeto a:w1incógnitai1+⋯+wnorteincógnitainorte−tr+si+≥δpara todas las alternativas de referencia en clase dor(r=1,…,k−1)w1incógnitai1+⋯+wnorteincógnitainorte−tr−1−si−≤−δpara todas las alternativas de referencia en clase dor(r=2,…,k)w1+⋯+wnorte=1wj,si+,si−,tr≥0{\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{minimizar}}&&\sum _{i}(s_{i}^{+}+s_{i}^{-})\\&{\text{sujeto a:}}&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r}+s_{i}^{+}\geq \delta &{\text{para todas las alternativas de referencia en la clase }}c_{r}(r=1,\ldots ,k-1)\\&&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r-1}-s_{i}^{-}\leq -\delta &{\text{para todas las alternativas de referencia en la clase }}c_{r}(r=2,\ldots ,k)\\&&&w_{1}+\cdots +w_{n}=1\\&&&w_{j},s_{i}^{+},s_{i}^{-},t_{r}\geq 0\end{aligned}}}

Esta formulación de programación lineal puede generalizarse en el contexto de funciones de valor aditivo. [ 11 ] [ 12 ] Problemas de optimización similares (lineales y no lineales) pueden formularse para modelos de superación, [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] mientras que los modelos de reglas de decisión se construyen a través de algoritmos de inducción de reglas .

Véase también

Referencias

  1. ↑ Doumpos, M.; Zopounidis, C (2002). Métodos de clasificación para la toma de decisiones multicriterio . Heidelberg: Kluwer.
  2. ↑ Doumpos, M.; Zopounidis, C. (2011). "Desagregación de preferencias y aprendizaje estadístico para el apoyo a la toma de decisiones multicriterio: una revisión". European Journal of Operational Research . 209 (3): 203– 214. doi : 10.1016/j.ejor.2010.05.029 .
  3. ↑ Waegeman, W.; De Baets, B.; Boullart, L. (2009). "Métodos de aprendizaje basados ​​en kernels para la agregación de preferencias". 4OR . 7 (2): 169– 189. doi : 10.1007/s10288-008-0085-5 . S2CID 24558401 . 
  4. ↑ Hansen, Paul; Ombler, Franz (2008). "Un nuevo método para puntuar modelos de valor multiatributo aditivos utilizando clasificaciones por pares de alternativas". Journal of Multi-Criteria Decision Analysis . 15 ( 3– 4): 87– 107. doi : 10.1002/mcda.428 .
  5. ↑ Shiboski, Caroline H.; Shiboski, Stephen C.; Seror, Raphaèle; Criswell, Lindsey A.; Labetoulle, Marc; Lietman, Thomas M.; Rasmussen, Astrid; Scofield, Hal; Vitali, Claudio; Bowman, Simon J.; Mariette, Xavier (enero de 2017). "Criterios de clasificación del Colegio Americano de Reumatología/Liga Europea contra el Reumatismo de 2016 para el síndrome de Sjögren primario: una metodología consensuada y basada en datos que involucra a tres cohortes internacionales de pacientes" . Arthritis & Rheumatology . 69 (1): 35– 45. doi : 10.1002/art.39859 . PMC 5650478. PMID 27785888 .  
  6. ↑ Vargas-Santos, Ana Beatriz; Taylor, William J.; Neogi, Tuhina (24 de junio de 2016). "Criterios de clasificación de la gota: actualización e implicaciones" . Current Rheumatology Reports . 18 (7): 46. doi : 10.1007/s11926-016-0594-8 . PMC 4981244. PMID 27342957 .  
  7. ^ Johnson, SR; Naden, RP; Fransen, J.; Van den Hoogen, F.; Papa, JE; Barón, M.; Tyndall, A.; Matucci-Cerinic, M.; Denton, CP; Distler, O.; Gabrielli, A.; Van Laar, JM; Mayes, M.; Steen, V.; Seibold, JR; Clementes, P.; Medsger, TA; Carreira, PE; Riemekasten, G.; Chung, L.; Fessler, BJ; Merkel, Pensilvania; Plata, R.; Varga, J.; Allanore, Y.; Mueller-Ladner, U.; Vonk, MC; Walker, UA; Cappelli, S.; Khanna, D. (2014). "Métodos de análisis de decisiones multicriterio con 1000Minds para desarrollar criterios de clasificación de esclerosis sistémica" . Revista de epidemiología clínica . 67 (6): 706– 14. doi : 10.1016/j.jclinepi.2013.12.009 . PMC 4134523 . PMID 24721558 .  
  8. ↑ Nemery, Ph.; Lamboray, C. (2008). "FlowSort: un método de clasificación basado en flujo con perfiles limitantes o centrales". TOP . 16 (1): 90– 113. doi : 10.1007/s11750-007-0036-x . S2CID 121396892 . 
  9. ↑ Belacel, N. (2000). "Método de asignación multicriterio PROAFTN: Metodología y aplicación médica". European Journal of Operational Research . 125 (3): 175– 83. doi : 10.1016/S0377-2217(99)00192-7 .
  10. ↑ Jacquet-Lagrèze, E.; Siskos, J. (2001). "Desagregación de preferencias: Veinte años de experiencia en MCDA". European Journal of Operational Research . 130 (2): 233– 245. doi : 10.1016/s0377-2217(00)00035-7 .
  11. ↑ Doumpos, M.; Zopounidis, C (2002). Métodos de clasificación para la toma de decisiones multicriterio . Heidelberg: Kluwer.
  12. ↑ Köksalan, M.; Özpeynirci, BS (2009). "Un método de clasificación interactiva para funciones de utilidad aditivas". Computers and Operations Research . 36 (9): 2565– 2572. doi : 10.1016/j.cor.2008.11.006 . hdl : 11511/65038 .
  13. ↑ Doumpos, M.; Marinakis, Y.; Marinaki, M.; Zopounidis, C. (2009). "Un enfoque evolutivo para la construcción de modelos de superación para la clasificación multicriterio: El caso del método ELECTRE TRI". European Journal of Operational Research . 199 (2): 496– 505. doi : 10.1016/j.ejor.2008.11.035 .
  14. ↑ Mousseau, V.; Slowinski, R. (1998). "Inferencia de un modelo ELECTRE-TRI a partir de ejemplos de asignación". Journal of Global Optimization . 12 (2): 157– 174. doi : 10.1023/A:1008210427517 . S2CID 37197753 . 
  15. ↑ Belacel, N.; Raval, H.; Punnen, A. (2007). "Aprendizaje del método de clasificación difusa multicriterio PROAFTN a partir de datos" . Computers and Operations Research . 34 (7): 1885– 1898. doi : 10.1016/j.cor.2005.07.019 .
  • Sitio dedicado a la problemática de clasificación de MCDA