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Data envelopment analysis

Data envelopment analysis ( DEA ) is a nonparametric method in operations research and economics for the estimation of production frontiers . [ 1 ] DEA has been applied in a lar...

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Data envelopment analysis (DEA) is a nonparametric method in operations research and economics for the estimation of production frontiers.[1] DEA has been applied in a large range of fields including international banking, economic sustainability, police department operations, and logistical applications[2][3][4] Additionally, DEA has been used to assess the performance of natural language processing models, and it has found other applications within machine learning.[5][6][7]

Description

DEA is used to empirically measure productive efficiency of decision-making units (DMUs). Although DEA has a strong link to production theory in economics, the method is also used for benchmarking in operations management, whereby a set of measures is selected to benchmark the performance of manufacturing and service operations.[8] In benchmarking, the efficient DMUs, as defined by DEA, may not necessarily form a “production frontier”, but rather lead to a “best-practice frontier.”[1][9]: 243–285

In contrast to parametric methods that require the ex-ante specification of a production- or cost-function, non-parametric approaches compare feasible input and output combinations based on the available data only.[10] DEA, one of the most commonly used non-parametric methods, owes its name to its enveloping property of the dataset's efficient DMUs, where the empirically observed, most efficient DMUs constitute the production frontier against which all DMUs are compared. DEA's popularity stems from its relative lack of assumptions, the ability to benchmark multi-dimensional inputs and outputs as well as its computational ease owing to it being expressable as a linear program, despite its task to calculate efficiency ratios.[11]

History

Partiendo de las ideas de Farrell, [ 12 ] el trabajo de 1978 «Medición de la eficiencia de las unidades de toma de decisiones» de Charnes , Cooper y Rhodes [ 1 ] aplicó la programación lineal para estimar, por primera vez, una frontera empírica de tecnología de producción. En Alemania , el procedimiento se había utilizado previamente para estimar la productividad marginal de la I+D y otros factores de producción . Desde entonces, se han publicado numerosos libros y artículos en revistas sobre DEA o sobre su aplicación a diversos conjuntos de problemas.

Partiendo del modelo CCR, que recibe su nombre de Charnes, Cooper y Rhodes, [ 1 ] se han propuesto numerosas extensiones del DEA en la literatura. Estas abarcan desde la adaptación de supuestos implícitos del modelo, como la orientación de entrada y salida, la distinción entre eficiencia técnica y asignativa , [ 13 ] la adición de una disponibilidad limitada [ 14 ] de entradas/salidas o rendimientos variables a escala [ 15 ] hasta técnicas que utilizan los resultados del DEA y los extienden para análisis más sofisticados, como el DEA estocástico [ 16 ] o el análisis de eficiencia cruzada. [ 17 ]

Técnicas

En un escenario de una entrada y una salida, la eficiencia es simplemente la relación entre la producción y la entrada que se puede generar, mientras que comparar varias entidades/DMU en función de ella es trivial. Sin embargo, al añadir más entradas o salidas, el cálculo de la eficiencia se vuelve más complejo. Charnes, Cooper y Rhodes (1978) [ 1 ] en su modelo DEA básico (el CCR) definen la función objetivo para hallar la eficiencia como: DMETROUj′s{\displaystyle DMU_{j}'s}(θj){\displaystyle (\theta _{j})}

máximoθj=∑metro=1METROymetrojtúmetroj∑norte=1norteincógnitanortejvnortej,{\displaystyle \max \quad \theta _{j}={\frac {\sum \limits _{m=1}^{M}y_{m}^{j}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{j}v_{n}^{j}}},}

donde las salidas conocidas se multiplican por sus respectivos pesos y se dividen por las entradas multiplicadas por sus respectivos pesos . DMETROUj′s{\displaystyle DMU_{j}'s}METRO{\displaystyle M}y1j,...,yMETROj{\displaystyle y_{1}^{j},...,y_{M}^{j}}tú1j,...,túMETROj{\displaystyle u_{1}^{j},...,u_{M}^{j}}norte{\displaystyle N}incógnita1j,...,incógnitanortej{\displaystyle x_{1}^{j},...,x_{N}^{j}}v1j,...,vnortej{\displaystyle v_{1}^{j},...,v_{N}^{j}}

Se busca maximizar la puntuación de eficiencia , bajo la restricción de que, al usar esos pesos en cada uno , ninguna puntuación de eficiencia supere la unidad: θj{\displaystyle \theta _{j}}DMETROUkk=1,...,K{\displaystyle DMU_{k}\quad k=1,...,K}

∑metro=1METROymetroktúmetroj∑norte=1norteincógnitanortekvnortej≤1k=1,...,K,{\displaystyle {\frac {\sum \limits _{m=1}^{M}y_{m}^{k}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{k}v_{n}^{j}}}\leq 1\qquad k=1,...,K,}

y todas las entradas, salidas y ponderaciones deben ser no negativas. Para permitir la optimización lineal, normalmente se restringe la suma de las salidas o la suma de las entradas a un valor fijo (normalmente 1. Véase un ejemplo más adelante).

Debido a que la dimensionalidad de este problema de optimización es igual a la suma de sus entradas y salidas, seleccionar el número más pequeño de entradas/salidas que, en conjunto, capturen con precisión el proceso que se intenta caracterizar es crucial. Y debido a que la envolvente de la frontera de producción se realiza empíricamente, existen varias pautas sobre el número mínimo requerido de DMU para un buen poder discriminatorio del análisis, dada la homogeneidad de la muestra. Este número mínimo de DMU varía entre el doble de la suma de entradas y salidas ( ) y el doble del producto de entradas y salidas ( ). 2(METRO+norte){\displaystyle 2(M+N)}2METROnorte{\displaystyle 2MN}

Algunas ventajas del enfoque DEA son:

  • No es necesario especificar explícitamente una forma matemática para la función de producción.
  • capaz de manejar múltiples entradas y salidas
  • Puede utilizarse con cualquier sistema de medición de entrada-salida, aunque las variables ordinales siguen siendo problemáticas.
  • Las fuentes de ineficiencia pueden analizarse y cuantificarse para cada unidad evaluada.
  • Utilizando el dual del problema de optimización se identifica qué DMU se está evaluando a sí misma en comparación con qué otras DMU.

Algunas de las desventajas de la DEA son:

  • Los resultados son sensibles a la selección de entradas y salidas.
  • Se pueden obtener valores de alta eficiencia siendo verdaderamente eficientes o teniendo una combinación específica de entradas/salidas.
  • El número de empresas eficientes en la frontera aumenta con el número de variables de entrada y salida.
  • Las puntuaciones de eficiencia de una DMU se pueden obtener utilizando combinaciones no únicas de ponderaciones en los factores de entrada y/o salida.

Ejemplo

Supongamos que tenemos los siguientes datos:

  • La unidad 1 produce 100 artículos por día, y los insumos por artículo son 10 dólares para materiales y 2 horas de mano de obra.
  • La unidad 2 produce 80 artículos por día, y los insumos son 8 dólares para materiales y 4 horas de mano de obra.
  • La unidad 3 produce 120 artículos por día, y los insumos son 12 dólares para materiales y 1,5 horas de mano de obra.

Para calcular la eficiencia de la unidad 1, definimos la función objetivo (FO) como

  • METROaincógnitamiFFidoiminortedoy:(100tú1)/(10v1+2v2){\displaystyle MaxEfficiency:(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})}

que está sujeta a (ST) toda la eficiencia de las demás unidades (la eficiencia no puede ser mayor que 1):

  • Eficiencia de la unidad 1:(100tú1)/(10v1+2v2)≤1{\displaystyle (100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1}
  • Eficiencia de la unidad 2:(80tú1)/(8v1+4v2)≤1{\displaystyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}
  • Eficiencia de la unidad 3:(120tú1)/(12v1+1.5v2)≤1{\displaystyle (120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1}

y la no negatividad:

  • tú,v≥0{\displaystyle u,v\geq 0}

Una fracción con variables de decisión en el numerador y el denominador es no lineal. Dado que utilizamos una técnica de programación lineal, necesitamos linealizar la formulación, de modo que el denominador de la función objetivo sea constante (en este caso, 1), y luego maximizar el numerador.

La nueva formulación sería:

  • DE
    • METROaincógnitamiFFidoiminortedoy:100tú1{\displaystyle MaxEfficiency:100u_{1}}
  • CALLE
    • Eficiencia de la unidad 1:100tú1−(10v1+2v2)≤0{\displaystyle 100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0}
    • Eficiencia de la unidad 2:80tú1−(8v1+4v2)≤0{\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}
    • Eficiencia de la unidad 3:120tú1−(12v1+1.5v2)≤0{\displaystyle 120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0}
    • Denominador de OF no lineal :10v1+2v2=1{\displaystyle 10v_{1}+2v_{2}=1}
    • No negatividad:tú,v≥0{\displaystyle u,v\geq 0}

Extensiones

El deseo de mejorar el DEA reduciendo sus desventajas o fortaleciendo sus ventajas ha sido una causa importante de descubrimientos en la literatura reciente. El método basado en DEA más utilizado actualmente para obtener clasificaciones de eficiencia únicas se llama "eficiencia cruzada". Desarrollado originalmente por Sexton et al. en 1986, [ 17 ] encontró una amplia aplicación desde la publicación de Doyle y Green en 1994. [ 18 ] La eficiencia cruzada se basa en los resultados originales del DEA, pero implementa un objetivo secundario donde cada DMU evalúa a todas las demás DMU con sus propios pesos de factores. El promedio de estas puntuaciones de evaluación entre pares se utiliza luego para calcular la puntuación de eficiencia cruzada de una DMU. Este enfoque evita las desventajas del DEA de tener múltiples DMU eficientes y pesos potencialmente no únicos. [ 19 ] Otro enfoque para remediar algunos de los inconvenientes del DEA es el DEA estocástico, [ 16 ] que sintetiza el DEA y el análisis de frontera estocástica (SFA). [ 20 ]

Véase también

Notas a pie de página

  1. ^ a b c d e Charnes et al (1978)
  2. ^ Charnes et al (1995)
  3. ^ Emrouznejad et al (2016)
  4. ^ Thanassoulis (1995)
  5. ^ Koronakos y Sotiropoulos (2020)
  6. ^ Zhou et al (2022)
  7. ^ Guerrero et al (2022)
  8. ^ Mahmoudi et al (2021)
  9. ^ Sickles et al (2019)
  10. ^ Cooper et al (2007)
  11. ^ Cooper et al (2011)
  12. ^ Farrell (1957)
  13. ^ Fried et al (2008)
  14. ^ Cooper et al (2000)
  15. ^ Banker et al (1984)
  16. ^ a b Olesen (2016)
  17. ^ a b Sexton (1986)
  18. ^ Doyle (1994)
  19. ^ Dyson (2001)
  20. ^ Olesen et al (2016)

Referencias

  • Charnes, Abraham ; Cooper, William Wager ; Rhodes, E. (1978). "Medición de la eficiencia de las unidades de toma de decisiones" (PDF) . European Journal of Operational Research . 2 (6): 429– 444. doi : 10.1016/0377-2217(78)90138-8 . Recuperado el 27 de enero de 2022 .
  • Charnes, Abraham; Cooper, William; Lewin, Arie; Seiford, Lawrence (1995). Análisis de envolvente de datos: teoría, metodología y aplicaciones . Springer Science & Business Media. ISBN 9780792394808.
  • Mahmoudi, Amin; Abbasi, Mehdi; Deng, Xiaopeng (2021). "Evaluación del desempeño de los proveedores mediante un modelo híbrido DEA-OPA: una perspectiva de desarrollo sostenible" . Group Decision and Negotiation . 31 (2): 335– 362. doi : 10.1007/s10726-021-09770-x . ISSN  0926-2644 . S2CID  254498857 .
  • Banker, RD; Charnes, A.; Cooper, William Wager (septiembre de 1984). "Algunos modelos para estimar las ineficiencias técnicas y de escala en el análisis de envolvente de datos" (PDF) . Management Science . 30 (9): 1078–1092 . doi : 10.1287/mnsc.30.9.1078 . S2CID  51901687. Recuperado el 27 de enero de 2022 .
  • Brockhoff K. (1970). "Sobre la cuantificación de la productividad marginal de la investigación industrial mediante la estimación de una función de producción para una sola empresa". Revista Económica Alemana . 8 : 202–229 .
  • Banker, RD; Charnes, A.; Cooper, William Wager (septiembre de 1984). "Algunos modelos para estimar las ineficiencias técnicas y de escala en el análisis de envolvente de datos" (PDF) . Management Science . 30 (9): 1078–1092 . doi : 10.1287/mnsc.30.9.1078 . S2CID  51901687. Recuperado el 27 de enero de 2022 .
  • Cook, Wade D.; Hababou, Moez; Tuenter, Hans JH (noviembre de 2000). "Medición de la eficiencia multicomponente y entradas compartidas en el análisis de envolvente de datos: una aplicación al rendimiento de ventas y servicio en sucursales bancarias". Journal of Productivity Analysis . 14 (3): 209– 224. doi : 10.1023/A:1026598803764 . JSTOR  41781515 .
  • Cook, Wade D.; Tone, Kaoru; Zhu, Joe (abril de 2014). "Análisis de envolvente de datos: antes de elegir un modelo". Omega . 44 (C): 1– 4. doi : 10.1016/j.omega.2013.09.004 .
  • Cooper, William Wager ; Seiford, Lawrence; Zhu, Joe (2000). "Un enfoque de modelo aditivo unificado para evaluar la ineficiencia y la congestión con medidas asociadas en DEA". Socio-Economic Planning Sciences . 34 (1): 1– 25. doi : 10.1016/S0038-0121(99)00010-5 .
  • Cooper, William Wager; Seiford, Lawrence M.; Tone, Kaoru (2007). Análisis de envolvente de datos: un texto completo con modelos, aplicaciones, referencias y software DEA-Solver (2.ª ed.). Springer Publishing .
  • Cooper, William Wager; Seiford, Lawrence M.; Zhu, Joe, eds. (2011). Manual sobre análisis de envolvente de datos . Serie internacional en investigación operativa y ciencias de la gestión. Vol. 164 (2.ª ed.). Springer Publishing. ISBN 978-1441961501.
  • Dyson, RG; Allen, R.; Camanho, AS; Podinovski, VV; Sarrico, CS; Shale, EA (2001-07-16). "Errores comunes y protocolos en DEA". European Journal of Operational Research . Data Envelopment Analysis. 132 (2): 245– 259. doi : 10.1016/S0377-2217(00)00149-1 .
  • Doyle, John; Green, Rodney (1994). "Eficiencia y eficiencia cruzada en DEA: derivaciones, significados y usos". Journal of the Operational Research Society . 45 (5): 567– 578. Bibcode : 1994JORS...45..567D . doi : 10.1057/jors.1994.84 . ISSN  0160-5682 . S2CID  122161456 .
  • Emrouznejad, Ali; Banker, Rajiv; Ray, Subhash; Chen, Lei (2016). "Aplicaciones recientes del análisis de envolvente de datos". Actas de la 14.ª Conferencia Internacional sobre Análisis de Envolvente de Datos .
  • Farrell, Michael James (1957). "La medición de la eficiencia productiva". Journal of the Royal Statistical Society . 120 (3): 253– 290. doi : 10.2307/2343100 . JSTOR  2343100 .
  • Fried, Harold O.; Lovell, CA Knox; Schmidt, Shelton S. (2008). La medición de la eficiencia productiva y el crecimiento de la productividad . Oxford University Press . ISBN 978-0-19-804050-7.
  • Guerrero, Nadia; Aparicio, Juan; Valero-Carreras, Daniel (2022). "Combinando análisis de envolvente de datos y aprendizaje automático" . Matemáticas . 10 (6): 909. doi : 10.3390/math10060909 . hdl : 10952/9046 .
  • Lovell, CAL, & P. ​​Schmidt (1988) "Una comparación de enfoques alternativos para la medición de la eficiencia productiva", en Dogramaci, A., & R. Färe (eds.) Aplicaciones de la teoría moderna de la producción: eficiencia y productividad , Kluwer: Boston.
  • Olesen, Ole B.; Petersen, Niels Christian (2016). "Análisis de envolvente de datos estocásticos: una revisión". European Journal of Operational Research . 251 (1): 2– 21. doi : 10.1016/j.ejor.2015.07.058 . ISSN  0377-2217 .
  • Ramanathan, R. (2003). Una introducción al análisis de envolvente de datos: una herramienta para la medición del rendimiento . Nueva Delhi: SAGE Publishing .
  • Sexton, Thomas R. (1986). "Análisis de envolvente de datos: crítica y extensión". Nuevas direcciones para la evaluación de programas . 1986 (32): 73– 105. doi : 10.1002/ev.1441 .
  • Sickles, Robin ; Zelenyuk, Valentin (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica (PDF) . Cambridge University Press . ISBN 978-1-107-68765-3Consultado el 27 de enero de 2022 .
  • Thanassoulis, Emmanuel (1995). "Evaluación de las fuerzas policiales en Inglaterra y Gales mediante análisis de envolvente de datos". European Journal of Operational Research . 87 (3): 641– 657. doi : 10.1016/0377-2217(95)00236-7 .
  • Zhou, Zachary; Zachariah, Alisha; Conathan, Devin; Kline, Jeffery (2022). "Evaluación del equilibrio entre recursos y rendimiento de los modelos de lenguaje natural mediante el análisis de envolvente de datos". Actas del 3er Taller sobre Evaluación y Comparación de Sistemas de PLN . Asociación para la Lingüística Computacional: 11–20 . arXiv : 2211.01486 . ​​doi : 10.18653/v1/2022.eval4nlp-1.2 .
  • Koronakos, Gregory; Sotiropoulos, Dionysios (2020). "Un enfoque de red neuronal para la evaluación del rendimiento no paramétrico". 11.ª Conferencia Internacional sobre Información, Inteligencia, Sistemas y Aplicaciones (IISA, por sus siglas en inglés) de 2020. IEEE. pp.  1–8 . doi : 10.1109/IISA50023.2020.9284346 . ISBN 978-1-6654-2228-4. S2CID  228097834 .

Lecturas adicionales

  • Sun, Shinn (2002). "Medición de la eficiencia relativa de las comisarías de policía mediante análisis de envolvente de datos" . Socio-Economic Planning Sciences . 36 (1): 51–71 . doi : 10.1016/s0038-0121(01)00010-6 . Consultado el 27 de enero de 2022 .
  • Tofallis, Chris (2001). " Combinando dos enfoques para la evaluación de la eficiencia" . Journal of the Operational Research Society . 52 (11): 1225– 1231. doi : 10.1057/palgrave.jors.2601231 . hdl : 2299/917 . S2CID  15258094. SSRN  1353122. Recuperado el 27 de enero de 2022 .
  • Sitio web oficial del Análisis Envolvente de Datos
  • Sitio web oficial de la Revista de Análisis de la Productividad
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