Espacio metacompacto

En el campo matemático de la topología general , se dice que un espacio topológico es metacompacto si cada cubierta abierta tiene un refinamiento abierto de número finito de puntos . Es decir, dada cualquier cubierta abierta del espacio topológico, existe un refinamiento que es a su vez una cubierta abierta con la propiedad de que cada punto está contenido solo en un número finito de conjuntos de la cubierta de refinamiento.

Un espacio es contablemente metacompacto si cada cubierta abierta contable tiene un refinamiento abierto punto-finito.

Lo siguiente se puede decir sobre la metacompacidad en relación con otras propiedades de los espacios topológicos:

• Todo espacio paracompacto es metacompacto. Esto implica que todo espacio compacto es metacompacto y todo espacio métrico es metacompacto. La inversa no se cumple: un contraejemplo es la tabla de Dieudonné .
• Todo espacio metacompacto es ortocompacto .
• Todo espacio normal metacompacto es un espacio en contracción
• El producto de un espacio compacto y un espacio metacompacto es metacompacto. Esto se deduce del lema del tubo .
• Un ejemplo fácil de un espacio no metacompacto (pero un espacio contablemente metacompacto) es el plano de Moore .
• Para que un espacio de Tichonoff X sea compacto es necesario y suficiente que X sea metacompacto y pseudocompacto (véase Watson).

Se dice que un espacio topológico X tiene una dimensión de cobertura n si cada cobertura abierta de X tiene un refinamiento abierto de punto finito tal que ningún punto de X está incluido en más de n + 1 conjuntos en el refinamiento y si n es el valor mínimo para el cual esto es cierto. Si no existe tal n mínimo , se dice que el espacio tiene una dimensión de cobertura infinita.

• Espacio compacto
• Espacio paracompacto
• Espacio normal
• Espacio realmente compacto
• Espacio pseudocompacto
• Espacio mesocompacto
• Espacio de Tichonoff
• Glosario de topología

• Watson, W. Stephen (1981). "Los espacios metacompactos pseudocompactos son compactos". Proc. Amer. Math. Soc. 81 : 151–152. doi : 10.1090/s0002-9939-1981-0589159-1 ..
• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Contraejemplos en topología ( reimpresión de Dover de la edición de 1978). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-0-486-68735-3.Sr. 0507446  . Pág.23.