Análisis de frontera estocástica

El análisis de frontera estocástica (SFA) es un método de modelización económica . Tiene su punto de partida en los modelos de frontera de producción estocástica introducidos simultáneamente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y Van den Broeck (1977). ^{[ 1 ]}

El modelo de frontera de producción sin componente aleatorio se puede escribir como:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}}$

donde y _i es la salida escalar observada del productor i ; i=1,..I, x _i es un vector de N entradas utilizadas por el productor i ;${\displaystyle \beta }$es un vector de parámetros tecnológicos que se deben estimar; y f(x _i , β) es la función de frontera de producción .

TE _i representa la eficiencia técnica, definida como la relación entre la producción observada y la producción máxima factible. TE _i = 1 indica que la empresa i obtiene la producción máxima factible, mientras que TE _i < 1 proporciona una medida de la diferencia entre la producción observada y la producción máxima factible.

Se añade un componente estocástico que describe perturbaciones aleatorias que afectan al proceso de producción. Estas perturbaciones no son directamente atribuibles al productor ni a la tecnología subyacente. Estas perturbaciones pueden provenir de cambios climáticos, adversidades económicas o simple suerte. Denotamos estos efectos con${\displaystyle \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$Cada productor se enfrenta a una perturbación diferente, pero suponemos que las perturbaciones son aleatorias y se describen mediante una distribución común.

La frontera de producción estocástica se convertirá en:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Suponemos que TE _i también es una variable estocástica, con una función de distribución específica, común a todos los productores.

También podemos escribirlo como una exponencial.${\displaystyle TE_{i}=\exp \left\{{-u_{i}}\right\}}$donde u _i ≥ 0 , ya que requeríamos TE _i ≤ 1. Por lo tanto, obtenemos la siguiente ecuación:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot \exp \left\{{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Ahora bien, si también asumimos que f(x _i , β) toma la forma log-lineal de Cobb-Douglas , el modelo se puede escribir como:

${\displaystyle \ln y_{i}=\beta _{0}+\sum \limits _{n}{\beta _{n}\ln x_{ni}+v_{i}-u_{i}}}$

donde v _i es el componente de “ruido”, que casi siempre consideraremos como una variable con distribución normal bilateral, y u _i es el componente de ineficiencia técnica no negativo. Juntos constituyen un término de error compuesto , con una distribución específica por determinar, de ahí el nombre de “modelo de error compuesto”, como se le suele denominar.

El análisis de frontera estocástica también ha examinado la eficiencia de "costo" y "beneficio". ^{[ 2 ]} El enfoque de "frontera de costo" intenta medir qué tan lejos de la minimización total de costos (es decir, la eficiencia de costo) se encuentra la empresa. En términos de modelado, el componente de ineficiencia de costo no negativo se agrega en lugar de restarse en la especificación estocástica. El "análisis de frontera de beneficio" examina el caso en que los productores son tratados como maximizadores de beneficio (tanto la producción como los insumos deben ser decididos por la empresa) y no como minimizadores de costos (donde el nivel de producción se considera dado exógenamente). La especificación aquí es similar a la de la "frontera de producción".

El análisis de frontera estocástica también se ha aplicado a microdatos de la demanda del consumidor en un intento de establecer puntos de referencia para el consumo y segmentar a los consumidores. En un enfoque de dos etapas, se estima un modelo de frontera estocástica y, posteriormente, las desviaciones de la frontera se analizan mediante regresión con respecto a las características del consumidor. ^{[ 3 ]}

Polacheck y Yoon (1987) introdujeron una estructura de error de tres componentes, donde se suma un término de error no negativo a la perturbación aleatoria simétrica de media cero, mientras que el otro se resta. ^{[ 4 ]} Este enfoque de modelado intenta medir el impacto de las ineficiencias de información (información incompleta e imperfecta) en los precios de las transacciones realizadas, ineficiencias que en la mayoría de los casos caracterizan a ambas partes en una transacción (de ahí los dos componentes de ineficiencia, para separar los dos efectos).

En la década de 2010, se propusieron en la literatura diversos enfoques no paramétricos y semiparamétricos, donde no se realiza ninguna suposición paramétrica sobre la forma funcional de la relación de producción. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• Coelli, TJ; Rao, DSP; O'Donnell, CJ; Battese, GE (2005). Introducción al análisis de eficiencia y productividad (2.ª  ed.). Springer. ISBN 978-0-387-24266-8.
• Greene, WH (1993). «El enfoque econométrico del análisis de la eficiencia». En Fried, HO; Lovell, CA Knox; Schmidt, SS (eds.). La medición de la eficiencia productiva . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507218-9.