Espacio ortocompacto

En matemáticas , en el campo de la topología general , se dice que un espacio topológico es ortocompacto si toda cubierta abierta tiene un refinamiento abierto que preserva el interior . Es decir, dada una cubierta abierta del espacio topológico, existe un refinamiento que también es una cubierta abierta, con la propiedad adicional de que en cualquier punto, la intersección de todos los conjuntos abiertos en el refinamiento que contiene ese punto también es abierta.

Si el número de conjuntos abiertos que contienen el punto es finito, entonces su intersección es abierta por definición. Es decir, toda cubierta abierta con un punto finito preserva el interior. Por lo tanto, tenemos lo siguiente: todo espacio metacompacto , y en particular, todo espacio paracompacto , es ortocompacto.

Teoremas útiles:

• La ortocompacidad es un invariante topológico; es decir, se conserva mediante homeomorfismos .
• Todo subespacio cerrado de un espacio ortocompacto es ortocompacto.
• Un espacio topológico X es ortocompacto si y solo si toda cubierta abierta de X por subconjuntos abiertos básicos de X tiene un refinamiento que preserva el interior y que es una cubierta abierta de X.
• El producto X × [0,1] del intervalo unitario cerrado con un espacio ortocompacto X es ortocompacto si y solo si X es metacompacto numerable . (BM Scott) ^{[ 1 ]}
• Todo espacio ortocompacto es ortocompacto numerable.
• Todo espacio de Lindelöf ortocompacto numerable es ortocompacto.

• Espacio compacto – Tipo de espacio matemático 

• P. Fletcher, WF Lindgren, Espacios cuasi uniformes , Marcel Dekker, 1982, ISBN 0-8247-1839-9. Cap.V.

• Espacio ortocompacto en nLab